數(shù)學(xué)建模及典型案例分析李志林，歐宜貴編著化學(xué)工業(yè)出版社廣西民族大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院曹敦虔制作精選課件目錄數(shù)學(xué)建模導(dǎo)言插值與擬合微分方程建模方法差分法建模計(jì)算機(jī)模擬層次分析法數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述與分析回歸分析方法優(yōu)化模型確定型時(shí)間序列預(yù)測(cè)法隨機(jī)型時(shí)間序列預(yù)測(cè)法數(shù)學(xué)建模及典型案例分析精選課件1數(shù)學(xué)建模導(dǎo)言數(shù)學(xué)模型及其分類數(shù)學(xué)建模例子數(shù)學(xué)建模的根本方法和步驟精選課件各種模型精選課件各種模型精選課件各種模型精選課件各種模型精選課件各種模型精選課件各種模型精選課件模型這些模型都是人們?yōu)榱艘欢康?，?duì)客觀事物的某一局部進(jìn)行簡(jiǎn)化、抽象、提煉出來的原型替代物。精選課件數(shù)學(xué)模型什么是數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是人們?yōu)榱苏J(rèn)識(shí)客觀對(duì)象在數(shù)量方面的特征、定量地分析對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律、用數(shù)學(xué)的語言和符號(hào)去近似地刻畫要研究的那一局部現(xiàn)象時(shí)，所得到的一個(gè)數(shù)學(xué)表述。例如在牛頓力學(xué)中的公式f=ma,s=vt.愛因斯坦的質(zhì)能方程E=mc2.這些都是數(shù)學(xué)模型.數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型的過程。？精選課件數(shù)學(xué)模型的分類按應(yīng)用領(lǐng)域分類:人口模型，環(huán)境模型、交通模型、生態(tài)模型……按建模方法分類：初等模型、微分方程模型、差分方法模型、統(tǒng)計(jì)回歸模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型……按是否考慮隨機(jī)因素分類：確定性模型和隨機(jī)模型按變量的連續(xù)性分類：連續(xù)模型和離散模型按對(duì)對(duì)象內(nèi)部規(guī)律了解程序分類：白箱模型、灰箱模型和黑箱模型按變量的根本關(guān)系分類：線性模型和非線性模型按是否考慮時(shí)間變化分類：靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型精選課件例如1鴨子過河有只鴨子想游到河對(duì)岸的某個(gè)位置O，如果它的方向始終朝著目標(biāo)O。求這只鴨子的游動(dòng)曲線。精選課件例如1鴨子過河模型假設(shè)假設(shè)河的兩岸為平行直線，河寬為h;鴨子游水的速率為b,水流速率為a,均為常數(shù);初始時(shí)鴨子的位置為A;鴨子游動(dòng)的方向始終指向O.精選課件例如1鴨子過河模型建立取O為坐標(biāo)原點(diǎn)，河岸朝順?biāo)较驗(yàn)閤軸，y軸指向?qū)Π?。關(guān)鍵是如何求出P點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)關(guān)于時(shí)刻t的表達(dá)式.精選課件例如1鴨子過河

t時(shí)刻鴨子本身的速度為河水速度為所以合速度為精選課件例如1鴨子過河即又由初始條件有(1.1)(1.2)就是所求問題的一個(gè)微分方程模型。(1.2)(1.1)精選課件例如1鴨子過河模型求解數(shù)值解設(shè)時(shí)間步長(zhǎng)為Δt,那么(1.3)精選課件例如1鴨子過河當(dāng)yi<0時(shí),說明鴨子已經(jīng)到達(dá)河對(duì)岸，應(yīng)停止計(jì)算.由(1.3)可以算出ti時(shí)刻鴨子的位置的近似值.精選課件ixiyiixiyi1010122.01203.592820.30009.4000132.01883.069330.58098.8003141.98912.568040.84138.2016151.92172.093751.08017.6047161.81601.651661.29577.0107171.67211.247971.48676.4207181.49130.889181.65135.8362191.27590.581891.78805.2588201.03000.3329101.89494.6908210.75910.1484111.97014.1344220.47020.0333例如取a=1,b=2,h=10,Δt=0.3,那么求得結(jié)果為精選課件計(jì)算(1.3)的Matlab代碼精選課件例如1鴨子過河所求得的鴨子經(jīng)過的路線如右圖所示。思考：此方法所求得的結(jié)果為近似值，為什么？精選課件例如1鴨子過河2.精確解由(1.1)(1.2)可以得到(1.4)精選課件例如1鴨子過河(1.4)可以看成是另一種形式的微分方程模型.它是一個(gè)的常微分方程初值問題.求解它可以得到精確解(1.5)求解方程(1.4)的Maple代碼:assume(h>0);sol:=dsolve({D(x)(y)=-a*sqrt(x(y)^2+y^2)/(b*y)+x(y)/y,x(h)=0},x(y)):simplify(allvalues(sol));精選課件例如1鴨子過河進(jìn)一步討論如果b<a,結(jié)果會(huì)怎么樣?如果不要求鴨子一定要到達(dá)正對(duì)岸O,問鴨子以怎樣的游動(dòng)方向才能以最少的時(shí)間到達(dá)對(duì)岸?精選課件建模過程總結(jié)簡(jiǎn)化假設(shè)設(shè)定符號(hào)變量建立模型求解模型解的討論及推廣應(yīng)用精選課件數(shù)學(xué)建模的根本方法和步驟根本方法機(jī)理分析測(cè)試分析精選課件數(shù)學(xué)建模的根本方法和步驟一般步驟問題分析模型假設(shè)模型建立模型求解模型檢驗(yàn)和應(yīng)用精選課件數(shù)學(xué)建模的根本方法和步驟假設(shè)、抽象、表達(dá)求解解釋、翻譯驗(yàn)證、應(yīng)用精選課件簡(jiǎn)短精練、高度概括、準(zhǔn)確得體、恰如其分?jǐn)?shù)學(xué)建模論文寫作標(biāo)題作者