絕密★啟用前延邊朝鮮族自治州龍井市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省揚州市儀征市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=CD，BC=DC，將儀器上的點與∠PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是（）A.SSSB.ASAC.AASD.SAS2.（江蘇省南京市棲霞區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.兩個等邊三角形一定全等B.面積相等的兩個三角形全等C.形狀相同的兩個三角形全等D.全等三角形的面積一定相等3.（廣西來賓市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.全等的兩個圖形可以由其中一個經(jīng)過軸對稱變換得到B.軸對稱變換得到的圖形與原圖形全等C.軸對稱變換得到的圖形可以由原圖形經(jīng)過一次平移得到D.軸對稱變換中的兩個圖形，每一對對應(yīng)點所連線段都被這兩個圖形之間的直線垂直平分4.（2021?貴陽）計算?xx+1+1x+1A.?xB.?1C.1D.?-1??5.（天津市五區(qū)縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在，，，，-中，分式有（）A.1個B.2個C.3個D.4個6.（福建省廈門市湖里區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列四邊形對角線相等但不一定垂直的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形7.（江蘇省泰州市興化市顧莊等三校聯(lián)考七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說法：①相等的角是對頂角；②兩條不相交的直線是平行線；③在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④同位角相等，兩直線平行；⑤內(nèi)角和為720度的多邊形是五邊形．其中正確的有（）A.2個B.3個C.4個D.5個8.（2015?市北區(qū)一模）從青島到濟南有南線和北線兩條高速公路，南線全長400千米，北線全長320千米．甲、乙兩輛客車分別有南線和北線從青島同時駛往濟南，已知客車甲在南線高速公路上行駛的平均速度比客車乙在北線高速公路上快20千米/小時，兩車恰好同時到達(dá)濟南．若設(shè)客車乙從青島到濟南的平均速度是x千米/小時，則根據(jù)題意可得方程（）A.=B.=C.+20=D.=9.（四川省成都市溫江區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.一組對邊平行且有一組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形B.同一邊上的兩個角相等的梯形是等腰梯形C.等邊三角形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形10.（2022年四川省自貢市解放路中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（））去年產(chǎn)量比前年產(chǎn)量增長p%，則前年產(chǎn)量比去年產(chǎn)量下降的比率是（）A.%B.%C.（100-p）%D.p%評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021年春?高郵市期中）如果一個三角形有兩個內(nèi)角的度數(shù)都小于40°，那么這個三角形是三角形．12.計算（ax+b）（cx+d）的結(jié)果為6x2-6x-12，則ad+bc=．13.（湖南省湘西州保靖縣水田河鎮(zhèn)民族中學(xué)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））下列各式中，（1）（2）（3）-（4）（5）（6）0．整式是，分式是．14.（湖南省永州市江華縣濤圩中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）將多項式-6a3b2-3a2b2-12a2b3分解因式時，應(yīng)提取的公因式是．15.（2019?松江區(qū)二模）計算：?|-5|+(?16.如圖，銳角△ABC中，∠ABC=45°，BD是∠ABC的平分線，BC=5，E為BC上一動點，F(xiàn)為BD上一動點，則CF+EF的最小值為．17.（2021?沈陽三模）如圖，正方形?ABCD??的邊長為2，連接?AC??，?AE??平分?∠CAD??交?BC??延長線于點?E??，過點?A??作?AF⊥AE??，交?CB??延長線于點?F??，則?EF??的長為______．18.（四川省綿陽市平武縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?平武縣期中）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，且∠A=98°，∠C′=48°，則∠B的度數(shù)為．19.（2021?碑林區(qū)校級二模）?(?-20.（福建省南平三中九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）將正方形繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)度可以與它自身重合．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?江北區(qū)校級模擬）參照探究函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)?y=?列表：（1）平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確，正確的打?√??，錯誤的打?×?．①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，對稱軸為?y??軸．?×?②當(dāng)?x?3??時?y??隨?x??的增大而增大，當(dāng)?0?③該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)有最大值和最小值，當(dāng)（3）若函數(shù)?y=m??的圖象與該函數(shù)圖象有兩個不同的交點，則?m??的取值范圍是______．22.（2021?柳南區(qū)三模）如圖，正方形?ABCD??中，點?E??、?F??分別在?BC??、?CD??上，且?ΔAEF??是等邊三角形．求證：?CE=CF??．23.（2022年春?東臺市期中）計算：（1）30+（-3）2-（）-1（2）a?a2?a3+（-2a3）2-a8÷a2（3）（x+3）2-（x-1）（x-2）（4）（2a+1）2+（2a+1）（-1+2a）24.若分式方程++2=0有增根x=2，求a的值．25.（2016?羅平縣校級模擬）某公司開發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品．公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解生產(chǎn)情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天比甲工廠多加工20件．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？26.如圖所示，等邊△ABC中，D為BC邊上一點，∠DAE=60°，AE交∠ACB的外角平分線于點E，△ADE是等邊三角形嗎？說明理由．27.（2021?重慶模擬）一個三位自然數(shù)?a??，滿足各數(shù)位上的數(shù)字之和不超過10，并且個位數(shù)字與百位數(shù)字不同，我們稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．將?a??的個位數(shù)字與百位數(shù)字交換得到一個新數(shù)?a'??，記?G??（a）?=a-a'11??．例如，當(dāng)?a=125??時，?a'=521??，?G(125)=125-52111=-36??；當(dāng)（1）判斷236______（選填“是”或“不是”?)??完美數(shù)，計算?G(321)=??______；（2）已知兩個“完美數(shù)”?m??，?n??，滿足?m=100a+10+b??，?n=100c+d(0?b?<?a?9??，?0?c?9??，?0?d?9??，?a??，?b??，?c??，?d??為整數(shù)），若?G(m)??能被7整除，且?G(m)+G(n)=9(d+2)??，求?m-n??的最小值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故選：A．【解析】【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC為公共邊，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，進而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．2.【答案】【解答】解：A、兩個等邊三角形一定全等，說法錯誤；B、面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤；C、形狀相同的兩個三角形全等，說法錯誤；D、全等三角形的面積一定相等，說法正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形進行分析即可．3.【答案】【解答】解：A、成軸對稱的兩個圖形全等，但是全等的兩個圖形不一定成軸對稱，故A錯誤；B、軸對稱變換得到的圖形與原圖形全等，故B正確；C、軸對稱變換得到的圖形不能夠由原圖形經(jīng)過一次平移得到，故C錯誤；D、軸對稱變換中的兩個圖形，每一對對應(yīng)點所連線段都被對稱軸垂直平分，故D錯誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)回答即可．4.【答案】解：原式?=x+1故選：?C??．【解析】根據(jù)同分母的分式加減的法則計算，分母不變，分子相加減．本題考查了分式的加減法，掌握分式的加減法的法則是解題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：在，，，，-中分式有，兩個，故選B【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．6.【答案】【解答】解：矩形的對角線相等且互相平分，但不一定垂直．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)可求．7.【答案】【解答】解：①相等的角不一定是對頂角，原來的說法是錯誤的；②在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線是平行線，原來的說法是錯誤的；③在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直是正確的；④同位角相等，兩直線平行是正確的；⑤內(nèi)角和為720度的多邊形是六邊形，原來的說法是錯誤的．故選：A．【解析】【分析】①根據(jù)對頂角的定義即可作出判斷；②根據(jù)平行線的定義即可作出判斷；③根據(jù)垂線的性質(zhì)即可作出判斷；④根據(jù)平行線的判定即可作出判斷；⑤根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可作出判斷．8.【答案】【解答】解：設(shè)客車乙從青島到濟南的平均速度是x千米/小時，則客車甲從青島到濟南的平均速度是（x+20）千米/小時，由題意得，=．故選B．【解析】【分析】設(shè)客車乙從青島到濟南的平均速度是x千米/小時，則客車甲從青島到濟南的平均速度是（x+20）千米/小時，根據(jù)題意可得，甲走400千米跟乙走320千米所用的時間相等，據(jù)此列方程即可．9.【答案】【解答】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A錯誤；B、同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形，故B錯誤；C、等邊三角形既是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，等腰梯形的判定，中心對稱圖形的判定，菱形的判定，可得答案．10.【答案】【答案】設(shè)前年的產(chǎn)量是a，所以去年的產(chǎn)量是a（1+p%），設(shè)前年產(chǎn)量比去年產(chǎn)量下降的比率是x，可列式求出x．【解析】設(shè)前年產(chǎn)量比去年產(chǎn)量下降的比率是x，a（1+p%）（1-x）=ax==%．故選A．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵一個三角形有兩個內(nèi)角的度數(shù)都小于40°，∴第三個內(nèi)角的度數(shù)＞180°-40°-40°，即第三個內(nèi)角的度數(shù)＞100°，∴這個三角形是三角形鈍角，故答案為：鈍角．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出第三個角的取值范圍，再判斷三角形的形狀即可．12.【答案】【解答】解：∵（ax+b）（cx+d）=6x2-6x-12，∴acx2+（ad+bc）x+bd=6x2-6x-12，∴ad+bc=-6，故答案為：-6．【解析】【分析】直接利用多項式乘以多項式運算法則去括號，進而得出答案．13.【答案】【解答】解：（4）（5）（6）0的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．（1）（2）（3）-的分母中含有字母，因此是分式．故答案是：（4）、（5）、（6）；（1）、（2）、（3）．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．14.【答案】【解答】解：系數(shù)最大公約數(shù)是-3，相同字母的最低指數(shù)次冪是a2、b2，應(yīng)提取的公因式是-3a2b2．故答案為：-3a2b2．【解析】【分析】在找公因式時，一找系數(shù)的最大公約數(shù)，二找相同字母的最低次冪．同時注意首項系數(shù)通常要變成正數(shù)．15.【答案】解：原式?=5+1???=6??．故答案為：6．【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．16.【答案】【解答】解：如圖，CH⊥AB，垂足為H，交BD于F點，過F點作FE⊥BC，垂足為E，則CF+EF為所求的最小值，∵BD是∠ABC的平分線，∴FH=EF，∴CH是點B到直線AB的最短距離（垂線段最短），∵BC=5，∠BAC=45°，∴CH=BC?sin45°=5×=，∵CF+EF的最小值是BF+EF=BF+FH=CH=．故答案為：．【解析】【分析】作CH⊥AB，垂足為H，交BD于F點，過F點作FE⊥BC，垂足為E，則CF+EF為所求的最小值，再根據(jù)BD是∠ABC的平分線可知FH=EF，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．17.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??為正方形，且邊長為2，?∴AC=2?∵AE??平分?∠CAD??，?∴∠CAE=∠DAE??，?∵AD//CE??，?∴∠DAE=∠E??，?∴∠CAE=∠E??，?∴CE=CA=22?∵FA⊥AE??，?∴∠FAC+∠CAE=90°??，?∠F+∠E=90°??，?∴∠FAC=∠F??，?∴CF=AC=22?∴EF=CF+CE=22故答案為：?42【解析】利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得?AC??的長，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得?∠CAE=∠E??，易得?CE=CA??，由?FA⊥AE??，可得?∠FAC=∠F??，易得?CF=AC??，可得?EF??的長．本題主要考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等，利用等角對等邊是解答此題的關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴∠B′=∠B，∠A′=∠A，∠C′=∠C，則∠B的度數(shù)是：180°-98°-48°=34°．故答案為：34°．【解析】【分析】利用△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，即軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)角，進而利用三角形內(nèi)角和得出答案．19.【答案】解：?(?-?=1+22?=1+4???=5??．故答案為：5．【解析】首先計算零指數(shù)冪、開方，然后計算乘法，最后計算加法，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．20.【答案】【解答】解：正方形可以被其對角線平分成4個全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少360÷4=90度，能夠與本身重合．故答案為：90．【解析】【分析】正方形可以被其對角線平分成4個全等的部分，則旋轉(zhuǎn)的角度即可確定．三、解答題21.【答案】解：（1）如圖所示：（2）根據(jù)函數(shù)圖象：①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為?y??軸，說法錯誤；②當(dāng)?x?3??時?y??隨?x??的增大而增大，當(dāng)?0?③該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)有最大值和最小值，當(dāng)?x=3??時有最小值0，當(dāng)?x=0??時有最大值3（如故答案為?×?；?√??；?×?．（3）由圖象可知，?m=3??或\(0故答案為?m=3??或\(0【解析】（1）描點連線即可；（2）結(jié)合圖象可從函數(shù)的增減性及對稱性進行判斷；（3）根據(jù)圖象求得即可．本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠通過描點準(zhǔn)確的畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．22.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AD=AB??，?∠D=∠B=90°??，?∵ΔAEF??是等邊三角形，?∴AF=AE??，在??R??t???∴?R?∴DF=BE??，?∴CE=CF??．【解析】由“?HL??”可證??R23.【答案】【解答】解：（1）30+（-3）2-（）-1=1+9-4=6；（2）a?a2?a3+（-2a3）2-a8÷a2=a6+4a6-a6=4a6；（3）（x+3）2-（x-1）（x-2）=x2+6x+9-x2+2x+x-2=9x+7；（4）（2a+1）2+（2a+1）（-1+2a）=4a2+4a+1+4a2-1=8a2+4a．【解析】【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后合并即可；（3）先算乘法，再合并同類項即可；（4）先算乘法，再合并同類項即可．24.【答案】【解答】解：方程去分母，得a（x+2）+1+2（x2-4）=0，把x=2代入方程得4a+1=0，解得：a=-．【解析】【分析】首先把已知的方程去分母，然后把x=2代入方程求解即可．25.【答案】【解答】解：設(shè)甲工廠每天能加工x件新產(chǎn)品，則乙工廠每天能加工x+20件新產(chǎn)品，根據(jù)題意得：-=10，解得：x=40或x=-60（不合題意舍去），經(jīng)檢驗：x=40是所列方程的解．乙工廠每天加工零件為：40+20=60（件）．答：甲工廠每天能加工40件新產(chǎn)品，乙工廠每天能加工60件新產(chǎn)品．【解析】【分析】設(shè)甲工廠每天能加工x件新產(chǎn)品，則乙工廠每天能加工x+20件新產(chǎn)品，根據(jù)甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天，列出方程，求出x的值即可得出答案．26.【答案】【解答】證明：∵CE是等邊△ABC的外角平分線，∴∠ACE=∠DCE=60°，∴∠DCE=120°，∵∠DAE=60°，∴點A、C、D、E四點共圓，∴∠ADE=60°，∴△ADE是等邊三角形．【解析】【分析】求出∠ACE=∠DCE=60°，然后判斷出點A、C、D、E四點共圓，再根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等可得∠ADE=∠ACE=60°，然后判斷出△ADE是等邊三角形．27.【答案】解：（1）?∵2+3+6=11>10??，?∴236??不是完美數(shù)，根據(jù)題意，?G(321)=321-123故答案為：不是；18．（2）?∵m=100a+10+b??，?∴m'=