2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.如圖，△ABC中，AB>AC,NCAO為AASC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.ZDAE=ZBB.NEAC=NCC.AE//BCD.ZDAE=ZEAC

2.下列各式中，計(jì)算正確的是（）

2i6

A.血+百=君B.a-a=a

C.a3-i-a2-aD.—a2b2

3.如圖1,在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE沿線段DE向下折疊，得到圖1.下列關(guān)于圖1

的四個(gè)結(jié)論中，不一定成立的是（）

A.點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)B.ZB+Z1+ZC=18O°

C.△DBA是等腰三角形D.DE〃BC

4.如果菱形的一邊長(zhǎng)是8,那么它的周長(zhǎng)是（）

A.16B.32C.16。D.324

5.在0,-2,5,一0.3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）.

4

A.1B.2C.3D.4

6.已知二次函數(shù)尸-爐-4六5,左、右平移該拋物線，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)尸-x的圖象上，則平移后的拋物線解析

式為（）

A.j=-x2-4x-lB.j=-x2-4x-2C.j=-x2+2x-lD.y=-x2+2x-2

7.如圖，已知點(diǎn)A（0,1）,B（0,-1）,以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點(diǎn)C,則NBAC等于

9.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)之比是3：1,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.12

10.整數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖,實(shí)數(shù)c在數(shù)軸上且滿足a<c<b,如果數(shù)軸上有一實(shí)數(shù)d,始終滿足c+d>0,

則實(shí)數(shù)d應(yīng)滿足（）.

——i——二

-101

A.d<aB.a<d<bC.d<bD.d>b

k

11.如圖，一次函數(shù)％=辦+/，和反比例函數(shù)%=—的圖象相交于A,B兩點(diǎn),則使必>為成立的1取值范圍是（）

C.%<-2或x〉4D,-2<x<0或x>4

12.四張分別畫(huà)有平行四邊形、菱形、等邊三角形、圓的卡片，它們的背面都相同?，F(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一

張，卡片上所畫(huà)圖形恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，一扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120。，AB長(zhǎng)為25cm,貼紙部分的寬BD為15cm,

若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為.（結(jié)果保留兀）

14.某商品每件標(biāo)價(jià)為150元，若按標(biāo)價(jià)打8折后，再降價(jià)10元銷(xiāo)售，仍獲利10%,則該商品每件的進(jìn)價(jià)為

元.

15.如圖，已知一塊圓心角為270。的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），圓錐底面圓的直徑是

16.如果一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于144。，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是

17.y/4=.

18.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大4,且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10,則這個(gè)兩位數(shù)為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段。4表示貨車(chē)離甲

地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線08CZM表示轎車(chē)離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）

之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：當(dāng)轎車(chē)剛到乙地時(shí)，此時(shí)貨車(chē)距離乙地千米；當(dāng)轎車(chē)與貨車(chē)相遇

時(shí)，求此時(shí)x的值；在兩車(chē)行駛過(guò)程中，當(dāng)轎車(chē)與貨車(chē)相距20千米時(shí)，求x的值.

20.（6分）定義：如果把一條拋物線繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到的拋物線我們稱為原拋物線的“攣生拋物線”.

（1）求拋物線-lx的“攣生拋物線”的表達(dá)式;

（2）若拋物線y=*2-2x+c的頂點(diǎn)為O,與y軸交于點(diǎn)C,其“李生拋物線”與y軸交于點(diǎn)。，請(qǐng)判斷△的形狀，并

說(shuō)明理由：

（3）已知拋物線y=x2-2x-3與y軸交于點(diǎn)C,與x軸正半軸的交點(diǎn)為A,那么是否在其“李生拋物線”上存在點(diǎn)P,在

y軸上存在點(diǎn)。，使以點(diǎn)A、C、尸、。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理

由.

21.（6分）如圖，矩形A8CD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,以A。、OD為鄰邊作平行四邊形ADOE,連接BE

求證：四邊形A08E是菱形若NE4O+NOCO=180°,DC=2,求四邊形AOOE的

面積

22.（8分）已知圓O的半徑長(zhǎng)為2,點(diǎn)A、B、C為圓O上三點(diǎn)，弦BC=AO,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),

⑵如圖，當(dāng)點(diǎn)B為/的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)A、D之間的距離：

⑶如果AD的延長(zhǎng)線與圓O交于點(diǎn)E,以O(shè)為圓心，AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切，求弦AE的長(zhǎng).

2

23.（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC±,DE〃BC,且DE=-BC.如果AC=6,求AE的長(zhǎng);

3

設(shè)A月=a,AC=b>求向量DE（用向量°、坂表本）.

24.（10分）某企業(yè)為杭州計(jì)算機(jī)產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件.受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價(jià)

格一路攀升，每件配件的原材料價(jià)格yi（元）與月份x（l<x<9,且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

月份X123456789

價(jià)格內(nèi)（元/件）560580600620640660680700720

隨著國(guó)家調(diào)控措施的出臺(tái)，原材料價(jià)格的漲勢(shì)趨緩，10至12月每件配件的原材料價(jià)格y2（元）與月份x（10<x<12,

且x取整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)：

（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫(xiě)出yi與x之間的函數(shù)關(guān)

系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì)，直接寫(xiě)出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）若去年該配件每件的售價(jià)為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的

銷(xiāo)售量pi（萬(wàn)件）與月份x滿足關(guān)系式pi=0.1x+l.l（l<x<9,且x取整數(shù)），10至12月的銷(xiāo)售量p2（萬(wàn)件）P2=-O.lx+2.9

（10<x<12,且x取整數(shù)）.求去年哪個(gè)月銷(xiāo)售該配件的利潤(rùn)最大，并求出這個(gè)最大利潤(rùn).

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線G經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（-4,0）、B（-l,0）,其頂點(diǎn)為。（-g，-3）.

（1）求拋物線Ci的表達(dá)式；

（2）將拋物線G繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180。，得到拋物線C2,求拋物線C2的表達(dá)式；

（3）再將拋物線C2沿x軸向右平移得到拋物線C3,設(shè)拋物線C3與x軸分別交于點(diǎn)E、尸（E在尸左側(cè)），頂點(diǎn)為G,

連接AG、。尸、AD.GF,若四邊形A0FG為矩形，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

26.（12分）如圖山坡上有一根旗桿AB,旗桿底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為6G米，斜坡BC的坡度i=l：下）.小

明在山腳的平地F處測(cè)量旗桿的高，點(diǎn)C到測(cè)角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測(cè)得旗桿頂部A的仰角為45。，

旗桿底部B的仰角為20。.

（1）求坡角NBCD；

（2）求旗桿AB的高度.

（參考數(shù)值：sin200=0.34,cos200=0.94,tan200=0.36）

27.（12分）如圖，ZBAO=90°,AB=8,動(dòng)點(diǎn)尸在射線40上，以為半徑的半圓P交射線40于另一點(diǎn)C,CD//BP

交半圓產(chǎn)于另一點(diǎn)O,8E〃A。交射線尸。于點(diǎn)E,E凡LA。于點(diǎn)尸，連接80,設(shè)AP=/n.

(1)求證：ZBZ>P=90°.

（2）若，〃=4,求5E的長(zhǎng).

（3）在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中.

①當(dāng)AF=3C尸時(shí)，求出所有符合條件的m的值.

②當(dāng)tan/O8E=』時(shí)，直接寫(xiě)出ACZ）尸與A30尸面積比.

12

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得NDAE=NB,故A選項(xiàng)正確，

.,.AE〃BC,故C選項(xiàng)正確，

...NEAC=NC,故B選項(xiàng)正確，

VAB>AC,AZOZB,/.ZCAE>ZDAE,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖一復(fù)雜作圖；平行線的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).

2、C

【解析】

接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.

【詳解】

A、夜+百無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a2?a3=a\故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a3-ra2=a,正確;

D、(a2b)2=a4b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3、A

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)明確對(duì)應(yīng)關(guān)系，易得NA=NLDE是△ABC的中位線，所以易得B、D答案正確，D是AB中點(diǎn)，所

以DB=DA,故C正確.

【詳解】

根據(jù)題意可知DE是三角形ABC的中位線，所以DE〃BC；NB+N1+NC=18O。；YBDuAD,.,.△DBA是等腰三角

形.故只有A錯(cuò)，BARCA.故選A.

【點(diǎn)睛】

主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì).還涉及到翻折變換以及中位線定理的運(yùn)用.

(1)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.

(1)三角形的內(nèi)角和是180度.求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180。這一隱含的條件.通過(guò)折疊變換考查

正多邊形的有關(guān)知識(shí)，及學(xué)生的邏輯思維能力.解答此類(lèi)題最好動(dòng)手操作.

4、B

【解析】

根據(jù)菱形的四邊相等，可得周長(zhǎng)

【詳解】

菱形的四邊相等

:,菱形的周長(zhǎng)=4x8=32

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，并靈活掌握及運(yùn)用菱形的性質(zhì)

5、B

【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷即可

【詳解】

解：根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可知，這一組數(shù)中，負(fù)數(shù)有兩個(gè)，即-2和-0.1.

故選B.

6、D

【解析】

把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)產(chǎn)-x的圖象上，即頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，而平

移時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，即可求得函數(shù)解析式.

【詳解】

解：,.,y=-AJ-4x-5=-(x+1)1T,，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(T,-1).

由題知：把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)產(chǎn)-x的圖象上，即頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反

數(shù).

?.?左、右平移時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，工平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-D,.??函數(shù)解析式是：尸-(x-1)l-l=-xl+lx

-1,即：j=-x1+lx-1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律，上下平移時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變：左右平移時(shí)，點(diǎn)的

縱坐標(biāo)不變.同時(shí)考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)尸-x的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

7、C

【解析】

OA1

解：(0,1),B(0,-1),：.AB=1,OA=\,：.AC=1.在RSAOC中，cosN8AC=——=-,AZBAC=60°.故

AC2

選C.

點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC、的長(zhǎng).解題時(shí)注意：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦

所對(duì)的兩條弧.

8、A

【解析】

【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，即可得答案.

【詳解】由正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得

-3<-1<0<1,

最小的數(shù)是-3,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，利用好“正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小”是解題關(guān)鍵.

9、A

【解析】

試題分析：設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x。，則內(nèi)角為3x。，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補(bǔ)可的方程x+3x=180,解可

得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù).

解：設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x。，則內(nèi)角為3x。，

由題意得：x+3x=180,

解得x=45,

這個(gè)多邊形的邊數(shù)：360。+45。=8,

故選A.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

10、D

【解析】

根據(jù)。生兒可得c的最小值是-1,根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案.

【詳解】

由得：c最小值是-1,當(dāng)c=-l時(shí)，c+d=-1+d,-1+企0,解得：d>i,^.d>b.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用a<c<b得出c的最小值是-1是解題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】

根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可.

【詳解】

觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：x<-2或0<x<4時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，

.,?使X>為成立的x取值范圍是％<-2或0<x<4,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

12、A

【解析】

?.?在：平行四邊形、菱形、等邊三角形和圓這4個(gè)圖形中屬于中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形、菱形和圓三種,

...從四張卡片中任取一張，恰好是中心對(duì)稱圖形的概率=士.

4

故選A.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

525.

13、---Trcm1.

3

【解析】

求出AD,先分別求出兩個(gè)扇形的面積，再求出答案即可.

【詳解】

解：TAB長(zhǎng)為15cm,貼紙部分的寬BD為15cm,

AD=10cm,

."皿砧打如小°。。1207IX25212OJIX1O252571/h

??貼紙的面積為S=S超彩ABC-S就彩ADE=-------------------------------------------(cm1),

3603603

故答案為52學(xué)5ncml

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積計(jì)算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵.

14、1

【解析】

試題分析：設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則

150x80%-10-x=xxl0%,

解得x=l.

即該商品每件的進(jìn)價(jià)為1元.

故答案為L(zhǎng)

點(diǎn)睛：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到商品售價(jià)的等量關(guān)系.

15、40cm

【解析】

首先根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長(zhǎng)，然后根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)求得鐵皮的半徑即可.

【詳解】

,圓錐的底面直徑為60cm,

二圓錐的底面周長(zhǎng)為60rtcm,

二扇形的弧長(zhǎng)為6(hrcm,

設(shè)扇形的半徑為r,

解得：r=40cm,

故答案為:40cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是首先求得圓錐的底面周長(zhǎng)，利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)求解.

16>1

【解析】

設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可.

【詳解】

解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,

,(/1-2).180°

由題意得，----1--------=144°,

n

解得n=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記公式并準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵.

17、2

【解析】

試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個(gè)正數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的算術(shù)平方

根，特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.

?.?22=4,■彳=2.

考點(diǎn)：算術(shù)平方根.

18、37

【解析】

根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解.

【詳解】

解：設(shè)十位上的數(shù)字為a,則個(gè)位上的數(shù)為(a+4)，依題意得：

a+a+4=10,

解得：a=3,

...這個(gè)兩位數(shù)為：37

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題，找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)30；(2)當(dāng)x=3.9時(shí)，轎車(chē)與貨車(chē)相遇；(3)在兩車(chē)行駛過(guò)程中，當(dāng)轎車(chē)與貨車(chē)相距20千米時(shí)，x的值為

3.5或4.3小時(shí).

【解析】

(1)根據(jù)圖象可知貨車(chē)5小時(shí)行駛300千米，由此求出貨車(chē)的速度為60千米/時(shí)，再根據(jù)圖象得出貨車(chē)出發(fā)后4.5小

時(shí)轎車(chē)到達(dá)乙地，由此求出轎車(chē)到達(dá)乙地時(shí)，貨車(chē)行駛的路程為270千米，而甲、乙兩地相距300千米，則此時(shí)貨車(chē)

距乙地的路程為：300-270=30千米；

(2)先求出線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)兩直線的交點(diǎn)即可解答；

(3)分兩種情形列出方程即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：(1)根據(jù)圖象信息：貨車(chē)的速度V貨=—=60,

???轎車(chē)到達(dá)乙地的時(shí)間為貨車(chē)出發(fā)后4.5小時(shí)，

轎車(chē)到達(dá)乙地時(shí)，貨車(chē)行駛的路程為：4.5x60=270(千米)，

此時(shí)，貨車(chē)距乙地的路程為：300-270=30(千米).

所以轎車(chē)到達(dá)乙地后，貨車(chē)距乙地3()千米.

故答案為30；

(2)設(shè)CD段函數(shù)解析式為丫=1?^^(k#0)(2.5<x<4.5).

VC(2.5,80),D(4.5,300)在其圖象上，

[2.5攵+8=80快=110

[4.5Z+b=300[〃=-195

?'?CD段函數(shù)解析式：y=110x-195(2.5<x<4.5)；

易得OA：y=60x,

[y=110x-195x=3.9

《“，解得”彳，

y=60xy=234

...當(dāng)x=3.9時(shí)，轎車(chē)與貨車(chē)相遇；

(3)當(dāng)x=2.5時(shí)，y?=150,兩車(chē)相距=150-8()=70>20,

由題意60x-(110x-195)=20或110x-195-60x=20,

解得x=3.5或4.3小時(shí).

答：在兩車(chē)行駛過(guò)程中，當(dāng)轎車(chē)與貨車(chē)相距20千米時(shí)，x的值為3.5或4.3小時(shí).

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問(wèn)題中路

程=速度x時(shí)間的運(yùn)用，本題有一定難度，其中求出貨車(chē)與轎車(chē)的速度是解題的關(guān)鍵.

20、(1)y=-(x-1)^-x^Zx-Z;(2)等腰RtA,(3)Pl(3,-8),P2(-3,-20).

【解析】

(1)當(dāng)拋物線繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，只是開(kāi)口方向相反，則可根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)后的拋

物線解析式；

(2)可分別求出原拋物線和其“李生拋物線”與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C、C,由點(diǎn)的坐標(biāo)可知△DCC是等腰直角三角形；

(3)可求出A(3,0),C(0,-3),其“李生拋物線”為y=-x2+2x-5,當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)可知點(diǎn)P不存在,

當(dāng)AC為邊時(shí)，分兩種情況可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】

(1)拋物線y=x"2x化為頂點(diǎn)式為y=(x-1)2.1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),由于拋物線y=x2-2x繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后拋

物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，只是開(kāi)口方向相反，

22

則所得拋物線解析式為y=-(x-1)-l=-X+2X-2；

(2)△DCC是等腰直角三角形，理由如下：

,拋物線y=x2-2x+c=(x-1)2+c-l,

拋物線頂點(diǎn)為D的坐標(biāo)為(1,c-1),與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,c),

...其“李生拋物線,，的解析式為y=_(X』)2+c-l,與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,c-2),

.??CC'=c-(c-2)=2,

???點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1,

.,.ZCDC'=90°,

由對(duì)稱性質(zhì)可知DC=DC,

:.是等腰直角三角形；

(3)1?拋物線y=x2-2x-3與y軸交于點(diǎn)C,與x軸正半軸的交點(diǎn)為A,

2

令x=0,y=-3,令y=0時(shí),y=x-2x-3,解得xi=-Lx2=3,

AC(0,-3),A(3,0),

Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,

...其“攣生拋物線,，的解析式為y=(x-1)2-4=-X2+2X-5,

若A、C為平行四邊形的對(duì)角線，

33

,其中點(diǎn)坐標(biāo)為(一，—),

22

設(shè)P(a,-a?+2a-5),

TA、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，

...Q(0,a-3),

.ci—3—cr+2tz-5_3

.?---------------------=----

229

化簡(jiǎn)得，a2+3a+5=0,△<0,方程無(wú)實(shí)數(shù)解，

二此時(shí)滿足條件的點(diǎn)P不存在，

若AC為平行四邊形的邊，點(diǎn)P在y軸右側(cè)，則AP〃CQ且AP=CQ,

???點(diǎn)C和點(diǎn)Q在y軸上，

...點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3,

把x=3代入“攣生拋物線”的解析式y(tǒng)=-32+2x3-5=-9+6-5=-8,

APi(3,-8),

若AC為平行四邊形的邊，點(diǎn)P在y軸左側(cè)，則AQ〃CP且AQ=CP,

???點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-3,

把x=-3代入“攣生拋物線”的解析式y(tǒng)=-9-6-5=-20,

.,.P2(-3,-20)

二原拋物線的“學(xué)生拋物線”上存在點(diǎn)Pi(3,-8),P2(-3,-20),在y軸上存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的

四邊形為平行四邊形.

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題型，主此題主要考查了根據(jù)二次函數(shù)的圖象的變換求拋物線的解析式，解題的關(guān)鍵是求出旋轉(zhuǎn)

后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及確定出點(diǎn)P的位置，注意分情況討論.

21、(1)見(jiàn)解析；(2)SADOE=2G.

【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)有。4=O8=OC=OD,根據(jù)四邊形AOOE是平行四邊形，得到AE=OD.等量代換得到

AE=OB.即可證明四邊形AOBE為平行四邊形.根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明.

⑵根據(jù)菱形的性質(zhì)有根據(jù)矩形的性質(zhì)有根據(jù)平行線的性質(zhì)有N&4C=NACZ),求出

ZDCA=60°,求出AO=2出.根據(jù)面積公式SM?C,即可求解.

【詳解】

(1)證明：?.?矩形

,OA=OB=OC=OD.

?平行四邊形ADOE,

：.OD//AE,AE=OD.

：.AE=OB.

???四邊形AOBE為平行四邊形.

'：OA=OB,

二四邊形AOBE為菱形.

(2)解：?.?菱形AOBE,

二ZEAB=ZBAO.

???矩形ABCD,

J.AB//CD.

：.ZBAC=ZACD,ZADC=90°.

:.NEAB=/BAO=NDCA.

TNEAO+NZ)CO=180°,

二ZDCA=60°.

?；DC=2,

:.AD=25

SMOC=—X2X2>/3=2^3.

2

S四邊彩ADOE=2\/3?

【點(diǎn)睛】

考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，綜合性比較強(qiáng).

22、(1)ZAOD=150°-2a；(2)AD*;(3)步3/逝二］

22

【解析】

(1)連接OB、OC,可證△OBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得NDOC等于30°,OA=OC可得NACO=NCAO=a,

利用三角形的內(nèi)角和定理即可表示出NAOD的值.

(2)連接OB、OC,可證AOBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得NDOB等于30。，因?yàn)辄c(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，則

ZAOB=ZBOC=60°,所以NAOD等于90。，根據(jù)OA=OB=2,在直角三角形中用三角函數(shù)及勾股定理即可求得OD、

AD的長(zhǎng).

(3)分兩種情況討論：兩圓外切，兩圓內(nèi)切.先根據(jù)兩圓相切時(shí)圓心距與兩圓半徑的關(guān)系，求出AD的長(zhǎng)，再過(guò)O點(diǎn)

作AE的垂線，利用勾股定理列出方程即可求解.

【詳解】

(1)如圖1：連接OB、OC.

VBC=AO

.*.OB=OC=BC

??.△OBC是等邊三角形

二ZBOC=60°

?.?點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)

.,.ZBOD=-ZBG>C=30°

2

VOA=OC

：.ZOAC=ZOCA=a

：.ZAOD=180°-a-a-30°=150°-2a

(2)如圖2：連接OB、OC,OD.

由(1)可得：△OBC是等邊三角形，ZBOD=-ZBOC=30°

2

VOB=2,

.*.OD=OBcos30°=V3

為衣的中點(diǎn)，

:.ZAOB=ZBOC=60°

:.ZAOD=90°

根據(jù)勾股定理得：AD=dAO?+Of)?=#j

圖2

(3)①如圖3.圓O與圓D相內(nèi)切時(shí)：

連接OB、OC,過(guò)O點(diǎn)作OFJ_AE

???BC是直徑，D是BC的中點(diǎn)

:.以BC為直徑的圓的圓心為D點(diǎn)

由(2)可得：OD=G，圓D的半徑為1

-,.AD=V3+1

設(shè)AF=x

在RtAAFO和RtADOF中，

O^-AF2=OD2-DF2

即22-X2=3-(73+1-X)2

解得：x=出已

4

AAE=2AF=^+1

2

②如圖4.圓0與圓D相外切時(shí)：

連接OB、OC,過(guò)。點(diǎn)作OFJ_AE

TBC是直徑，D是BC的中點(diǎn)

:.以BC為直徑的圓的圓心為D點(diǎn)

由(2)可得：OD=g,圓D的半徑為1

-,.AD=73-1

在RtiAFO和RtADOF中，

O^-AF2=OD2-DF2

即22一一=3一1一6+1『

.，.AE=2AF=^^1

2

E

c

圖4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓的相關(guān)知識(shí)：垂徑定理，圓與圓相切的條件，關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用垂徑定理和勾股定理相結(jié)合思考問(wèn)題,

另外需注意圓相切要分內(nèi)切與外切兩種情況.

UUM2rr

23、(1)1；(2)DE=—(Z?—iz).

【解析】

(1)由平行線截線段成比例求得AE的長(zhǎng)度;

(2)利用平面向量的三角形法則解答.

【詳解】

(1)如圖,

3

AEDE_2

AC-5C-3,

又AC=6,

.?,AE=1.

（2）VAB=a>AC=b>

UlttlULUUUUIU11

：?BC^AC-AB^h-a-

2

又DE〃BC,DE=-BC,

3

uinn2111112rr

ADE=-BC=-(b-a)

【點(diǎn)睛】

考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法則和平行向量的定義.

24、(1)yi=20x+540,y2=10x+l；(2)去年4月銷(xiāo)售該配件的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為450萬(wàn)元.

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法，結(jié)合圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式即可;

(2)根據(jù)生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，以及售價(jià)銷(xiāo)量進(jìn)而求出最大利潤(rùn).

【詳解】

(1)利用表格得出函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系:

設(shè)yi=kx+b,

k+b=560

2攵+)=580,

k=20

解得：〈

力=540,

.,.yi=20x+540,

利用圖象得出函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系:

設(shè)y2=ax+c,

10a+c=730

12a+c=750,

a=10

解得:

c=630,

/.y2=10x+l.

(2)去年1至9月時(shí)，銷(xiāo)售該配件的利潤(rùn)w=pi(1000-50-30-yi),

=(O.lx+1.1)(1000-50-30-20X-540)=-2x2+16x+418,

=-2(x-4)2+450,(l<x<9,且x取整數(shù))

V-2<0,l<x<9,.?.當(dāng)x=4時(shí)，w最大=450(萬(wàn)元)；1

去年10至12月時(shí)，銷(xiāo)售該配件的利潤(rùn)w=p2(1000-50-30-y2)

=(-O.lx+2.9)(1000-50-30-10x-1),

=(x-29)2,(10<x<12,且x取整數(shù))，

,.,10金，12時(shí)，.,.當(dāng)x=10時(shí)，w最大=361(萬(wàn)元),

???450>361,.?.去年4月銷(xiāo)售該配件的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為450萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出函數(shù)關(guān)系式以及利用函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關(guān)鍵.

,、4,2016,、4,48,、1

25、(1)y=-x-+一X+—!(2)y=--獷+—1+-；(3)E(一，0).

3333332

【解析】

(1)根據(jù)拋物線G的頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)頂點(diǎn)式將點(diǎn)B坐標(biāo)代入求解即可；

(2)由拋物線Ci繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)180。得到拋物線Ca知拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)式，根據(jù)旋轉(zhuǎn)后拋物

線C2開(kāi)口朝下，且形狀不變即可確定其表達(dá)式；

3

(3)作GKLx軸于G,于由題意GK=O"=3,AH=HB=EK=KF=-,結(jié)合矩形的性質(zhì)利用兩組對(duì)應(yīng)角

2

分別相等的兩個(gè)三角形相似可證△AGK^^GFK,由其對(duì)應(yīng)線段成比例的性質(zhì)可知AK長(zhǎng)，結(jié)合A、B點(diǎn)坐標(biāo)可知BK、

BE、OE長(zhǎng)，可得點(diǎn)E坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)???拋物線Ci的頂點(diǎn)為3)

5,

，可設(shè)拋物線Ci的表達(dá)式為y=。(％+耳)2-3,

5

將3(-1,0)代入拋物線解析式得：0=。(-1+5)92-3,

9

—4/—3=0,

4

,,4

解得：?=—,

3

.??拋物線G的表達(dá)式為y=g(x+g)2-3,即J=1x2+yX+y.

(2)設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(〃￡〃)

?.?拋物線G繞點(diǎn)6旋轉(zhuǎn)180。，得到拋物線C2,即點(diǎn)(加,〃)與點(diǎn)-3)關(guān)于點(diǎn)8(-1,0)對(duì)稱

5

m—

二:一1生坦=0

22

,\m=—,n=3

2

二拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，,3)

2

可設(shè)拋物線Cl的表達(dá)式為y=A(x—g)2+3

???拋物線C2開(kāi)口朝下，且形狀不變

：.k=--

3

—,4174)48

**?拋物線Ci的表達(dá)式為y——(x—廠+3,即曠=—x~H—x-\—.

32333

(3)如圖，作GK_Lx軸于G,于〃.

*

x

3

由題意GK=DH=3,AH=HB=EK=KF=一，

2

???四邊形AGm是矩形，

:.NAGF=NGKF=90。,

JNAGK+NKG尸=90。，ZKGF+ZGFK=90°,

:.NAGK=NGFK.

VZA^G=ZF^G=90°,

工△AGKsAGFK,

?AKGK

?#------=-----9

GKKF

AK_3

二亍=W,

2

：.AK=6,

:.BK=AK-AB^6-3=3,

33

：.BE=BK-EK=3一一=一，

22

31

22

1

??E（—90）.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合，涉及了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、

旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，靈活的利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解前兩問(wèn)的關(guān)鍵，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是

解（3）的關(guān)鍵.

26、旗桿AB的高度為6.4米.

【解析】

分析：（D根據(jù)坡度i與坡角a之間的關(guān)系為：i=tana進(jìn)行計(jì)算；

（2）根據(jù)余弦的概念求出CD,根據(jù)正切的概念求出AG、BG,計(jì)算即可.

本題解析：（1）'.?斜坡BC的坡度i=l:g,.，.tanNBCD=空_=

DC3

/.ZBCD=30o；

⑵在RtABCD中,CD=BCxcosNBCD=6&x無(wú)=9,

2

則DF=DC+CF=10（米），,四邊形GDFE為矩形，，GE=DF=10侏），

VZAEG=45°,.?.AG=DE=10（米），

在RtABEG中,BG=GExtanNBEG=10x0.36=3.6（米），

貝！IAB=AG-BG=10-3.6=6.4（米）.

答：旗桿AB的高度為6.4米。

27、（1）詳見(jiàn)解析；（2）8E的長(zhǎng)為1;（3），”的值為殳&或4及；ACDP與△身萬(wàn)面積比為芻或”.

51313

【解析】

（1）由Q4=PC=P￡＞知N~DC=NPCD,再由CD//BP知/BPA=NPCD、ZBPD=ZPDC,據(jù)此可得

ZBPA^ZBPD,證ABAP且ABDP即可得;

（2）易知四邊形A5E尸是矩形，設(shè)8E=Ab=x,可得=證ABDEmAEFP得PE=BE=x,在Rt#FE

中，由PE?+金=PE?，列方程求解可得答案；

（3）①分點(diǎn)C在4尸的左側(cè)和右側(cè)兩種情況求解：左側(cè)時(shí)由A尸=3CE知CF=AP=PC=m、PF=2m、

PE=BE=AF=3m,在R^PEF中,由依？+砂？=「彥可得關(guān)于帆的方程，解之可得；