江蘇省南京2022屆九年級12月月考數(shù)學(xué)模擬試題

一、選擇題（每題2分，共12分）

1.下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）

，，，1

A.y=3x-\B.y=ax2+bx+cC.產(chǎn)2戶-2/+1D.y=x2+—

X

2.若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,%的方差與另一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的方差相等，則工的值為（）.

A.1B.6

C.1或6D.5或6

3.下列表格是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值了的對應(yīng)值，判斷方程

ax2+Ax+c=0（QWO,A,b,c為常數(shù)）的一個解工得范圍是（）

X?244?213H2-2.11

-0.03<010.Q2O.O4

A.-2.14<x<2.13B.—2.13<x<-2.12

C.-2.12<x<—2.11D.-2.11<x<—2.10

4.已知函數(shù)歹=。/+瓜+。的圖象如圖，那么關(guān)于x的方程〃/+以+°+2=0的根的情況是

B.有兩個相等實(shí)數(shù)根

C.有兩個不等的正實(shí)數(shù)根D.有兩個異號實(shí)數(shù)根

5.一次函數(shù)產(chǎn)ax+6和反比例函數(shù)產(chǎn)金在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)

X

y=ax2+bx+c的圖象大致為（）

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6.如圖，將等邊4ABC的邊AC逐漸變成以B為圓心、BA為半徑的北，長度不變，AB、

BC的長度也不變，則NABC的度數(shù)大小由60。變?yōu)?)

二、填空題(第7—9題，每空1分；第10—16題，每空2分；共23分)

7.拋物線y=-2(x-3y+l的開口向,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對稱軸是

,函數(shù)的最值是.

8.某班七個合作學(xué)習(xí)小組人數(shù)為4、5、5、7、x、7、8,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,則

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是.

9.設(shè)X]、是方程X?-4x+加=0的兩個根，且X]+%-=1,則玉+》2=，

10.已知點(diǎn)4(1,必),B(-y/2,y2),C(-2,%)在函數(shù)y=2(x+l)2-0.5的圖像上，試確定必，%,

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為的大小關(guān)系是.

11.如圖，濟(jì)南建邦大橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達(dá)式為產(chǎn)ax2+bx.小強(qiáng)騎自行車

從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC,當(dāng)小強(qiáng)騎自行車行駛1()秒時和26秒時拱

梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車通過拱梁部分的橋面0C共需秒.

12.如圖，扇形AOB的圓心角為122。，C是藕上一點(diǎn)，則NACB=_°.

13.如圖，0。是等腰直角三角形ZC5的內(nèi)切圓，ZACB=90°,NC=4,則。。的半徑等

于.

14.已知二次函數(shù)y=ax?+/?x+c中，函數(shù)V與自變量x的部分對應(yīng)值如表:

|；|二|邦田UH

則當(dāng)y<5時，x的取值范圍是.

15.一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字-2,1,4,隨機(jī)摸出一個小球(不

放回)，其數(shù)字為P,再隨機(jī)摸出另一個小球其數(shù)字記為q,則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q^Q

有實(shí)數(shù)根的概率是.

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16.拋物線y=nx?+6x+c(a^O)滿足條件：(1)4a—b=0；(2)a—b+c>0；(3)與x

軸有兩個交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)間的距離小于2.以下有四個結(jié)論：①。<0；②c>0；③a+b+c<0；

?-<a<~,其中所有正確結(jié)論的序號是

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三、解答題(共85分)

17.解方程：

(1)x?+3-2怎=0；(2)X2-1=2(X+1).

18.作圖題：用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留做圖痕跡.

已知：線段。及N4C8.

求作：GO,使。。在N4CB的內(nèi)部，CO=a,且。。與N/C8的兩邊分別相切.

19.在“愛滿揚(yáng)州”慈善一日捐活動中，學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了

50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成統(tǒng)計(jì)圖.

小學(xué)生人

184

6

2

0

(1)這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；

(2)求這50名同學(xué)捐款的平均數(shù)；

(3)該校共有600名學(xué)生參與捐款，請估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù).

20.請?jiān)诰W(wǎng)格坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2-4x+l的大致圖象(注：圖中小正方形網(wǎng)格的邊長

為1),根據(jù)圖象填空：

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（1）當(dāng)彳=時，y有最值=.

（2）V隨X的增大而減小的自變量X的取值范圍是.

（3）結(jié)合圖象直接寫出一2<x<4時了的范圍：.

（4）結(jié)合圖象直接寫出歹41時x的取值范圍：.

21.某景區(qū)7月1日―7月7日一周天氣預(yù)報(bào)如圖，小麗打算選擇這期間的一天或兩天去該景區(qū)

旅游.

某景區(qū)一周天氣預(yù)報(bào)

日期天氣

7月1日清

7月2日喑

7月3日品

7月4日陰

7月5日晴

7月6日請

7月7日陰

（1）隨機(jī)選擇一天，恰好天氣預(yù)報(bào)是晴的概率是

（2）求隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，恰好天氣預(yù)報(bào)都是晴的概率.

22.二次函數(shù)卜=°r一2》+3的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3,6）.

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式.

（2）證明：無論x取何值，函數(shù)值y總不等于1.

（3）將該拋物線先向（填“左”或“右”）平移個單位，再向

（填"上'’或嚇"）平移個單位，使得該拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn).

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23.如圖，已知ZB、/C與。。相切于點(diǎn)8、C,連接80并延長交NC于點(diǎn)Q.若4B=6,

BD=8.

（1）求。。的半徑

（2）求5c的長.

24.為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價

是40元.超市規(guī)定每盒售價不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價定為每盒45元時,

每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒.

（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？

（3）為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元.如果超市想要每

天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)了=/+云+。的圖像與x軸交于A、8兩點(diǎn)，與N

軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)。（L-4）是拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)尸是直線8c下方的拋物線上一動點(diǎn).

（1）這個二次函數(shù)的表達(dá)式為.

（2）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+m,則不等式x2+bx+c>kx+m的解集為.

（3）連結(jié)尸。、PC,并把△尸。。沿CO翻折，得到四邊形POPC,那么是否存在點(diǎn)尸，

使四邊形POP'C為菱形？若存在，請求出此時點(diǎn)P