2021年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

（試題卷）

注意事項(xiàng)：

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.本試卷包括"試題卷"和"答題卷"兩部分，"試題卷"共4頁(yè)，"答題

卷”共6頁(yè).

3.請(qǐng)務(wù)必在"答題卷"上答題，在"試題卷"上答題是無(wú)效的.

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將"試題卷"和"答題卷"一并交回.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.；的相反數(shù)是

A,-B.--C.2D.-2

22

【答案】B

【考查目的】考查實(shí)數(shù)概念一相反數(shù).簡(jiǎn)單題.

2.計(jì)算D的結(jié)果是

A.VB,-a6C,-a5D.a'

【答案】A

【考查目的】考查指數(shù)運(yùn)算，簡(jiǎn)單題.

3.如圖，一個(gè)放置在水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)的錐形瓶，它的俯視圖是

【答案】B.

【考查目的】考查三視圖，簡(jiǎn)單題.

4.截至2016年底，國(guó)家開(kāi)發(fā)銀行對(duì)“一帶一路"沿線國(guó)家累計(jì)發(fā)放貸款超過(guò)

1600億美元.其中1600億用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.16xio'°B.1.6x10,°C.1.6x10"D.0.16X1012

【答案】c

【考查目的】考查科學(xué)記數(shù)法，簡(jiǎn)單題.

-2-1012-2-1012-2-1012

A.B.C.D.

5.不等式4-2x>0的解集在數(shù)軸上表示為()

【答案】C.

【考杳目的】考杳在數(shù)軸上表示不等式的解集，簡(jiǎn)單題.

6.直角三角板和直尺如圖放置，若/1=2()。，則N2的

度數(shù)為

A.60°B.50°

C.40°D.30°

【答案】c

【考查目的】考查三角形內(nèi)角和，平行線性質(zhì)，簡(jiǎn)單題.

7.為了解某校學(xué)生今年五一期間參加社團(tuán)活動(dòng)情況，

隨機(jī)抽查了其中100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪成如圖

所示的頻數(shù)分布直方圖.已知該校共有1000名學(xué)生,

24681()12時(shí)間(小時(shí))

據(jù)此估計(jì)，該校五一期間參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間在8~10第7題圖

小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大約是

A.280B.240

C.300D.260

【答案】A.

【考查目的】考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，頻數(shù)分布直方圖識(shí)別和應(yīng)用，簡(jiǎn)單題.

8.一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒16元.設(shè)兩次降價(jià)的百分率都

為、，則x滿足

A.16(l+2x)=25B.25(1-2%)=16C.16(1+A:)2=25D.25(1-x)2=16

【答案】D.

【考查目的】考查增長(zhǎng)率，二次函數(shù)的應(yīng)用，簡(jiǎn)單題.

9.已知拋物線y=G+bx+c與反比例函數(shù)y，的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn),

X

其橫坐標(biāo)為1.則一次函數(shù)y=的圖象可能是

A.B.C.D.

【答案】B.公共點(diǎn)在第一象限，橫坐標(biāo)為1,則j>0，排除C,D，又y=a+A+c

得a+c=0,故acv（）,從而選B.

【考查目的】考查初等函數(shù)性質(zhì)及圖象，中等題.

10如圖，矩形加8中,AB=5,4）=3動(dòng)點(diǎn)P滿足心”卜矩形皿則點(diǎn)P到4B

兩點(diǎn)距離之和P4+P8的最小值為（）

A.x/29B.>/34C.5>/2D.741

【答案】D,P在與A8平行且到A8距離為2直線上，即在此線上找一點(diǎn)到AB

兩點(diǎn)距離之和的最小值.

【考查目的】考查對(duì)稱性質(zhì)，轉(zhuǎn)化思想，中等題.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.27的立方根是__________.

【答案】3

【考查目的】考杳立方根運(yùn)算，簡(jiǎn)單題.

12.因式分解：a2b-4ab+4Z7=.

【答案】伏a-2）2

【考查目的】考查因式分解，簡(jiǎn)單題.

13.如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,以AB為直徑的。O與邊AC,8C分別交

于DE兩點(diǎn)，則劣弧的OE的長(zhǎng)為.

【答案】2乃

【考查目的】考查圓的性質(zhì)，三角形中位線，弧長(zhǎng)計(jì)算，中等題.

14.在三角形紙片ABC中，Z4=9O°,ZC=30°,AC=30cm,將該紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直

線折疊，使點(diǎn)A落在斜邊8c上的一點(diǎn)E處折痕記為反）（如圖1）,剪去△（?￡

后得到雙層人h￡（如圖2）,再沿著過(guò)某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開(kāi)，使

得展開(kāi)后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長(zhǎng)為

cm.

【答案】40cm或20辰m.（沿如圖的虛線剪.）汴、

【考查目的】考查對(duì)稱，解直角三角形，空間想象，較/一、

難題.

三、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

15.計(jì)算：|-2|xcos60°-（^）-'.

【考查目的】考查幕運(yùn)算、立方根、特殊角的三角函數(shù)值，簡(jiǎn)單題.

【解答】原式=2xg-3=-2

16.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：

今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四。問(wèn)人數(shù)。物價(jià)各幾何？

譯文為：現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7

元，則還差4元。問(wèn)共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？

請(qǐng)解答上述問(wèn)題.

【考查目的】考查一元一次方程（組）的應(yīng)用和解法，簡(jiǎn)單題.

【解答】設(shè)共有*人，價(jià)格為y元，依題意得：

8x-3=y

7x+4=y

答：共有7個(gè)人，物品價(jià)格為53元。

四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

17.如圖，游客在點(diǎn)4處坐纜車(chē)出發(fā)，沿A-B-D的路線

可至山頂。處.假設(shè)A8和8。都是直線段，且

/W=BD=600m,a=15°,尸=45。，求DE的長(zhǎng).

（參考數(shù)據(jù)：sin75°?0.97,cos75°*0.26,五*1.41）

【考查目的】考杳解直角三角形，簡(jiǎn)單題.

【解答】如圖,DE=EF+DF=BC+DF=ABcosa+BDsin（｝

=600（cos750+sin45°）#600（0.26+0.705）=600x0.965=579

答：。E的長(zhǎng)約為579m.

18.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位的小正方形組

成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)A4BC和（頂點(diǎn)

為風(fēng)格線的交點(diǎn)），以及過(guò)格點(diǎn)的直線/.

（1）將A48c向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下

平移兩個(gè)長(zhǎng)度單位，畫(huà)出平移后的三角形;

（2）現(xiàn)出關(guān)于直線對(duì)稱的三角形;

（3）填空：NC+ZE=.45°

【考查目的】考查圖形變換，平移、對(duì)稱,

【解答】（1）（2）如圖,

D

（3）如小圖，在三角形AE//F和AG//E中，

ZEHF=ZGHE

EH=y[2,GH=1,HF=2,HE=4i

空3竺=及

GHHE

.\AEHF-AGHE

：.ZEFH=Z.GEH

NC+NE=NEGH+NFEH=Z.FEH+(NGEF+NGEH)=ZDEH=45°

五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

19.【閱讀理解】

我們知道，1+2+3+…+〃=當(dāng)辿，那么產(chǎn)+22+32+...+〃2結(jié)果等于多少呢？

在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行圓圈

中的數(shù)為1,即F；第2行兩個(gè)圓圈中數(shù)的

和為2+2,即2?；......；第〃行〃個(gè)圓圈中數(shù)

的和為0+〃+…,即這樣，該三角形

數(shù)陣中共有苦也個(gè)圓圈，所有圓圈中的數(shù)

的和為F+22+32+….

【規(guī)律探究】

將三角形數(shù)陣型經(jīng)過(guò)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖所示的三角形數(shù)陣型，觀察這三個(gè)

三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)，（如第"T行的第1個(gè)圓圈中的數(shù)分別

為〃-1,2,〃），發(fā)現(xiàn)每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為應(yīng).由此可得，這三

個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為：個(gè)+2F2+…+〃2）="（〃+1，+1）.因此

F+22+32+…+〃2=〃（〃+1）（2〃+1）.

6

第19題圖2

【解決問(wèn)題】

根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計(jì)算F+2：+：+…+，的結(jié)果為"1.

【考查目的】考查規(guī)律探求、歸納推理、問(wèn)題解決能不「中等題.

【解答】

20.如圖,在四邊形中,AD=BC,ZB=ZD,

AD不平行于BC,過(guò)點(diǎn)C作CE114。交AABC的外

接圓。于點(diǎn)E,連接AE.

(1)求證：四邊形AECD為平行四邊形；

(2)連接CO,求證：CO平分ZBCE.

【考查目的】考查平行四邊形的判定，圓的性質(zhì)，

角平分線，中等題.

【解答】

六、(本題滿分12分)

21.甲，乙，丙三位運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

甲：9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;

乙：5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;

丙：7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：

平均數(shù)中位數(shù)方差

甲882

乙882.2

丙663

(2)依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)最穩(wěn)定，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

(3)比賽時(shí)三人依次出場(chǎng)，順序由抽簽方式?jīng)Q定，求甲，乙相鄰出場(chǎng)的概

率.

【考查目的】考查統(tǒng)計(jì)與概率，特征數(shù)及其意義.

【解答】(2)因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員甲的方差最小，故甲的成績(jī)最穩(wěn)定；

（3）出場(chǎng)順序有如下6種：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，

丙乙甲，其中甲乙相鄰出場(chǎng)的有：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙

甲四種，

故所求概率為.

七、（本題滿分12分）

22.某超市銷(xiāo)售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且

不高于80元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷(xiāo)售量了（千克）與每千克售價(jià)工（元）

滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)X（元/千克）506070

銷(xiāo)售量y（千克）1008060

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W（元），求卬與》之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤(rùn)=收

入-成本）；

（3）試說(shuō)明中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少元

時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

【考查目的】一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，中等題.

100=50%+也

【解答】（1）由題意得:8Q=60k+b=

y=-2x+200(40<x<80)

(2)W=40y=x(-2x+200)-40(-2x+200)

=-2x2+280x-8000=-2（x-70）2+1800

（3）由（2）可知，當(dāng)40W70時(shí)，利潤(rùn)逐漸增大，當(dāng)704x480時(shí)，利

潤(rùn)逐漸減小，當(dāng)x=70時(shí)利潤(rùn)最大,為1800元.

八、（本題滿分14分）

23.已知正方形ABCD,點(diǎn)用為邊48的中點(diǎn).

（1）如圖1,點(diǎn)G為線段CM上的一點(diǎn)，且41G8=90。，延長(zhǎng)AG,8G分別與邊

BC,CD交于點(diǎn)E,F.

①證明：BE=CF

②求證：BE2=BCCE.

（2）如圖2,在邊8c上取一點(diǎn)E,滿足BE2=BCC￡,連接AE交CN于點(diǎn)G,

連接BG并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)尸，求tanZCBF的值.

第23題圖1第23題圖2

【考查目的】

【解答】

(1)①由條件知R1AABE%RtABCF

.'BE=CF

②AM=BM=GM^>ZGAM=ZAGM

ZEAB=ZFBC=ZAGM=ZCGE

△CGESACBG

—=—^>CG2=BCCE

BCCG

又AM8G為等腰三角形，

ZMBG=ZMGB=ZCGF=ZCFG

得至IJACGF為等腰三角形，從而CG=CF=BE

：.BE2=CG2=BCCE

(2)延長(zhǎng)尸C,瓶交于點(diǎn)H,則有

MBEsgCE,MMG^AHCG,^CGF^AMGB

SB￡2=BC-C￡=>—=—=—

BCBEAB

\ABE^\HCE=>—=—,又

ABHC

得到..........(*)

CGCF

由MMGs^HCG=>—=—,由ACGFsAMGB

MAMGA/G-MS

〈日利CHCF**)

4f號(hào)王U==>CH=Cr.

MAMB

由(*),(**)得BE=CF

從而AAB比ABB；

設(shè)8c=1,BE=x,貝!]CE=l-x,

^BE2=BCCE=>x2=l-x=>x=^^-=BE=CF

2

tanZCBF=—=x=^-!-

BC2

2020年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（4分）（2016?安徽）-2的絕對(duì)值是（）

A.-2B.2C.±2D.1

2

2.（4分）（2016?安徽）計(jì)算a】。“？（a/0）的結(jié)果是（）

A.a5B.a-5C,a8D.a8

3.（4分）（2016?安徽）2016年3月份我省農(nóng)產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)出口額8362萬(wàn)美元,

其中8362萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.362xl07B.83.62xl06C.0.8362xlO8D.8.362xlO8

4.（4分）（2016?安徽）如圖，一個(gè)放置在水平桌面上的圓柱，它的主（正）

視圖是（）

5.（4分）（2016?安徽）方程注1=3的解是（）

X-1

A.-WB.WC.-4D.4

55

6.（4分）（2016?安徽）2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%,2015年

比2014年增長(zhǎng)9.5%,若2013年和2015年我省財(cái)政收入分別為a億元和b

億元，則a、b之間滿足的關(guān)系式為（）

A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%X9.5%)

C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)

7.（4分）（2016?安徽）自來(lái)水公司調(diào)查了若干用戶的月用水量x（單位：噸）,

按月用水量將用戶分成A、B、C、D、E五組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制作了如圖所示的扇

形統(tǒng)計(jì)圖.已知除B組以外，參與調(diào)查的用戶共64戶，則所有參與調(diào)查的用戶

中月用水量在6噸以下的共有（）

組別月用水量x（單位:噸）

A0<x<3

B3<x<6

C6<x<9

D9<x<12

C.22戶D.24戶

8.（4分）（2016?安徽）如圖，MBC中，AD是中線，BC=8,zB=zDAC,

則線段AC的長(zhǎng)為（）

A.4B.4&C.6D.473

9.（4分）（2016?安徽）一段筆直的公路AC長(zhǎng)20千米，途中有一處休息點(diǎn)B,

AB長(zhǎng)15千米，甲、乙兩名長(zhǎng)跑爰好者同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，甲以15千米/時(shí)的速

度勻速跑至點(diǎn)B,原地休息半小時(shí)后，再以10千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C;

乙以12千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C,下列選項(xiàng)中，能正確反映甲、乙兩人出

發(fā)后2小時(shí)內(nèi)運(yùn)動(dòng)路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

10.（4分X2016?安徽）如圖，RfABC中，AB，BC,AB=6,BC=4?是SBC

內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足NPAB=NPBC,則線段CP長(zhǎng)的最小值為（）

D.12后

13

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）（2016?安徽）不等式x-2>l的解集是.

12.（5分）（2016?安徽）因式分解：a3-a=.

13.（5分）（2016?安徽）如圖，已知。。的半徑為2,A為。。外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

A作。。的一條切線AB，切點(diǎn)是B,AO的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)C若NBAC=30。,

則劣弧前的長(zhǎng)為

5

14.（5分）（2016?安徽）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=10，點(diǎn)E

在CD上，將3CE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AF上，

將AABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，有下列結(jié)論：

①NEBG=45°;②ADEFSAABG;③SAABG=VSAFGH；④AG+DF=FG.

一一2

其中正確的是.（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）（2016?安徽）計(jì)算：（-2016）°+g+tan45°.

16.（8分）（2016?安徽）解方程：x2-2x=4.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17（8分I2016?安徽）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的12x12

網(wǎng)格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC,且四邊形ABCD是一個(gè)軸對(duì)

稱圖形，其對(duì)稱軸為直線AC.

（1）試在圖中標(biāo)出點(diǎn)D,并畫(huà)出該四邊形的另兩條邊；

（2）將四邊形ABCD向下平移5個(gè)單位，畫(huà)出平移后得到的四邊形A'B'C'D'.

18.（8分）（2016?安徽）（1）觀察下列圖形與等式的關(guān)系，并填空：

?____.*21-3=2n

o??------'

??OO-

O^?_??o1-3+5=夕

。~???

?OOO

O????O。

oo???----。1—3+5+7=

。。?！?。????

??????

??。。。O

o????ooO

OO???-----???oo

。。。????????o1+3+5+7-(2n-l)=___

???_???

?

nooo??????第n行?????

(2)觀察下圖，根據(jù)(1)中結(jié)論，計(jì)算圖中黑球的個(gè)數(shù)，用含有n的代數(shù)式

????第n行

.........第n-1行

????第n-2行

填空：

1+3+5+...+(2n-1)+()+(2n-1)+...+5+3+1=

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）（2016?安徽）如圖，河的兩岸li與12相互平行，A、B是li上的

兩點(diǎn)，C、D是12上的兩點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測(cè)得NCAB=90°,zDAB=30°,再沿

AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E(點(diǎn)E在線段AB上)，測(cè)得NDEB=60。，求C、D

兩點(diǎn)間的距離.

20.(10分)(2016?安徽)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)

y”的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,3),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB.

X

(1)求函數(shù)y=kx+b和y=3的表達(dá)式;

X

(2)已知點(diǎn)C(0,5),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M,使得MB=MC,

求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

六、(本大題滿分12分)

21.(12分)(2016?安徽)一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球

上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的

數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個(gè)小

球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù).

(1)寫(xiě)出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；

(2)從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.

七、(本大題滿分12分)

分)(?安徽)如圖，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

22.(122016-^ffi^y=ax2+bxA(2,4)

與B(6,0).

(1)求a,b的值;

(2)點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A,B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x(2<x<6),

寫(xiě)出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大

八、(本大題滿分14分)

23.(14分)(2016?安徽)如圖1,A,B分別在射線OA,ON上，且NMON

為鈍角，現(xiàn)以線段OA,OB為斜邊向NMON的外側(cè)作等腰直角三角形，分別是

△OAP,—BQ，點(diǎn)C,D,E分別是OA,OB,AB的中點(diǎn).

(1)求證：WCE亞EDQ;

(2)延長(zhǎng)PC,QD交于點(diǎn)R.

①如圖1,若NMON=150。，求證：4ABR為等邊三角形；

②如圖3,若AARBS^PEQ,求NMON大小和例的

PQ

值.

2019年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案

一、選擇題

1.B

2.C

3.A

4.C

5.D

6.C

7.D

8.B

9.A

10.B

二、填空題

11.x>3

12.a(a+1)(a-1)

13.”.

3

14.

解：?「△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處，

.-.zl=z2,CE=FE,BF=BC=10,

在Rt^ABF中,-.AB=6,BF=10,

,,AF=7102~62=8，

.-.DF=AD-AF=10-8=2,

設(shè)EF=x,則CE=x,DE=CD-CE=6-x,

在RUDEF中，???DE2+DF2=EF2,

??.(6-x)2+22=x2,解得x=AP,

3

.-.ED=-§,

3

???△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，

.-.z3=z4,BH=BA=6,AG=HG,

.?.z2+z3=lzABC=45°,所以①正確；

2

HF=BF-BH=10-6=4,

設(shè)AG=y,貝［JGH=y,GF=8-y,

在RUHGF中，?.GH2+HF2=GF2,

..*+42=(8~)2,解得丫=3,

.-.AG=GH=3,GF=5,

,.zA=zD,絲=5=9,空=0,

DE84DF2

3

.AB#AG

"DEDFZ

??.△ABG與3EF不相似，所以②錯(cuò)誤；

1.SAABG=—,6*3=9,SAFGH=—,GH?HF=-X3x4=6,

222

.'?SAABG=—SAFGH,所以③正確；

2

?.AG+DF=3+2=5,而GF=5,

??.AG+DF=GF,所以④正確.

故答案為①③④.

15.

(-2016)0+3prg+tan45°

=1-2+1

=0.

16.

解:酉己方x2-2x+l=4+l

(x-1)2=5

.?.x=l±V5

，X1=1+娓,X2=l-V5.

四、

17.解：(1)點(diǎn)D以及四邊形ABCD另兩條邊如圖所示.

(2)得到的四邊形A'B'C'D'如圖所示.

18.

2n+l;2n2+2n+l.

五、

19.

解：過(guò)點(diǎn)D作li的垂線，垂足為F,

?.zDEB=60°,zDAB=30°,

.-.zADE=zDEB-zDAB=30°,

:.△ADE為等腰三角形，

.-.DE=AE=20,

在RfDEF中,EF=DE?cos60°=20xl=10,

2

?.DFJLAF,

.-.zDFB=90°,

.,.ACllDF,

由已知lillh,

.,.CDllAF,

二四邊形ACDF為矢巨開(kāi)鄉(xiāng)，CD=AF=AE+EF=30,

答：C、D兩點(diǎn)間的距離為30m.

20.

解：(1)把點(diǎn)A(4,3)代入函數(shù)丫=髓：a=3x4=12,

X

.,.y=12.

X

0A=^3。4^=5，

?.0A=0B,

.?.0B=5,

.?點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,-5）,

把B(0,-5)?(4,3)代入丫=1?+13得：

fb=-5

[4k+b=3

解得：產(chǎn)2

[b=-5

.,.y=2x-5.

(2)??點(diǎn)M在一次函數(shù)y=2x-5上，

???設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,2x-5),

??.MB=MC,

?■?Vx2+(2x-5+5)2=7x2+(2x-5-5)2

解得：x=2.5,

.?點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2.5,0）.

六、

21.

解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖：

個(gè)位數(shù)字1478

十位數(shù)字/IV.

1478147814781478

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是:11,41,,81,14,44,74,84,

17,47,77,87,18,48,78,88;

（2）算術(shù)平方根大于4且小于7的結(jié)果數(shù)為6,

所以算術(shù)平方根大于4且小于7的概率=@=2.

168

七、

22.

解：(1)將A(2,4)與B(6,0)代入y=ax2+bx,

/_1

得fa+2b=4,解得：，一年;

I36a+6b=0

kb-o

(2)如圖，過(guò)A作x軸的垂直，垂足為D(2,0),連接CD,過(guò)C作CE_LAD,

CFJ_x軸，垂足分別為E,F,

S&OAD=10D-AD=lx2x4=4;

22

SAACD=1AD*CE=1X4X(x-2)=2x-4;

22

SABCD=-BD?CF=1X4X(-lx2+3x)=-x2+6x,

222

22

則S=SAOAD+SAACD+SABCD=4+2X-4-x+6x=-x+8x,

??.S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為S=-x2+8x(2<x<6),

?.S=-x2+8x=-(x-4)2+16,

???當(dāng)x=4時(shí)，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為16.

23.

(1)證明:??點(diǎn)C、D、E分別是0A,OB,AB的中點(diǎn)，

.-.DE=OC,HOC,CE=OD,CEllOD,

???四邊形ODEC是平行四邊形，

.,.zOCE=zODE,

???△OAP,ACIBQ是等腰直角三角形，

.-.zPCO=zQDO=90°,

.-.zPCE=zPCO+zOCE=zQDO=zODQ=zEDQ,

?.PC=.1AO=OC=ED,CE=OD=1OB=DQ,

'PC=DE

在WCE與^EDQ中,<ZPCE=ZEDQ，

CE=DQ

」.△PCEgAEDQ;

(2)①如圖2,連接RO,

?.PR與QR分別是OA,OB的垂直平分線，

.-.AP=OR=RB,

.1.zARC=zORC,zORQ=zBRO,

■.zRCO=zRDO=90o,zCOD=150°,

.-.zCRD=30°,

.-.zARB=60°,

」.△ARB是等邊三角形；

②由(1)得，EQ=EP,NDEQ=NCPE,

.-.zPEQ=zCED-zCEP-zDEQ=zACE-zCEP-zCPE=zACE-

zRCE=zACR=90°,

??.△PEQ是等腰直角三角形，???△ARBsWEQ,?.NARB=NPEQ=90°,

.-.zOCR=zODR=90°,zCRD=lzARB=45°,

2

.-.zMON=135°,

此時(shí)P,O,B在一條直線上，APAB為直角三角形，且NAPB=90°,

，AB=2PE=2x及PQ=&PQ，:型=也.

2PQ

2019年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、

B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.（4分）（2015?安徽）在-4,2,-1,3這四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-4B.2C.-1D.3

2.（4分）（2015?安徽）計(jì)算犯x料的結(jié)果是（）

A.板B.4C.娓D.2

3.（4分）（2015?安徽）移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進(jìn)入人們的日常生活.截止2015

年3月，全國(guó)4G用戶總數(shù)達(dá)到1.62億其中1.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.62x104B.1.62xl0456*C.1.62xl08D.0.162xlO9

4.（4分）（2015?安徽）下列幾何體中，俯視圖是矩形的是（）

5.（4分）（2015?安徽）與1+泥最接近的整數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

6.（4分）（2015?安徽）我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件，受益于電子商

務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2014年增速位居全國(guó)

第一.若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件，設(shè)2014年與2013年這兩年的

平均增長(zhǎng)率為x,則下列方程正確的是（）

A.1.4（1+x）=4.5B.1.4（l+2x）=4.5

C.1.4（1+x）2=4.5D.1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5

7.（4分）（2015?安徽）某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考

試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：

成績(jī)（分）35394244454850

人數(shù)（人）2566876

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.該班一共有40名同學(xué)

B.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是45分

C.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是45分

D.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是45分

8.（4分）（2015?安徽）在四邊形ABCD中,NA=NB=NC,點(diǎn)E在邊AB上，

zAED=60°,則一定有（）

A.zADE=20°B.zADE=30°C.zADE=lzADCD.zADE=2zADC

23

9.（4分）（2015?安徽）如圖,矩形ABCD中，AB=8,BC=4.點(diǎn)E在邊AB

上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上.若四邊形EGFH是菱形，則

AE的長(zhǎng)是（）

A2娓B.3V5C.5D.6

10.（4分）（2015?安徽）如圖，一次函數(shù)yi=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖

象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的圖象可能是（）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）（2015?安徽）-64的立方根是.

12.（5分）（2015?安徽）如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為9的。。上，益的長(zhǎng)為

2n,則NACB的大小是.

13.（5分）（2015?安徽）按一定規(guī)律排列的一列數(shù):212,23分5,28,2^，…，

若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是.

14.（5分）（2015?安徽）已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b=ab=c,有下歹I」結(jié)論：

①若CHO,則取=1;

ab

②若a=3,則b+c=9;

③若a=b=c,則abc=O;

④若a、b、c中只有兩個(gè)數(shù)相等，則a+b+c=8.

其中正確的是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

2

15.（8分）（2015?安徽）先化簡(jiǎn)，再求值:（3_+，）?2,其中a=T

11-aa2

16.（8分）（2015?安徽）解不等式：E>1-士.

36

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）（2015?安徽）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中，給

出了AABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線I對(duì)稱的AAIBICI;

（2）將線段AC向左平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，畫(huà)出平移得到的線

段A2c2,并以它為一邊作一個(gè)格點(diǎn)AA2B2c2，使A2B2=C2B2.

18.（8分）（2015?安徽）如圖，平臺(tái)AB高為12m,在B處測(cè)得樓房CD頂部

點(diǎn)D的仰角為45°,底部點(diǎn)C的俯角為30°,求樓房CD的高度（^3=1.7）.

AC.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）（2015?安徽）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一

次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上

次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.

（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率.

20.(10分)(2015?安徽)在。。中，直徑AB=6,BC是弦,NABC=30°,點(diǎn)

P在BC上，點(diǎn)Q在。。上，且OP_LPQ.

(1)如圖1,當(dāng)PQIIAB時(shí)，求PQ的長(zhǎng)度；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，求PQ長(zhǎng)的最大值.

圖1圖2

六、(本題滿分12分)

21.(12分)(2015?安徽)如圖，已知反比例函數(shù)y=8與一次函數(shù)y=k2x+b

X

的圖象交于點(diǎn)A(l,81B(-4,m).

(1)求吐k2、b的值；

(2)求SOB的面積;

(3)若M(xi,yi\N(x2,y2)是比例函數(shù)y=&圖象上的兩點(diǎn),fixi<x2,

X

yi<y2,指出點(diǎn)M、N各位于哪個(gè)象限，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

七、（本題滿分12分）

22.（12分）（2015?安徽）為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(kù)的岸堤（岸

堤足夠長(zhǎng)）為一邊，用總長(zhǎng)為80m的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的①②③三

塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm,矩形區(qū)域

ABCD的面積為ym2.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）x為何值時(shí)，v有最大值？最大值是多少?

八、(本題滿分14分)

23.(14分)(2015?安徽)如圖L,在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、

CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線，過(guò)點(diǎn)F作CD的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G,連

接AG、BG、CG、DG,且NAGD=NBGC.

(1)求證：AD=BC;

(2)求證：AAGD^EGF;

(3)如圖2,若AD、BC所在直線互相垂直，求包的值.

EF

圖1圖2

2015年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、

B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.（4分）（2015?安徽）在-4,2,-1,3這四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-4B.2C.-1D.3

考有理數(shù)大小比較.

點(diǎn)：

分根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則直接求得結(jié)果，再判定正確選項(xiàng).

析：

解解：???正數(shù)和0大于負(fù)數(shù)，

答：.?排除2和3.

?.?|-2|=2,|-1|=1,|-4|=4,

-4<-2<-1.

故選：A.

點(diǎn)考查了有理數(shù)大小比較法則.正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩

評(píng)：個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.

2.（4分）（2015?安徽）計(jì)算的結(jié)果是（）

A.板B.4C.捉D.2

考二次根式的乘除法.

點(diǎn)：

分直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則求出即可.

析：

解解：V8XV2=V16=4.

答：故選：B.

點(diǎn)此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

評(píng)：

3.（4分）（2015?安徽）移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進(jìn)入人們的日常生活.截止2015

年3月，全國(guó)4G用戶總數(shù)達(dá)到1.62億其中1.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.62xlO4B.1.62xlO6C.1.62xlO8D.0.162x109

考科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

點(diǎn)：

分科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1?同＜10,n為整數(shù).確

析：定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)

值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

解解：將1.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.62x108.

答：故選C.

點(diǎn)此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXion的形式,

評(píng)：其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.（4分）（2015?安徽）下列幾何體中，俯視圖是矩形的是（）

考簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

點(diǎn)：

分根據(jù)簡(jiǎn)單和幾何體的三視圖判斷方法，判斷圓柱、圓錐、三棱柱、球的俯

析：視圖，即可解答.

解解：A、俯視圖為圓，故錯(cuò)誤；

答：B、俯視圖為矩形，正確；

C、俯視圖為三角形，故錯(cuò)誤；

D、俯視圖為圓，故錯(cuò)誤;

故選：B.

點(diǎn)本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.

評(píng)：

5.（4分）（2015?安徽）與1+加最接近的整數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

考估算無(wú)理數(shù)的大小.

點(diǎn)：

分由于4<5<9,由此根據(jù)算術(shù)平方根的概念可以找到5接近的兩個(gè)完全平

析：方數(shù)，再估算與1+&最接近的整數(shù)即可求解.

解解：""交，

答：」.2<逐<3.

又5和4比較接近，

二?旄最接近的整數(shù)是2,

.??與1+加最接近的整數(shù)是3,

故選：B.

點(diǎn)此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，估算無(wú)理數(shù)的時(shí)候，"夾逼法”是估

評(píng)：算的一般方法，也是常用方法.

6.(4分)(2015?安徽)我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件，受益于電子商

務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2014年增速位居全國(guó)

第一.若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件，設(shè)2014年與2013年這兩年的

平均增長(zhǎng)率為x,則下列方程正確的是()

A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(l+2x)=4.5

C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5

考由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.

點(diǎn)：

專(zhuān)增長(zhǎng)率問(wèn)題.

題：

分根據(jù)題意可得等量關(guān)系：2013年的快遞業(yè)務(wù)量x(1+增長(zhǎng)率)2=2015年

析：的快遞業(yè)務(wù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

解解：設(shè)2014年與2013年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,由題意得：

答：1.4（1+x）2=4.5,

故選：C.

點(diǎn)此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率

評(píng)：的方法，若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)

兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（l±x）2=b.

7.（4分）（2015?安徽）某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考

試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：

成績(jī)（分）35394244454850

人數(shù)（人）2566876

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.該班一共有40名同學(xué)

B