專題03一元一次方程的應用（十二大類型）【題型1和、差、倍、分問題】【題型2行程問題】【題型3工程問題】【題型4順水逆水問題】【題型5商品利潤問題】【題型6分配問題】【題型7配套問題】【題型8數(shù)字與日歷問題】【題型9方案選擇問題】【題型10分段計費問題】【題型11隧道或過橋問題】【題型12幾何圖形問題】【題型1和、差、倍、分問題】1．（2022秋?泗水縣期末）了豐富學生課后服務活動，某校七年級開展了籃球興趣班和足球興趣班，現(xiàn)需要給每名興趣班同學分別購買一個籃球或一個足球，籃球每個100元，足球每個80元，結合圖中兩個學生的一段對話，求兩個興趣班各有多少人？2.（2023?西安二模）袁隆平，“共和國勛章”獲得者，中國科學院院士，“中國雜交水稻之父”，一生致力于對水稻的研究，現(xiàn)有A、B兩塊試驗田各30畝，A塊試驗田種植普通水稻，B塊試驗田種植雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的2倍，兩塊試驗田單次共收獲水稻43200千克，求雜交水稻的畝產(chǎn)量是多少千克？3.（2023?陜西）小紅在一家文具店買了一種大筆記本4個和一種小筆記本6個，共用了62元．已知她買的這種大筆記本的單價比這種小筆記本的單價多3元，求該文具店中這種大筆記本的單價．4.（2023春?吉林月考）某次知識競賽共20道題，每答對一題得5分，答錯或不答要扣1分．某選手在這次競賽中共得70分，那么他答對幾道題？5.（2023春?朝陽區(qū)校級期中）在甲處勞動的有29人，在乙處勞動的有19人．現(xiàn)在從乙處調(diào)一部分人到甲處去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍，應從乙處調(diào)多少人到甲處去？6．（2023?雁塔區(qū)校級模擬）以井測繩．若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多半尺．則井深幾何？題目大意：古人用繩子測量水井的深度．如果將繩子折成三等份測量，繩子比井深多五尺；如果將繩子折成四等份測量，則繩子比井深多半尺．求此水井的深度．【題型2行程問題】7．（2023?東莞市校級開學）小王從甲地到乙地每小時行15千米，從乙地返回甲地每小時行10千米，他往返一次的平均速度是多少？正確的算式是（）A．（10+15）÷2 B． C．8．（2022秋?武漢期末）一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長800米的隧道，從車頭開始進入隧道到車尾離開隧道共需要50秒的時間，在隧道中央的頂部有一盞燈，垂直向下發(fā)光照到火車上的時間是18秒，則這列火車行駛的速度是（）米/秒．A．25 B．30 C．35 D．409．（2022秋?館陶縣期末）某學校七年級進行一次徒步活動，帶隊教師和學生們以4km/h的速度從學校出發(fā)，20min后，小王騎自行車前去追趕．如果小王以12km/h的速度行駛，那么小王要用多少小時才能追上隊伍？設小王要用xh才能追上隊伍，那么可列出的方程是（）A．12x＝4（x+20） B．12x＝4（+x） C．12x＝4×+x D．4x＝12（x）10．（2023春?德惠市期中）一天，小明在家和學校之間行走，為了好奇，他測了一下在無風時的速度是50米/分，從家到學校用了15分鐘，從原路返回用了18分鐘20秒．設風的速度是x米/分，則所列方程為（）A．15（50+x）＝18.2（50﹣x） B．15（50﹣x）＝18.2（50+x） C．15（50+x）＝（50﹣x） D．15（50﹣x）＝（50+x）11．（2022秋?海林市期末）A，B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，已知甲車速度120千米/時，乙車速度為80千米/時，經(jīng)過t小時兩車相距50千米，則t的值是（）A．2 B．2.5 C．10或12.5 D．2或2.512．（2023秋?洛陽月考）某檢查團從單位出發(fā)去A處檢查，在A處檢查1h后，又繞路去B處﹣檢查，在B處停留h后返回單位，去時的速度是5km/h，返回時速度是4km/h，來回共用了6.5h，如果回來時因為繞道關系，路程比去時多2km，求去時的路程．13．（2023?廣饒縣開學）甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，相遇點距中點320米．已知甲速度是乙速度的，甲每分鐘行800米，求AB之間的路程．14．（2022秋?嶗山區(qū)校級期末）列一元一次方程求解．某中學學生步行到距離學校20千米的郊外旅行．女學生組成前隊，步行速度為4千米/時，男學生組成后隊，速度為6千米/時；前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回聯(lián)絡，他騎車的速度為10千米/時．（1）后隊追上前隊需要多長時間？這段時間聯(lián)絡員走的路程是多少？（2）兩隊何時相距2千米？15．（2023春?綠園區(qū)校級期中）A，B兩地之間有一條長為600千米的公路，甲乙兩車都從A地勻速開往B地，乙車出發(fā)1小時后甲車再出發(fā)，乙車行駛4小時后被甲車追上，乙車行駛8.5小時后甲車已到達目的地B地，兩車分別到達目的地后停在B地．（1）甲的速度為千米/時，乙的速度為千米/時．（2）當甲車與乙車相距的路程為80千米時，求此時乙車行駛的時間．【題型3工程問題】16．（2023秋?硚口區(qū)月考）一件工程單獨完成甲要10小時，乙要15小時，則甲、乙合作完成所需的時間是（）A．4小時 B．5小時 C．6小時 D．7小時17．（2022秋?亭湖區(qū)期末）某工程甲獨做12天完成，乙獨做8天完成，現(xiàn)在由甲先做3天，乙再參加合做．設完成此工程一共用了x天，則下列方程正確的是（）A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝118．（2022秋?長順縣期末）鄉(xiāng)村旅游越來越受廣大市民的喜愛，羅甸縣為發(fā)展鄉(xiāng)村旅游，對某村基礎設施進行升級改造，若甲工程隊單獨施工，5個月完成，乙工程隊單獨施工，10個月完成，政府決定先由甲工程隊單獨施工2個月，再由甲乙兩隊共同完成剩下的部分，則完成這項工程共需（）個月．A．6 B．4 C．5 D．319．（2022秋?黃埔區(qū)期末）某市為保障供水及道路安全，自來水有限公司排查地下管線密集區(qū)，決定改造一段已使用多年面臨老化的自來水管，這項翻新工程如果由甲工程隊單獨改造需要12天，由乙工程隊單獨改造需要24天．現(xiàn)要求甲、乙兩個工程隊一起合作完成這項翻新工程，但由于工作調(diào)動的原因，該項工程完工時，乙工程隊中途共離開了3天．問這項工程一共用了多少天？20．（2022秋?香坊區(qū)校級月考）甲乙兩個工程隊，現(xiàn)有一小區(qū)需要進行綠化改造，甲工程隊單獨完成這項工程需要40天，乙工程隊單獨完成這項工程所需的時間比甲工程隊多．（1）求乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）現(xiàn)在若甲工程隊先做10天，剩余部分再由甲乙兩隊合作，還需要多少天才能完成？21．（2022秋?龍亭區(qū)校級月考）一個道路工程，甲隊單獨施工8天完成，乙隊單獨施工12天完成．為了加快進度，甲乙兩隊共同施工，一段時間后由于甲隊另有任務離開，剩下的工程由乙隊單獨完成，最終共用6天完成了此工程，問甲隊工作了多少天？【題型4順水逆水問題】22．（2022秋?棲霞市期末）輪船在河流中來往航行于A、B兩碼頭之間，順流航行全程需7小時，逆流航行全程需9小時，已知水流速度為每小時3km，求A、B兩碼頭間的距離．若設A、B兩碼頭間距離為x，則所列方程為（）A．+3＝﹣3 B．﹣3＝+3 C．+3＝ D．﹣3＝23.（2022秋?武漢期末）一架飛機順風從A機場飛到B機場用2.8小時，它逆風飛行同樣的航線要用3小時，若當天風速為25千米/小時，則兩機場之間的航程是千米．24.（2023春?綠園區(qū)期末）小莉在“五一”假期去森林公園玩，在溪流邊的A碼頭租了一艘小艇，逆流而上，劃行速度8千米/時，到B地后沿原路返回，速度增加50%，已知小莉由B地回到A碼頭的時間比去時少用了20分鐘．求A、B兩地的路程．25．（2021秋?蘭西縣期末）一架飛機在兩城之間飛行，風速為24千米/小時，順風飛行需2小時50分，逆風飛行需要3小時．（1）求無風時飛機的飛行速度；（2）求兩城之間的距離．26．（2022秋?武邑縣校級期末）汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5h．已知船在靜水中的速度為18km/h，水流速度為2km/h，求甲、乙兩地之間的距離．【題型5商品利潤問題】27．（2022秋?晉安區(qū)期末）某商場經(jīng)銷A，B兩種商品，A種商品每件進價40元，售價60元；B種商品每件售價80元，利潤率為60%．（1）每件A種商品利潤率為，B種商品每件進價為．（2）若該商場同時購進A，B兩種商品共50件，恰好總進價為2300元，則該商場購進A種商品多少件？28．（2023?安慶模擬）我國航天事業(yè)的飛速發(fā)展引發(fā)了航空航天紀念品的熱銷，某商店準備購進甲、乙兩類關于航空航天的紀念品進行銷售．已知甲類紀念品的進價為m元/件，乙類紀念品的進價比甲類的進價多5元/件．若每件甲類紀念品的售價是在其進價的基礎上提高了60%，每件乙類紀念品的售價是在其進價的基礎上提高了40%，根據(jù)上述條件，回答下面問題：（1）請用含有m的代數(shù)式填寫表：進價/元售價/元甲類紀念品m乙類紀念品（2）該商店分別購進甲類紀念品100件，乙類紀念品80件．兩類紀念品全部售出后所得的總利潤為1080元，問每件甲、乙兩類紀念品進價分別多少元？29．（2022秋?徐聞縣期末）列方程解應用題歐尚超市恰好用6000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的與少10件，甲、乙兩種商品的進價和售價如表；（注：每件商品獲利＝售價﹣進價）．甲乙進價（元/件）2030售價（元/件）2540（1）該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市將購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？30．（2022秋?新民市期末）某社區(qū)超市第一次用6000元購進甲，乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：甲乙進價（元/件）2230售價（元/件）2940（注：獲利＝售價﹣進價）（1）該超市第一次購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次的總利潤多180元，求第二次乙商品是按原價打幾折銷售？【題型6分配問題】31.（2022秋?澄海區(qū)期末）為切實加強疫情防控工作，學校在開學前聘請消毒專業(yè)人員對教室噴灑消毒液進行消毒，如果每人噴灑8間教室，則剩下4間教室未噴灑；如果每人噴灑10間教室，則有一位人員少噴灑4間教室．求這次消毒了幾間教室？32.（2023春?綠園區(qū)校級期中）學校團委組織65名新團員為學校建花壇搬磚，女同學每人每次搬6塊，男同學每人每次搬8塊，每人各搬了4次，共搬了1800塊．問這些新團員中有多少名男同學？33．（2022秋?墊江縣期末）為了全面貫徹黨的教育方針，培養(yǎng)學生勞動技能，學校組織七年級學生乘車前往某社會實踐基地進行勞動實踐活動．若單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量增加4輛，并空出2個座位．問：計劃調(diào)配36座的新能源客車多少輛？該校七年級共有多少名學生？【題型7配套問題】34.（2022秋?東湖區(qū)期末）制作一張桌子要用一個桌面和4條桌腿，1m3木材可制作20個桌面，或者制作400條桌腿，現(xiàn)有12m3木材，應怎樣計劃用料才能制作盡可能多的桌子？35．（2022秋?襄州區(qū)期末）某工廠要制作一批糖果盒，已知該工廠共有88名工人，其中女工人數(shù)比男工人數(shù)的2倍少20人，并且每個工人平均每小時可以制作盒身50個或盒底120個．（1）該工廠有男工、女工各多少人？（2）該工廠原計劃男工負責制作盒身，女工負責制作盒底，要求一個盒身配兩個盒底，那么調(diào)多少名女工幫男工制作盒身時，才能使每小時制作的盒身與盒底恰好配套？36．（2022秋?嘉祥縣期末）2020年3月，我縣新冠肺炎疫情最為嚴重．為支持抗疫，某工廠緊急加工一批醫(yī)用口罩．已知某車間有52名工人，每名工人每天可以生產(chǎn)800個口罩面或1000個口罩耳繩，一個口罩面需要配2個口罩耳繩．請問安排多少名工人生產(chǎn)口罩面，能使每天生產(chǎn)的口罩面與口罩耳繩剛好配套．37．（2022秋?東港區(qū)校級期末）某機械廠加工車間有84名工人，平均每人每天加工大齒輪9個或者小齒輪10個，已知1個大齒輪與2個小齒輪剛好配成一套，問分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？38．（2022秋?廣州期末）初一年級共45名學生參與科技節(jié)活動，制作紙飛機模型．每人每小時可做20個機身或60個機翼，一個飛機模型要1個機身配2個機翼，為了使每小時制作的成品剛好配套，應該分配多少名學生做機身？多少名學生做機翼？在剛好配套的情況下，每小時能夠做出多少套？【題型8數(shù)字與日歷問題】39．（2021秋?興隆臺區(qū)校級月考）有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小3，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和等于這個兩位數(shù)的，求這個兩位數(shù)．40．（2021秋?蚌山區(qū)月考）一個三位數(shù)，十位數(shù)比個位數(shù)字大2，百位數(shù)是十位數(shù)字的2倍，如果把百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，那么得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)小495．求原來的三位數(shù)．41．（2022秋?荊門期末）如圖是2022年11月的日歷，用一個方框在日歷中任意框出4個代表日期的數(shù)（1）a﹣b﹣c+d＝；（2）設S＝a+b+c+d．①若S＝84，求a的值；②S的值能否為36？請說明理由．42．（2022秋?思明區(qū)校級期中）如圖是某月的日歷表，在此日歷表上用一個“十”字圈出5個數(shù)（如3，9，10，11，17）．照此方法，在某年四月的日歷表若圈出5個數(shù)，是否存在這5個數(shù)的和為120，請說明理由．43．（2023?邯鄲模擬）如圖是2022年2月的日歷表：（1）在圖中用優(yōu)美的“”U形框框住五個數(shù)，其中最小的數(shù)為1，則U形框中的五個數(shù)字之和為；（2）在圖中將U形框上下左右移動，框住日歷表中的5個數(shù)字，設最小的數(shù)字為x，用代數(shù)式表示U形框框住的五個數(shù)字之和為；（3）在圖中移動U形框的位置，框住的五個數(shù)字之和可以為63嗎？若能，求出這五個數(shù)字中最小的數(shù)；若不能，請說明理由．【題型9方案選擇問題】44．（2022秋?道縣期末）2021年“雙十一”期間，很多國貨品牌受到人們的青睞，銷量大幅增長．某平臺的體育用品旗艦店實行優(yōu)惠銷售，規(guī)定如下：對原價160元/件的某款運動速干衣和20元/雙的某款運動棉襪開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案A：買一件運動速干衣送一雙運動棉襪；方案B：運動速干衣和運動棉襪均按9折付款．某戶外俱樂部準備購買運動速干衣30件，運動棉襪x雙（x≥30）．（1）若該戶外俱樂部按方案A購買，需付款元（用含x的式子表示）；若該戶外俱樂部按方案B購買，需付款元（用含x的式子表示）；（2）若x＝40，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算；（3）當購買運動棉襪多少雙時兩種方案付款相同．45．（2022秋?防城港期末）為慶祝元旦活動，某中學組織大合唱比賽，甲、乙兩個班級共92人（其中甲班51人以上，不足55人）準備統(tǒng)一購買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表為：購買服裝的套數(shù)1套至50套51套至90套91套及以上每套服裝的價格50元40元30元（1）甲、乙兩個班級共92人合起來統(tǒng)一購買服裝共需付款元；（2）如果兩個班級分別單獨購買服裝一共應付4080元，甲、乙兩個班級各有多少學生準備參加演出？（3）如果甲班有8名同學抽調(diào)去參加書法繪畫比賽不能參加演出，請你為兩個班級設計一種最省錢的購買服裝方案．【題型10分段計費問題】46．（2022秋?綿陽期末）如表為某市居民每月用水收費標準（單位：元/立方米），設用戶用水量為x立方米．用水量/立方米單價/（元/立方米）x≤30a超出30的部分a+1.02（1）某用戶用水10立方米，共交水費29.8元，求a的值．（2）在（1）的前提下，該用戶10月份交水費109.4元，請問該用戶用水多少立方米？47．（2022秋?東港區(qū)校級期末）為增強居民節(jié)約用水意識，某市從2022年1月開始對供水范圍內(nèi)的居民用水實行“階梯收費”，具體收費標準如表：一戶居民一個月用水量記為x立方米水費單價（單位：元/立方米）x≤22a超出22立方米不超出28立方米的部分a+1.1超出28立方米的部分a+2.2該市某戶居民2022年四月份用水10立方米時，繳納水費24元．（1）求a的值；（2）若該戶居民2022年五月份所繳水費為69元，求該戶居民五月份的用水量．48．（2022秋?靈寶市期末）某市為鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費，月用水量不超過20立方米時，按2.6元/立方米計費；月用水量超過20立方米時，其中的20立方米仍按2.6元/立方米收費，超過部分按4元/立方米計費．設小明家月用水量為x立方米．（1）若小明家四月份用水15立方米，應收水費為元；當x超過20時，應收水費為元．（用含x的代數(shù)式表示，寫化簡后的結果）；（2）小明家六月份交水費62.4元，請幫小明計算一下他家這個月用水量是多少立方米？49．（2023春?萊蕪區(qū)月考）一家通訊公司推出兩種移動電話計費方法，如表所示：計費方法A計費方法B每月基本服務費（元/月）68元98元每月免費通話時間（分）200分500分超出后每分鐘收費（元/分）0.25元0.20元（1）若月通話時間是5小時，則使用計費方法A的用戶話費為元，使用計費方法B的用戶話費為元；（2）若月通話時間是x分鐘（x＞500），則按A、B兩種計費方法的用戶話費分別是多少？（用含x的代數(shù)式表示）（3）當通話時間為多長時，按A、B兩種計費方法所需的用戶話費相等？50．（2022秋?武城縣期末）某省公布的居民用電階梯電價聽證方案如下：項目第一檔第二檔第三檔用電量（度）210度以下210至350350度以上價格（元）0.52比第一檔提價0.05元比第一檔提價0.3元例：若某戶月用電量400度，則需交電費為210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）＝230（元）．（1）如果按此方案計算，小華家5月份的電費為138.84元，請你求出小華家5月份的用電量；（2）以此方案請你回答：若小華家某月的電費為a元，則小華家該月用電量屬于第幾檔？【題型11隧道或過橋問題】51．（2022秋?永年區(qū)期末）一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長800米的隧道，從車頭開始進入隧道到車尾離開隧道一共需要50秒的時間；在隧道中央的頂部有一盞燈，垂直向下發(fā)光照在火車上的時間是18秒，設該火車的長度為x米，根據(jù)題意可列一元一次方程為（）A．18x﹣800＝50x B．18x+800＝50 C．＝ D．＝52．（2022秋?下陸區(qū)期末）一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s的時間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s，則這列火車的長度為．53．（2022秋?東平縣期末）火車要穿過一條長1000米的隧道，測得火車從開始進隧道到完全通過共用1分鐘，整列火車完全在隧道時間為40秒，求車速和車長．54．（2022?克東縣校級開學）一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s的時間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火