2023年湖南省婁底市漣源水洞底鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的AA.φB.{1.3)D略參考答案：BA.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：A5.tan150°的值為()參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值.【分析】將所求式子中的角150°變形為180°-30°,利用誘導(dǎo)公式tan=-tana化簡后，再利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，即可求出值.D7.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為()A.7B.15CB略B9.已知實(shí)數(shù)x,aj,az,y成等差數(shù)列，x,b?,b?,y成等比數(shù)列，則的取值范圍是()2213A.(4,+￥)B.(-￥,-4]\[4,+￥)C.(-￥,0]\[4,+￥)D.(-￥,0]CA.Y=tanxB.y=|snx|C.y=csxB略4:a/u)-z:略略17.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)x(單位：百萬元)與銷售額(單位：百萬元)之間有一組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示，變量和x具有線性相關(guān)關(guān)系。x(百萬24568y(百萬略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)已矢(2)計(jì)算參考答案：(1)求圓O的方程.參考答案：試題分析：(1)先根據(jù)圓心到切線距離等于半徑求「,再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)式寫圓方程(2)由題意得OM與AB互相垂直且平分，即得原點(diǎn)O到直線1的距離，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求直線斜率試題解析：(1)設(shè)圓O的半徑長為r,因?yàn)橹本€(2)假設(shè)存在點(diǎn)M,使得四邊形OAMB為菱形，則OM與AB互相垂直且平分，所以原點(diǎn)O到直線l:y=kx+3的距離420wE1所以驗(yàn)證滿足條件，所以存在點(diǎn)M.使得四邊形OAMB為菱形，此時(shí)直線1的斜率為也√220.設(shè)函數(shù)f(x)=ka1-a*(a>0且a≠1)是奇函數(shù).(1)求常數(shù)k的值；(2)若a>1,試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并加以證明；且函數(shù)g(x)=a2+a-2mf(x)在區(qū)間(1,+)上的最小值為-2,求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，建立方程即可求常數(shù)k的值；(2)當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在R上遞增.運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意作差、變形和定符求出a,然后利用函數(shù)的最小值建立方程求解m.【解答】解：(1)∵f(x)=ka?-a*(a>0理由如下：設(shè)m<n,則f(m)-f(n)=a°-a”-(a'-a”)在R上遞增.解得a=3或(舍去)當(dāng),2-m2=-2,解得m=2,不成立舍去.解得,滿足條件，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，綜合性較強(qiáng).21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定.【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離.【分析】(1)連結(jié)AC,