2023-2024學年九年級數學上學期期中測試卷03（測試范圍：第1-4章）一、單選題1．已知兩個相似三角形的相似比是，那么它們的面積比是（）A． B． C． D．2．在6件相同的產品中有3件一等品，2件二等品，1件次品，任取1件是二等品的概率是（

）A． B． C． D．3．拋物線與軸的交點坐標是（

）A． B． C． D．4．如圖，直線abc，直線AC分別交a，b，c于點A，B，C，直線DF分別交a，b，c于點D，E，F．若DE＝2EF，AC＝6，則AB的長為（）A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，四邊形ABCD內接于，BC為直徑，BD平分，若，則的度數為（

）A．105° B．110° C．115° D．120°6．如圖，在平行四邊形中，點在邊上，，連接交于點，則的面積與的面積之比為（

）A． B． C． D．7．如圖，AB是⊙O的直徑，BT是⊙O的切線，若∠ATB=45°，AB=2，則陰影部分的面積是()

A．2 B．1 C． D．8．如圖，二次函數的圖象與軸交于和原點，且頂點在第二象限．下列說法正確的是（

）

A． B．當時，的值隨值的增大而減小C． D．函數值有最小值9．如圖，正方形中，E為BC中點，連接于點F，連接交于點G，下列結論：①；②G為中點；③；④，其中結論正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，AB為⊙O直徑，且AB＝4．點C為半圓上一動點（不與A，B重合），D為弧CB上一點，點E在AD上，且CD＝BD＝DE．則CE的最大值為（）A．4﹣4 B．2﹣ C．8﹣4 D．4﹣2二、填空題11．已知，則．12．如圖，要使，則需添加一個適當的條件是（添一個即可）．13．已知拋物線的對稱軸為，若點，，，請比較，，的大?。ㄓ谩?lt;”連接）14．如圖，在半圓O中，交弦于點D，若，，則長為．15．如圖，是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，分別連結，，則的度數為．16．如圖，已知A，B是拋物線上的點，線段，且軸，過A，B兩點作半徑為5的圓（圓心在下方），點P是圓上任意一點，連接，取的中點Q，將該拋物線下方的部分沿直線向上翻折，交y軸于點C，連接，則的最大值是．三、解答題17．已知二次函數，當時，求函數的最小值和最大值．圓圓的解答過程如下：解：當時，；當時，；所以函數的最小值為0，最大值為3．圓圓的解答過程正確嗎？如果不正確，寫出正確的解答過程．18．的頂點都在正方形網格格點上，如圖所示．(1)將繞點A順時針方向旋轉得到(點對應點)，畫出．(2)請找出過三點的圓的圓心，標明圓心的位置．19．在一個不透明的口袋里裝有分別標注1、2的兩個小球（小球除數字外，其余都相同），另有背面完全一樣、正面分別寫有3、4、5的三張卡片，現從口袋中任意摸出一個小球，再從這三張背面朝上的卡片中任意摸出一張，則：(1)共有多少種結果？（請用列表或者畫樹狀圖的方法表示說明）(2)小方和小圓選擇下列兩個規(guī)則中的一個做游戲：①若兩次摸出的數字，和為奇數，則小方贏，否則小圓贏；②若兩次摸出的數字，積為奇數，則小方贏，否則小圓贏．小方想要在游戲中獲勝機會更大些，他應選擇哪一條規(guī)則，請說明理由．20．某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子，O恰好在水面中心，安裝在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任一平面上如圖1，建立直角坐標系如圖2，水流噴出的高度與水平距離之間的關系式是，且時，．

(1)柱子的高度為多少？(2)求噴出的水流距水平面的最大高度；(3)若不計其他因素，水池的半徑至少要多少m，才能使噴出的水流不至于落在池外？21．在邊長為的正方形中，點在邊上（不與點，重合），射線與射線交于點．(1)若，求的長．(2)求證：．(3)以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點．若，求的長．22．已知二次函數．(1)若圖象過點，求拋物線頂點坐標；(2)若圖象與坐標軸只有兩個交點，求的值；(3)若函數圖象上有兩個不同的點，且，求證：．23．定義：兩個角對應互余，且這兩個角的夾邊對應相等的兩個三角形叫做“青竹三角形”．如圖1，在△和中，若，且，則△和是“青竹三角形”．（1）以下四邊形中，一定能被一條對角線分成兩個“青竹三角形”的是；（填序號）①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形．（2）如圖2，△，，，點是上任意一點（不與點、重合），設AD、BD、CD的長分別為a、b、c，請寫出