2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

2

1.a、b是實數(shù)，點A(2,a)、B(3,b)在反比例函數(shù)y=--的圖象上，貝!|()

X

A.a<b<0B.b<a<0C.a<0<bD.b<0<a

2.一個正比例函數(shù)的圖象過點（2,-3）,它的表達式為（)

32

C.y--XD.V---X

23

3.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

C.D.

4.如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）

0嗨嘲小

5.如圖，△ABC中，AB=5,BC=3,AC=4,以點C為圓心的圓與AB相切，則。C的半徑為（）

B.2.4D.2.6

6.如圖，扇形AOB中，OA=2,C為弧AB上的一點，連接AC,BC,如果四邊形AOBC為菱形，則圖中陰影部分

的面積為（）

0

-2百c.D.y-2V3

7.如圖是我市4月1日至7日一周內(nèi)“日平均氣溫變化統(tǒng)計圖”,在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

m4T6Ti^c（5）

A.13；13B.14；10C.14；13D.13；14

8.下列命題是假命題的是（）

A.有一個外角是120。的等腰三角形是等邊三角形

B.等邊三角形有3條對稱軸

C.有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

D.有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等

9.下列計算正確的是（）

A.3a-2a=1B.a1+as=d,C.（ab）i=ab}D.a2*a4=a6

10.已知直線y=ax+b（a#））經(jīng)過第一，二，四象限，那么直線y=bx-a一定不經(jīng)過（）

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.2018年5月13日，中國首艘國產(chǎn)航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務(wù)，其排水量超過6萬噸，將數(shù)60000用科學(xué)記

數(shù)法表示應(yīng)為

12.若圓錐的底面半徑長為10,側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的母線長為

13.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在第一象限，0P與x軸交于O,A兩點，點A的坐標為（6,

0）,0P的半徑為如，則點P的坐標為.

14.如圖，在平面直角坐標系xOy中，AABC可以看作是AOE尸經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）得

到的，寫出一種由AOE尸得到A45C的過程.

15.如圖，在梯形A8CD中，AD//BC,BC=3A￡>,點￡、尸分別是邊43、CD的中點.設(shè)而=￡，DC=h>

那么向量EC用向量a,B表示是

16.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點Bi在y軸上，頂點Ci,Ei,E2>C2,E3>E4,C3……在x軸上，

已知正方形AiBiGDi的頂點Ci的坐標是（-,，0）,ZBiCiO=60°,BiG〃B2c2〃B3c3……則正方形A2018B2018C2018D2018

2

的頂點D2018縱坐標是.

17.如圖，在AOAB中，C是AB的中點，反比例函數(shù)y=K（k>0）在第一象限的圖象經(jīng)過A,C兩點，若△OAB

X

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖1,已知扇形MON的半徑為夜，ZMON=90°,點B在弧MN上移動，聯(lián)結(jié)BM,作ODJ_BM,

垂足為點D,C為線段OD上一點，且OC=BM,聯(lián)結(jié)BC并延長交半徑OM于點A,設(shè)OA=x,NCOM的正切值為

（1）如圖2,當AB_LOM時，求證：AM=AC；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;

（3）當AOAC為等腰三角形時，求x的值.

19.（5分）如圖，AB是。O的直徑，NBAC=90。，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交。O于點D,連接CD并延

長交AB的延長線于點F.

（1）求證：CF是。O的切線；

（2）若NF=30。，EB=6,求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號和“）

20.（8分）（閱讀）如圖1,在等腰AA8C中，AB=AC,AC邊上的高為九M是底邊8c上的任意一點，點M到腰

AB.AC的距離分別為例，ht.連接AM.

（思考）在上述問題中，m,0與力的數(shù)量關(guān)系為：.

（探究）如圖1,當點M在延長線上時，加、處、人之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系式？并說明理由.

（應(yīng)用）如圖3,在平面直角坐標系中有兩條直線hy=—x+3,Zi：J=_3x+3,若/i上的一點M到/i的距離是1,

4

請運用上述結(jié)論求出點M的坐標.

2-a

21.（10分）先化簡，再求值：（=二一-1）十=匚］一其中x=l.

x~+xx~+2x+l

22.（10分）如圖，已知等腰三角形45c的底角為30。，以BC為直徑的。。與底邊A5交于點。，過。作OE_LAC,

垂足為E.證明：OE為。。的切線；連接OE,若8c=4,求AOEC的面積.

23.（12分）某藥廠銷售部門根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果，對該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進行預(yù)測，并建立如

120

下模型：設(shè)第t個月該原料藥的月銷售量為P（單位：噸），P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其圖象是函數(shù)P=——

Z+4

（0<t<8）的圖象與線段AB的組合；設(shè)第t個月銷售該原料藥每噸的毛利潤為Q（單位：萬元），Q與t之間滿足如

2/+8,0</<12

下關(guān)系：Q=?

-r+44,12<r<24

（1）當8Vts24時，求P關(guān)于t的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)第t個月銷售該原料藥的月毛利潤為w（單位：萬元）

①求w關(guān)于t的函數(shù)解析式；

②該藥廠銷售部門分析認為，336SVW513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤范圍，求此范圍所對應(yīng)的

月銷售量P的最小值和最大值.

24.(14分)甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個分別標有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明

的口袋中.求從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率；從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次

摸出的球的標號之和為偶數(shù)時，則甲勝；若兩次摸出的球的標號之和為奇數(shù)時，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？

請說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

22

解：???y=-一，二反比例函數(shù)>=一一的圖象位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，?.?點4(2,

xx

2

a)、B(3,b)在反比例函數(shù)y=一-的圖象上，r.aVbVO,故選A.

x

2、A

【解析】

利用待定系數(shù)法即可求解.

【詳解】

設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx,

3

根據(jù)題意得：2k=-3,解得：k=--.

2

3

函數(shù)的解析式是：>=一］》.

故選A.

3、D

【解析】

試題分析：根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論.

從上往下看該幾何體的俯視圖是D.故選D.

考點：簡單幾何體的三視圖.

4、A

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形,

這條直線叫做對稱軸；據(jù)此可知，A為軸對稱圖形.

故選A.

考點：軸對稱圖形

5、B

【解析】

試題分析：在AABC中,VAB=5,BC=3,AC=4,AAC2+BC2=32+42=52=AB2,

.,.ZC=90°,如圖:設(shè)切點為D,連接CD,；AB是。C的切線，.'.CDLAB,

11nnACBC3x412

VSABC=-ACXBC=-ABxCD,AACxBC=ABxCD,即CD=------------=-------=—,

A22AB55

12

.?.G)C的半徑為m，故選B.

考點：圓的切線的性質(zhì)；勾股定理.

6,D

【解析】

連接OC,過點A作AD_LCD于點D,四邊形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知AAOC是等邊三角

形，可得NAOC=NBOC=60。，故△ACO與△BOC為邊長相等的兩個等邊三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出

AD=OA?sin60°=2x2ZE=6,因此可求得S陰影=S就彩AOB-2sAAOC=2_2x—x2x^/3=--273.

23602N3

故選D.

0

點睛：本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式及菱形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖，利用眾數(shù)與中位數(shù)的概念即可得出答案.

【詳解】

從統(tǒng)計圖中可以得出這一周的氣溫分別是：12,15,14,10,13,14,11

所以眾數(shù)為14；

將氣溫按從低到高的順序排列為：10,11,12,13,14,14,15

所以中位數(shù)為13

故選：C.

【點睛】

本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

解：A.外角為120。，則相鄰的內(nèi)角為60。，根據(jù)有一個角為60。的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正

確；

B,等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；

C.當兩個三角形中兩邊及一角對應(yīng)相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果

角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；

D.利用SSS.可以判定三角形全等.故D選項正確；

故選C.

9、D

【解析】

根據(jù)合并同類項法則、積的乘方及同底數(shù)塞的乘法的運算法則依次計算后即可解答.

【詳解】

V3a-2a=a9；?選項A不正確；

心+廬然，工選項B不正確；

;（〃力）3=〃3〃3,，選項。不正確；

Va2?a4=fi6,選項。正確.

故選Q.

【點睛】

本題考查了合并同類項法則、積的乘方及同底數(shù)塞的乘法的運算法則，熟練運用法則是解決問題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

根據(jù)直線y=ax+b(a#0)經(jīng)過第一，二，四象限，可以判斷a、b的正負，從而可以判斷直線y=bx-a經(jīng)過哪幾個象限,

不經(jīng)過哪個象限，本題得以解決.

【詳解】

,直線y=ax+b(a/0)經(jīng)過第一，二,四象限，

.,.a<0,b>0,

...直線丫』*2經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，

故選D.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、6xl04

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|vio,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小

數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n

是負數(shù).

【詳解】6000()小數(shù)點向左移動4位得到6,

所以60000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6x1,

故答案為：6x1.

【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中n為整數(shù),

表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

12、2

【解析】

側(cè)面展開后得到一個半圓，半圓的弧長就是底面圓的周長.依此列出方程即可.

【詳解】

設(shè)母線長為X,根據(jù)題意得

2元乂+2=2型5,

解得X=l.

故答案為2.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是明白側(cè)面展開后得到一個半圓就是底面圓的周長，難度不大.

13、（3,2）.

【解析】

過點P作PD_Lx軸于點D,連接OP,先由垂徑定理求出OD的長，再根據(jù)勾股定理求出PD的長，故可得出答案.

【詳解】

過點P作PD_Lx軸于點D,連接OP,

VA（6,0）,PD±OA,

1

OD=—OA=3,

2

在R3OPD中VOP=V13OD=3,

.*.PD=2

??.P（3,2）.

故答案為（3,2）.

【點睛】

本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

14、先以點O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90。，再將得到的三角形沿x軸翻折.

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)即可得到由4DEF得到△ABC的過程.

【詳解】

由題可得，由AOEF得到△A8C的過程為：

先以點O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90。，再將得到的三角形沿x軸翻折.（答案不唯一）

故答案為：先以點0為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90。，再將得到的三角形沿x軸翻折.

【點睛】

本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移，對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應(yīng)點連線的長度，對稱軸為對

應(yīng)點連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小.

1_

15、2clH—b

2

【解析】

分析：根據(jù)梯形的中位線等于上底與下底和的一半表示出EF,然后根據(jù)向量的三角形法則解答即可.

詳解：???點E、尸分別是邊A3、的中點，尸是梯形A8CD的中位線，F(xiàn)C=-DC,：.EF=~

22

CAD+BC).'：BC=3AD,：.EF=~(AO+3AO)=2AD,由三角形法則得，

2

____1___________1一

EC=EF+FC=2AD+-￡>C.vAD=a,DC=6,：.EC=2a+-b.

1一

故答案為：25+—b.

2

點睛：本題考查了平面向量，平面向量的問題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵，本題還考查了

梯形的中位線等于上底與下底和的一半.

16、L(@)2

23

【解析】

利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進而得出變化規(guī)律即可得出答案.

【詳解】

解：VZBiCiO=60°,CiO=-,

2

.\BiCi=l,ZDICIE!=30°,

D禺=1

VsinZDiCiEi=

D￡2

/?DiEi=—,

2

???B1C]〃B2c2〃B3c3〃???

???600=NBiGO=NB2c2O=NB3c30=???

B,E22GBE

:.B2c2=.，晨=-^=-7-B3c3=-----——

sinZ.B2C2E2yj33sinZ.ByCyO

22

故正方形AnBnCnDn的邊長=（——）

3

，B2018c2018=(昱)2

3

1/J

D2018E2018=—X(-------)29

23

???D的縱坐標為Lx（立）2,

23

故答案為一x（左）2.

23

【點睛】

此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵

17、4

【解析】

分別過點A、點C作的垂線，垂足分別為點V、點N,根據(jù)。是A3的中點得到CN為AAMB的中位線，然

后設(shè)MN=NB=a,CN=b,AM^2b,根據(jù)0M?/1M=ON-CN,得到OM=a,最后根據(jù)面積

=3。?2。+2=3。/?=6求得，加=2,從而求得％=a-2Z?=2a/?=4.

【詳解】

分別過點A、點C作。3的垂線，垂足分別為點M、點N,如圖

??,點C為A3的中點，

GV為的中位線，

:.MN=NB=a,CN=b,AM=2b,

OMAM=ONCN,

：.OM-2b=[OM+a)-h,

OM=a9

SJOB=3。?2。+2=3ab=6,

?*-ab=2,

**-k=a-2h=2ah=4?

故答案為：4.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義及三角形的中位線定理，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握在反比例函數(shù)的

圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是且保持不變.

2

三、解答題（共7小題，滿分69分）

x_JrZ-x/2

18、（1）證明見解析;（2）y=----/=.（0<x<x/2）；（3）x=------------

x+s/22

【解析】

分析：（1）先判斷出進而判斷出△即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出進而得出絲=”，進而得出AE='（、歷—》）,再判斷出絲=型=

BDAE2OEOD0D

即可得出結(jié)論；

（3）分三種情況利用勾股定理或判斷出不存在，即可得出結(jié)論.

詳解：（1）'：ODLBM,AB1.OM,AZODM=ZBAM=90°.

■:ZABM+ZM=ZDOM+ZM,：.ZABM=ZDOM.

VZOAC=ZBAM,OC=BM,，△04%△5AM,

：.AC=AM.

（2）如圖2,過點。作OE〃A8,交0M于點E.

"：OB=OM,ODLBM,：.BD=DM.

ME

'：DE//AB,,：.AE=EM.V0M=72?AAE=-(>/2-x)

BD~~AE2

0AOC2DM

■:DE//AB,:.——=f

OEODOD

DM0AX

:.--=---，??.y：方.(0<x<V2)

ODWEX+、

(3)(i)當0A=0Cfti.'：DM^-BM=-0C=-x.^RthODM中，0。=^OM2-DM2=

222

1

—x

DM2XAnZB\/14—\/2—p.—\/14—y/2,,A.、

.?v=----------k.解得x：21-?或-(舍).

?ODx+V22-----------------2

(n)當AO=AC時，則N40C=NAC。.'：ZACO>ZCOB,ZCOB=ZAOC,：.ZACO>ZAOC,此種情

況不存在.

(適)當CO=CA時，貝！|NCQ4=NCA0=a.,.?NC40>NM,NM=90。-a,.,.a>90°-a,.,.a>450,：.Z.BOA=2a

>90°.VZBOA<90°,此種情況不存在.

即：當AOAC為等腰三角形時，x的值為爐一詆.

點睛：本題是圓的綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，建

立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.

19、(1)證明見解析；(2)9x7-3n

【解析】

試題分析：(l)^連接OD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出NAOC=NOBE,ZCOD=ZODB,結(jié)合OB=OD得出

ZDOC=ZAOC,從而證明出ACOD和ACOA全等，從而的得出答案；(2)、首先根據(jù)題意得出△OBD為等邊三角形,

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EC=ED=BO=DB,根據(jù)RtAAOC的勾股定理得出AC的長度，然后根據(jù)陰影部分的面積

等于兩個4AOC的面積減去扇形OAD的面積得出答案.

試題解析：(1)如圖連接on

,四邊形OBEC是平行四邊形，：.OC//BE,:.NAOC=NOBE,NCOD=NODB,

'：OB=OD,：.NOBD=NODB,:.NDOC=NAOC,

'oc=oc

在ACO。和△COA中，|/C0D=NC0A，:.△COD沼△COA,：.Z.CDO=Z.CAO=^°,

OD=OA

:.CF±OD,...C/是。。的切線.

(2):NF=30°,ZODF=90°,ZDOF=ZAOC=ZCOD=60°,

?：OD=OB,.?.△080是等邊三角形，；.N4=60。，VZ4=ZF+ZLAZl=Z2=30°,

'：EC//OB,：.Z￡=180°-Z4=120°,N3=180°-NE-N2=30°,：.EC=ED=BO=DB,

,:EB=6,：.OB=OD=OA=3,在RtAAOC中，VZOAC=90°,0A=3,NAOC=60。，

1_.

.?.AC=OA?tan600=3V3,:?S陰=2?SAAOC-S扇形QI〃=2X2x3x3?-二，’=外乃-3n.

360

20、【思考】無i+加=無；【探究】hi—hi=h.理由見解析；【應(yīng)用】所求點M的坐標為（L1）或（一L4）.

33

【解析】

思考：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，把代數(shù)式3萬①臺+^^^^/^^:化簡可得4+4:力.

探究：當點M在5c延長線上時，連接AM，可得S^M-SWMUS相，化簡可得4-外=〃.

應(yīng)用：先證明45=AC,△ABC為等腰三角形，即可運用上面得到的性質(zhì)，再分點M在5c邊上和在CB延長線上

兩種情況討論，第一種有l(wèi)+My=08,第二種為的，一1=03,解得”的縱坐標，再分別代入〃的解析式即可求解.

【詳解】

思考

,**S^BM+SAACM="48。

即J九AB+g用AC=ghAC

-?'AB^AC

/?hi+hy=h.

探究

h\—h\-h.

理由.連接AM,

???2QA4BW—"qMCM—="qA48c

：.-hAB--h,AC=-l2AC

212-2

??h\—hi=h.

應(yīng)用

在y=；x+3中，令x=0得y=3；

令尸0得x=-4,則:

A(-4,0),B(0,3)

同理求得C(1,0),

AB=yJOA2+OB2=5?

又因為AC=5,

所以A8=AC,即△ABC為等腰三角形.

①當點M在BC邊上時，

由h\+h\=h得：

l+My=OB,My=3~l=l,

把它代入產(chǎn)一3x+3中求得：

%!

②當點M在C6延長線上時，

由h\—h\=h得:

My-1=OB,M=3+l=4,

把它代入產(chǎn)一3x+3中求得：

???葉川，

綜上，所求點M的坐標為62)或4).

【點睛】

本題結(jié)合三角形的面積和等腰三角形的性質(zhì)考查了新性質(zhì)的推理與證明，熟練掌握三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形層層推進

是解答的關(guān)鍵.

21、-1.

【解析】

先化簡題目中的式子，再將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.

【詳解】

_,X(x+l)(x-l)

解：原式r—--114-------，

x(x+l)(x+1)

/1x+Lx+1

=（---------）x---,

x+1x+lx—1

-xx+l

=---X----,

x+1x-1

X

—,

x-1

當X=1時,

2

原式=------=1.

2-1

【點睛】

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則

22、（1）證明見解析；（2）顯

2

【解析】

試題分析：（1）首先連接OD,CD,由以BC為直徑的。O,可得CDJ_AB,又由等腰三角形ABC的底角為30。，可

得AD=BD,即可證得OD〃AC,繼而可證得結(jié)論;

（2）首先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求得BD,DE,AE的長，然后求得4BOD,AODE,AADE以及△ABC的面積,

繼而求得答案.

試題解析：（1）證明：連接OD,CD,

；BC為。O直徑,

:.ZBDC=90°,

即CD±AB,

???△ABC是等腰三角形,

，AD=BD,

VOB=OC,

AOD是^ABC的中位線,

，OD〃AC,

VDEXAC,

AODIDE,

：D點在。O上，

.??DE為OO的切線；

(2)解：VZA=ZB=30°,BC=4,

:.CD=；BC=2,BD=BC?cos30°=2百，

:.AD=BD=2g,AB=2BD=46，

?"?SAABC=—AB?CD=—X473x2=473，

22

VDE±AC,

/.DE=-AD=-x273=73>

22

AE=AD*cos30°=3,

SAODE=；OD*DE=gx2x6=石，

SAADE=-AE?DE=-xx3=還，

222

..1111

,SABOD=—SABCD=—X—SAABC=—x4，3=J3,

2224

SAOEC=SAABC-SABOD-SAODE-SAADE=4^3-百-百-.

22

23、(1)P=t+2；(2)①當0VK8時，w=240；當8cts12時，w=2t2+12t+16；當12<長24時，w=-t2+