紹興市2021屆高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末調(diào)研試卷一、選擇題1．函數(shù)的圖象的大致形狀為（）A. B. C. D.2．矩形長(zhǎng)為8，寬為3，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆為96顆，以此試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)橢圓的面積為()A.7.68 B.8.68 C.16.32 D.17.323．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足不等式組SKIPIF1<0則目標(biāo)函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為A．-2 B．1 C．6 D．84．設(shè)SKIPIF1<0是不同的直線，SKIPIF1<0是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0③若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0④若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.其中真命題的序號(hào)為（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④5．若命題p：?x∈，tanx>sinx，則命題非p為()A.?x0∈，tanx0≥sinx0B.?x0∈，tanx0>sinx0C.?x0∈，tanx0≤sinx0D.?x0∈，tanx0>sinx06．根據(jù)資陽(yáng)市環(huán)保部門的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，資陽(yáng)市一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6.若資陽(yáng)市某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A．0.45 B．0.6 C．0.75 D．0.87．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A．3 B．11 C．38 D．1238．某中學(xué)高三從甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，則的值為()A．7B．8C．9D．109．對(duì)任意，，都有，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A． B． C．4 D．10．設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，若SKIPIF1<0是等差數(shù)列，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A.4036 B.4038 C.4030 D.403211．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則圖中陰影部分表示的集合為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A.SKIPIF1<01，SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<012．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），那么SKIPIF1<0（）A．一定是等差數(shù)列B．一定是等比數(shù)列C．或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列D．既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列二、填空題13．命題“SKIPIF1<0”的否定為____________________．14．正方體SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，P是正方體表面上任意一點(diǎn)，集合SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0的點(diǎn)P在正方體表面覆蓋的面積為_________；15．設(shè)直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且弦SKIPIF1<0的長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．16．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________.三、解答題17．已知直角梯形，如圖（1）所示，，，，，連接，將沿折起，使得平面平面，得到幾何體，如圖（2）所示.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的大小.18．已知函數(shù)，當(dāng)和時(shí)，取得極值．(1)求的值；(2)若函數(shù)的極大值大于20，極小值小于5，試求的取值范圍．19．已知命題函數(shù)是上的奇函數(shù)，命題函數(shù)的定義域和值域都是，其中.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的值；（2）若“且”為假命題，“或”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．如圖,四棱柱中,底面是等腰梯形,,,是線段的中點(diǎn),平面.(1)求證:平面；(2)若,求平面和平面所成的銳二面角的余弦值.21．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線，直線.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求直線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的參數(shù)方程；(2)已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的周長(zhǎng).22．設(shè)函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，其中為的導(dǎo)函數(shù)，求的最大值.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BCCDCDBBBDBC二、填空題13．SKIPIF1<014．SKIPIF1<015．016．SKIPIF1<0.三、解答題17．(1)見解析(2)45°【解析】試題分析：（1）利用平幾知識(shí)計(jì)算可得，再根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理可得結(jié)論（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用垂直關(guān)系解方程組得各面法向量，利用向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補(bǔ)關(guān)系求二面角大小試題解析：（1）證明：如圖（1），過作交于，得正方形，∴∴∴，∴∴如圖（2），∵平面平面，且兩面交線為，平面∴平面（2）解：取中點(diǎn)，連接，則平面∵分別為中點(diǎn)∴∴以為原點(diǎn)，所在的直線為軸、軸、軸，建立如圖坐標(biāo)系，，，，∵∴∴∴∴，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則取，則∴又為平面的一個(gè)法向量∴∵二面角為銳角∴二面角為45°.18．(1)b＝3，c＝－9(2)(－7,10)【解析】【試題分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用列方程組,求得的值.(2)由(1)求得函數(shù)的表達(dá)式,利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)時(shí)有極大值,當(dāng)時(shí)有極小值,根據(jù)題目要求極大值大于和極小值小于列不等式,可求得的取值范圍.【試題解析】(1)f′(x)＝3x2＋2bx＋c，∵當(dāng)x＝－3和x＝1時(shí)，f(x)取得極值，∴f′(－3)＝0，f′(1)＝0.∴解得b＝3，c＝－9.(2)由(1)知：f(x)＝x3＋3x2－9x＋d，f′(x)＝3x2＋6x－9，令f′(x)>0，得3x2＋6x－9>0，解得x<－3，或x>1，∴當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：∵函數(shù)f(x)的極大值大于20，極小值小于5，∴解得－7<d<10.∴d的取值范圍是(－7,10)．19．（1）；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)定義得f(－x)＋f(x)＝0，解得實(shí)數(shù)的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)一元二次方程有兩個(gè)大于1的不相等實(shí)根，利用實(shí)根分布解得k的取值范圍，由“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，得命題p和q中有且僅有一個(gè)為真命題，根據(jù)真假列方程組解得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1）若命題p為真命題，則f(－x)＋f(x)＝0，即，化簡(jiǎn)得對(duì)任意的x∈R成立，所以k＝1．（2）若命題q為真命題，因?yàn)樵赱a，b]上恒成立，所以g(x)在[a，b]上是單調(diào)增函數(shù)，又g(x)的定義域和值域都是[a，b]，所以所以a，b是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，且1＜a＜b．即方程有兩個(gè)大于1的實(shí)根且不相等，記h(x)＝k2x2－k(2k－1)x＋1，故，解得，所以k的取值范圍為．因?yàn)椤皃且q”為假命題，“p或q”為真命題，所以命題p和q中有且僅有一個(gè)為真命題，即p真q假，或p假q真．所以或所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為．點(diǎn)睛：以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時(shí)，首先要對(duì)兩個(gè)簡(jiǎn)單命題進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后依據(jù)“p∨q”“p∧q”“非p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式(組)求解即可.20．（1）證明見解析；（2）.【解析】分析：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可通過線面垂直的判定方法證得平面；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量，即可求得答案.詳解：(1)證明方法一:連接，因?yàn)榈酌媸堑妊菪吻宜?，，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，因此，且，所以，且，又因?yàn)榍?，所以，因?yàn)椋矫?，所以平面，所以，平面平面，在平行四邊形中，因?yàn)?所以平行四邊形是菱形，因此，所以平面.解法二：底面是等腰梯形，,,所以，，因此，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則,，由得，所以,,,，因此，且，所以且，所以，平面.(2)底面是等腰梯形，,,所以，，因此，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則,,,，所以，,，設(shè)平面的一個(gè)法向量，由得，由是平面的法向量，因此，平面和平面所成的銳二面角的余弦值是.點(diǎn)睛：本題考查用空間向量求平面間的夾角，主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等相關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力，空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，推理論證能力和運(yùn)算求解能力.21．（1）見解析（2）【解析】試題分析：(1)直線，所以斜率，過（0，0），直角坐標(biāo)方程為，同理可求的的直角坐標(biāo)方程為.兩邊同時(shí)乘以，得，再由，代入可得故，所以圓過（2，1），r=,曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.(2)直接利用極坐標(biāo)方程聯(lián)立求解，先聯(lián)立得到，同理.又，所以,可解。試題解析：（1）依題意，直線的直角坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為.因?yàn)?，故，故，故，故曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）聯(lián)立得到，同理.又，所以，即的面積為.22．（1）f（x）在（-∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增（2）2【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)a的大小討論導(dǎo)函數(shù)是否變號(hào)：若a≤0，導(dǎo)函數(shù)恒非負(fù)，為單調(diào)增區(qū)間；若a＞0，導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化，先負(fù)后正，對(duì)應(yīng)先減后增（2）分類變量得，再利用導(dǎo)數(shù)求最小值：在極小值點(diǎn)取最小值，根據(jù)極值定義得及零點(diǎn)存在定理確定范圍，化簡(jiǎn)最小值為，并確定其范圍為（2,3），因此可得正整數(shù)的最大值.試題解析：（1）函數(shù)f（x）=ex-ax-2的定義域是R，f′（x）=ex-a，若a≤0，則f′（x）=ex-a≥0，所以函數(shù)f（x）=ex-ax-2在（-