昌吉州2023-2024學(xué)年第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試題卷考試注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一．單項選擇題（共9小題，每小題4分，共36分）1．下面四個手機應(yīng)用圖標中是軸對稱圖形的是(

)A． B． C． D．2．要使分式有意義，則應(yīng)滿足（）A． B． C． D．3．下列運算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．4．下列各組長度的線段能構(gòu)成三角形的是（

）A．1cm，3cm，2cm B．3cm，7cm，3cmC．6cm，1cm，6cm D．4cm，10cm，4cm5．在直角坐標系中，點關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠BAC的度數(shù)為（）

A．75° B．70° C．65° D．35°7．式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是A．B．C．D．8．如圖，、、、在同一直線上，，，添加下列哪個條件，可以證明（）A． B． C． D．9．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形揭示了（為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，根據(jù)“楊輝三角”請計算的展開式中從左起第四項的系數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分，請按答題卷中的要求作答）10．計算：．11．若多邊形的內(nèi)角和比外角和大540°，則該多邊形的邊數(shù)是．12．甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時各加工零件多少個？若設(shè)乙每小時做x個零件，根據(jù)題意，列出方程：.13．如圖，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，則∠A=．14．若，，則．15．對于實數(shù)，定義一種新運算“”：．例如，，則方程的解是．三、解答題（本大題共8道題，共90分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或驗算步驟）16．計算(1)(2)先化簡，再求值：，其中17．（1）因式分解；（2）下面是小李同學(xué)解方程的過程，請認真閱讀并解答相應(yīng)問題．解：方程兩邊同乘，得：……第一步……第二步……第三步……第四步①第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是．②寫出正確的解該方程的過程．18．已知：如圖，△ABC是任意一個三角形，求證：∠A+∠B+∠C=180°．19．如圖，在等邊三角形中，是中線，延長至，使，求證：．20．如圖，已知，按如下步驟作圖：①分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于、兩點：②作直線，分別交，于點、，連接．③過作交于點，連接．(1)求證：(2)當，時，求的度數(shù)．21．某水果店老板用960元從批發(fā)市場購進某種水果銷售，由于春節(jié)臨近，幾天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的價格購進這種水果，第二次購進水果的重量是第一次購進水果的重量的倍，設(shè)第一次購進水果的重量為千克，(1)用含的式子表示：第一次購進水果的單價為元/千克，第二次購進水果的重量為千克；(2)該水果店老板兩次購進水果各多少千克?22．已知點在內(nèi)．如圖1，點關(guān)于射線的對稱點是，點關(guān)于射線的對稱點是，連接、，．(1)若，求的度數(shù)(2)如圖2，若，當?shù)闹荛L最小值為6時，求的度數(shù)．23．如圖（1），大正方形的面積可以表示為，同時大正方形的面積也可以表示成兩個小正方形面積與兩個長方形的面積之和，即，同一圖形（大正方形）的面積，用兩種不同的方法求得的結(jié)果應(yīng)該相等，即，把這種同一圖形的面積，用兩種不同的方法求出的結(jié)果相等，從而構(gòu)建等式，根據(jù)等式解決相關(guān)問題的方法稱為“面積法”．(1)用上述“面積法”，通過如圖（2）中圖形的面積關(guān)系，直接寫出一個等式：____．(2)如圖（3），中，，；是斜邊邊上的高，用上述面積法求的長．(3)如圖（4），等腰中，，點O是底邊上任意一點，，，，垂足分別為點M，N，H，連接，用上述面積法求證：．

參考答案與解析

1．D【分析】分別根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關(guān)鍵．2．C【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0進行求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴，故選C．3．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、積的乘方、冪的乘方以及整式的乘除運算法則進行判斷即可．【詳解】解：A、，故此選項計算錯誤，不符合題意；B、，故此選項計算正確，符合題意；C、，故此選項計算錯誤，不符合題意；D、，故此選項計算錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了冪的相關(guān)運算以及整式的乘除運算法則，熟練掌握相關(guān)運算法則是解本題的關(guān)鍵．4．C【分析】本題考查構(gòu)成三角形的條件．根據(jù)兩短邊之和大于第三邊，可以構(gòu)成三角形，進行判斷即可．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成三角形；B、，不能構(gòu)成三角形；C、，能構(gòu)成三角形；D、，不能構(gòu)成三角形；故選C．5．C【分析】本題主要考查點的坐標關(guān)于坐標軸對稱問題，熟練掌握點的坐標關(guān)于坐標軸對稱的特點是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)“點的坐標關(guān)于坐標軸對稱，關(guān)于誰對稱，誰就不變，另一個互為相反數(shù)”進行求解．【詳解】解：點關(guān)于x軸對稱的點的坐標是；故選C．6．A【詳解】∵AB=AD，∠B=70°，∴∠ADB=70°．∵AD=DC，∴∠C=∠DAC，∴∠C=35°，∴∠BAC=180°﹣70°﹣35°=75°．故選A．7．C【分析】根據(jù)因式分解的含義，對選項逐個判斷即可，把幾個因式和的形式轉(zhuǎn)化為積的形式叫做因式分解．【詳解】解：A、，選項不符合題意；B、，不是因式分解，不符合題意；C、，是因式分解，符合題意；D、，是整式的乘法，不是因式分解，不符合題意；故選C．【點睛】此題考查了因式分解的含義，解題的關(guān)鍵是理解因式分解的含義．8．D【分析】根據(jù)題意可求出，再結(jié)合三角形全等的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵，∴，即．A．與所證條件相同，結(jié)合題意，只有兩條邊對應(yīng)相等，不能證明，不符合題意；B．，結(jié)合題意，有兩條邊對應(yīng)相等，且一個角對應(yīng)相等，但沒有“ASS”或“SSA”證明三角形全等，故該選項不能證明，不符合題意；C．∵，∴．結(jié)合題意，有兩條邊對應(yīng)相等，且一個角對應(yīng)相等，但沒有“ASS”或“SSA”證明三角形全等，故該選項不能證明，不符合題意；D．，結(jié)合題意，即三條邊對應(yīng)相等，可利用“SSS”證明，符合題意．故選D．【點睛】本題考查三角形全等的判定．掌握三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律，即可求出的展開式中從左起第四項的系數(shù)．【詳解】解：通過觀察可得除過每行最左側(cè)和最右側(cè)的數(shù)字以外，每個數(shù)字都等于它的左上方和右上方兩個數(shù)字之和；∴每一行第四項的系數(shù)等于上一行第三項與第四項的系數(shù)之和，的第四項系數(shù)，的第四項系數(shù)，的第三項系數(shù)，∴的第四項系數(shù)，故選C．【點睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其，解題的關(guān)鍵是能夠發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．10．【分析】利用平方差公式即可得.【詳解】由平方差公式得：原式.【點睛】本題考查了平方差公式：，熟記公式是解題關(guān)鍵.另一個重要的公式是完全平方公式：，這兩個公式要重點掌握.11．七##7【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?180°=360°+540°，解得n=7．故答案為：七．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°，與邊數(shù)無關(guān)．利用方程思想解決問題是關(guān)鍵．12．【分析】設(shè)甲每小時做個零件，則乙每小時做個零件，根據(jù)工作時間工作總量工作效率結(jié)合甲做90個零件所用的時間與乙做60個零件所用的時間相等，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)甲每小時做個零件，則乙每小時做個零件，依題意，得：．故答案為．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．13．40°##40度【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，則∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB），由于∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，所以∠BOC=90°+∠A，然后把∠BOC=110°代入計算可得到∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB），∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，而∠BOC=110°，∴90°+∠A=110°∴∠A=40°．故答案為40°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．14．##0.8【分析】運用冪的乘方的逆運算，同底數(shù)冪的除法運算的逆運算即可求解，掌握整式乘除法的運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．15．【分析】本題考查了新定義的運算法則的計算、分式方程的解法，根據(jù)題中的新運算法則列出分式方程，再根據(jù)分式方程的解法解答即可．【詳解】解：∴方程為：去分母得，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，故答案為：．16．(1)(2)；1【分析】本題考查整式的運算和分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵，（1）根據(jù)完全平方公式和平方差公式即可求解；（2）根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，把的值代入即可計算．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式當時，原式．17．（1）【分析】本題考查了因式分解及解分式方程：（1）先去括號，再合并，再利用提公因式法即可求解；（2）①根據(jù)解分式方程的步驟得第二步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是去括號時5沒有乘3；②利用解分式方程的一般步驟即可求解；熟練掌握提公因式法分解因式及解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）．（2）①第二步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是去括號時5沒有乘3，故答案為：二；去括號時5沒有乘3．②方程兩邊同乘，得：，去括號得：，移項，得：，合并得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，原方程的解為．18．證明見解析【分析】過點A作EFBC，利用EFBC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°．【詳解】解：如圖，過點A作EFBC，∵EFBC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理的證明，作輔助線把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化到一個平角上是解題的關(guān)鍵．19．見解析【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出，，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等邊對等角求出，得到，再根據(jù)等角對等邊得出結(jié)論．【詳解】證明：∵在等邊三角形中，是中線，∴，，∵，∴，∴，∴．20．(1)見解析(2)【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)：（1）由作圖可知：是線段的垂直平分線，可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)證得，，再利用即可求證結(jié)論；（2）由（2）得：，進而可得，進而可得，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得，進而可得，進而可求解；熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：由作圖可知：是線段的垂直平分線，，，，，在和中，，．（2）由（2）得：，，，，，又是線段的垂直平分線，，，．21．(1)；(2)第一次購進水果的重量為120千克，第二次購進水果的重量為180千克【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用：（1）設(shè)第一次購進水果的重量為千克，則第二次購進水果的重量為千克，第一次購進水果的單價為元/千克；（2）根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程并檢驗即可求解；理清題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)第一次購進水果的重量為千克，則第二次購進水果的重量為千克，第一次購進水果的單價為元/千克，故答案為：；．（2）依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，（千克），答：第一次購進水果的重量為120千克，第二次購進水果的重量為180千克．22．(1)(2)【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)：（1）利用軸對稱的性質(zhì)得，，進而可求解；（2）作點關(guān)于對稱點，作點關(guān)于對稱點，連接，，，，根據(jù)軸對稱