平面向量總結(jié)1.概念平面向量是指在平面上具有大小和方向的量。平面向量通常用一個有向線段來表示，線段的起點表示向量的起點，線段的終點表示向量的終點，同時線段的長度表示向量的大小，線段的方向表示向量的方向。2.平面向量的表示方法平面向量的一種常見表示方法是使用坐標(biāo)表示。假設(shè)平面上有一個點A和原點O，用向量OA表示平面向量。則可以用坐標(biāo)(x,y)來表示向量OA，其中x表示向量在x軸上的投影大小，y表示向量在y軸上的投影大小。平面向量的另一種表示方法是使用點差表示。假設(shè)平面上有兩個點A和B，用向量AB表示平面向量。則向量AB的坐標(biāo)表示為(Bx-Ax,By-Ay)，其中Ax和Ay表示點A的坐標(biāo)，Bx和By表示點B的坐標(biāo)。3.平面向量的運算3.1平面向量的加法設(shè)有平面向量A和B，其坐標(biāo)表示分別為(Ax,Ay)和(Bx,By)。則向量A和向量B的和表示為向量C，其坐標(biāo)表示為(Cx,Cy)。平面向量的加法運算可以表示為：Cx=Ax+Bx

Cy=Ay+By3.2平面向量的減法設(shè)有平面向量A和B，其坐標(biāo)表示分別為(Ax,Ay)和(Bx,By)。則向量A減去向量B的差表示為向量C，其坐標(biāo)表示為(Cx,Cy)。平面向量的減法運算可以表示為：Cx=Ax-Bx

Cy=Ay-By3.3平面向量的數(shù)乘設(shè)有平面向量A，其坐標(biāo)表示為(Ax,Ay)，k為實數(shù)。則對向量A進(jìn)行數(shù)乘運算，可以得到新的向量B，其坐標(biāo)表示為(Bx,By)。平面向量的數(shù)乘運算可以表示為：Bx=k*Ax

By=k*Ay3.4平面向量的數(shù)量積設(shè)有平面向量A和B，其坐標(biāo)表示分別為(Ax,Ay)和(Bx,By)。平面向量A和向量B的數(shù)量積表示為一個實數(shù)，記為A·B。平面向量的數(shù)量積運算可以表示為：A·B=Ax*Bx+Ay*By3.5平面向量的向量積設(shè)有平面向量A和B，其坐標(biāo)表示分別為(Ax,Ay)和(Bx,By)。平面向量A和向量B的向量積表示為一個實數(shù)，記為A×B。平面向量的向量積運算可以表示為：A×B=Ax*By-Ay*Bx4.平面向量的性質(zhì)4.1平面向量的相等性質(zhì)設(shè)有平面向量A和B，其坐標(biāo)表示分別為(Ax,Ay)和(Bx,By)。若向量A和向量B的坐標(biāo)分量相等，則向量A等于向量B，即A=B。4.2平面向量的零向量零向量是指所有坐標(biāo)分量都為0的向量，記為0。零向量與任何向量的和等于該向量本身，即A+0=A。4.3平面向量的相反向量設(shè)有平面向量A，其坐標(biāo)表示為(Ax,Ay)。向量A的相反向量記為-A，其坐標(biāo)表示為(-Ax,-Ay)。向量A與其相反向量的和為零向量，即A+(-A)=0。4.4平面向量的平行性質(zhì)設(shè)有平面向量A和B，其坐標(biāo)表示分別為(Ax,Ay)和(Bx,By)。若向量A和向量B的坐標(biāo)成比例，即有(Bx/Ax)=(By/Ay)，則向量A與向量B平行。4.5平面向量的垂直性質(zhì)設(shè)有平面向量A和B，其坐標(biāo)表示分別為(Ax,Ay)和(Bx,By)。若向量A和向量B的數(shù)量積為零，即A·B=0，則向量A與向量B垂直。5.平面向量的應(yīng)用平面向量在幾何學(xué)、物理學(xué)、計算機圖形學(xué)等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用。在幾何學(xué)中，平面向量可以用于計算線段的長度、角度的大小等。在物理學(xué)中，平面向量可以用于表示力、速度、位移等物理量。在計算機圖形學(xué)中，平面向量可以用于表示圖像的方向、位置等。6.總結(jié)平面向量是一個重要的數(shù)學(xué)概念，在平面幾何學(xué)和向量代數(shù)