第九單元

離散型隨機(jī)變量及其分布9.1.2

離散型隨機(jī)變量分布列及其數(shù)字特征情境引入概念形成例題分析鞏固練習(xí)小結(jié)作業(yè)情境引入在做擲骰子的大量隨機(jī)試驗(yàn)中,令X表示骰子擲出來(lái)的點(diǎn)數(shù),即X∈{1,2,3,4,5,6}.這說(shuō)明,X的所有可能取值是1,2,3,4,5,6,對(duì)應(yīng)著骰子擲出來(lái)的點(diǎn)數(shù).X取這些值時(shí)的概率值是多少？概念形成擲骰子游戲，用“X=i（i=1,2,3,4,5,6）”表示“擲出i點(diǎn)”，記錄數(shù)據(jù)，并計(jì)算每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率P（X）。X123456P1/61/61/61/61/61/6計(jì)算事件{X≤2}的概率事件{2≤X<6}的概率概念形成一般地，如果離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為X取每一個(gè)值

的概率，如表所示Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn概念形成表9-2稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱為X的分布列。有時(shí)X的分布列可以簡(jiǎn)單地表示為把叫作離散型隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望（簡(jiǎn)稱期望，或均值），記作E（X）概念形成叫作離散型隨機(jī)變量X的方差，記作D（X）把離散型隨機(jī)變量X的方差的算術(shù)平方根

叫作隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差概念形成在擲質(zhì)地均勻的硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)中，設(shè)如果“正面向上”的概率為0.5，那么隨機(jī)變量X的分布列如表9-3表示。X01P1/21/2P我們稱它服從兩點(diǎn)分布。兩點(diǎn)分布又稱0-1分布，在數(shù)學(xué)上由于只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)叫作伯努利試驗(yàn)，所以兩點(diǎn)分布也叫作伯努利分布。它的應(yīng)用非常廣泛，彩票是否中獎(jiǎng)，射門是否命中等，都可以用兩點(diǎn)分布來(lái)研究。教師借助GGB軟件演示。概念形成根據(jù)概率的性質(zhì),離散型隨機(jī)變量X的概率分布列具有下列性質(zhì).利用這個(gè)性質(zhì)和概率的性質(zhì),可以計(jì)算離散型隨機(jī)變量表示的事件發(fā)生的概率.計(jì)算離散型隨機(jī)變量的概率分布列的主要步驟為:第1步,列出離散型隨機(jī)變量的所有取值；第2步,計(jì)算出各個(gè)離散型隨機(jī)變量取值對(duì)應(yīng)的事件發(fā)生的概率；第3步,列表寫出分布列。例題分析例1.一袋中裝有編號(hào)為1,2,3,4,5的5個(gè)同樣大小的球,現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3個(gè)球,設(shè)被取出的球的最大號(hào)碼為ξ.求隨機(jī)變量ξ的分布列?！痉治觥恳笃涓怕?則要利用等可能事件的概率公式和排列組合知識(shí)來(lái)求解,從而獲得分布列.解依題意可知,從袋內(nèi)隨機(jī)取出3個(gè)球的結(jié)果有=10種,ξ可取3,4,5.當(dāng)ξ=3時(shí),從袋內(nèi)隨機(jī)地取出3個(gè)球的結(jié)果有=1種,出現(xiàn)的概率為.當(dāng)ξ=4時(shí),從袋內(nèi)隨機(jī)地取出3個(gè)球的結(jié)果有=3種,出現(xiàn)的概率為.例題分析例1.一袋中裝有編號(hào)為1,2,3,4,5的5個(gè)同樣大小的球,現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3個(gè)球,設(shè)被取出的球的最大號(hào)碼為ξ.求隨機(jī)變量ξ的分布列?！痉治觥恳笃涓怕?則要利用等可能事件的概率公式和排列組合知識(shí)來(lái)求解,從而獲得分布列.當(dāng)ξ=5時(shí),從袋內(nèi)隨機(jī)地取出3個(gè)球的結(jié)果有=6種,出現(xiàn)的概率為.所以,隨機(jī)變量ξ的分布列如表所示ξ345P例題分析例2.某班級(jí)的7名班干部中,有4名男生和3名女生,現(xiàn)在任選3名去開會(huì).求所選3名班干部中男生人數(shù)的概率分布列。解第1步,隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為0,1,2,3.第2步,ξ0123P例題分析例3某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品,其中一等品占5/9,每件產(chǎn)品可獲利6元；二等品占1/3，每件產(chǎn)品可獲利3元;次品占1/9,每件產(chǎn)品虧損3元.從這批產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品,設(shè)ξ為該產(chǎn)品的獲利金額(單位:元).求:(1)隨機(jī)變量ξ的概率分布列;(2)隨機(jī)變量ξ的期望;(3)隨機(jī)變量ξ的方差;(4)隨機(jī)變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差.解(1)隨機(jī)變量ξ的所有取值為6,3,-3,取這些值對(duì)應(yīng)的概率依次為5/9,1/3，1/9,所以,隨機(jī)變量ξ的概率分布列如表所示.ξ-336P例題分析例3某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品,其中一等品占5/9,每件產(chǎn)品可獲利6元；二等品占1/3，每件產(chǎn)品可獲利3元;次品占1/9,每件產(chǎn)品虧損3元.從這批產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品,設(shè)ξ為該產(chǎn)品的獲利金額(單位:元).求:(1)隨機(jī)變量ξ的概率分布列;(2)隨機(jī)變量ξ的期望;(3)隨機(jī)變量ξ的方差;(4)隨機(jī)變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差.解(2)所以,隨機(jī)變量ξ的期望為4,即該產(chǎn)品的獲利金額的期望為4元例題分析例3某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品,其中一等品占5/9,每件產(chǎn)品可獲利6元；二等品占1/3，每件產(chǎn)品可獲利3元;次品占1/9,每件產(chǎn)品虧損3元.從這批產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品,設(shè)ξ為該產(chǎn)品的獲利金額(單位:元).求:(1)隨機(jī)變量ξ的概率分布列;(2)隨機(jī)變量ξ的期望;(3)隨機(jī)變量ξ的方差;(4)隨機(jī)變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差.解(3)隨機(jī)變量ξ的方差為(4)隨機(jī)變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差為鞏固練習(xí)1.擲甲、乙兩枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和為ξ,那么ξ=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果的所有可能情況是

.2.判斷下列表格能否成為隨機(jī)變量ξ的分布列,若能,則求出其中隨機(jī)變量ξ的期望和方差ξ-113P0.20.40.4ξ-205P0.30.40.3ξ423P-0.40.80.6鞏固練習(xí)3.已知隨機(jī)變量ξ的分布列為則P(2<ξ≤5)=()X12…k…n…P………A.B.C.D.鞏固練習(xí)4.一袋中裝有5個(gè)球,