絕密★啟用前果洛藏族自治州班瑪縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（遼寧省丹東市東港市新城中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列性質(zhì)中正方形具有而矩形沒有的是（）A.對角線互相平分B.對角線相等C.對角線平分一組對角D.四個角都是直角2.（湘教版八年級（下）中考題單元試卷：第2章分式（21））從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長450公里的普通公路，一條是全長330公里的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半．如果設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時間為x小時，那么x滿足的分式方程是（）A.=×2B.=-35C.-=35D.-=353.（廣西桂林市德智外國語學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1））下列是因式分解的是（）A.4a2-4a+1=4a（a-1）+1B.x2-4y2=（x+4y）（x-4y）C.x2+y2=（x+y）2D.（xy）2-1=（xy+1）（xy-1）4.（湖南省婁底市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列運算正確的是（）A.2-3=-6B.（-2）3=-6C.（）-2=D.2-3=5.（河北省石家莊市趙縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若一個四邊形的兩條對角線相等，我們則稱這個四邊形為對角線四邊形．下列圖形是對角線四邊形的是（）A.一般四邊形B.平行四邊形C.矩形D.菱形6.（山東省泰安市泰山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））下列分式是最簡分式的（）A.B.C.D.7.（《第7章生活中的軸對稱》2022年整章水平測試（三））如果一個三角形是軸對稱圖形，且有一個內(nèi)角是60°，那么這個三角形是（）A.等邊三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形8.（2022年春?江陰市月考）下列運算正確的是（）A.x3?x2=x6B.（ab）2=ab2C.a6+a6=a12D.b2+b2=2b29.（山東省期中題）如圖，在△ABC中，BE⊥AC，垂足為點E，CD平分∠ACB，交BE于點F，若∠A=45°，∠ABC=75°，則∠BFC的度數(shù)為[]A.100°B.110°C.120°D.135°10.下列說法正確的是（）A.各邊都相等的多邊形是正多邊形B.各角都相等的多邊形是正多邊形C.各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形D.一個n邊形（n＞3）有n條邊，n個內(nèi)角，n條對角線評卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點O，AE⊥BD于E，AF⊥BD于F，則圖中的全等三角形共有對．12.（陜西省西安市碑林區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）圖①是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．（1）圖②中的陰影部分的面積為；（2）觀察圖②，三個代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系是；（3）觀察圖③，你能得到怎樣的代數(shù)等式呢？（4）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（m+3n）；（5）若x+y=-6，xy=2.75，求x-y的值．13.（江蘇省南京市高淳區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某商場以每個80元的價格進了一批玩具，當(dāng)售價為120元時，商場平均每天可售出20個．為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一定范圍內(nèi)，玩具的單價每降低1元，商場每天可多售出玩具2個．設(shè)每個玩具售價下降了x元，但售價不得低于玩具的進價，商場每天的銷售利潤為y元．（1）降價后商場平均每天可售出個玩具；（2）求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）商場將每個玩具的售價定為多少元時，可使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？14.（湖南省邵陽市石齊中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（平行班））將分式-約分后得．15.南京市為了迎接2022年青奧會的召開，計劃在青奧會前將一段長4000米的景觀道路進行拓寬改造（方案定后，每天施工路段的長度不變）．（1）從改造工程開始，每天施工路段的長度y（單位：米）與施工時間t（單位：天）之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）為了盡量減少施工對城市交通造成的影響，實際施工時，每天比原計劃多施工25%，結(jié)果提前1天完成任務(wù)，求原計劃完成任務(wù)的天數(shù)．16.已知x2-3x=-1，求：（1）x+=；（2）x2+=；（3）（x-）2=．17.（湖南省株洲市醴陵七中九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）因式分解：x2+2xy+y2-z2=．18.（2021?江干區(qū)三模）使?1x-2?19.（2022年春?無錫校級月考）（2022年春?無錫校級月考）如圖，正方形ABCD中，AB=4，動點E從點A出發(fā)向點D運動，同時動點F從點D出發(fā)向點C運動，點E、F運動的速度相同，當(dāng)它們到達(dá)各自終點時停止運動，運動過程中線段AF、BE相交于點P，M是線段BC上任意一點，則MD+MP的最小值為．20.（2022年秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）（2022年秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）如圖，將長為30cm、寬相等的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為3cm．則x張白紙粘合后的總長度為cm（用含x的代數(shù)式表示）．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）解分式方程：?2x22.填空：（1）=；（2）=；（3）=．23.（河北省石家莊市藁城市尚西中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知：在△ABC中，∠B=∠C，在△ADE中∠ADE=∠AED，∠BAD=40°，求：∠EDC的度數(shù)．24.（2020年秋?閻良區(qū)期末）（2020年秋?閻良區(qū)期末）如圖，某地由于居民增多，要在公路m上增加一個公共汽車站，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，這個公共汽車站建在什么位置，能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長？（保留作圖痕跡，不寫作法）25.（2021年春?揚州校級期中）計算：（1）|-2|-（2-π）0+（）+（-2）3（2）（-2x3）2?（-x2）÷[（-x）2]3．26.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，試問∠ACD和∠A的大小有什么關(guān)系？∠BCD和∠A呢？27.（2021?普陀區(qū)模擬）發(fā)現(xiàn)如圖1，在有一個“凹角??∠A1??A2??A3??”驗證（1）如圖2，在有一個“凹角?∠ABC??”的四邊形?ABCD??中，證明：?∠ABC=∠A+∠C+∠D??．（2）如圖3，在有一個“凹角?∠ABC??”的六邊形?ABCDEF??中，證明：?∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F-360°??．延伸（3）如圖4，在有兩個連續(xù)“凹角??A1??A2??A3??和??∠A2??A參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、B、D都是矩形的性質(zhì)，正方形是特殊的矩形，矩形的性質(zhì)一定是正方形的性質(zhì)，因而A、B、C錯誤；正方形的對角線平分一組對角，但矩形的對角線不一定平分對角，故C正確．故選C．【解析】【分析】根據(jù)矩形是特殊的正方形，因而矩形具有的性質(zhì)一定是正方形具有的性質(zhì)，據(jù)此即可作出判斷．2.【答案】【解答】解：設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時間為x小時，那么由普通公路從甲地到乙地所需時間為2x，由題意得，-=35，故選：D．【解析】【分析】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時，列出方程即可．3.【答案】【解答】解：A、右邊不是整式積是形式，故本選項錯誤；B、x2-4y2=（x+2y）（x-2y），故本選項錯誤；C、x2+2xy+y2=（x+y）2，故本選項錯誤；D、是因式分解，故本選項正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做因式分解，對各選項分析判斷后利用排除法求解．4.【答案】【解答】解：A、2-3==，選項錯誤；B、（-2）3=-8，選項錯誤；C、（）-2=（）2=，選項錯誤；D、2-3==，選項正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)乘方的定義以及負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪的意義：a-n=（a≠0），即可求解判斷．5.【答案】【解答】解：在一般四邊形、平行四邊形、矩形、菱形中，只有矩形的對角線相等．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)矩形的對角線相等，即可解答．6.【答案】【解答】解：A．分子分母不能分解因式，也沒有公因式，是最簡分式；B.==，所以不是最簡分式；C.=，所以不是最簡分式；D.==，所以不是最簡分式；故選A．【解析】【分析】利用最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式，可得結(jié)果．7.【答案】【解答】解：因為三角形是軸對稱圖形，則該三角形是等腰三角形，根據(jù)有一個內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．故選A．【解析】【分析】三角形是軸對稱圖形，則該三角形是等腰三角形，根據(jù)有一個內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，即可作出判斷．8.【答案】【解答】解：A、x3?x2=x3+2=x5，故本選項錯誤；B、（ab）2=a2b2，故本選項錯誤；C、a6+a6=2a6，故本選項錯誤；D、b2+b2=2b2，故本選項正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，先把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；以及合并同類項法則對各選項分析判斷即可得解．9.【答案】【解析】10.【答案】【解答】解：A、各邊都相等，各角都相等的多邊形是正多邊形，可得答案；B、各邊都相等，各角都相等的多邊形是正多邊形，可得答案；C、各邊都相等，各角都相等的多邊形是正多邊形，可得答案；D、一個n邊形（n＞3）有n條邊，n個內(nèi)角，條對角線，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的定義，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵四邊形為平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，∴∠DBC=∠BDA，∠ABD=∠CDB，∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA．在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS）；在△ABC和△DCA中，，∴△ABC≌△DCA（SAS）；∵AC與BD相交于點O，∴AO=CO，BO=DO，∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB．在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（SSS）；在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SSS）；∵AE⊥BD于E，AF⊥BD于F，∴AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO．在△EAO和△FCO中，，∴△EAO≌△FCO（ASA）．同理可得出△ABE≌△CDF．綜上可知有6對全等的三角形．故答案為：6．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得知對比相等且平行，再根據(jù)平行找出相等的內(nèi)錯角，即可用全等三角形的判定定理SAS證出△ABD≌△CDB、△ABC≌△DCA；由對角線互相平分及對頂角相等能得出“AO=CO，BO=DO，∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB”，用全等三角形的判定定理SSS可證出△AOD≌△COB、△AOB≌△COD；由“AE⊥BD于E，AF⊥BD于F”可得出AE∥CF，即得出∠EAO=∠FCO，用全等三角形的判定定理ASA即可證出△EAO≌△FCO，同理亦可證出△ABE≌△CDF．故圖中的全等三角形有6對．12.【答案】【解答】解：（1）陰影部分的邊長為（m-n），所以陰影部分的面積為（m-n）2；故答案為：（m-n）2；（2）（m+n）2-（m-n）2=4mn；故答案為：（m+n）2-（m-n）2=4mn；（3）（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2；（4）答案不唯一：（5）（x-y）2=（x+y）2-4xy=（-6）2-2.75×4=25，∴x-y=±5．【解析】【分析】（1）可直接用正方形的面積公式得到．（2）掌握完全平方公式，并掌握和與差的區(qū)別．（3）可利用各部分面積和=長方形面積列出恒等式．（4）此題可參照第（3）題．（5）掌握完全平方公式，并掌握和與差的區(qū)別．13.【答案】【解答】解：（1）降價后商場平均每天可售出玩具數(shù)量為：20+2x；（2）由題意得y=（120-x-80）（20+2x）=-2x2+60x+800，其中，x的取值范圍是0＜x≤40；（3）y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250（0＜x≤40），∴當(dāng)x=15時，y有最大值1250．此時玩具的售價為120-15=105（元）．∴該商場將每個玩具的售價定為105元時，可使每天獲得的利潤最大，最大利潤是1250元．故答案為：（1）20+2x．【解析】【分析】（1）根據(jù)：降價后銷量=降價前銷量+增加的銷量，列出代數(shù)式；（2）根據(jù)：每天的總利潤=每個玩具利潤×降價后每天的銷售數(shù)量，可列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)降價后價格不小于進價，確定x的范圍；（3）將（2）中函數(shù)表達(dá)式配方成頂點式，結(jié)合x的范圍可求出最大利潤．14.【答案】【解答】解：-=-．故答案是：-．【解析】【分析】先找出分子和分母的公分母，再進行約分即可．15.【答案】【解答】解：（1）由題意得：yt=4000，則y=．故答案為：y=；（2）由題意得：每天實際施工（1+25%）y米，-=1，解得：y=800，經(jīng)檢驗y=800是原分式方程的解，當(dāng)y=800時，t==5．答：原計劃完成任務(wù)的天數(shù)為5天．【解析】【分析】（1）根據(jù)每天的施工速度y×?xí)r間t=4000可得y與t的解析式；（2）根據(jù)題意可得每天實際施工（1+25%）y米，然后根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原施工所用時間-實際所用時間=1天，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．16.【答案】【解答】解：（1）∵x2-3x=-1，即x2+1=3x，且x≠0，∴兩邊都除以x，得：x+=3；（2）由（1）知，x+=3，兩邊平方得，x2+2+=9，故x2+=7；（3）∵x2+=7，∴（x-）2=x2+-2=5，故答案為：（1）3，（2）7，（3）5．【解析】【分析】（1）由x2-3x=-1得x2+1=3x，兩邊都除以x即可；（2）將（1）中x+=3兩邊平方可得；（3）將（x-）2展開后將（2）中結(jié)果代入計算即可．17.【答案】【解答】解：原式=（x2+2xy+y2）-z2=（x+y）2-z2=（x+y+z）（x+y-z）．故答案是：（x+y+z）（x+y-z）．【解析】【分析】前3項分成一組利用完全平方公式分解，然后再與第四項利用平方差公式分解因式．18.【答案】解：?∵??1?∴???????x-2?0?故答案為：?x>2??．【解析】先根據(jù)二次根式及分式有意義的條件列出?x??的不等式組，求出?x??的取值范圍即可．本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：如圖作點D關(guān)于BC的對稱點D′，連接PD′，由軸對稱的性質(zhì)可知：MD=D′M，CD=CD′=4，∴PM+DM=PM+MD′=PD′過點P作PE垂直DC，垂足為G，易證AF⊥BE，故可知P的軌跡為以AB為直徑的四分之一圓弧上，當(dāng)點E與點D重合，點F與點C重合時，PG和GD′均最短，∴此時，PD′最短．∵四邊形ABCD為正方形，∴PG=AD=2，GC=DC=2．∴GD′=6．在Rt△PGD′中，由勾股定理得：PD′===2．故答案為2【解析】【分析】首先作出點D關(guān)于BC的對稱點D′從而可知當(dāng)點P、M、D′在一條直線上時，路徑最短，當(dāng)點E與點D重合，點F與點C重合時，PG和GD′均最短，即PD′最短，然后由正方形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)可知：PG=2，GD′=6，最后由勾股定理即可求得PD′的長，從而可求得MD+MP的最小值．20.【答案】【解答】解：每張紙條的寬度是30cm，x張應(yīng)是30xcm，由圖中可以看出4張紙條之間有3個粘合部分，那么x張紙條之間有（x-1）個粘合，應(yīng)從總長度中減去．即：30x-（x-1）×3=27x+3，故答案為：27x+3．【解析】【分析】等量關(guān)系為：紙條總長度=30×紙條的張數(shù)-（紙條張數(shù)-1）×3，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．三、解答題21.【答案】解：分式兩邊都乘以?(x+2)(x-1)??得：?2x(x-1)-x(x+2)=(x+2)(x-1)??，??2x2??2x2?-5x=-2??，?x=2經(jīng)檢驗，?x=2所以，原方程的解為：?x=2【解析】解分式方程的一般步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，檢驗．本題考查了分式方程的解法，考核學(xué)生的計算能力，解題時注意不要忘記檢驗．22.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式==；（3）分子分母同時乘以（x-y），得=．【解析】【分析】（1）對分母：利用平方差公式進行因式分解；（2）分子：完全平方公式進行因式分解；分子：利用平方差公式進行因式分解；（3）分子、分母同時乘以（x-y）．23.【答案】【解答】解：∵∠EDC=∠AED-∠C，∠ADE=∠AED∴∠EDC=∠ADE-∠B∵∠ADE=∠B+∠BAD-∠EDC∴∠EDC=（∠B+∠BAD-∠EDC）-∠B=40°-∠EDC即2∠EDC=40°∴∠EDC=20°．故∠EDC的度數(shù)為20°．【解析】【分析】首先兩次運用三角形外角的性質(zhì)得∠EDC=（∠B+∠BAD-∠EDC）-∠B=40