PAGEPAGE16經(jīng)濟數(shù)學基礎作業(yè)1解答一、填空題1、解：2、設，在處連續(xù)，則解：，，在處連續(xù)∴，從而3、曲線在的切線方程是解：，所以曲線在的切線方程是4、設函數(shù)，則解：5、設，則解：，二、單項選擇題1、當時，下列變量為無窮小量的是（）A、B、C、D、解：，所以應選D2、下列極限計算正確的是（）A、B、C、D、解：，所以應選B3、設，則（）A、B、C、D、解：，所以應選B4、若函數(shù)在點處可導，則（）是錯誤的A、函數(shù)在點處有定義B、，但C、函數(shù)在點處連續(xù)D、函數(shù)在點處可微解：若函數(shù)在點處可導，則函數(shù)在點處連續(xù)從而因此“，但”是錯誤的所以應選B5、若，則（）A、B、C、D、解：∵∴因此所以應選B三、解答題1、計算極限（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：（5）解：（6）解：2、設函數(shù)問：（1）當，為何值時，在處有極限存在？（2）當，為何值時，在處連續(xù)？解：，，（1）若在處極限存在則，從而所以當為任意實數(shù)，時，在處有極限存在（2）若在處連續(xù)則，從而所以當時在處連續(xù)3、計算下列函數(shù)的導數(shù)或微分：（1），求解：（2），求解：（3），求解：（4），求解：（5），求解：（6），求解：（7），求解：（8），求解：（9），求解：（10），求解：4、下列各方程中是的隱函數(shù)，試求或（1），求解：兩邊同時對求導，得：，（2），求解：兩邊同時對求導，得：5、求下列函數(shù)的二階導數(shù)：（1），求解：（2），求及解：經(jīng)濟數(shù)學基礎作業(yè)2解答一、填空題1、若，則解：兩邊同時求導，得：2、解：3、若，則解：4、解：5、若，則解：二、單項選擇題1、下列函數(shù)中，（）是的原函數(shù)A、B、C、D、答：∵∴是的原函數(shù)所以應選D2、下列等式成立的是（）A、B、C、D、答：所以應選C3、下列不定積分中，常用分部積分法計算的是（）A、B、C、D、答：應選C4、下列定積分計算正確的是（）A、B、C、D、解：∵是奇函數(shù)∴，所以應選D5、下列無窮積分中收斂的是（）A、B、C、D、解：∵∴無窮積分收斂，應選B三、解答題1、計算下列不定積分（1）（2）解：解：（3）（4）解：解：（5）（6）解：解：（7）（8）解：解：2、計算下列定積分（1）（2）解：解：（3）（4）解：解：（5）（6）解：解：經(jīng)濟數(shù)學基礎作業(yè)3解答一、填空題1、設矩陣，則的元素答：2、設，均為三階矩陣，且，則解：3、設，均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是解：等式成立的充分必要條件是4、設，均為階矩陣，可逆，則矩陣的解解：，，因為可逆，所以5、設矩陣，則解：二、單項選擇題1、以下結論或等式正確的是（）A、若，均為零矩陣，則有B、若，且，則C、對角矩陣是對稱矩陣D、若，，則解：應選C2、設為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣有意義，則為（）矩陣A、B、C、D、答：應選A3、設，均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（）A、B、C、D、解：應選C4、下列矩陣可逆的是（）A、B、C、D、答：應選A5、矩陣的秩是（）A、B、C、D、3解：所以應選C三、解答題1、計算（1）（2）解：解：（3）解：2、計算解：3、設矩陣，，求解：4、設矩陣，確定的值，使最小解：要使最小，則，從而，這時5、求矩陣的秩解：所以6、求下列矩陣的逆矩陣：（1），求解：（2）設，求解：7、設矩陣，，求解矩陣方程解：四、證明題1、試證：若，都與可交換，則，也與可交換證明：∵，都與可交換∴，∵∴，也與可交換2、試證：對于任意方陣，，，是對稱矩陣證明：∵∴是對稱矩陣∵∴是對稱矩陣∵∴是對稱矩陣3、設，均為階對稱矩陣，則對稱的充分必要條件是：證明：、充分性：∵，均為階對稱矩陣∴，若則從而對稱、必要性：∵，均為階對稱矩陣∴，若對稱則又∵∴4、設為階對稱矩陣，為階可逆矩陣，且，證明是對稱矩陣解：∵為階對稱矩陣∴又∵為階可逆矩陣，且∴從而是對稱矩陣經(jīng)濟數(shù)學基礎作業(yè)4解答一、填空題1、函數(shù)的定義域為解：∵，，∴函數(shù)的定義域為：2、函數(shù)的駐點是，極值點是，它是極值點解：，，令，得所以函數(shù)的駐點是，極值點是因為，所以它是極小值點3、設某商品的需求函數(shù)為，則需求彈性解：4、若線性方程組有非解，則答：5、設線性方程組，且，則時，方程組有唯一解答：當，即時，方程組有唯一解二、單項選擇題1、下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（）A、B、C、D、解：、不是單調(diào)函數(shù)，是減函數(shù)，所以應選B2、設，則（）A、B、C、D、解：，所以應選C3、下列積分計算正確的是（）A、B、C、D、解：因為是奇函數(shù)，所以，應選A4、設線性方程組有無窮多解的充分必要條件是（）A、B、C、D、答：應選D5、設線性方程組，則方程組有解的充分必要條件是（）A、B、C、D、解：若方程組有解，則，即，應選C三、解答題1、求解下列可分離變量的微分方程：（1）解：由，得，從而，兩邊積分得：，（2）解：，兩邊積分得：，2、求解下列一階線性微分方程：（1）解：這是一階線性微分方程，，（2）解：這是一階線性微分方程，，3、求解下列微分方程的初值問題：（1），解：，，兩邊積分得：∵，∴，從而所求解為（2），解：，這是一階線性微分方程，，∵，∴，從而所求解為4、求解下列線性方程組的一般解：（1）解：所以得方程組的一般解為（其中，為自由未知量）（2）解：所以得方程組的一般解為：5、當為何值時，線性方程組有解，并求一般解解：當，時線性方程組有解，其一般解為：（其中，為自由未知量）6、，為何值時，方程組有唯一解、無窮多解或無解解：、當，即時方程組有唯一解；、當，即，時方程組有無窮多解；、當，，即，時方程組無解。7、求解下列經(jīng)濟應用問題：（1）設生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為：（萬元），求：①當時的總成本、平均成本和邊際成本；②當產(chǎn)量為多少時，平均成本最小？解：①當時的總成本（萬元）當時的平均成本（萬元）當時的邊際成本：所以（萬元）②，令，得，（取正值）當產(chǎn)量時平均成本最?。?）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時的總成本函數(shù)為（元），單位銷售價格為（元/件），問產(chǎn)量為多少時可使利潤達到最大？最大利潤是多少？解：利潤函數(shù)，令，得所以，當產(chǎn)量為件時，利潤最大，最大利潤為1230元（3）投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36（萬元），且邊際成本為（萬元/百臺）。試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時，可使平均成本達到最低。解：產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量為：