學(xué)生：科目：數(shù)學(xué)年級六年級教師：閆閃閃時間：2023年月日第一講式與方程一、用字母表示數(shù)一、用字母表示數(shù)1、在一個含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，中間的乘號可以記作“·〞，也可以省略不寫。在省略數(shù)字與字母之間的乘號時，要把數(shù)字寫在字母的前面。2、2a與a2意義不同：2a表示兩個a相加，a2表示兩個a相乘。即：2a=a＋a，a2=a×a。3、用字母表示數(shù)：〔1〕用字母表示任意數(shù)：如X=4a=6〔2〕用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系：如s=vt〔3〕用字母表示運算定律：如a＋b=b＋a〔4〕用字母表示計算公式：S=ah〔5〕數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.〞，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面?！?〕當(dāng)“1〞與任何字母相乘時，“1〞省略不寫?！?〕在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示?！?〕用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱?！?〕將數(shù)值代入式子求值

EQ\o\ac(○,1)把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，二、方程與式EQ\o\ac(○,2)再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。

EQ\o\ac(○,3)同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。二、方程與式1、含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。3、求方程的解的過程，叫做解方程。三、簡易方程

三、簡易方程

〔一〕方程和方程的解

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

(1)注意方程含有“=〞，又含有未知數(shù)X，兩者缺一不可。

〔2〕方程一定是等式，但等式不一定是方程。2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。解方程

解方程，求方程的解的過程叫做解方程。〔三〕列方程解應(yīng)用題

1、列方程解應(yīng)用題的意義

用方程式去解容許用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。

2、列方程解容許用題的步驟

〔1〕弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；

〔2〕找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；

〔3〕列方程，解方程；

〔4〕檢查或驗算，寫出答案。

3、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別：方程等式聯(lián)系方程一定是等式，等式不一定是方程區(qū)別含有未知數(shù)不一定含有未知數(shù)4、等式的根本性質(zhì)〔一〕等式兩邊同時加上〔或減去〕一個相同的數(shù)〔式子〕，所得結(jié)果仍然是等式。5、等式的根本性質(zhì)〔二〕等式兩邊同時乘〔或除以〕一個不等于零的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。6、列方程解應(yīng)用題的方法

〔1〕綜合法：先把應(yīng)用題中數(shù)〔量〕和所設(shè)未知數(shù)〔量〕列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進而列出方程。這是從局部到整體的一種思維過程，其思考方向是從到未知。

〔2〕分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中數(shù)〔量〕和所設(shè)的未知數(shù)〔量〕列成有關(guān)的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到局部的一種思維過程，其思考方向是從未知到。

7、列方程解應(yīng)用題的范圍

小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：

a、一般應(yīng)用題；

b、和倍、差倍問題；

c、幾何形體的周長、面積、體積計算；

d、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；

e、比和比例應(yīng)用題?！?〕每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)〔2〕1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)

總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)

總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)

(3).速度×?xí)r間＝路程(4)單價×數(shù)量＝總價

路程÷速度＝時間總價÷單價＝數(shù)量

路程÷時間＝速度總價÷數(shù)量＝單價

(5)工作效率×工作時間＝工作總量(6)加數(shù)＋加數(shù)＝和

工作總量÷工作效率＝工作時間和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)

工作總量÷工作時間＝工作效率

(7)被減數(shù)－減數(shù)＝差(8)因數(shù)×因數(shù)＝積

被減數(shù)－差＝減數(shù)積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)

差＋減數(shù)＝被減數(shù)

(9)被除數(shù)÷除數(shù)＝商

被除數(shù)÷商＝除數(shù)

商×除數(shù)＝被除數(shù)

(10)正方形

C周長S面積a邊長

周長＝邊長×4邊長=周長÷4

C=4aa=c÷4

面積=邊長×邊長

S=a×a=a2

〔11〕正方體

V:體積a:棱長

外表積=棱長×棱長×6棱長之和=12×棱長

S表=a×a×6=6a2棱長=棱長之和÷12

體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a=a3

〔12〕長方形

C周長S面積a邊長

周長=(長+寬)×2長=周長÷2-寬寬=周長÷2-長

C=2(a+b)a=c÷2-bb=c÷2-a

面積=長×寬長=面積÷寬寬=面積÷長

S=aba=s÷bb=s÷a

〔13〕長方體

V:體積s:面積a:長b:寬h:高

EQ\o\ac(○,1)外表積=(長×寬+長×高+寬×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

EQ\o\ac(○,2)體積=長×寬×高

V=abh=s〔底面積〕h

〔14〕三角形

s面積a底h高

面積=底×高÷2三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×2÷高s=ah÷2h=s×2÷aa=s×2÷h

〔15〕平行四邊形

s面積a底h高

面積=底×高平行四邊形底=面積÷高平行四邊形高=面積÷底

s=aha=s÷hh=s÷a

〔16〕梯形

s面積a上底b下底h高

面積=(上底+下底)×高÷2上下底之和〔上底+下底〕=面積×2÷高

s=(a+b)×h÷2a+b=s×2÷ha=s×2÷h-bb=s×2÷h-a

〔17〕圓形

S面積C周長圓周率d=直徑r=半徑

EQ\o\ac(○,1)周長=直徑×=2××半徑直徑=周長÷半徑=周長÷〔2×半徑〕=周長÷半徑÷2

C=d=2r

EQ\o\ac(○,2)面積=半徑×半徑×S=r2

〔18〕圓柱體

v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c:底面周長

EQ\o\ac(○,1)側(cè)面積=底面周長×高S側(cè)=ch

EQ\o\ac(○,2)外表積=側(cè)面積+底面積×2S=S側(cè)+S底S=ch+2r2EQ\o\ac(○,3)體積=底面積×高

EQ\o\ac(○,4)體積＝側(cè)面積÷2×半徑=底面積×高=圓周率×半徑×半徑×高V=c×h÷2×r=sh=r2h

〔19〕圓錐體

v:體積h:高s;底面積r:底面半徑

體積=底面積×高÷3V=sh=r2h

〔20〕和差問題的公式；

總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)

(和＋差)÷2＝大數(shù)

(和－差)÷2＝小數(shù)

〔21〕和倍問題

和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

(或者和－小數(shù)＝大數(shù))

差倍問題

差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

(或小數(shù)＋差＝大數(shù))

〔22〕植樹問題：EQ\o\ac(○,1)非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

A如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:

株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數(shù)－1)

株距＝全長÷(株數(shù)－1)

B如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:

株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距

全長＝株距×株數(shù)

株距＝全長÷株數(shù)C如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:

株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數(shù)＋1)

株距＝全長÷(株數(shù)＋1)EQ\o\ac(○,2)封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下

株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距

全長＝株距×株數(shù)

株距＝全長÷株數(shù)

(23)盈虧問題：

(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

(24)相遇問題：

相遇路程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時間

(25)追及問題：

追及距離＝速度差×追及時間

追及時間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時間

(26)流水問題：

順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

(27)濃度問題：

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量(28)利潤與折扣問題：

利潤＝售出價－本錢

利潤率＝利潤÷本錢×100%＝(售出價÷本錢－1)×100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×?xí)r間

稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)一只小船從甲港開往乙港順?biāo)校啃r行28千米，到乙港后又逆水而行，回到甲港，逆水比順?biāo)嘈?小時，水速每小時4千米，求甲、乙兩港相距多少千米？爸爸和小光兩人在400米環(huán)形跑道上練練習(xí)長跑，爸爸的速度為200米/分鐘，兩人從起點同時同向出發(fā)，爸爸經(jīng)過多長時間第一次追上小光？倉庫里有兩堆貨物，甲堆的箱數(shù)是乙堆的5倍，從甲堆運80箱到乙堆，這時乙堆貨物的箱數(shù)是甲堆的5倍，求現(xiàn)在甲、乙兩堆各有多少箱？小剛漫畫書的本數(shù)是小明的3倍，現(xiàn)在小剛借給小明10本，小明的漫畫書的本數(shù)是小剛的3倍，問小剛、小明現(xiàn)在各有多少本漫畫書？張大爺看一本小說，未看頁數(shù)是已看頁數(shù)的4倍，如果再看50頁，未看頁數(shù)是已看頁數(shù)的2倍，這本書共有多少頁？有一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)是個位上的2倍，如果把這個兩位數(shù)十位上的數(shù)和個位上的數(shù)對調(diào)，那么新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小27，求原兩位數(shù)是多少？修一條路，沒修的長度是已修長度的3倍，如果再修300米，那么