陜西省西安市東城一中學2023年數(shù)學九年級第一學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某公司為調(diào)動職工工作積極性，向工會代言人提供了兩個加薪方案，要求他從中選擇：方案一：是12個月后，在年薪20000元的基礎(chǔ)上每年提高500元（第一年年薪20000元）；方案二：是6個月后，在半年薪10000元的基礎(chǔ)上每半年提高125元（第6個月末發(fā)薪水10000元）；但不管是選哪一種方案，公司都是每半年發(fā)一次工資，如果你是工會代言人，認為哪種方案對員工更有利？（）A．方案一 B．方案二C．兩種方案一樣 D．工齡短的選方案一，工齡長的選方案二2．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．如圖，某廠生產(chǎn)一種扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時紙面面積為πcm2，則扇形圓心角的度數(shù)為（）A．120° B．140° C．150° D．160°4．一個不透明的袋子中裝有10個只有顏色不同的小球，其中2個紅球，3個黃球，5個綠球，從袋子中任意摸出一個球，則摸出的球是綠球的概率為（）A． B． C． D．5．如圖，點是中邊的中點，于，以為直徑的經(jīng)過，連接，有下列結(jié)論：①;②;③;④是的切線.其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④6．如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，矩形ABCD內(nèi)的一個動點P落在陰影部分的概率是()A． B． C． D．7．如圖，的直徑的長為，弦長為，的平分線交于，則長為（）A．7 B．7 C．8 D．98．若雙曲線y=在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＜3 B．k≥3 C．k＞3 D．k≠39．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若⊙O的半徑為4，且∠B＝2∠D，連接AC，則線段AC的長為（）A．4 B．4 C．6 D．810．對于非零實數(shù)，規(guī)定，若，則的值為A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．將一元二次方程用配方法化成的形式為________________．12．若代數(shù)式是完全平方式，則的值為______．13．關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．14．二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，則a的值是______.15．在平面直角坐標系中，點(3，－4)關(guān)于原點對稱的點的坐標是____________．16．如圖，在中，、分別是、的中點，點在上，是的平分線，若，則的度數(shù)是________．17．比較大小：________．（填“，或”）18．如右圖是一個立體圖形的三視圖，那么這個立體圖形的體積為______．三、解答題(共66分)19．（10分）問題呈現(xiàn)：如圖1，在邊長為1小的正方形網(wǎng)格中，連接格點A、B和C、D，AB和CD相交于點P，求tan∠CPB的值方法歸納：求一個銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出(或構(gòu)造出)一個直角三角形，觀察發(fā)現(xiàn)問題中∠CPB不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題，比如連接格點B、E，可得BE∥CD，則∠ABE=∠CPB，連接AE，那么∠CPB就變換到Rt△ABE中．問題解決：（1）直接寫出圖1中tanCPB的值為______；（2）如圖2，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，AB與CD相交于點P，求cosCPB的值．20．（6分）求下列各式的值：（1）2sin30°﹣3cos60°（2）16cos245°﹣．21．（6分）西安市某中學數(shù)學興趣小組在開展“保護環(huán)境，愛護樹木”的活動中，利用課外時間測量一棵古樹的高，由于樹的周圍有水池，同學們在低于樹基3.3米的一平壩內(nèi)(如圖)．測得樹頂A的仰角∠ACB=60°，沿直線BC后退6米到點D，又測得樹頂A的仰角∠ADB=45°．若測角儀DE高1.3米，求這棵樹的高AM．(結(jié)果保留兩位小數(shù)，≈1.732)22．（8分）萬州三中初中數(shù)學組深知人生最具好奇心和幻想力、創(chuàng)造力的時期是中學時代，經(jīng)研究，為我校每一個初中生推薦一本中學生素質(zhì)數(shù)育必讀書《數(shù)學的奧秘》，這本書就是專門為好奇的中學生準備的．這本書不但給于我們知識，解答生活中的疑惑，更重要的是培養(yǎng)我們細致觀察、認真思考、勤于動手的能力．經(jīng)過一學期的閱讀和學習，為了了解學生閱讀效果，我們從初一、初二的學生中隨機各選20名，對《數(shù)學的奧秘》此書閱讀效果做測試（此次測試滿分：100分）．通過測試，我們收集到20名學生得分的數(shù)據(jù)如下：初一96100899562759386869395958894956892807890初二10098969594929292929286848382787874646092通過整理，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差初一87.591m96.15初二86.2n92113.06某同學將初一學生得分按分數(shù)段（，，，），繪制成頻數(shù)分布直方圖，初二同學得分繪制成扇形統(tǒng)計圖，如圖（均不完整），初一學生得分頻數(shù)分布直方圖初二學生得分扇形統(tǒng)計圖（注：x表示學生分數(shù)）請完成下列問題：（1）初一學生得分的眾數(shù)________；初二學生得分的中位數(shù)________；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖中，所對用的圓心角為________度；（3）經(jīng)過分析________學生得分相對穩(wěn)定（填“初一”或“初二”）；（4）你認為哪個年級閱讀效果更好，請說明理由．23．（8分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，求下列事件的概率．（1）兩次都摸到紅球；（2）第一次摸到紅球，第二次摸到綠球．24．（8分）根據(jù)要求完成下列題目：

（1）圖中有塊小正方體；（2）請在下面方格紙中分別畫出它的主視圖，左視圖和俯視圖.25．（10分）如圖，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求證：．26．（10分）已知，如圖，是直角三角形斜邊上的中線，交的延長線于點.求證:；若，垂足為點，且，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題意分別計算出方案一和方案二的第n年的年收入，進行大小比較，從而得出選項.【詳解】解：第n年：方案一：12個月后，在年薪20000元的基礎(chǔ)上每年提高500元，第一年：20000元第二年：20500元第三年：21000元第n年：20000+500（n-1）=500n+19500元，方案二：6個月后，在半年薪10000元的基礎(chǔ)上每半年提高125元，第一年：20125元第二年：20375元第三年：20625元第n年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，由此可以看出方案二年收入永遠比方案一，故選方案二更劃算；故選B.【點睛】本題考查方案選擇，解題關(guān)鍵是準確理解題意根據(jù)題意列式比較方案間的優(yōu)劣進行分析.2、C【解析】試題解析：A、，沒有給出a的取值，所以A選項錯誤；B、不含有二次項，所以B選項錯誤；C、是一元二次方程，所以C選項正確；D、不是整式方程，所以D選項錯誤．故選C．考點：一元二次方程的定義．3、C【解析】根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【詳解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為α，∵紙面面積為πcm2，∴，∴α=150°，故選：C．【點睛】本題考了扇形面積的計算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計算公式：扇形的面積=.4、D【解析】隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．【詳解】解：綠球的概率：P＝＝，故選：D．【點睛】本題考查概率相關(guān)概念，熟練運用概率公式計算是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】由直徑所對的圓周角是直角，即可判斷出選項①正確；由O為AB的中點，得出AO為AB的一半，故AO為AC的一半,選項③正確；由OD為三角形ABC的中位線，根據(jù)中位線定理得到OD與AC平行，由AC與DE垂直得出OD與DE垂直，，選項④正確；由切線性質(zhì)可判斷②正確.【詳解】解：∵AB是圓的直徑，∴，∴，選項①正確；連接OD,如圖，∵D為BC的中點，O為AB的中點，∴DO為的中位線，∴，又∵，∴,∴,∴DE為圓O的切線，選項④正確；又OB=OD,∴，∵AB為圓的直徑，∴∵∴∴，選項②正確；∴AD垂直平方BC，∵AC=AB，2OA=AB∴，選項③正確故答案為：D.【點睛】本題考查的知識點主要是圓的切線的判定及其性質(zhì)，圓周角定理及其推論，充分理解各知識點并能熟練運用是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得△EBO≌△FDO，再由△AOB與△OBC同底等高，△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO與△FDO中，，∴△EBO≌△FDO，∴陰影部分的面積=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)．7、B【解析】作DF⊥CA，交CA的延長線于點F，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．由CD平分∠ACB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG，由HL證明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=7.【詳解】作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，，∴DA=DB，∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易證△CDF≌△CDG，∴CF=CG，∵AC=6，BC=8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7，故選B．【點睛】本題綜合考查了圓周角的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的對等關(guān)系，全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可解．【詳解】解：∵雙曲線在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴k-3＞0∴k＞3故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)，當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划攌＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．9、B【分析】連接OA，OC，利用內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠D＝60°，進而得出∠AOC＝120°，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】連接OA，OC，過O作OE⊥AC，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B＝2∠D，∴∠B+∠D＝3∠D＝180°，解得：∠D＝60°，∴∠AOC＝120°，在Rt△AEO中，OA＝4，∴AE＝2，∴AC＝4，故選：B．【點睛】此題考查內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠D=60°．10、A【解析】試題分析：∵，∴．又∵，∴．解這個分式方程并檢驗，得．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】把方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1，變形得到結(jié)果，即可得到答案.【詳解】解：由方程，變形得：，配方得：，即；故答案為.【點睛】此題考查了解一元二次方程——配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．12、【分析】利用完全平方式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】解：∵代數(shù)式x2+mx+1是一個完全平方式，

∴m=±2，

故答案為：±2【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．13、k?-94【解析】利用判別式，根據(jù)不等式即可解決問題.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝1有實數(shù)根，∴△≥1且k≠1，∴9+4k≥1，∴k?-94，且故答案為k?-94且【點睛】本題考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當△＞1時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△＝1時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜1時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．14、1【分析】根據(jù)題意將（0，0）代入二次函數(shù)，即可得出a的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，∴=0，∴a=±1，∵a+1≠0，∴a≠-1，∴a的值為1．故答案為：1．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的特征，圖象過原點，可得出x=0，y=0，從而分析求值．15、(－3，4)【詳解】在平面直角坐標系中，點(3，－4)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(－3，4).故答案為(－3，4).【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標，兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反.16、100°【分析】利用三角形中位線定理可證明DE//BC，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可求得∠AED，再根據(jù)角平分線的定義可求得∠DEF，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可求得∠EFB的度數(shù)．【詳解】解：∵在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC，

∴∠AED=∠C=80°，∠DEF+∠EFB=180°,

又ED是∠AEF的角平分線，

∴∠DEF=∠AED=80°，

∴∠EFB=180°-∠DEF=100°．

故答案為：100°．【點睛】本題考查三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)定理，角平分線的有關(guān)證明．能得出DE是ABC中位線，并根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊得出DE∥BC是解題關(guān)鍵．17、<【分析】比較與的值即可.【詳解】∵，，，∴，故答案為：.【點睛】此題考查三角函數(shù)值，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.18、250π【分析】根據(jù)三視圖可得這個幾何體是一個底面直徑為10，高為10的圓柱，再根據(jù)圓柱的體積公式列式計算即可．【詳解】解：根據(jù)這個立體圖形的三視圖可得：這個幾何體是一個圓柱，底面直徑為10，高為10，

則這個立體圖形的體積為：π×52×10=250π，

故答案為：250π．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．三、解答題(共66分)19、（1）2；（2）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定及平行線的性質(zhì)得到∠CPB=∠ABE，利用勾股定理求出AE，BE，AB，證明△ABE是直角三角形，∠AEB=90°，即可求出tanCPB=tanABE；（2）如圖2中，取格點D，連接CD，DM．通過平行四邊形及平行線的性質(zhì)得到∠CPB=∠MCD，利用勾股定理的逆定理證明△CDM是直角三角形，且∠CDM=90°，即可得到cos∠CPB=cos∠MCD．【詳解】解：（1）連接格點B、E，∵BC∥DE，BC=DE，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∴DC∥BE，∴∠CPB=∠ABE，∵AE=，BE=，AB=，∴△ABE是直角三角形，∠AEB=90°，∴tan∠CPB=tan∠ABE=，故答案為：2；（2）如圖2所示，取格點M，連接CM，DM，∵CB∥AM，CB=AM，∴四邊形ABCM是平行四邊形，∴CM∥AB，∴∠CPB=∠MCD，∵CM=，CD=，MD=，，∴△CDM是直角三角形，且∠CDM=90°，∴cos∠CPB=cos∠MCD=．【點睛】本題考查三角形綜合題、平行線的性質(zhì)、勾股定理及勾股定理逆定理、直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．20、（1）；（2）．【分析】（1）直接把特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案；（2）直接把特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【詳解】（1）2sin30﹣3cos60＝2×﹣3×＝1﹣＝﹣；（2）16cos245﹣tan260＝16×（）2﹣×（）2＝8﹣＝．【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．21、12.20米【分析】可在Rt△ABD和Rt△ABC中，利用已知角的三角函數(shù)，用AB表示出BD、BC，根據(jù)CD=BD﹣BC=6即可求出AB的長；已知HM、DE的長，易求得BM的值，由AM=AB﹣BM即可求出樹的高度．【詳解】設(shè)AB=x米．Rt△ABD中，∠ADB=45°，BD=AB=x米．Rt△ACB中，∠ACB=60°，BC=AB÷tan60°x米．CD=BD﹣BC=(1)x=6，解得：x=9+3，即AB=(9+3)米．∵BM=HM﹣DE=3.3﹣1.3=2，∴AM=AB﹣BM=7+312.20(米)．答：這棵樹高12.20米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題．22、（1）95分，92分；（2）54；（3）初一；（4）初一，見解析【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)知識計算即可；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)為20人，算出的人數(shù)，補全頻數(shù)分布直方圖；再根據(jù)表格得出的人數(shù)，求出所占的百分比，算出圓心角度數(shù)即可；（3）根據(jù)初一，初二學生得分的方差判斷即可；（4）根據(jù)平均數(shù)和方差比較，得出結(jié)論即可.【詳解】解：（1）初一學生得分的眾數(shù)（分），初二年級得分排列為60，64，74，78，78，82，83，84，86，92，92，92，92，92，92，94，95，96，98，100，初二學生得分的中位數(shù)（分），故答案為：95分，92分；（2）的人數(shù)為：20-2-2-11=5（人），補全頻數(shù)分布直方圖如下：扇形統(tǒng)計圖中，人數(shù)為3人，則所對用的圓心角為，故答案為：54；（3）初一得分的方差小于