13.3.2等邊三角形(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定；

2、會(huì)應(yīng)用等邊三角形的性質(zhì)和判定解決有關(guān)問(wèn)題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

等邊三角形的性質(zhì)和判定方法。

課外活動(dòng)小組在一次測(cè)量活動(dòng)中,測(cè)得∠APB＝60°，AP＝BP＝200m,他們便得到了一個(gè)結(jié)論:池塘最長(zhǎng)處不小于200m.他們的結(jié)論對(duì)嗎?）60°PAB情境引入

2、等腰三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？知識(shí)回顧

1、敘述一下等邊三角形的定義，它與等腰三角形是什么關(guān)系？從邊上看：兩腰相等；從角上看：等邊對(duì)等角；

知識(shí)遷移：

將等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，你能得到什么結(jié)論？從對(duì)稱性上看：軸對(duì)稱圖形；“三線合一”。5等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎?為什么?∴∠A=∠B=∠C=60°探索星空∴AB=AC，AB=BC∴∠B=∠C∠A=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°(等邊對(duì)等角)∴∠A=∠B=∠C∵△ABC是等邊三角形（1）等邊三角形的三邊都相等；性質(zhì)歸納等邊三角形的性質(zhì)：（2）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等并且每一個(gè)角都等于60°；

符號(hào)語(yǔ)言：

∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．ABC探索星空

任畫(huà)一個(gè)等邊三角形ABC，然后把它剪下來(lái)折一折，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?等邊三角形的性質(zhì)：（3）等邊三角形的任意一邊的中線、高和它的對(duì)角的平分線都互相重合（“三線合一”）；（4）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有3條對(duì)稱軸。思考？滿足什么條件的三角形是等邊三角形?

三邊都相等的三角形是等邊三角形（定義）；思考1一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角滿足什么條件是等邊三角形？有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。思考2一個(gè)等腰三角形滿足什么條件是等邊三角形？探索星空三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；方法歸納等邊三角形的判定方法：2、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；3、有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

1、三邊都相等的三角形是等邊三角形（定義）；注意各種判定方法的符號(hào)語(yǔ)言：3、∵AB=AC∠A=60?！郃B=AC=BCABC課外活動(dòng)小組在一次測(cè)量活動(dòng)中,測(cè)得∠APB＝60°，AP＝BP＝200m,他們便得到了一個(gè)結(jié)論:池塘最長(zhǎng)處不小于200m.他們的結(jié)論對(duì)嗎?簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。）60°PAB問(wèn)題解決---

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理由：∵PA=PB，∴△PAB是等腰三角形。∵∠APB=60，∴△PAB是等邊三角形?！郃B=PB=20(m).連接AB，

如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC,分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．求證：△ADE是等邊三角形.ABCDE知識(shí)鞏固證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C

．∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等邊三角形.還有其他證明方法嗎？證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB

．∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.變式1若點(diǎn)D、E在邊AB、AC的延長(zhǎng)線上，且DE∥BC，結(jié)論還成立嗎？ADEBC動(dòng)腦思考，變式訓(xùn)練變式2若點(diǎn)D、E在邊AB、AC的反向延長(zhǎng)線上，且DE∥BC，結(jié)論依然成立嗎？證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠B=∠C

．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D，∠C=∠E．∵∠BAC=∠DAE∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等邊三角形．ADEBC動(dòng)腦思考，變式訓(xùn)練

等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，你能述說(shuō)等邊三角形與等腰三角形在定義，性質(zhì)和判定的異同嗎?

定義

性質(zhì)

判定

等腰三角形

等邊三角形有兩條邊

相等1、兩個(gè)底角相等；2、三線合一；3、對(duì)稱軸一條。1、三個(gè)角都相等；2、三線合一；3、對(duì)稱軸三條。

有三條邊

相等1、定義；2、等角對(duì)等邊。1、定義；2、三個(gè)角都相等；3、有一個(gè)角是600的等腰三角形。交流與分享請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)，讓大家與你一起分享！??！交流與分享

1、教材P80練習(xí)2．試一試，我能行！

2、下列四個(gè)說(shuō)法中，不正確的有（）

（1）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（2）有一個(gè)是60°的等腰三角形是等邊三角形；（3）有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形。

A

0個(gè)B

1個(gè)C

2個(gè)D

3個(gè)

3、等邊三角形的對(duì)稱軸有（）

A1條B2條C3條D4條