清華GCT數(shù)學‐答案1.a m(ba b 0ambabb b(baa ab清華GCT數(shù)學‐答案1.a m(ba b 0ambabb b(baa aba 法2 都大于零，，所以在題中條件下有b b abam1ama．b 2.b 362424由 ，所以這種自行車共可獲得1248種不同 12 12 24 3.1)42；共需廣告牌的面數(shù)為根據(jù)題意可知共需路燈的盞數(shù)為24.11分析：設(shè)由A區(qū)到B區(qū)的路程為1，則甲每分鐘走全程 ，乙每分鐘走全程 ． 乙比甲先出發(fā)5分鐘，則乙已走了全程的5 因此,甲追上乙需要用 15（分鐘 11a2x2ax1說明(x1)x3a2x2ax15清華x1x3a2x2ax1的值應(yīng)為0清華x1x3a2x2ax1的值應(yīng)為01a2a10解得a2a6.D分析：函數(shù)f(x)ax3bx2cxdf(x為奇函數(shù)，故其偶次項的系數(shù)為0，即bd0f(0)求得bd0，再說明當bd0yf(xf(1)f4x2y7.A分析：在方程組x xln4yln2xln2yln3ln8C分析：考查虛數(shù)單位i因為i1i,i21,i3i,i4所以ii2i3i4i5i6i7i1)i1i1i9.g(x)f(1x),h(x)f(1xg(x)f(1x)f[1(x)]h(x)yg(x)上的點(xg(xx0的對稱點(xg(x))(xh(xyh(xyf(1xyf(1xx0注：作為選擇問題，利用特殊值代入法處理本題是最有效的．如取f(x)x，則6清華yf(1x)1xyf(1x)1xyx22006|x|2007清華yf(1x)1xyf(1x)1xyx22006|x|2007x是方程的一個根，則x11.46，所以它的體積為根據(jù)題意及割補的思想可知該柱體的平均高度為2(23)2672B,D 3，另一個半軸長利用勾股定理得124243)24，所以上底橢圓面的面積為8312.21因為sin() ,sin( ) ，且與 均是銳角，所5 4cos(),cos( )544sin()si[）（]sin()cos()cos()sin(444415 211215 212 13.7k1a125，直線當a清華線(a2)x3ay0的斜率時，直為323k1kk1a125，直線當a清華線(a2)x3ay0的斜率時，直為323k1k21(a2)xa2)y1k2a 由直線方程容易看出，當a2時，直線(a2)x3ay0變?yōu)閥0，直線(a2)xa2)y1x14如圖，設(shè)半圓的半徑為ODR，則半橢圓的一條半軸為OAROCbSS，設(shè)光線與地平面所成的角為，根據(jù)1SbOC 3．即tanOC 121S32所以1：由ABC327,可得A3154500B2150300,C71501050．過C作CD,使ADC60此ACD1050300750A,可見,ADCDBD8C 清C華在線aODABA45B30DBDCOCOA3a若設(shè)ODa1ABOC1ADOC1(33)3a清C華在線aODABA45B30DBDCOCOA3a若設(shè)ODa1ABOC1ADOC1(33)3a22(31)3a23a2(143)424，16.xbxbxlimxalim1abab2xbxx即eaeb217.1由于 f(x) lim limarctant x2x0x0t f(x)limarctan1limarctantxxx2t1所以x0是f(x) x18.9清華ax2lnx0012x故lnx02，即x0 e，從而ax 102019.清華ax2lnx0012x故lnx02，即x0 e，從而ax 102019. 4a2tf(x)x4a2tdtx2adt0a1f(0)dt0,f(a)a4a2t2dt0a04a2tf(x01又因為f(x) 4a2x20f(x)04a220.f(xsinx)sinxdx f(xsinx)xcos00f(xsinx)d(xsinx)0f(u)du000f(xsinx)sinxdx，所 f(xsinx)xcosxdx1．故正確選項為且0021.f(xf(xf(xf(xyf在其上任意一點(xy和點(x,y注：取f(x)x2，則f(x)為可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f(x)2x，所以f(x)2x10清華f(x)2x22.1010203(4)2164A11在線31A1清華f(x)2x22.1010203(4)2164A11在線31A1 16 4423.ABETE2TET2T2TET2TTETA24.因為向量組22k3k1k2k3k1(2)k2(2k)k3(3)0即(k1k32k22k2kk23k30，又向量組,k1k32k2k kk3k 12002k10362k0k311A10清華,,2,2k, 010清華,,2,2