絕密★啟用前臨夏回族自治州康樂縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市建山中學八年級（上）第一次學情調(diào)查數(shù)學試卷）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（）個．①線段；②等邊三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四邊形．A.3個B.4個C.5個D.2個2.（2022年全國中考數(shù)學試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（））（2005?荊門）用一把帶有刻度的直角尺，（1）可以畫出兩條平行線；（2）可以畫出一個角的平分線；（3）可以確定一個圓的圓心．以上三個判斷中正確的個數(shù)是（）A.0個B.1個C.2個D.3個3.（2021?臨海市一模）若把分式?1x+1y??中的?x??，A.是原來的2倍B.是原來的?1C.是原來的?1D.不變4.（2022年春?重慶校級月考）若分式方程+1=有增根，則a的值是（）A.4B.0或4C.0D.0或-45.（甘肅省慶陽市寧縣五中八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A.正五邊形B.正方形C.梯形D.等腰三角形6.（江西省宜春市天臺中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖，若∠AOB的平分線上一點P到OA的距離PM等于5，N是射線OB上的任一點，則關(guān)于PN的長（）A.PN＞5cmB.PN＜5cmC.PN≥5cmD.PN≤5cm7.（2021年春?靖江市校級期中）代數(shù)式m-2，，，，中，分式有（）A.4個B.3個C.2個D.1個8.（湖南省婁底市婁星區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空：=，括號內(nèi)應填（）A.x2-3xB.x3-3C.x2-3D.x4-3x9.下列四個命題，其中錯誤的命題有（）①三角形的內(nèi)角和與外角和相等；②四邊形的內(nèi)角和與外角和相等；③存在這樣的一個多邊形，其內(nèi)角和恰是其外角和的兩倍；④各邊相等的多邊形是正多邊形．A.1個B.2個C.3個D.4個10.（浙江省寧波市慈溪市陽光實驗中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列兩個圖形不一定全等的是（）A.面積相等的兩個正方形B.面積相等的兩個長方形C.半徑相等的兩個圓D.大小一樣的兩面五星紅旗評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年湖南省常德市中考數(shù)學試卷）（2015?常德）使分式的值為0，這時x=12.（山東省德州市夏津縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）如果一個正多邊形的每個外角是60°，則這個正多邊形的對角線共有條．13.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學作業(yè)J（18））分母中含有的方程，叫做分式方程．14.（山東省濰坊市高密市八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?高密市期中）如圖，AB∥CD，O為∠BAC和∠ACD的平分線的交點，OE⊥AC于點E，且OE=4，則兩平行線間的距離為．15.（浙江省溫州市平陽縣七年級（下）期中數(shù)學試卷）（2022年春?平陽縣期中）我們把如圖1的一個長為2a，寬為2b的長方形，沿虛線剪成四個小長方形，再按如圖2圍成一個較大的正方形，則：（1）大正方形的邊長為；（2）中間正方形（陰影部分）的邊長為；（3）陰影部分的面積可表達為；也可表達為．（4）比較以上兩種方法，你能得到的等量關(guān)系式為；（5）你能借助于所得的等量關(guān)系式解決以下問題嗎？試一試！已知a-b=，ab=2，求（a+b）2的值．16.（貴州省黔南州八年級（上）期末數(shù)學試卷）已知x2+mx+9是完全平方式，則常數(shù)m等于．17.（2021?椒江區(qū)一模）如圖，??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠A=30°??，?BC=1??，等邊三角形18.（安徽省馬鞍山市和縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）若分式的值為0，則a=．19.（2021?武漢模擬）方程?x20.（2021?襄州區(qū)二模）如圖，?ΔACB??和?ΔECD??都是等腰直角三角形，?CA=CB=5??，?CE=CD=22??，?ΔACB??的頂點?A??在?ΔECD?評卷人得分三、解答題（共7題）21.已知A（0，3），B（0，-1），△ABC是等邊三角形，求點C的坐標．22.（2020年秋?天河區(qū)期末）已知A=-，B=2x2+4x+2．（1）化簡A，并對B進行因式分解；（2）當B=0時，求A的值．23.（江蘇省鹽城市射陽外國語學校九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）已知關(guān)于x的分式方程=1的解小于零，求a的取值范圍．24.在直角坐標系中，已知點A（3，2），作點A關(guān)于y軸的對稱點為A1，作點A1關(guān)于原點的對稱點為A2，作點A2關(guān)于x軸的對稱點為A3，作點A3關(guān)于y軸的對稱點為A4，…按此規(guī)律，則點A8的坐標為多少；若求A2013的坐標，你能很快求出嗎？25.（2021?玄武區(qū)二模）如圖，在??ABCD??中，?E??，?F??分別是?AD??，?BC??邊上的點，?DE=BF??，連接?EF??，?∠EFB??，?∠FED??的平分線分別交?AB??，?CD??邊于點?M??，?N??，連接?ME??，?NF??．（1）求證：四邊形?EMFN??是平行四邊形；（2）小明在完成（1）的證明后繼續(xù)探索，他猜想：當?M??為?AB??的中點時，四邊形?EMFN??是矩形，請補全他的證明思路．小明的證明思路：連接?MN??．由（1）知四邊形?EMFN??是平行四邊形．要證??EMFN??是矩形，只要證?MN=EF??．故只要證?∠FEN=∠MNE??．由已知條件______，故只要證?MN//AD??，即證四邊形?AMND??為平行四邊形，易證______，故只要證?AM=DN??，易證?AM=BM??，故只要證______，易證?ΔBMF?ΔDNE??，即可得證．26.（2021?青山區(qū)模擬）在如圖的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，?ΔABC??的頂點坐標分別為?A(0,1)??，?B(2,3)??，?C(5,0)??．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，并回答下列問題：（1）直接寫出?ΔABC??的形狀；（2）畫出?ΔABC??的高?BD??；（3）畫出點?B??關(guān)于?AC??的對稱點?E??，直接寫出點?E??的坐標．27.（廣西欽州市欽南區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，△ABC的各頂點的坐標分別為A（-3，2），B（2，1），C（3，5）（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1．（2）分別寫出點A、B、C關(guān)于y軸對稱的點A2、B2、C2的坐標．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①線段既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．符合題意；②等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．不符合題意；③矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．符合題意；④菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．符合題意．⑤平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．不符合題意；既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有3個．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．2.【答案】【答案】根據(jù)基本作圖的方法，逐項分析，從而得出正確個數(shù)．【解析】（1）任意畫出一條直線，在直線的同旁作出兩條垂線段，并且這兩條垂線段相等．過這兩條垂線段的另一端點畫直線，與已知直線平行，正確；（2）可先在這個角的兩邊量出相等的兩條線段長，過這兩條線段的端點向角的內(nèi)部應垂線，過角的頂點和兩垂線的交點的射線就是角的平分線，正確；（3）可讓直角頂點放在圓上，先得到直徑，進而找到直徑的中點就是圓心，正確．故選D．3.【答案】解：?1?1?=x+y分式的值是原來的?1故選：?B??．【解析】根據(jù)分式的加減法分別計算，觀察結(jié)果即可得出答案．本題考查了分式的加減運算，把異分母分式的加減轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減是解題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：方程兩邊同時乘以x-3得，1+x-3=a-x，∵方程有增根，∴x-3=0，解得x=3．∴1+3-3=a-3，解得a=4．故選A．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．5.【答案】【解答】解：正五邊形，正方形，梯形，等腰三角形中具有穩(wěn)定性的是等腰三角形．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．6.【答案】【解答】解：作PC⊥OB于C，∵點P是∠AOB的平分線上一點，PM⊥OA，PC⊥OB，∴PC=PM=5，則PN≥PC，故選：C．【解析】【分析】作PC⊥OB于C，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PC=PM=5，根據(jù)點到直線的距離得到答案．7.【答案】【解答】解：分式有：m-2，，，共3個，故選：B．【解析】【分析】找到分母中含有字母的式子的個數(shù)即可．8.【答案】【解答】解：∵分式的分母與分子同時除以x得，=．∴括號內(nèi)應填x2-3．故選C．【解析】【分析】把分式的分母與分子同時除以x即可得出結(jié)論．9.【答案】【解答】解：①三角形的內(nèi)角和與外角和相等，錯誤，符合題意；②四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，正確，不合題意；③存在這樣的一個多邊形，其內(nèi)角和恰是其外角和的兩倍，正確，不合題意；④各邊相等的多邊形且各邊相等的多邊形是正多邊形，故此選項錯誤，符合題意；故選：B．【解析】【分析】直接利用多邊形內(nèi)角和定理以及正多邊形的定義分別分析得出答案．10.【答案】【解答】解：A、面積相等的兩個正方形，邊長相等，故兩個正方形全等，故本選項錯誤；B、面積相等的兩個長方形，長和寬不一定相等，此時兩個長方形不一定全等，故本選項正確；C、半徑相等的兩個圓一定全等，故本選項錯誤；D、大小一樣的兩面五星紅旗一定全等，故本選項錯誤．故答案為：B．【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義，能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形對各選項分析判斷后利用排除法求解．二、填空題11.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：，解得x=1，故答案為1．【分析】讓分子為0，分母不為0列式求值即可．12.【答案】【解答】解：這個正多邊形的邊數(shù)：360°÷60°=6，則對角線的條數(shù)是：×6×（6-3）=9．故答案是：9．【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的每一個外角都相等，多邊形的邊數(shù)=360°÷60°，進而求得多邊形的對角線條數(shù)．13.【答案】【解答】解：分母中含有字母的方程叫做分式方程．故答案是：未知數(shù)．【解析】【分析】分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．14.【答案】【解答】解：如圖，過點O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分線，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=4，∴OM=OE=4，∵CO是∠ACD的平分線，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=4，∴MN=OM+ON=8，即AB與CD之間的距離是8．故答案為：8．【解析】【分析】過點O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，則MN的長度是AB和CD之間的距離；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，分別求出OM、ON的長度是多少，再把它們求和即可．15.【答案】【解答】解：（1）大正方形的邊長為：a+b；（2）中間正方形的邊長為：a-b；（3）陰影部分的面積為：（a-b）2，也可表達為：（a+b）2-4ab；（4）等量關(guān)系式：（a+b）2=（a-b）2+4ab；（5）（a+b）2=（a-b）2+4ab=5+8=13【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，可以求出大正方形、中間正方形的邊長，表示出陰影部分的面積，根據(jù)面積相等得到關(guān)系式，再運用關(guān)系式解決問題．16.【答案】【解答】解：x2+mx+9=x2+mx+32，∵x2+mx+9是完全平方式，∴mx=±2?x?3，解得：m=±6，故答案為：±6．【解析】【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2兩個，根據(jù)已知得出mx=±2?x?3，求出即可．17.【答案】解：由題意知，??R??t?Δ?A?∴∠B=60°??，延長?BC??至?G??，連接?FG??使?∠G=∠B=60°??，?∵ΔDEF??為等邊三角形，?∴DE=DF??，?∠EDF=60°??，?∴∠BDE+∠FDG=120°??，?∵∠B=60°??，?∴∠BDE+∠BED=120°??，?∴∠FDG=∠BED??，在?ΔGFD??和?ΔBED??中，???∴ΔGFD?ΔBED(AAS)??，?∴BD=GF??，設(shè)?CG=x??，?∵?R??t?∴∠CFG=30°??，?∴GF=2x??，?FC=3?∴BD=2x??，?CD=1-2x??，在??R??DC2?∴DF=EF=(?1-2x)?∵0?2x?1??，即?0?x?1?∴??當?x=27??∴EF??的最小值為?21故答案為：?21【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得?∠B??的度數(shù)，延長?BC??至?G??，連接?FG??使?∠G=∠B=60°??，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得?BD=GF??，?CG=x??，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得答案．此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，正確作出輔助線是解決此題關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：由分式的值為0，得|a|-2=0且a2+a-6≠0，解得a=-2，故答案為：-2．【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．19.【答案】解：去分母得：?x=3x+6??，解得：?x=-3??，經(jīng)檢驗?x=-3??是分式方程的解．故答案為：?x=-3??【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．20.【答案】解：連接?BD??，?∵ΔACB??和?ΔECD??都是等腰直角三角形，?CA=CB=5??，?∴ED=2CE=4??，?∵CA=CB??，?CE=CD??，?∠ECA=90°-∠ACD=∠DCB??，?∴ΔECA?ΔDCB(SAS)??，?∴DB=AE??，?∠CDB=∠E=45°??，?∴∠EDB=∠ADC+∠CDB=90°??，設(shè)?AE=DB=x??，則?AD=4-x??，在??R??t?∴(?4-x)解得?x=1??或?x=3??，?AD=3??或1，?∵AE?∴AD=3??，?BD=AE=1??，?∵∠CDB=45°=∠FBC??，?∠DCB=∠DCB??，?∴ΔCBF∽ΔCDB??，?∴???BF即?BF解得：?BF=10?AF=AB-BF=3故答案為：?3【解析】首先證明?ΔECA?ΔDCB(SAS)??，再利用?ΔCBF∽ΔCDB??，即可求解．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)，關(guān)鍵是連接?BD??構(gòu)造全等三角形，難度較大．三、解答題21.【答案】【解答】解：AB=4，△ABC等邊三角形，作線段AB的垂直平分線，交線段AB于點D，以B點為圓心，4為半徑畫弧，與線段AB的垂直平分線交于C1，C2，連接AC1、AC2，∴C1D=4×sin60°=2，∵OD=1，C1、C2對稱，且分布在第一、二象限，∴C（-2，1）或（2，1）．【解析】【分析】因為AB=4，作線段AB的垂直平分線，交線段AB于D，以B點為圓心，6為半徑畫弧，與線段AB的垂直平分線交于C1、C2，連接AC1、AC2，在直角三角形BC1D中，解直角三角形得C點橫坐標，得出結(jié)果．22.【答案】【解答】解：（1）A=-=-=-==；B=2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2；（2）∵B=0，∴2（x+1）2=0，∴x=-1．當x=-1時，A===-2．【解析】【分析】（1）先根據(jù)分式混合運算的法則把A進行化簡，對B進行因式分解即可；（2）根據(jù)B=0求出x的值，代入A式進行計算即可．23.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘以x+1得，a-x=x+1，解得x=．∵關(guān)于x的分式方程=1的解小于0，∴＜0且x+1≠0，∴a＜1且≠-1，∴a＜1且a≠-1，即a的取值范圍為a＜1且a≠-1．【解析】【分析】由于本題是關(guān)于x的分式方程，那么就可以把a當作已知數(shù)，求得x的解．再根據(jù)根于小0，分母不為0求得a的取值．24.【答案】【解答】解：∵點A（3，2），∴點A關(guān)于y軸的對稱點為A1是（-3，2）；點A1關(guān)于原點的對稱點為A2是（3，-2）；點A2關(guān)于x軸的對稱點為A3是（3，2），顯然此為一循環(huán)，∵8÷3=2…2，∴（3，-2）；按此規(guī)律，2013÷3=671，∴點A2013的坐標是（3，2）．【解析】【分析】根據(jù)各點坐標找出規(guī)律，進而可得出結(jié)論．25.【答案】（1）證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AD//BC??，?∠B=∠D??，?∴∠FED=∠EFB??，?∵EN??，?FM??分別平分?∠FED??，?∠EFB??，?∴∠FEN=∠DEN=12∠FED??∴∠FEN=∠EFM??，?∠DEN=∠BFM??，?∴FM//EN??，在?ΔBFM??與?ΔDEN??中，???∴ΔBFM?ΔDEN(ASA)??，?∴FM=EN??，?∴??四邊形?EMFN??是平行四邊形；（2）連接?MN??．由（1）知四邊形?EMFN??是平行四邊形．要證??EMFN??是矩形，只要證?MN=EF??．故只要證?∠FEN=∠MNE??．由已知條件?EN??平分?∠FED??，故只要證?MN//AD??，即證四邊形?AMND??為平行四邊形，易證?AM//DN??，故只要證?AM=DN??，易證?AM=BM??，故只要證?BM=