【中考數(shù)學填選重點題型突破】專題二：幾何多解問題【備考指南】“幾何多解題”是指由于試題條件的不明確性，或題意中含有不確定的參數(shù)或圖形時，導致結果有多種可能性，從而使答案不唯一．而此類問題因其能更好的體現(xiàn)學生分析問題和解決問題的能力，所以此類問題往往會出現(xiàn)在中考的試卷中，同時，許多考生因忽視問題中的“不確定性”而導致所得出的答案不全，從而失分．應如何解決此類問題呢？解決此類問題最好的方法就是應用分類討論思想．分類討論思想就是人們面對比較復雜的問題，有時無法通過統(tǒng)一研究或者整體研究解決，需要把研究的對象按照一定的標準進行分類并逐類進行討論，再把每一類的結論綜合，使問題得到解決．其解題步驟為：（1）根據(jù)研究的需要確定同一分類標準；（2）恰當?shù)貙ρ芯繉ο筮M行分類，分類后的所有子項之間既不能“交叉”也不能“從屬”，而且所有子項的外延之和必須與被分類的對象的外延相等，通俗地說就是要做到“既不重復又不遺漏”；（3）逐類逐級進行討論；（4）綜合概括、歸納得出最后結論．【典例引領】例1：已知△ABC中，tanB＝，BC＝6，過點A作BC邊上的高，垂足為點D，且滿足BD：CD＝2：1，則△ABC面積的所有可能值為.變式訓練1：某園藝公司對一塊直角三角形的花園進行改造，測得兩直角邊長分別為a＝6米，b＝8米.現(xiàn)要將其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以b為直角邊的直角三角形，則擴建后的等腰三角形花圃的周長為___________米.變式訓練2：已知三角形相鄰兩邊長分別為20cm和30cm，第三邊上的高為10cm，則此三角形的面積為_cm2.例2：在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面內，以對角線BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE，則∠EBC的度數(shù)為.變式訓練1：如圖，在一張長為6cm，寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為4cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上).則剪下的等腰三角形的面積為________cm2.變式訓練2：在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，點E，F(xiàn)在直線AD上，且四邊形BCFE為菱形，若線段EF的中點為點M，則線段AM的長為.【強化訓練】1．在同一平面內，設a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，則a與c的距離為_________．2．已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是__________．3．已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為__________．4．如圖，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=23+4，點M、N分別在線段AC、AB上，將△ANM沿直線MN折疊，使點A的對應點D恰好落在線段BC上，當△DCM為直角三角形時，折痕MN的長為_______．5．如圖，∠MAN=90°，點C在邊AM上，AC=4，點B為邊AN上一動點，連接BC，△A′BC與△ABC關于BC所在直線對稱，點D，E分別為AC，BC的中點，連接DE并延長交A′B所在直線于點F，連接A′E．當△A′EF為直角三角形時，AB的長為________．6．在正方形ABCD中，AB=6，連接AC,BD,P是正方形邊上或對角線上一點，若PD=2AP，則AP的長為________.7．如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分別為邊BC、AB上的兩個動點，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，則AQ=________．8．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=513，AC=12，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△A'B'C，P為線段A′B'上的動點，以點P為圓心，PA′長為半徑作⊙P，當⊙P與△ABC的邊相切時，⊙P的半徑為_______9．等腰三角形ABC中，頂角A為40°，點P在以A為圓心，BC長為半徑的圓上，且BP=BA，則∠PBC的度數(shù)為___________10．如圖，△AOB三個頂點的坐標分別為A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），點M為OB的中點．以點O為位似中心，把△AOB縮小為原來的12，得到△A′O′B′，點M′為O′B′的中點，則MM′的長為_________11．如果一個正方形被截掉一個角后，得到一個多邊形，那么這個多邊形的內角和是____________．12．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是___________．13．如圖，若直線L與x軸、y軸分別交于點A、B，并且OB=4，∠ABO=30°，一個半徑為1的⊙O，圓心C從點(0,1)開始沿y軸向下運動，當⊙C與直線L相切時，⊙C運動的距離是14．如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結PM，以點P為圓心，PM長為半徑作⊙P.當⊙P與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為__________．15．已知等腰三角形的一個外角為130°，則它的頂角的度數(shù)為__________16．在ΔABC中，AB=AC=52，∠BAC=90°，點D在BC邊上，DE⊥BC，分別交射線BA、射線CA于點E、F，若DE=2EF，則線段BD的長為__________17．如圖，直線y=12x+4與坐標軸交于A，B兩點，在射線AO上有一點P，當△APB是以AP為腰的等腰三角形時，點P的坐標是18．直線上依次有A,B,C,D四個點，AD=7，AB=2，若AB,BC,CD可構成以BC為腰的等腰三角形，則BC的長為__．19．矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點M在對角線AC上，且AM：MC=2：3，過點M作EF⊥AC交AD于點E，交BC于