習(xí)題66-1．直角三角形的點上，有電荷，點上有電荷，試求點的電場強度(設(shè)，)。解：在C點產(chǎn)生的場強：，在C點產(chǎn)生的場強：，∴點的電場強度：；點的合場強：，方向如圖：。6-2．用細(xì)的塑料棒彎成半徑為的圓環(huán)，兩端間空隙為，電量為的正電荷均勻分布在棒上，求圓心處電場強度的大小和方向。解：∵棒長為，∴電荷線密度：可利用補償法，若有一均勻帶電閉合線圈，則圓心處的合場強為0，有一段空隙，則圓心處場強等于閉合線圈產(chǎn)生電場再減去長的帶電棒在該點產(chǎn)生的場強，即所求問題轉(zhuǎn)化為求缺口處帶負(fù)電荷的塑料棒在點產(chǎn)生的場強。解法1：利用微元積分：，∴；解法2：直接利用點電荷場強公式：由于，該小段可看成點電荷：，則圓心處場強：。方向由圓心指向縫隙處。6-3．將一“無限長”帶電細(xì)線彎成圖示形狀，設(shè)電荷均勻分布，電荷線密度為，四分之一圓弧的半徑為，試求圓心點的場強。解：以為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)，如圖所示。①對于半無限長導(dǎo)線在點的場強：有：②對于半無限長導(dǎo)線在點的場強：有：③對于圓弧在點的場強：有：∴總場強：，，得：?；?qū)懗蓤鰪姡?，方向?-4．一個半徑為的均勻帶電半圓形環(huán)，均勻地帶有電荷，電荷的線密度為，求環(huán)心處點的場強E。解：電荷元dq產(chǎn)生的場為：；根據(jù)對稱性有：，則：，方向沿軸正向。即：?！?。6-13．如圖所示，一個半徑為的均勻帶電圓板，其電荷面密度為(＞0)今有一質(zhì)量為，電荷為的粒子(＞0)沿圓板軸線(軸)方向向圓板運動，已知在距圓心（也是軸原點）為的位置上時，粒子的速度為，求粒子擊中圓板時的速度(設(shè)圓板帶電的均勻性始終不變)。解：均勻帶電圓板在其垂直于面的軸線上處產(chǎn)生的電勢為：，那么，，由能量守恒定律，，有：6-14．一半徑為米的孤立導(dǎo)體球，已知其電勢為(以無窮遠為零電勢)，計算球表面的面電荷密度。解：由于導(dǎo)體球是一個等勢體，導(dǎo)體電荷分布在球表面，∴電勢為：，則：。6-15．半徑，帶電量的金屬球，被一同心導(dǎo)體球殼包圍，球殼內(nèi)半徑，外半徑，帶電量。試求距球心r處的P點的場強與電勢。（1）（2）（3）。解：由高斯定理，可求出場強分布：∴電勢的分布為：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴（1），適用于情況，有：，；（2），適用于情況，有：，；（3），適用于情況，有：，。6-16．兩塊帶有異號電荷的金屬板和，相距，兩板面積都是，電量分別為，板接地，略去邊緣效應(yīng)，求：（1）板的電勢；（2）間離板處的電勢。解：（1）由有：，則：，而，∴，離板處的電勢：6-17．同軸傳輸線是由兩個很長且彼此絕緣的同軸金屬圓柱(內(nèi))和圓筒(外)構(gòu)成，設(shè)內(nèi)圓柱半徑為，電勢為，外圓筒的內(nèi)半徑為，電勢為.求其離軸為處(<<)的電勢。解：∵<<處電場強度為：，∴內(nèi)外圓柱間電勢差為：則：同理，處的電勢為：（*）∴。【注：上式也可以變形為：，與書后答案相同，或?qū)ⅲ?）式用：計算，結(jié)果如上】6-18．半徑分別為a和b的兩個金屬球，它們的間距比本身線度大得多，今用一細(xì)導(dǎo)線將兩者相連接，并給系統(tǒng)帶上電荷Q，求：（1）每個求上分配到的電荷是多少？（2）按電容定義式，計算此系統(tǒng)的電容。解：（1）首先考慮a和b的兩個金屬球為孤立導(dǎo)體，由于有細(xì)導(dǎo)線相連，兩球電勢相等：┄①，再由系統(tǒng)電荷為Q，有：┄②兩式聯(lián)立得：，；（2）根據(jù)電容的定義：（或），將（1）結(jié)論代入，有：。6-19.利用電場能量密度計算均勻帶電球體的靜電能，設(shè)球體半徑為R，帶電量為Q。解：首先求出場強分布：∴。6-20．球形電容器內(nèi)外半徑分別為和，充有電量。（1）求電容器內(nèi)電場的總能量；（2）證明此結(jié)果與按算得的電容器所儲電能值相等。解：（1）由高斯定理可知，球內(nèi)空間的場強為：，（）利用電場能量密度，有電容器內(nèi)電場的能量：；（2）由，則球形電容器的電容為：，那么，。（與前面結(jié)果一樣）思考題66-1．兩個點電荷分別帶電和，相距，試問將第三個點電荷放在何處它所受合力為零?答：由，解得：，即離點電荷的距離為。6-2．下列幾個說法中哪一個是正確的？（A）電場中某點場強的方向，就是將點電荷放在該點所受電場力的方向；（B）在以點電荷為中心的球面上，由該點電荷所產(chǎn)生的場強處處相同；（C）場強方向可由定出，其中為試驗電荷的電量，可正、可負(fù)，為試驗電荷所受的電場力；（D）以上說法都不正確。答：（C）6-3．真空中一半徑為的的均勻帶電球面,總電量為(＜0)，今在球面面上挖去非常小的一塊面積(連同電荷)，且假設(shè)不影響原來的電荷分布，則挖去后球心處的電場強度大小和方向.答：題意可知：，利用補償法，將挖去部分看成點電荷，有：，方向指向小面積元。6-4．三個點電荷、和在一直線上，相距均為，以與的中心作一半徑為的球面，為球面與直線的一個交點，如圖。求：(1)通過該球面的電通量；(2)點的場強。解：(1)；(2)。6-5．有一邊長為的正方形平面，在其中垂線上距中心點處，有一電荷為的正點電荷，如圖所示，則通過該平面的電場強度通量為多少？解：設(shè)想一下再加5個相同的正方形平面將圍在正方體的中心，通過此正方體閉合外表面的通量為：，那么，通過該平面的電場強度通量為：。6-6．對靜電場高斯定理的理解，下列四種說法中哪一個是正確的？(A)如果通過高斯面的電通量不為零，則高斯面內(nèi)必有凈電荷；(B)如果通過高斯面的電通量為零，則高斯面內(nèi)必?zé)o電荷；(C)如果高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上電場強度必處處為零；(D)如果高斯面上電場強度處處不為零，則高斯面內(nèi)必有電荷。答：(A)6-7．由真空中靜電場的高斯定理可知下面哪個說法是正確的？(A)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時，閉合面上各點場強一定為零；(B)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和不為零時，閉合面上各點場強一定都不為零；(C)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時，閉合面上各點場強不一定都為零；(D)閉合面內(nèi)無電荷時，閉合面上各點場強一定為零。答：(C)6-8．如圖，在點電荷q的電場中，選取以q為中心、R為半徑的球面上一點P處作電勢零點，則與點電荷q距離為r的P'點的電勢為(A)(B)(C)(D)答：(B)6-9．設(shè)無窮遠處電勢為零，則半徑為的均勻帶電球體產(chǎn)生的電場的電勢分布規(guī)律為(圖中的和皆為常量)：答：(C)6-10．一平行板電容器，兩導(dǎo)體板不平行，今使兩板分別帶有和的電荷，有人將兩板的電場線畫成如圖所示，試指出這種畫法的錯誤，你認(rèn)為電場線應(yīng)如何分布。答：導(dǎo)體板是等勢體，電場強度與等勢面正交，兩板的電場線接近板面時應(yīng)該垂直板面。6-11．在“無限大”均勻帶電平面附近放一與它平行，且有一