第三章

1

解：E[y(f)]=E[X?)[E[cos(2;r〃+J)]=0

%⑹=E[y(r)y(f+明

=E[X(f)cos(2;r."+J)X(f+?)cos(2乃〃+0+2萬工明

=E[X(f)X?+f)]E[cos(2”f+e)cos(2;r￡f+e+2MT)]

=—(r)E[cos2〃尸+cos(+2。+2乃。)]

2

=^Rx(T)cos2irfcT+^Rx(T)E[cQS(47rfct+20+27rfcT)]

]

在⑴的條件下，的概率密度為p(e)=后％[0,2乃)，

0else

E[cos(4汗〃+20+2”,")]=cos(4漢"+2。+2產(chǎn)，「=0,于是：

Ry(r)=；&h)cos2”r

以/)=]號(hào)卜卜力近右=]0處上絲任=也二更也乜1

?8-824

在⑵的條件下，RY(T)=-Rx(T)cos27rfcT+-Rx(T)cos(47rfl:t+20+27rfct),表

明丫(。是循環(huán)平穩(wěn)過程。對(duì)時(shí)間￡平均，由于cos(4”〃+26+2Mr)=0,所以

y?)的平均自相關(guān)函數(shù)是正⑺=1用⑴cos2〃"，平均功率譜密度是

2

4⑺-&(7“)+%("')

2

T?1

2

解：X(f)的功率譜密度為&(f)=&.⑺[=<^-(Rcos^)|/|<-

2

0else

X?)得功率為尸=「&(/X=J&乎(1+cos亂力

3

解：A⑺吟"⑺“，2明，2乂（叨/±加5

0else

卬尸卬）『，"+工）+g（i）作5D

、0else

2或叫"工）2+2乂，（廣工）2|/|<|

0else

=4乂，（r+/2）|Z|<^

0else

其圖形如下

解：因?yàn)槎ǎ?=0,所以E胤=0,E歸2]=0。又因?yàn)檎┦歉咚?，所以全?/p>

是高斯隨機(jī)變量，故欲。和務(wù)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，需耳累210。

■T7*01

E廨z]=E卜（『）/⑴流P⑴巴⑴力=E[[JO”力（廠）處⑴仍Q流流]

=ffo叩⑴/'）]例（，應(yīng)（/'）'=fJ）價(jià)⑴0⑺流〃

乙

T

所以芻和多統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的條件為M⑺仍（/同=0,即%（“仍⑴正交。

40

5

解：0=[上053*85（。/+4]吁「二/85&

2

v(f)=[(X。(f)cos如一4(f)sinoj)xcos(卯+噴F

="4)期。+乜(小in。

42CCS?f）

給定。時(shí)小）的功率為匕=-；,v（t）的平均功率為

4=匕8『。+匕sii/Jn支，故在（1）的條件下，^=4-COS26>.

v444Pvq；

2

在⑵的條件下，丫?）的平均功率仍然是q=學(xué)，但此時(shí)〃?）的平均功率是

2212

Acos0Acos0Sc

PT,=—|[一—e4。，所以

~7~J4

]A2「9cos20S

=—-r=Qde°

E蟾9L

6

6.1

解：

%a，r+r)=E[Dama+f)]

rr.?o-

=E|2a”g(t-nT-to)Za?g(t+r-mT-t)

In??—cooo_o

-9g

=E匯2a“qg(一〃7_，o)g(，+r_，”T_q)

_n?-<om*-?o_

?o?o

=2SE[ana?]E\_g(t-nT-t)g(t+r-mT-ty\

n°一<?/n=_9oo

=XE\_g(t-nT-t)g(t+T-nT-ty\

H--??oo

這個(gè)結(jié)果顯然是z的函數(shù)，所以。(。不是平穩(wěn)過程.需求其平均自相關(guān)函數(shù).因

RD(t,l+r)=RD(t+T,t+T+r).所以

成⑴/1：勺?，+C)/=4"J；Sg(t-nT-to)g(t+T-nT-to)dt

由于￡g(，-〃T—，o)g(r+r-〃7-，0)是，的周期函數(shù).所以

H0(r)=d"jo百g(t-nT-t0)g(t+T-nT-t0)dt^

=F

[FItg(t-nT-t0)g(t+r-nT-t0)dt^

=E[MSg(x-nT)g(x+r-nT)dx^

=7:￡22g(x-nT)g(x+r-nT)dx

“n?-?o

/「g(x)g(x+r)公

=卜一gM"

I0else

(1)^(/)=y|J2^/|2?3.95x10-3/2,-oo</<oo

(2)P=J：5(/)4、3.95x10"x2。fzdf=7.90xl0-5x—?0.0263W

6.21°03

7

解：首先，因?yàn)橄Γǎ┦前赘咚惯^程通過線性系統(tǒng)的輸出，故4。是0均值的高斯過程。設(shè)

白噪聲的功率譜密度為墟，則的功率是M/心所以片?）的一維概率密度是

2

Pjx)=T==

酊）的功率譜密度為〃（/）=仁年〃，其自相關(guān)函數(shù)為

0esle

%卜）=［：弓（小兒"守=乂加加（2加）.由sine函數(shù)知，對(duì)任意整數(shù)k有

1左=01

sinc(Zr)=<0左H0.說明對(duì)于J"）的任何兩個(gè)不相同的樣值,如果其時(shí)間間隔是」的

“2fH

整倍數(shù)，則這兩個(gè)樣值是不相關(guān)的，因而是獨(dú)立的。于是。&,Lg的聯(lián)合概率密度為

n&W+L+*

(WL，xJ=%a)P*2)Lpg)=(2叫人戶e2N加

解：(1)在白噪聲干擾下，對(duì)6。)匹配的匹配濾波器的沖激響應(yīng)為/??)=/)(%-￡),考慮到因

果性，取最佳抽樣時(shí)刻為％=7,于是力(/)=川7-1),沖激響應(yīng)波形如下：

A砥)

A????r—1

—n-----------------------------------------------------------?

°TcT=7TCt

(2)匹配濾波器的輸出的噪聲分量是平穩(wěn)過程，在任何抽樣點(diǎn)上，其平均功率都是

,=［：郛⑺⑻夸口”(“行吟口2(皿吟仙。信號(hào)分量在最

佳取樣點(diǎn)f=7時(shí)刻最大，為「b(TY“(T)Z=Jo%(7T)b(7T)dr=HT,故最

(#行242T

大輸出信噪比為J人=上」。

。NQ

(3)最佳取樣時(shí)刻的輸出值是y=M7；+g，片是噪聲分量，它是均值為0方差為

N.(六司

/=卒』個(gè)的高斯隨機(jī)變量。因此y的概率密度函數(shù)為My)=J端陋eN"，

解:

尸（乂>%）=JJp%肉（冷與）血心2=JJPx\gPx<x）dx1dxz

X]>XjXj>Xj

9「°]g[°_工]

=1P*2（W：P/）4由=[P"2（W）dx2

LA,、C2/“xA'x

令X=M4=石，則尸(%>匕)=亍1/。2°/。dx

98(\

由于對(duì)于任意給定的月>0,/>0,總有1p6(x)dx=1=「We”Ax

IQ--dx,故

"J

iAiiZ

P(X>X^-e=-e4ffl

95x2722

解：由于"(f)是高斯白噪聲,所以芻?)和虞.)都是。均值的平穩(wěn)高斯過程,欲此二過程

獨(dú)立，需Vr,E［耳(必2?+川=0。

E[3(必(/+叫=￡[「耳(〃)正-")疝「必沙(/+7-，)可

=E[Jj(u)h2(v)n(t+T-v)n(t-u)dud\^

=jj4(")43)“小+”丫)小一〃)]疝血

=「「4(")4川"〃一“)dudv

=與匚磯")4("+7)疝

由Paserval定理，J：$?)&(/)力=j；S；(力心(f，其中5(f),g(f)分別是

io.?),.(/)的傅氏變換。因此

(1)

(2)s(t)==sin(2zrfmt)Acsin(27rfct)

Az,

=——[cos27T(fc-fm)t-COS2〃(人+fm)t]

s(n=-w+(fc-f)]+8[f-(fc-?])

4m

A(、

4

（3）相干解調(diào)

輸出yO(t)

理想低通濾波器

Cos（Wct）

與發(fā)端相干曲調(diào)

相干解調(diào)：將接收信號(hào)與載波信號(hào)sin(2力狗相乘，得到

r(，)sin(2左加)=Aczn(r)sin(2^fct)sin(2^fct)=-^-m(r)[l-cos(4^fct)]

通過低通濾波器抑制載頻的二倍頻分量，得到解調(diào)信號(hào)為yo(f)=與機(jī)⑺

2解：(I)s(f)=cos(2;rxl04r)+4cos(2;rxl.lxl04f)+cos(2%xl.2xl04f)

=4cos(2^xl.lxl040[l+0-5cos(2^x0.1xl04/)]

調(diào)制系數(shù)是a=0.5;信號(hào)頻率是f=1000Hz

(2)5(/)=1[^(/+104)+^(/-104)]+2^(/+1.^104)+^(/-1.^104)]

+-W+l.2xlO4)+(y(/-1.2xlO4)]

-12000-100001000012000

-1100011000

包絡(luò)檢波器

3解：⑴已調(diào)信號(hào)無法用包絡(luò)檢波解調(diào)，因?yàn)槟馨j(luò)檢波的條件是帆（。歸1,

這里的A=max帆⑺|=15>1,用包絡(luò)檢波將造成解調(diào)波形失真。

⑵

相干解調(diào)：將接收信號(hào)與載波提取電路的信號(hào)C0S(6W)相乘，得至IJ

⑼…)=4碩)cos3)cos3)吟硒)[l+c°s(2⑹]

通過低通濾波器抑制載頻的二倍頻分量，得到解調(diào)信號(hào)yo(f)=與機(jī)⑴

⑶

r(t)窄帶濾波器提取頻率為fb的導(dǎo)頻

一載波.

如上圖：在DSB-SC信號(hào)上加上導(dǎo)頻，在接收時(shí)就可以提取導(dǎo)頻作為解調(diào)波

4解：(l)s(r)=2cos[2萬(「+fm)t]

?(f)l

2-

-(fc+fm)0fc+fm

(2)調(diào)制方式為上邊帶調(diào)制。

(3)

r(0

5解:(1)m(t)=cos2000加+2sin200()汝

m(t)=sin2000加一2cos2000R

⑵調(diào)制信號(hào)：m(t)

載波：c(f)=Accos(2)x8xl05xf)

下邊帶信號(hào)為：

5F(Z)=—m(r)cos(2^x8xl05Xf)+—w(r)sin(2^x8xl05Xf)

22

=50(cos2000加+2sin2000R)cos(2乃x8xl05xr)

+50(sin200()R-2cos2000加)sin(2^x8xl05xz)

=50[cos200()加cos(2%x8xl05xr)+sin2000汝sin(2ox8xl05x/)]

+100[sin2000Rcos(2;rx8x10、xr)-cos200()加sin(2^,x8xl05xr)]

=50[cos(2^x799xl03r)-2sin(2^x799xl03r)]

SF(/)=50[|b(/+79900)+；6(——79900)-j8{f+79900)

+7^(/-79900)]

=50Kg-；W+79900)+(1+-79900)]

\Sr(/)|=25內(nèi)次/+79900)+(^(/-79900)]

(3)

S(D

50x5

50、5

-79900°79900f(Hz)

6解：(1)A:51(r)=Acm(/)cosInfct-Acm(t)sin2TTfct

33

=Acm(r)cos(2.rx455xl0x/)-/167?i(^)sin(2^x455xl0x/)

B:SB(t)=Acm(t)cos(2萬fct)cos(2乃fct)—Acm(t)sin(24fct)cos(2乃fct)

=Ac〃zQ)+Acm(t)cos(4乃fct)-Acm(t)sin(44fct)]

C:sc(f)=；Ac加(/)

D:SD(t)=Acm(t)cos(2^fct)sin(2%fct)-Acm{t}sin(2^fct)sin(2萬fct)

iAA

=—[Acm(t)sin(4〃加)+Acm(f)cos(44fct)-Acm(t)]

E:SE(t)=-；Acm(t)

F:SF(t)=^Acm(t)

G:SGQ)=Acm(t)

⑵只需最末端的相加改為相減即可，如圖:

A:s卜⑺=Acm(t)cos24fct+Acm(t)sin2萬fct

=Acm(t)cos(2萬X455X10,xr)+而⑺sin(2;rX455X1O'x。

B:SB(t)=Acm(t)cos(2萬cft)cos(24fct)+Acm(t)sin(24fct)cos(24fct)

=；[Acm(f)+Acm(t)COS(4TTfct)+Acm{t}sin(41加)]

C:sc(t)=；Acm(t)

D:so(f)=Ac〃?Q)cos(2萬fct)sin(2zrfct)+Acm(t)sin(24fct)sin(24fct)

=—[Actn(t)sin(4萬fct)+Acm(t)-Acm(t)cos(4^fct)]

E:SE(t)=^Acm{t}

F:5r(r)=——Acm(t)

G:SG⑺=Acm(t)

7解：解調(diào)框圖:

r(t)「-、輸出y(Xt)

—)一f理想低通濾波器一>

不------------------------

Cos(Wct)

與發(fā)端相干M調(diào)

A

A1

「(/)=*("無)+M(fc)%［陽+北)+%-頒

A

=~\M(/+2fc)H(f+fc)+M(f)H(f+fc)+M(/)//(7-fc)

4

A

通過低通濾波器后Yo(/)=—M(/)［"(/+fc)+H(f-fc)］

4

由圖可看出“(一+6)+”(/-九)在［-\￥,\￥］內(nèi)為常數(shù)，所以不失真。

8解：(1)已調(diào)信號(hào)平均功率：F.v=—=50W

2

(2)調(diào)制指數(shù):為=4

(3)最大頻偏：/max=/3fx/>??=4x100//z=400//z

(4)調(diào)頻信號(hào)帶寬：B=2(1+(3f)W=2x5x100Hz=1000//z

9解：(1)調(diào)制指數(shù)：13f=4,信號(hào)帶寬：5=2(1+/3f)=2x5x1000=10000/7z

⑵調(diào)制指數(shù)：.=Kmax.(f)|,若加加倍，則為=2

fm

信號(hào)帶寬：B=2(1+/?/)>=2x3x2000=12000Hz

(3)調(diào)制指數(shù)：/?p=4,信號(hào)帶寬：8=2(1+￡/)加=2x5x1000=10000Hz

(4)調(diào)制指數(shù):J3p=Kpmax\m(t)\,若fp加倍，夕p=4

信號(hào)帶寬：8=2(1+削)揄=2x5x2000=20000Hz

10解：(1)因?yàn)镵〉何⑴|max,S(f)=KC0S6W[l+'@],所以調(diào)制為有離散大載波的雙邊帶調(diào)制。

K

(2)s(f)=cos(Oct-sin(Oct[m(i)dT,為窄帶FM調(diào)制。

(3)s>(/)=m(r)cos(Od+m(t)sinCikt,為下邊帶調(diào)制。

(4)FM調(diào)制。

(5)PM調(diào)制。

11解：已調(diào)雙邊帶調(diào)幅波(DSB-AM)信號(hào)：s(f)=〃C)cos(24加)

解調(diào)接收信號(hào)：r(f)=押⑺cos(21fct)+〃c⑴cos(2?加)-ns(t)sin(2萬fit)

已調(diào)雙邊帶調(diào)幅波(DSB-AM)信號(hào)的功率:

11Po

Ps=-m(。2=-pM=一X4W=2PoW

222

貝iJP“=4PoW

輸入加性白高斯噪聲的功：Pn=-nc(t)2+-ns(t)2=n(t^=—4I￥=2NoW

222

解調(diào)后信號(hào)：5o(r)=—m(r)+—?c(0

22

I----1

解調(diào)后信號(hào)功率：Po=—771(f)2=—PM=PoW

44

解調(diào)后噪聲功率：Pno^-Pn^-NoW

42

，N、PoW2Po

則輸出信噪比:~N()

、SJo-NOW

2

12解：(1)解調(diào)輸入信號(hào):

r(t)=Ac[m(t)cosCDct-m(r)sinCDct]+nc(t)cos(Oct-ns(t)sinCDct

解調(diào)輸入信號(hào)的平均功率：PR=Ac2PM

由101g匕=80dB得匕=1()8,所以外=4xl()Tw

PRPR

解調(diào)輸入噪聲功率：P><=-2W=NoW=2X1()"W

2

解調(diào)信號(hào)：so?)=」加⑺+'〃《)

22

1----A2

解調(diào)輸出信號(hào)的平均功率：8)=上加。)2=紀(jì)r尸."

44

解調(diào)輸出噪聲功率：PnO^-Pn^-NoW

44

42

解調(diào)輸出信噪比：一=—=-^—喘=急=2。。

VSJop"°；NoW

⑵解調(diào)輸入信號(hào)：r(/)=Ac[\+amn(t)]cosC0ct+nc(t)cosCM-?、藄inCDct

解調(diào)輸入信號(hào)的平均功率：P^-Ac2+-Ac2a2P

22Mn

PTPT

由101g—=80dB得一=1()8,所以PR=4X10TW

PRPR

解調(diào)輸入噪聲功率：P"=2x—x2W=2NoW=4X1CTW

2

解調(diào)信號(hào)：5o(/)=—Acamn(t)+—

22

2

1-----------A

解調(diào)輸出信號(hào)的平均功率：PO=L”(，)2=r"/PM"

44

解調(diào)輸出噪聲功率：Pn()=-P,=-N()W

4l2

/、AC2n

INJ\r>?---ClrMnA22n

IV_Po_4_AcaPMH

解調(diào)輸出信噪比:

cJPnO12NoW

\d/o—AJNZOnMW/

加22

=a"”=a2PM“PR

2

-1+/PM“AW-l+aP,w?NoW

因?yàn)?””=0.2W,a=0.85

2

，N、aPMnPR=0.126-^-=25.25

所以

、SJo1+NOWNoW

13解：⑴曲)的總帶寬fm為48KHz,3*?=黑=1。

FM的帶寬，B=2(^./+1)>=2x11x4SKHz=1056KHz

⑵

⑶鑒頻器輸出的噪聲功率譜為P”。=也C=Kf2

Ac

Pi，「Kf2df

所以1路和12路的平均功率比值為3------=397

15答：(1)前置射頻放大器的的等效噪聲系數(shù)；

v7；=(F-l)T(±P120)——7；為等效噪聲系數(shù)T為熱噪聲源溫度/為噪聲系數(shù)，由

題目已知，得：T,=(1002-1)300-175.5/ifo

(2)饋線與前置射頻放大器級(jí)聯(lián)的噪聲系數(shù)或等效噪聲溫度；

T

1=~十丁2"(上P121)-一刀為級(jí)聯(lián)等效噪聲溫度&為饋線的等效噪聲溫度

八pal

J為前放的等效噪聲溫度K阿為饋線的增益系數(shù)對(duì)于無源

而饋線屬于無源網(wǎng)絡(luò)，因此其噪聲系數(shù)尸=—L=L=10°2,于是由M=(E-1)T=175.5K

Kpal

帶入上式求得等效噪聲溫度Te=1755K+號(hào)滬=177.26K

對(duì)應(yīng)的等效噪聲系數(shù)F=^+l?1.59

T

(3)超外差接收機(jī)(含天線、饋線)的噪聲單邊功率普密度％(W/4z)。

由No=K[7；+7；](±P121)――長=1.38*10-23,/長為波爾茲曼常數(shù)7；為天線等效

噪聲溫度Te為饋線和前放級(jí)聯(lián)的等效噪聲溫度在由已知條件和前面的結(jié)果

N°=1.38x10-23//K[55K+177.26K]=0.32xl0-2V/Hz

第五章

1解：Rb=Rslog2M=3Rs=7200bit/s

2

解：

⑴寫出相對(duì)碼：101000110

⑵畫出相對(duì)碼的波形圖(單極留目紓歸零碼):

3

解：<1>此時(shí)這個(gè)數(shù)字信號(hào)可表示為$（7）;〉2%&（/一〃八）?其中序列｛/｝以獨(dú)立等核

n--?

方式取￡tt于±1?，％=￡[%]=（）?反=￡["」=1；&（7）=$（/）?傅氏變換是

。（/）=￡冬inc（77；）?所以匕（/）=茶|O（/）r=T。Rn-（〃；）.

（2）此時(shí)這個(gè)數(shù)字信號(hào)可表示為s（7）=Z/g（/一〃看）?其中中列｛多｝以獨(dú)立管想方式

n—??

取fff于（0,1）：g（7）=s（）?傅氏變換是G（/）=g^sinc[/切.由于

其中2以獨(dú)立等橫方式取值于±1?所以$（/）=[皂>&（/一〃或）+；（7-〃看）?

—n--on/?>--aa

；（/一〃看）一項(xiàng)的功率諧3?度是=Q2（/切?周期信號(hào)

8（/一〃看）可展成俾氏級(jí)數(shù)：】￡g（/一〃看）=￡.其中

j=土用，￡g（—“看/"。=點(diǎn)小后0—

所以g￡&（，-〃篤）的功率諧至度懸

卦/《/-a）=%（/）+白宣聲匕7，〔/一節(jié)聲

于是s（，）的功率譜擊度為：

小/）=冬2（/到+?（/）+74/一個(gè)）

互

16

4

解:數(shù)字分相碼可以表示成二進(jìn)制PAM信號(hào)的形式s(f)=ZqgU-〃痣),其中序列

n?-?o

{4}以獨(dú)立等概方式取值于±1,/=E[qJ=O.b；=E[/]=l；g(/)如下圖所示

gA（t）

ii

A______

段/2_____________

0Tb/2

-------A

——Tb——）

其傅氏變換是

所以初苧G(小呼施

5

解：(1)

信息代碼：100000001]]001000010

AMI碼：*1000000000*10000-10

HDB3碼：+1000+V-B000-14B00+V-]0

Manchester碼:100101010101010101101010010110010101011001

(2)波形如下:

信息代碼

05

0

0Ma^heste^12161820

1

05

0

0268101214161820

(3)提取時(shí)鐘的框圖如下:

AMI碼:

HDB3碼:

全

窄

二

波

Manchester碼輸入帶時(shí)鐘輸出

微分

按

Manchester碼:波

分頻

流

波

6

解：⑴此時(shí)在OK1時(shí)間范圍內(nèi)，y（t）=A+^f）,夕。是白高斯嗓聲〃⑴通過低通

濾波器后的輸出，顯然4。）是0均值的高斯平穩(wěn)過程，其方差為。2=乂8。于是抽樣值y

1一（六修

的均值是4,方差是乂3,其條件概率密度差是是/"?）=/e2MB.

《2叫8

⑵此時(shí)在04/47；時(shí)間范圍內(nèi)，%）=夕/）,$?）是白高斯噪聲〃（。通過低通濾波器

后輸出的0均值高斯平穩(wěn)過程，其方差為。2=乂8。因此，抽樣值'的均值是0,方差是

1上

N0B,其條件概率密度函數(shù)是0（y）=J2Ng。叫

（4）最佳門限七是后驗(yàn)概率相等的分界點(diǎn)，即為方程P（sJy）=PG|y）的解.由于

尸/W，所以％是方程P（SJPI3=PG）P2（M的解，由于“1”

與“0”等概出現(xiàn)，所以%是0（力=化（力的解,即PI（”和p2（切的交點(diǎn)。由上圖可

知%g

（5〉￡=尸（$1）尸0與）+尸區(qū)）尸（6用）=；［尸（?］占）+尸（6用）］

P（e|S|）=P（y<6lA）=P（4+f<g）=P（f<-?）=；?

P（e\s2］=P（y>VT\sJ）=PC?=pg<-g）=；erfc

7

解：（1）〃（f）=Ksi（7；-r）=Ks2（f），由==得

K=—p=,?因此〃（/）=—z,==,波形如下

AMt）

0

(2)抽樣值y中的信號(hào)分量是J：0(7-r)〃⑴dr=J：s?)嘩idr="?f=￡；,

此處4=瑪=旦是每個(gè)比特的能量。抽樣值中的噪聲分量的功率是

〃=匚9附(”4=與￡>("力=今口2(9=爭

(3)此時(shí)y中的信號(hào)分量是匚力(7_丁)〃")"=[：\8)貌心=_/?不=_￡；.

y=-Eb+^.噪聲分量歲是0均值高斯隨機(jī)變量,其方差是g。因此.在發(fā)送與(。的

條件下，y是均值為一病=一5/花、方差為亨?的高斯隨機(jī)變量，

,(廣圖?

P?3=/、，？%

(4)類似地，我們也可以得到發(fā)送公(。條件下y的概率密度函數(shù)為

(，-疝)'

1

生3=%（?。?際e.最佳門限匕是Pi(y)=Pz(y)的解.即匕=0。

平均錯(cuò)誤率鳥=尸(不)尸(?』)+尸(I2)尸(e|s2)=；[P(e]sJ+F(e|s2)]

P（esJ=P（yvO|sJ=P（VC+J〈O）=Q（，v-7C）==crfc

22I

P（e%）=尸（F>O|S,）=P（-疽+4>0）=尸（：>際）=?（。<一際）=,erft

pb=l?**l

8

解：由下圖可見，當(dāng)力=工+八時(shí)所）=1，且不存在更大的工使

n=-co

￡，（/1-%）等于常數(shù)，因此該系統(tǒng)無碼間干擾的傳輸時(shí)的最高碼元速率是:

,R4

凡=<+力=4Mbaud,對(duì)應(yīng)的頻帶利用率是一=—Baud/Hz。

fi3

9

解：(a)由下圖可見，-2000〃)不是常數(shù)，因此該系統(tǒng)以2000波特的碼元速率

n=~oo

傳輸時(shí)不滿足抽樣點(diǎn)無碼間干擾的條件。

(b)本圖a=0.5,則(l+a)%=1500,尺=2期=2000,故該系統(tǒng)以2000波特的

v'201+0.5

碼元速率傳輸時(shí)滿足抽樣點(diǎn)無碼間干擾的條件。

(c)由圖可知,故該系統(tǒng)以2000波特的碼元速率傳輸時(shí)滿足抽樣點(diǎn)無碼間干擾的條件。

?16004004001600

10

D

解：此系統(tǒng)的截止頻率為B=(l+a)-^=1200Hz,頻帶利用率為

R

二=lBaud/Hz=4bit/s/Hz,信息傳輸速率為&=Rslog2M=4800biVs

B

ii

解：(I)4有16個(gè)不同取值，故M=16,因此發(fā)送信號(hào)的符號(hào)速率為R=上=」-

17；47；

(2)網(wǎng)孔均衡器輸出的數(shù)字信號(hào)是%(，)=amgc(t-mTs),由于步“｝是獨(dú)立等概序

m--co

11.1<2

列,所以｛4｝也是獨(dú)立等概序列且E[4j=0,E[a"=L^~~~~—=85.故%(r)

2

的功率譜密度為2(門=零(/)|=半(/)GB(/)r，其中Gg(，)、

Gc(F)分別是gB(r)和gc(r)的傅氏變換。欲冤(。有平坦的功率譜，需H(f)G式f)

為常數(shù)。由于GK/9nOsincl/T；).K是任意常數(shù)。

所以叱戶而冊(cè)y

⑶E（，）=綽0巴（/）|2=竟卜inc（冏）r

1b4

尸B（，）=|Gg（f）『=票卜inc（人）|2

,3*S

PD3=K'F二(/)『=其中是常數(shù)。

12

解：

/\/、/\\P(e\a=+\)+P(e\a=-\]

P-P(e\a-+\)P(a=+\)+P(e\a=-\)P(a=-\)=--------------------------

€2

P[e\a=l)=P(\+n+im<Q)=P(n

(n(n、，(3\/1

=Pn<__P\im=_—+P(?<-l)P(/m=O)+Pn<__Pim=-

、2JI2J\2)\2

P(e|a=-l)=P(l+w+/w>O)=P(H>)

=P，m=g)+P(">l)P(L=°)+戶w>1p

所33島卜上。忌卜"島）

13

解：發(fā)送信號(hào)的符號(hào)速率為用（=3200Baud凡=9600/3=32004"，要求的基

帶信號(hào)的帶寬為爪=（1+。）乂=2400Hz，頻帶利用率為^=—=4bits/s/Hz

''2W2400

14

/R21V

解：⑴=R=——?因此，a=0時(shí)，/?.=6000Baud；