2023年上海市靜安區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.化簡(jiǎn)（-V）2的結(jié)果是（）

A.-%6B.-?C.%6D.%5

2.下列無(wú)理數(shù)中，在-2與0之間的數(shù)是（）

A.-1-72B.1-V2C.-1+72D.1+72

3.下列關(guān)于9的算術(shù)平方根的說(shuō)法正確的是（）

A.9的算術(shù)平方根是3與-3B.9的算術(shù)平方根是-3

C.9的算術(shù)平方根是3D.9的算術(shù)平方根不存在

4.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊訓(xùn)練，如果將甲、乙兩人射擊環(huán)

數(shù)的平均數(shù)分別記作章和耳，方差分別記作篇和黑，那么下列描述能說(shuō)明甲運(yùn)動(dòng)員

成績(jī)較好且更穩(wěn)定的是（）

A.a＞x乙且S甲＜S乙B.而?＞x乙且S市＞S乙

C.Aqi＜*乙且$甲＜S乙D.甌1＜x乙且＞S乙

5.某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車計(jì)劃從甲地開往乙地，如果純用電行駛，則電費(fèi)為25元,

如果純?nèi)加托旭?，則燃油費(fèi)為75元.己知每行駛1千米,純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.6

元.如果設(shè)每行駛1千米純用電的費(fèi)用為x元，那么下列方程正確的是（）

7525,7525〃7525-7525

AA.--------=—B.——=---------C.—=--------D.--------=—

x-0.6xxx-0.6xx+0.6x+0.6x

6.下面是“作/AO8的平分線'’的尺規(guī)作圖過(guò)程：

①在04、。8上分別截取。。、0E,使0D=0E；②分別以點(diǎn)￡＞、E為圓心，以大于

的同一長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧交于/A08內(nèi)的一點(diǎn)C；

③作射線0C.

0C就是所求作的角的平分線.

B.兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

D.兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

二、填空題

7.1的倒數(shù)是.

8.計(jì)算：（a-b\+2b2=.

9.已知=那么/（百）=.

10.方程方x-1=x的解是.

11.關(guān)于X的一元二次方程/一3》+4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是

12.我國(guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名的算術(shù)題；“一百饅

頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾?。俊逼湟馑季褪牵?00

個(gè)和尚分100個(gè)慢頭，正好分完，其中，大和尚一人分3個(gè)，小和尚三人分1個(gè).那么

大和尚有人.

13.畢業(yè)典禮上，李明、王紅、張立3位同學(xué)合影留念，3人隨機(jī)站成一排，那么王紅

恰好站在中間的概率是.

14.已知半徑分別是2和6的兩圓的圓心距為6,那么這兩個(gè)圓有個(gè)公共點(diǎn).

15.如圖，已知四邊形A8CQ中，點(diǎn)P、。、R分別是對(duì)角線AC、8。和邊8的中點(diǎn).如

UUU

果設(shè)=BC=b,那么向量PQ=（用向量Q、〃表示）.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

16.某旅游風(fēng)景區(qū)為滿足不同游客的需求，推出了100、150、200（單位：元）三種價(jià)

格的套票.景區(qū)統(tǒng)計(jì)了這三種套票一年的銷售情況，并將銷售量數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖

（如圖所示）.那么這一年銷售的套票的平均價(jià)格是元.

17.如圖，在A8C中，AB=AC,將「ABC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)C落在AC邊上的點(diǎn)E

處，點(diǎn)A落在點(diǎn)。處，3E與4B相交于點(diǎn)尸，如果8E=8尸，那么NDBC的大小是

Dd

-E

18.在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義點(diǎn)A（x,y）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為B（x+y,x-y）.如果

已知點(diǎn)A在直線），=x+3上，點(diǎn)B在。的內(nèi)部，0。的半徑長(zhǎng)為3亞（如圖所示），

那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x的取值范圍是.

三、解答題

x2-4x+43_1

19.化簡(jiǎn)求值:,其中》=卻.

X?'>-xX

20.已知反比例函數(shù)y=2的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,4).

X

⑴求火的值；

(2)完成下面的解答過(guò)程.

x+3>l?

解不等式組■4>[②

.X

解：解不等式①，得;

在方格中畫出反比例函數(shù)y=A的大致圖像，根據(jù)圖像寫出不等式②的解集是

X

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；

-4-3-2-I01234

從圖中可以找出這兩個(gè)不等式解集的公共部分，得到原不等式組的解集是.

21.如圖，已知CE、CF分別是平行四邊形A8CD的邊AB、AQ上的高，對(duì)角線AC、

8。相交于點(diǎn)0，且CE=CF.

/?

力.C

()

/I-HE

(1)求證：四邊形ABCO是菱形；

⑵當(dāng)AB:BE=3:2,CE=5時(shí)，求/C4E的余切值.

22.已知小明家、街心公園、超市依次在同一直線上，小明家與街心公園相距900米,

小明家與超市相距1200米.小明和媽媽從家里出發(fā)，勻速步行了20分鐘到達(dá)街心公園;

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

兩人在公園停留20分鐘后，媽媽按原來(lái)相同的速度勻速步行返回家，小明則勻速步行

5分鐘到達(dá)超市購(gòu)買文具用品，停留10分鐘后，勻速騎自行車返回家，發(fā)現(xiàn)媽媽比他

早到家io分鐘.如圖反映了這個(gè)過(guò)程中小明離開家的距離y（米）與離開家的時(shí)間工（分

鐘）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）小明從家到街心公園的速度為（米/分）：

（2）小明從街心公園到超市的速度為（米/分）；

（3）小明從超市騎車返回家時(shí)，求他離開家的距離y（米）與離開家的時(shí)間X（分鐘）的

函數(shù)解析式，并寫出X的取值范圍.

23.如圖，在矩形A8CO中，點(diǎn)P是邊8C的中點(diǎn)，。是的外接圓，O交邊AB

于點(diǎn)E.

/------

-------------

.（）

B~7rc

（1）求證：PA=PD；

（2）當(dāng)AE是以點(diǎn)。為中心的正六邊形的一邊時(shí)，求證：AE=EP-

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4x+c（aH0）與x軸分別交于點(diǎn)

4（1,0）、點(diǎn)8（3,0）,與丫軸交于點(diǎn)C,連接BC,點(diǎn)尸在線段8c上，設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)

為m.

(1)求直線8c的表達(dá)式；

(2)如果以P為頂點(diǎn)的新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為。：

①求新拋物線的表達(dá)式(用含用的式子表示)，并寫出，〃的取值范圍；

②過(guò)點(diǎn)尸向x軸作垂線，交原拋物線于點(diǎn)E,當(dāng)四邊形AEQP是一個(gè)軸對(duì)稱圖形時(shí)，求

新拋物線的表達(dá)式.

25.如圖，扇形MON的半徑為「，圓心角/MON=90。，點(diǎn)A是AW上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A不

與點(diǎn)"、N重合)，點(diǎn)5、C分別在半徑OM、ON上，四邊形ABOC為矩形，點(diǎn)G在

線段8C上，且CG=2BG.

(2)如圖，以A為頂點(diǎn)、AC為一邊，作NC4P=NBCO,射線AP交射線ON于點(diǎn)P,聯(lián)

結(jié)AN,OG.

①當(dāng)N8G0=NANP時(shí)，求aOBG與04NP的面積之比；

②把V0G8沿直線OG翻折后記作△OG",當(dāng)OB'J.BC時(shí)，求NP的正切值.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

1.c

【分析】根據(jù)積的乘方與基的乘方求解即可.

【詳解】解：原式=(-1)2.，)2=爐,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方與塞的乘方，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行估算解答即可.

【詳解】解：A、V-2<-72<-l.

,,一3<—1—V2<—2，

.??此項(xiàng)不合題意；

B、*.?-2<-V2<-1>

-l<l-V2<0,

，此項(xiàng)合題意；

C、：1<血<2，

?,0<—1+yfl.<1

：.此項(xiàng)不合題意；

D、?1<y/o,<2，

...2V1+4z<3

，此項(xiàng)不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，解答此題要明確，無(wú)理數(shù)是不能精確地表示為

兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

3.C

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義逐一判斷即可得答案.

【詳解】9的算術(shù)平方根是3,

：4B、D三個(gè)選項(xiàng)都錯(cuò)誤，不符合題意，C選項(xiàng)正確，符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.

答案第1頁(yè)，共18頁(yè)

4.A

【分析】根據(jù)平均數(shù)及方差的意義直接求解即可.

【詳解】解：???甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)較好且更穩(wěn)定，

，甲的平均數(shù)大于乙，且方差比乙小時(shí)，能說(shuō)明甲成績(jī)較好且更穩(wěn)定.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)及方差的意義，熟練掌握平均數(shù)及方差的意義是解答此題的關(guān)

鍵.

5.D

【分析】根據(jù)純用電行駛，則電費(fèi)為25元，如果純?nèi)加托旭偅瑒t燃油費(fèi)為75元列分式方程

即可.

【詳解】解：由每行駛1千米純用電的費(fèi)用為x元，得由每行駛1千米燃油費(fèi)用為"+06)

元，

?.?--75-=—25，

x+0.6x

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系列出相應(yīng)的分式

方程.

6.A

【分析】由作圖可得EO=。。，EC=DC,根據(jù)三角形全等的判定方法“SSS”解答.

【詳解】解：連接EC,DC,由作圖可得EO=。。，EC=DC,EO=DO,

在，OEC和0￡>C中

EC=DC

CO=CO

OD=OE

答案第2頁(yè)，共18頁(yè)

OEC區(qū)。。C(SSS),

二NAOC=ZBOC,

...OC平分/A08.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，以及基本作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法并

讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵.

7.5

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可.

【詳解】??弓x5=l,

???g的倒數(shù)是5.

故答案為：5

【點(diǎn)睛】此題考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

8.a2-2ab+3b2

【分析】利用完全平方公式展開再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：(。-城+0

=a2-2ab+b2+2b2

=a2-2ab+3b?，

故答案為/-2"+3巴

【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的展開式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.

9.2

3

【分析】把x=G代入/(力=獷'，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕運(yùn)算法則計(jì)算，再化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根

式即可得答案.

【詳解】V/(x)=x-1,

/(⑹=(同'=專=當(dāng)'

故答案為：皇

3

【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算及二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

答案第3頁(yè)，共18頁(yè)

10.x=l

【分析】根據(jù)一元二次方程和二次根式的性質(zhì)求解即可；

【詳解】=

**?2x-l=x2,

:.(1)2=0,

.?4=X)-1,

2x-l>0,

x>—,

2

/.x=1；

故答案是尤=1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的求解和二次根式的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

9

<

4-

【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，知△=乂-4">0,然后據(jù)此列出關(guān)于攵

的不等式，解不等式即可.

【詳解】???/-3工+2=()有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

??.△=9-必>0,

9

解得

4

9

故答案為：k<.—

4

12.25

【分析】設(shè)大和尚有x人，小和尚有，’人，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解之即可解答.

【詳解】解：設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，

依題意得：，

x+y=100

[x=25

解得：”，

[y=75

可知大和尚有25人，小和尚有75人.

故答案為：25.

答案第4頁(yè)，共18頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、解二元一次方程組，理解題意，正確列出方程

組是解答的關(guān)鍵.

13.-

3

【分析】畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲站在中間的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概

率公式求解即可.

【詳解】解：分別用甲、乙、丙表示王紅、李明、張立，畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲即王紅站在中間的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以王紅恰好站在中間的概率=》=彳.

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過(guò)列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出

n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目相，然后根據(jù)概率公式求出事件A或8的概率.

14.2

【分析】根據(jù)圓心距于兩個(gè)圓半徑間的關(guān)系即可判斷得解.

【詳解】解：；半徑分別是2和6的兩圓的圓心距為6,

.\6-2<J<6+2

兩圓相交，即是2個(gè)圓有兩個(gè)交點(diǎn)，

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，當(dāng)外切時(shí)，圓心距=兩圓半徑的和，當(dāng)內(nèi)切時(shí),

圓心距=兩圓半徑的差，兩圓相交時(shí)，圓心距介于兩圓半徑的差與和之間時(shí)，圓有兩個(gè)交點(diǎn).

15.~a~—b

22

【分析】先證明QRPQ分別是△BCD的中位線，從而得到=QR=；b,

2.乙

則PQ=PR_QR=ga-gb.

答案第5頁(yè)，共18頁(yè)

【詳解】解：?.?點(diǎn)p、Q、R分別是對(duì)角線AC、8。和邊cn的中點(diǎn)，

:.QR，PQ分別是△BCD△4CO的中位線，

AQR//BC,QR=；BC,PQ//AD,PR=^AD,

?AD=4，BC=b,

PR=~^a>QR=,

：.PQ=PR-QR=；a-；b,

故答案為：^-a-^-h.

22

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，向量的運(yùn)算，證明QR，PQ分別是

△BCD,△AC。的中位線是解題的關(guān)鍵.

16.175

【分析】根據(jù)加權(quán)平拘束求解即可.

【詳解】解：這一年銷售的套票的平均價(jià)格=100xl0%+150x30%+200x60%=175（元），

故答案為：175.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，熟記加權(quán)平均數(shù)公式是解題的關(guān)鍵.

17.108°/108度

【分析】設(shè)/A=x,由A8=AC,BE=BF得/ABC=NC,NBEF=/BFE,再由旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)得/===BE=BC,從而有/CBE=/A=x,同理可證:

NEBF=/A=x,利用三角形的內(nèi)角和定理構(gòu)造方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)/A=x,

AB=AC,BE=BF,

：.ZABC=ZC,NBEF=NBFE,

?.?將ABC繞著點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)C落在4c邊上的點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)。處，QE與A8相交

于點(diǎn)F,

:.NDEB=NC=NABC=NDBE,BE=BC,

/BEC+NC+/CBE=ZABC+NC+NA=180。，

/CBE==x,

同理可證：ZEBF=ZA=x,

：.NDBE=ZABC=NC=NBEC=2x,

答案第6頁(yè)，共18頁(yè)

???ZABC+/C+/A=180。，

/.2x+2x+x=180°,

解得x=36。,

???NDBC=NDBE+NCBE=3x=l08°

故答案為108°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及一元一

次方程的應(yīng)用，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理時(shí)解題的關(guān)鍵.

18.-3<x<3

【分析】先求得點(diǎn)A（x,y）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為8（2x+3,-3）,過(guò)點(diǎn)C（0,-3）作）軸的垂線A。，交

圓。于點(diǎn)A、D,連接OA,則點(diǎn)8在線段（兩端點(diǎn)除外）上運(yùn)動(dòng)，利用勾股定理及垂

徑定理即可求解.

【詳解】解：：），=x+3,

x+y=x+x+3=2x+3,x-y=x-（x+3）=-3,

:,點(diǎn)A（x,y）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為B（2x+3,-3）,

過(guò)點(diǎn)C（0,-3）作y軸的垂線AQ,交圓。于點(diǎn)A、D,連接。4,則點(diǎn)8在線段AO（兩端點(diǎn)

除外）上運(yùn)動(dòng)，

在Rt..OCD中，AC=ylOA2-OC2=，卜0丫-3?=3，

軸，了軸過(guò)圓心，

AC=DC=3,

的取值范圍為一3<x<3.

故答案為:-3<x<3.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，垂徑定理，一次函數(shù)數(shù)等知識(shí)，熟練掌握垂徑定理是解題的

答案第7頁(yè)，共18頁(yè)

關(guān)鍵.

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可.

X2-4X+4(2X-2,

【詳解】解:

(x-272x-2-x

x(x-l)x

二('-2)2產(chǎn)2

x(x-l)X

=(1)2X

x(x-l)x-2

_x-2

=,

x-\

把犬=岸=_2代入得:

原式=彳-2彳-24

-2—13

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)

算.

20.(l)k=-4

(2)x>—2；—4<x<0；—2<x<0

【分析】⑴把點(diǎn)(T4)代入y=1中即可求解；

X

⑵先解出不等式X+3>1的解集為x>_2；然后在直角坐標(biāo)系中畫出y="的圖像，得到K>1

XX

的解集，最后即可求出不等式組的解集.

【詳解】⑴解：將點(diǎn)(-L4)代入y=8中，

X

???左二-lx4=-4；

(2)解：不等式x+3>1的解集為-2,

4

畫出y=--及y=i在直角坐標(biāo)系中的圖像如下圖所示：

x

答案第8頁(yè)，共18頁(yè)

4

由圖可知，不等式-->1的解集為-4<x<0,

x

x+3>l①

在數(shù)軸上畫出不等式組4_的解集如下圖所示:

——>1②

二原不等式組的解集是：-2<x<0.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解不等式組，數(shù)形結(jié)合的思想，在數(shù)

軸上表示不等式的解集，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

21.(1)證明見解析

⑵石

【分析】(1)利用等面積法證明即可;

(2)可設(shè)A8=3x,8E=2x,則BC=AB=3x,在RtEBC中，由勾股定理得，52+4x2=9x2,

「AFr-

解方程求出AE=5不，則cot/C4E=^=石.

CE

【詳解】(1)證明：:CE、CT分別是平行四邊形ABC。的邊AB、AO上的高，

,*?S四邊形ABCD=24°°F=~2A",

答案第9頁(yè)，共18頁(yè)

ADCF=ABCE,

又?:CE=CF,

AD=AB,

.??平行四邊形ABC。是菱形；

(2)解:VAB:BE=3:2,

.?.設(shè)AB=3x,BE=2x,

???四邊形A8CO是菱形，

BC=AB=3x,

在RtEBC中,由勾股定理得BC?=3爐+。爐，

52+4X2=9/,

解得x=6(負(fù)值舍去)，

???AE=AB+BE=5x=5y/5,

4Er

在RtZXAEC中，cotACAE=—=V5.

CE

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，求余切值，熟

知菱形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

22.(1)45

(2)60

(3)y=-80x+5600(554x470)

【分析】(1)根據(jù)題圖信息即可求解；

(2)根據(jù)題圖信息即可求解；

(3)由題可知，媽媽回家所用時(shí)間為20min；媽媽比小明早到家10分鐘，小明騎自行車返

回家的時(shí)間為：20+10-(55-40)=15min；小明到家時(shí)途中所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為：(70,0)：將相

關(guān)點(diǎn)代入函數(shù)解析式丫=履+分中即可求解;

【詳解】(1)解：等=45m/min,

故答案為：45；

1200-900迎=60m/min

45-405

答案第10頁(yè)，共18頁(yè)

故答案為：60；

（3）由題可知，媽媽回家所用時(shí)間為20min；媽媽比小明早到家10分鐘,

，小明騎自行車返回家的時(shí)間為：20+10-（55-40）=15min；

，小明到家時(shí)途中所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為；（70,0）；

設(shè)小明從超市騎車返回家時(shí)，他離開家的距離）’（米）與離開家的時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)解

析式為y="+〃

,、/、[1200=55A:+Z>

將（55,1200）、（70,0）代入廣區(qū)+方得，0=70憶+人；

解?得,：|僅匕==5-68000,

/.y=-80x+5600（55<x<70）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題圖信息得到相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.

23.（1）證明見解析；

（2）證明見解析.

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)及線段中點(diǎn)的定義得到三角形全等的條件，則ABPmDCP,

根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等“得到PA=PD；

（2）連接04OE,OD,OP,并延長(zhǎng)P。交4。于點(diǎn)M,先證明OP〃A8,再根據(jù)“有一個(gè)

角是60的等腰三角形是等邊三角形“得到aAOE為等邊三角形，然后根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)

錯(cuò)角相等”得到/EOP=/4EO=60,則/AOE=/EOP=60,最后根據(jù)“在同圓中，相等

的圓心角所對(duì)的弧相等''得到AE=EP-

【詳解】（1）四邊形ABCO是矩形，且點(diǎn)尸是邊BC的中點(diǎn)，

AB=DC,NB=/C,BP=CP,

在"BP和“。CP中，

'BP=CP

■NB=NC,

AB=DC

ABP=DCP（SAS）,

PA=PD；

答案第II頁(yè)，共18頁(yè)

(2)證明：如圖，連接0E,OD,OP,并延長(zhǎng)尸。交A。于點(diǎn)M,

四邊形ABCD是矩形，

?.ZBAD=9O0

OA=OD,PA=PD,

...點(diǎn)P、。都在線段的垂直平分線上，

P。垂直平分AO,

二ZDMP=90°=ZBAD,

OP//AB,

AE是以點(diǎn)0為中心的正六邊形的一邊，

由正六邊形性質(zhì)可得：ZA0E=60,

OA=OE,

.?.&AOE是等邊三角形，

ZAEO=60

又：OP//AB

ZEOP=ZAEO=60,

ZAOE=ZEOP=60,

AE=EP-

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，

線段垂直平分線的判定以及正多邊形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的判定及性質(zhì)以及等

邊三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.⑴y=-x+3

—3/\212

(2)0y='—(x-w)--m+3,0</?<3；=--(x-2)-+1

【分析】(1)先利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系

答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

數(shù)法求出直線BC的解析式即可;

（2）①先求出P（，/，-m+3）,設(shè)新拋物線解析式為、="（》-膽）2-膽+3,把原點(diǎn)坐標(biāo)代入

新拋物線解析式求出新拋物線解析式，再根據(jù)點(diǎn)P在線段BC上，可得0<3；②先求出

點(diǎn)。的坐標(biāo)，再分當(dāng)四邊形AED尸關(guān)于A。對(duì)稱時(shí)，當(dāng)四邊形AECP關(guān)于PE對(duì)稱時(shí)，兩種

情況分類討論求出m的值即可得到答案.

a-4+c=0

【詳解】（1）解：把A（1,O）、8（3,0）代入拋物線解析式中得:

9〃―12+。=0'

[c=3

...拋物線解析式為y=f一以+3,

在了二/一4x+3中，令工=0,則y=3,

???C（0,3）；

設(shè)直線8C的解析式為y=履+3

?.心k=-3\，

...直線BC的解析式為y=-X+3；

（2）解：①?.?點(diǎn)P在線段8c上，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為〃?.

/.P（m,-機(jī)+3）,

.?.可設(shè)新拋物線解析式為y=a'（x-iny-〃?+3,

???新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

a'（O-m）2-m+3=0,

???新拋物線解析式為廣審（、-/一,〃+3,

?.?點(diǎn)戶在線段8c上，

0<m<3；

答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

②???新拋物線解析式為>=卑"-，〃）2-m+3與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線

tn"

x=mf

，新拋物線解析式為y="W（x-，行-，〃+3與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2/n,0）,

■:PElx軸，

/.E（m,機(jī)2-4m+3）；

當(dāng)四邊形AEOP關(guān)于4）對(duì)稱時(shí)，則_加+3=-/+4"2-3,

解得m=2或m=3（舍去），

.??新拋物線解析式為y=2）2+1；

當(dāng)四邊形AEDP關(guān)于PE對(duì)稱時(shí)，

?.?點(diǎn)。與。關(guān)于PE對(duì)稱，

，點(diǎn)。與點(diǎn)4不關(guān)于PE對(duì)稱，

此種情況不成立；

綜上所述，新拋物線解析式為y=-"x-2『+1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，軸對(duì)稱的性質(zhì)，求一次函數(shù)解析式

等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

25.（1）見解析：

（2）①：；②平

【分析】（1）連接40,由四邊形A80C為矩形得到8c=0A=r,由CG=28G得到

答案第14頁(yè)，共18頁(yè)

112

BG=—BC=—r,即可得到CG=一〃；

333

SOlfc(BGV

(2)①連接A。，證明/尸=/C3。，再證/.BGOS：PNA,ZCGO=/ANO,則--=—,

S即(PN)

oAnnr

NGOB=/PAN,NP=NCBO，再求得OC=CG=W,再證.AOCsPOA，得到U=",

3POAO

3i

求出尸0=/，PN=PO-ON=-rf即可得到AOBG與_4VP的面積之比；

②延長(zhǎng)B'G交OB于點(diǎn)Q,設(shè)。8=工，利用勾股定理得到0C=77=7,利用等積法求出

OH=B°C°=X,『",勾股定理得到B”=/，即可得到G，=《—證明

BCrrr3

GQVOB,則NGQO=NGHO=90°,可證得,.GQOgcGHO(ASA),^GQ=GH=---r,