高等數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)二、填空題(本大題共10小題，每空3分，共30分)三、計(jì)算題(一)(本大題共5小題，每小題5分，共25分),求dy.18.求不定積分19.計(jì)算定積分四、計(jì)算題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)21.要做一個(gè)容積為v的圓柱形容器，問(wèn)此圓柱形的底面半徑r和高h(yuǎn)分別為多少時(shí)，所用材料最省?22.計(jì)算定積23.將二次積分化為先對(duì)x積分的二次積分并計(jì)算其值。(1)曲線上當(dāng)x=1時(shí)的切線方程：參考答案一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)二、填空題(本大題共10小題，每空3分，共30分) 三、計(jì)算題(一)(本大題共5小題，每小題5分，共25分)四、計(jì)算題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)23.答案：1五、應(yīng)用題(本題9分)24.答案：(1)y=2x-1(2),(2)所求面積六、證明題(本題5分)專(zhuān)業(yè)年級(jí)學(xué)號(hào)姓名一、判斷題.將√或×填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi).(每題2分，共20分)()1.收斂的數(shù)列必有界.()2.無(wú)窮大量與有界量之積是無(wú)窮大量.()3.閉區(qū)間上的間斷函數(shù)必?zé)o界.()4.單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是單調(diào)函數(shù).()5.若在點(diǎn)可導(dǎo)，則也在點(diǎn)可導(dǎo).()6.若連續(xù)函數(shù)在點(diǎn)不可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)沒(méi)有切線.()8.若在()處的兩個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)存在，則函數(shù)在()處可微.()9.微分方程的含有任意常數(shù)的解是該微分方程的通解.()10.設(shè)偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，則為的一個(gè)極小值.二、填空題.(每題2分，共20分)1.設(shè)，則.2.若，則.3.設(shè)單調(diào)可微函數(shù)的反函數(shù)為，則.5.曲線在點(diǎn)切線的斜率為.7.若則.9.廣義積分.10.設(shè)D為圓形區(qū)域.三、計(jì)算題(每題5分，共40分)1.計(jì)算.2.求在(0,+)內(nèi)的導(dǎo)數(shù).3.求不定積分.4.計(jì)算定積分.5.求函數(shù)的極值6.設(shè)平面區(qū)域D是由圍成，計(jì)算.7.計(jì)算由曲線圍成的平面圖形在第一象限的面積.8.求微分方程的通解.四、證明題(每題10分，共20分)2.設(shè)在閉區(qū)間[上連續(xù)，且證明：方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根.二、填空題.(每題2分，共20分)三、計(jì)算題(每題5分，共40分)二二二=二二=二四.證明題(每題10分，共20分)又2.若在點(diǎn)不可導(dǎo)，則曲線在處一定沒(méi)有切線.3.若在上可積，在上不可積，則在上必不可積.4.方程和在空間直角坐標(biāo)系中分別表示三個(gè)坐標(biāo)軸和一個(gè)點(diǎn).5.設(shè)是一階線性非齊次微分方程的一個(gè)特解，是其所對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解，則二、填空題(每題分，共分)2.設(shè)，當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)連續(xù).3.設(shè)，則.6.若在點(diǎn)左連續(xù)，且，則與大小比較為8.設(shè)，則9.設(shè)，則10.累次積分化為極坐標(biāo)下的累次積分為三、計(jì)算題(前題每題分，后兩題每題分，共分)6.求由方程所確定的函數(shù)的微分.7.設(shè)平面區(qū)域是由圍成，計(jì)算.已知在處有極值，試確定系數(shù)、,并求出所有的極大值與極小值.五、應(yīng)用題(每題分，共分)2.過(guò)點(diǎn)向曲線作切線，求：(1)切線與曲線所圍成圖形的面積；(2)圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積.六、證明題(分)1.36;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10..三、計(jì)算題4.設(shè)則原式=即故(本題求出導(dǎo)數(shù)后，用解出結(jié)果也可)8.原方程可化為因?yàn)樵谔幱袠O值，所以必為駐點(diǎn)故,在處有極小值,在處有極大值必為最小值點(diǎn)，所以求得船速為時(shí)，每航行的耗費(fèi)最少，其值為(元)2.解：(1)設(shè)切線與拋物線交點(diǎn)為，則切線的斜率為，又因?yàn)樯系那芯€斜率滿足，在上即有所以，即得所以切線方程為2,函數(shù)上點(diǎn)(0,1)處的切線方程是7.設(shè)，則=二、單項(xiàng)選擇題(在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確的答案，將其碼寫(xiě)在題干的()內(nèi)，(1～10每小題1分，11～17每小題2分，共24分)1.設(shè)函數(shù)，則=()2.時(shí)，是()3.下列說(shuō)法正確的是()4.若在內(nèi)恒有，則在內(nèi)曲線弧為().5.設(shè)，則()7.方程在空間表示的圖形是()8.設(shè)，則()①②③④9.設(shè)，且=p,則級(jí)數(shù)()10.方程是()11.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()①②③④12.設(shè)在可導(dǎo)，,則至少有一點(diǎn)使()③④13.設(shè)在的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等是在可導(dǎo)的()14.設(shè)，則，則()①②③④15.過(guò)點(diǎn)(1,2)且切線斜率為的曲線方程為y=()①x*②x++c③x*+1④16.設(shè)冪級(jí)數(shù)在()收斂，則在()17.設(shè)D域由所圍成，則()三、計(jì)算題(1～3每小題5分，4～9每小題6分，共51分)1.設(shè)求.2.求.6.設(shè)，求du.1.(8分)設(shè)一質(zhì)量為m的物體從高空自由落下，空氣阻力正比于速度(比例常數(shù)為)求速度與時(shí)間的關(guān)系。2.(7分)借助于函數(shù)的單調(diào)性證明：當(dāng)時(shí)，。一、填空題(每小題1分，共10分)二、單項(xiàng)選擇題(在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確的答案，將其碼寫(xiě)在題干的()內(nèi)，1～10每小題1分，11～17每小題2分，共24分)三、計(jì)算題(1～3每小題5分，4～9每小題6分，共51分)2.解：原式==二所求直線方程為7.解：原積分=二8.解：兩邊同除以得兩邊積分得亦即所求通解為9.解：分解，得=1.解：設(shè)速度為u,則u滿足解方程得《高等數(shù)學(xué)》一、判斷正誤(每題2分，共20分)二、填空題(每題4分，共20分).,則.三、計(jì)算題與證明題(共計(jì)60分).,(5分);.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。(10分).若在上.證明：在區(qū)間和上單調(diào)增加.(10分)(10分).計(jì)算.(5分)6.由曲線與兩直線所圍成的平面圖形的面積是多少.(5分).求微分方程滿足條件的特解。(5分).計(jì)算二重積分是由圓及圍成的區(qū)域.(5分)一、判斷正誤(每題2分，共20分)二、填空題(每題4分，共20分)==二同理=令則則當(dāng)時(shí)4.令則令=7.方程變形為《高等數(shù)學(xué)》一、判斷(每小題2分，共20分)1.f(x)在點(diǎn)x處有定義是f(x)在點(diǎn)x處連續(xù)的必要條件.()9.=-2x-e的通解中含有兩個(gè)獨(dú)立任意常數(shù)()二、填空(每空2分，共20分)7.dx=其中a,b為常數(shù).7.計(jì)算I=.其中D是由圓x+y=4圍成的區(qū)域；使這間小屋面積最大.2.求由y=,x=1,x=2與x軸所圍成的圖形的面積及該圖繞x軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體的體積.五、證明(本題6分)即令即令一、判斷正誤(每題2分，共20分)二、填空題(每題4分，共20分)1.;2.2;3.1;4.;5.,;6.;7.0;8.;9..則一.選擇題(3分10)1.點(diǎn)到點(diǎn)的距離().A.B.C.D4.兩個(gè)向量與垂直的充要條件是().A.2B.C.1D.6.設(shè)，則=().A.B.C.D.8.冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?)A.BC.D.9.冪級(jí)數(shù)在收斂域內(nèi)的和函數(shù)是().1.一平面過(guò)點(diǎn)且垂直于直線，其中點(diǎn)，則此平面方程為2.函數(shù)的全微分是三.計(jì)算題(5分6)4.求兩個(gè)半徑相等的直交圓柱面所圍成的立體的體積(為半徑).四.應(yīng)用題(10分2)試卷1參考答案一.選擇題(3分10)A.B.C.D.2.設(shè)兩平面方程分別為和，則兩平面的夾角為().A.B.C.D.3.函數(shù)的定義域?yàn)?).A.B.C.D.4.點(diǎn)到平面的距離為().5.函數(shù)的極大值為().A.0B.1C.D.6.設(shè)，則().A.B.C.D.8.冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?).A.BC.D.9.級(jí)數(shù)是().二.填空題(4分5)三.計(jì)算題(5分6)1.設(shè)，求2.設(shè)，而，求3.已知隱函數(shù)由確定，求4.如圖，求球面與圓柱面()所圍的幾何體的體積.四.應(yīng)用題(10分2)試卷2參考答案《高等數(shù)學(xué)》試卷3(下)一、選擇題(本題共10小題，每題3分，共30分)4、函數(shù)z=xsiny在點(diǎn)(1,)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)分別為()A、R2AB、2R2AC、3R2AD、7、級(jí)數(shù)的收斂半徑為()8、cosx的麥克勞林級(jí)數(shù)為()A、B、C、D、二、填空題(本題共5小題，每題4分，共20分)1、直線L?:x=y=z與直線L?:。直線L?:。3、二重積分。三、計(jì)算題(本題共6小題，每小題5分，共30分)2、求曲線x=t,y=t2,z=t3在點(diǎn)(1,1,1)處的切線及法平面方程.四、應(yīng)用題(本題共2小題，每題10分，共20分)1、求表面積為a2而體積最大的長(zhǎng)方體體積。參考答案一、選擇題2、解：因?yàn)閤=t,y=t2,z=t3,所以x?=1,y?=2t,z?=3t2,5、解：因?yàn)橛?x代x,得：1、解：設(shè)長(zhǎng)方體的三棱長(zhǎng)分別為x,y,z與2(xy+yz+zx)-a2=0聯(lián)立，由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=所以，表面積為a2而體積最大的長(zhǎng)方體的體積為2、解：據(jù)題意3.二元函數(shù)的駐點(diǎn)是(A)(0,0)(B)(0,I)(C)(1,0)(D)(1,1)(A)(B)(C)(D)5.交換積分次序后階行列式中所有元素都是1,其值是8,下列級(jí)數(shù)收斂的是(A)(B)(C)(D)9.正項(xiàng)級(jí)數(shù)和滿足關(guān)系式，則.(A)若收斂，則收斂(B)若收斂，則收斂(C)若發(fā)散，則發(fā)散(D)若收斂，則發(fā)散10.已知：,則的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式為(A)(B)(C)(D)二.填空題：1.數(shù)的定義域?yàn)椤?.已知是的駐點(diǎn)，若則當(dāng)時(shí)，一定是極小點(diǎn).5.級(jí)數(shù)收斂的必要條件是三.計(jì)算題(一):1.已知：,求：,.2.計(jì)算二重積分，其中.3.已知：XB=A,其中A=,B=,求未知矩陣X.4.求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間.5.求的麥克勞林展開(kāi)式(需指出收斂區(qū)間),四.計(jì)算題(二):1.求平面x-2y+z=2和2x+y-z=4的交線的標(biāo)準(zhǔn)方程.4.解：當(dāng)|x|<1時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)x=1時(shí)，得收斂，當(dāng)時(shí)，得發(fā)散，所以收斂區(qū)間為.一、選擇題(3分/題)1、已知，,則()2、空間直角坐標(biāo)系中表示()A圓B圓面C圓柱面D球面3、二元函數(shù)在(0,0)點(diǎn)處的極限是()4、交換積分次序后=()CD5、二重積分的積分區(qū)域D是，則()10、正項(xiàng)級(jí)數(shù)和滿足關(guān)系式，則()A若收斂，則收斂B若收斂，則收斂C若發(fā)散，則發(fā)散D若收斂，則發(fā)散二、填空題(4分/題)1、空間點(diǎn)p(-1,2,-3)到平面的距離為2、函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值，極小值為3、級(jí)數(shù)收斂的必要條件是三、計(jì)算題(6分/題)1、已知二元函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)，2、求兩平面：與交線的標(biāo)準(zhǔn)式方程。3、計(jì)算二重積分，其中由直線，和雙曲線所圍成的區(qū)域。四、應(yīng)用題(10分/題)一、選擇題(3分/題)二、填空題(4分/題)1、32、(3,-1)-113、-34、05、三、計(jì)算題(6分/題)5、收斂半徑R=3,收斂區(qū)間為(-4,6)四、應(yīng)用題(10分/題)高等數(shù)學(xué)微積分練習(xí)題集3(含答案)一.選擇題(將答案代號(hào)填入括號(hào)內(nèi)，每題3分，共30分).1.下列各組函數(shù)中，是相同的函數(shù)的是().2.函在x=0處連續(xù)，則a=().3.曲線y=xlnx的平行于直線x-y+1=0的切線方程為(),(A)連續(xù)且可導(dǎo)(B)連續(xù)且可微(C)連續(xù)不可導(dǎo)(D)不連續(xù)不可微(A)駐點(diǎn)但非極值點(diǎn)(B)拐點(diǎn)(C)駐點(diǎn)且是拐點(diǎn)(D)駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)6.曲線的漸近線情況是().(A)只有水平漸近線(B)只有垂直漸近線(C)既有水平漸近線又有垂直漸近線(D)既無(wú)水平漸近線又無(wú)垂直漸近線dx的結(jié)果是().(A)arctane+C(B)arctane*+C(C)e1-e*+C9.下列定積分為零的是().(A)f(2)-f(0)(B)(c))二.填空題(每題4分，共20分).的垂直漸近線有條.三.計(jì)算(每小題5分，共30分)1.求極限四.應(yīng)用題(每題10分，共20分)1.作出函數(shù)y=x3-3x2的圖像《高數(shù)》試卷1參考答案一.選擇題1.-223.24.arctanInx+c5.2三.計(jì)算題四.應(yīng)用題一.選擇題(將答案代號(hào)填入括號(hào)內(nèi)，每題3分，共30分)2.設(shè)函數(shù)).(A)單調(diào)減少且是凸的(B)單調(diào)增加且是凸的(C)單調(diào)減少且是凹的(D)單調(diào)增加且是凹的(A)F(sinx)+c(B)-F(sinx)+c(C)10.定積分在幾何上的表示().二.填空題(每題4分，共20分)的水平和垂直漸近線共有條.5.定積分三.計(jì)算題(每小題5分，共30分)3.求下列不定積分：四.應(yīng)用題(每題10分，共20分)1.作出函數(shù)的圖象.(要求列出表格)《高數(shù)》試卷2參考答案二填空題：1.-25《高數(shù)》試卷3(上)一、填空題(每小題3分，共24分)1.函數(shù)的定義域?yàn)?.函數(shù)的無(wú)窮型間斷點(diǎn)為 .二、求下列極限(每小題5分，共15分)三、求下列導(dǎo)數(shù)或微分(每小題5分，共15分)四、求下列積分(每小題5分，共15分)《高數(shù)》試卷3參考答案6.07.2xe-28.二階3.兩邊對(duì)x求寫(xiě)：y=xy1=e*(l+y),六.七.特征方程：一、選擇題(每小題3分)6、設(shè),則f(x)=(),最小值是;1、求極限的微分；3、求函數(shù)的微分；5、求定積分的導(dǎo)數(shù)：4、求不定積分6、解方程乙參考