相交線與平行線基礎(chǔ)測(cè)試題及答案解析一、選擇題1．如圖，AB∥EF，設(shè)∠C＝90°，那么x、y和z的關(guān)系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90°【答案】B【解析】【分析】過C作CM∥AB，延長(zhǎng)CD交EF于N，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠CNE＝y(tǒng)﹣z，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．【詳解】解：過C作CM∥AB，延長(zhǎng)CD交EF于N，則∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y(tǒng)﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．2．如圖，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，則∠3的度數(shù)為()A．50° B．55° C．65° D．70°【答案】B【解析】【分析】如圖，延長(zhǎng)l2，交∠1的邊于一點(diǎn)，由平行線的性質(zhì)，求得∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可求得∠3的度數(shù)．【詳解】如圖，延長(zhǎng)l2，交∠1的邊于一點(diǎn)，∵11∥l2，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，由三角形外角性質(zhì)，可得∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3．如圖，下列能判定的條件有（）個(gè)．（1）；（2）；（3）；（4）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理依次判斷即可.【詳解】∵，∴AB∥CD，故（1）正確；∵，∴AD∥BC，故（2）不符合題意；∵，∴AB∥CD，故（3）正確；∵，∴AB∥CD，故（4）正確；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定定理，熟記定理及兩個(gè)角之間的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4．如圖，直線a∥b，直線分別交a，b于點(diǎn)A，C，∠BAC的平分線交直線b于點(diǎn)D，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是A．50° B．70° C．80° D．110°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAD=∠1，再根據(jù)AD是∠BAC的平分線，進(jìn)而可得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角定義可得答案．【詳解】因?yàn)閍∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．5．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE【答案】D【解析】【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【詳解】A、∠C＝∠ABE不能判斷出EB∥AC，故A選項(xiàng)不符合題意；B、∠A＝∠EBD不能判斷出EB∥AC，故B選項(xiàng)不符合題意；C、∠C＝∠ABC只能判斷出AB＝AC，不能判斷出EB∥AC，故C選項(xiàng)不符合題意；D、∠A＝∠ABE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以得出EB∥AC，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．6．如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中不能判斷BD∥AE的是（）A．∠D＝∠DCE B．∠D＋∠ACD＝180° C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.【詳解】A.由∠D＝∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD//AE，故不符合題意；B.由∠D＋∠ACD＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BD//AE，故不符合題意；C.由∠1＝∠2可判定AB//CD，不能得到BD//AE，故符合題意；D.由∠3＝∠4，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD//AE，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.7．如圖，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，則∠ABE與∠CDE的關(guān)系是（）A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDEC．∠ABE＝∠CDE+90° D．∠ABE+∠CDE＝180°【答案】A【解析】【分析】延長(zhǎng)BF與CD相交于M，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠M=∠ABF，從而求出∠CDE=∠ABF，再根據(jù)角平分線的定義解答．【詳解】解：延長(zhǎng)BF與CD相交于M，∵BF∥DE，∴∠M=∠CDE，∵AB∥CD，∴∠M=∠ABF，∴∠CDE=∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∴∠ABE=2∠CDE．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，作輔助線，是利用平行線的性質(zhì)的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．8．如圖，在平面內(nèi)，兩條直線l1，l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，若p，q分別是點(diǎn)M到直線l1，l2的距離，則稱(p,q)為點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標(biāo)”是(2,1)的點(diǎn)共有（）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【解析】【分析】到l1距離為2的直線有2條，到l2距離為1的直線有2條，這4條直線有4個(gè)交點(diǎn)，這4個(gè)交點(diǎn)就是“距離坐標(biāo)”是（2，1）的點(diǎn)．【詳解】因?yàn)閮蓷l直線相交有四個(gè)角，因此每一個(gè)角內(nèi)就有一個(gè)到直線l1，l2的距離分別是2，1的點(diǎn)，即距離坐標(biāo)是（2，1）的點(diǎn)，因而共有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，解題時(shí)注意：到一條已知直線距離為定值的直線有兩條．9．如圖，下列條件中能判定的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】對(duì)于A，∠EDC=∠EFC不是兩直線被第三條直線所截得到的，據(jù)此進(jìn)行判斷；對(duì)于B、D，∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和內(nèi)錯(cuò)角，據(jù)此進(jìn)行判斷；對(duì)于C，∠3=∠4這兩個(gè)角是AC與DE被EC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，據(jù)此進(jìn)行判斷.【詳解】∠EDC=∠EFC不是兩直線被第三條直線所截得到的，因而不能判定兩直線平行；∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和內(nèi)錯(cuò)角,因而可以判定EF∥BC,但不能判定DE∥AC；∠3=∠4這兩個(gè)角是AC與DE被EC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角,可以判定DE∥AC.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，掌握相關(guān)判定定理是解題的關(guān)鍵.10．如圖，將一張含有角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，若，則的大小為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】分析：依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠2=∠3=44°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3=∠1+30°，進(jìn)而得出結(jié)論．詳解：如圖，∵矩形的對(duì)邊平行，∴∠2=∠3=44°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．11．在下圖中，∠1,∠2是對(duì)頂角的圖形是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】略12．如圖，下列推理錯(cuò)誤的是()A．因?yàn)椤?＝∠2，所以c∥d B．因?yàn)椤?＝∠4，所以c∥dC．因?yàn)椤?＝∠3，所以a∥b D．因?yàn)椤?＝∠4，所以a∥b【答案】C【解析】分析：由平行線的判定方法得出A、B、C正確，D錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．詳解：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知因?yàn)椤?＝∠2，所以c∥d，故正確；根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可知因?yàn)椤?＝∠4，所以c∥d，故正確；因?yàn)椤?和∠3的位置不符合平行線的判定，故不正確；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知因?yàn)椤?＝∠4，所以a∥b，故正確.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的判定方法；熟練掌握平行線的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．13．如圖，四邊形中，分別是的中點(diǎn)，若則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用E、F分別是線段BC、BA的中點(diǎn)得到EF是△BAC的中位線，得出∠CAB的大小，再利用CD∥AB得到∠DCA的大小，最后在等腰△DCA中推導(dǎo)得到∠D.【詳解】∵點(diǎn)E、F分別是線段CB、AB的中點(diǎn)，∴EF是△BAC的中位線∴EF∥AC∵∠1=40°，∴∠CAB=40°∵CD∥BA∴∠DCA=∠CAB=40°∵CD=DA∴∠DAC=∠DCA=40°∴在△DCA中，∠D=100°故選：B【點(diǎn)睛】本題考查中位線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是推導(dǎo)得出EF是△ABC的中位線.14．如圖，□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O(AD>AB).下列說法：①AB=CD;②;③∠ABD=∠CBD;④對(duì)邊AB,CD之間的距離相等且等于BC的長(zhǎng)。其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積公式、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直線之間的距離逐個(gè)判斷即可得．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，則①正確邊OB上的高與邊OD上的高是同一條高，且，則②正確若，則，這與已知條件矛盾，則③錯(cuò)誤如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E對(duì)邊之間的距離相等，且等于AE的長(zhǎng)不一定垂直于CD不一定等于AE，則④錯(cuò)誤綜上，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握并靈活運(yùn)用各性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．若∠A與∠B是對(duì)頂角且互補(bǔ)，則它們兩邊所在的直線()A．互相垂直 B．互相平行C．既不垂直也不平行 D．不能確定【答案】A【解析】∵∠A與∠B是對(duì)頂角，∴∠A=∠B，又∵∠A與∠B互補(bǔ)，∴∠A+∠B=180°，可求∠A=90°．故選A．16．下列四個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等．其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】解：①符合對(duì)頂角的性質(zhì)，故本小題正確；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故本小題錯(cuò)誤；③符合平行線的判定定理，故本小題正確；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故本小題錯(cuò)誤．故選B．17．下列四個(gè)說法：①兩點(diǎn)之間，線段最短；②連接兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離；③經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；④直線外一點(diǎn)與這條直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段公理，兩點(diǎn)之間的距離的概念，平行公理，垂線段最短等知識(shí)一一判斷即可．【詳解】解：①兩點(diǎn)之間，線段最短，正確．②連接兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離，錯(cuò)誤，應(yīng)該是連接兩點(diǎn)之間的線段的距離叫做這兩點(diǎn)間的距離．

③經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確．

④直線外一點(diǎn)與這條直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．正確．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查線段公理，兩點(diǎn)之間的距離的概念，平行公理，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．18．如圖所示，下列條件中，能判定直線a∥b的是（）A．∠1＝∠4 B．∠4＝∠5 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠4【答案】B【解析】【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【詳解】A、∠1＝∠4，錯(cuò)誤，因?yàn)椤?、∠4不是直線a、b被其它直線所截形成的同旁內(nèi)角或內(nèi)錯(cuò)角；B、∵∠4＝∠5，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．C、∠3+∠5＝180°，錯(cuò)誤，因?yàn)椤?與∠5不是直線a、b被其它直線所截形成的同旁內(nèi)角；D、∠2＝∠4，錯(cuò)誤，因?yàn)椤?、∠4不是直線a、b被其它直線所截形成的同位角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是區(qū)分同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角19．如圖，小慧從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時(shí)需要將方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)為（）A．左轉(zhuǎn)80° B．右轉(zhuǎn)80° C．左轉(zhuǎn)100° D．右轉(zhuǎn)100°【答案】B【解析】【分析】如圖，延長(zhǎng)AB到D，過C作CE//AD，由題意可得∠A=60°，∠1=20°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，進(jìn)而可得答案.【詳解】如圖，延長(zhǎng)AB到D，過C作CE//AD，∵此時(shí)需要將方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，∴此時(shí)沿CE方向行走，∵從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，∴∠A=60°，∠1=20°，AM∥B