21.1一元二次方程（第1課時(shí)）人教課標(biāo)九上·§22.1(1)仙游縣度尾中學(xué)徐焱娟復(fù)習(xí)鞏固1.什么是一元一次方程

只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1的等式叫做一元一次方程。2.一元一次方程的一般形式是什么？

ax+b=0(a≠

0)問題情景(1)想一想:要設(shè)計(jì)一座高2m的人體雕像,使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部的高度比,求雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為高多少米?ACB

雕像上部的高度AC,下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系:分析:即設(shè)雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-x

觀察：方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和未知數(shù)的指數(shù)有什么特點(diǎn)？1.有一個(gè)未知數(shù)x2.x的最高次數(shù)是2。像這樣的方程有廣泛的應(yīng)用，請(qǐng)看下面的問題．x2＋2x－4=0①

問題1：如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒，如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

解：設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則盒底的長(zhǎng)為（100－2x）cm，寬為（50－2x）cm，根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得x（100－2x）（50－2x）=3600.4x2－300x+1400=0.化簡(jiǎn)，得

x2－75x+350=0.

②由方程②可以得出所切正方形的具體尺寸．整理，得想一想問題2:

要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？

解：設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其它（x－1）個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)，由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以全部比賽共場(chǎng)．列方程整理，得化簡(jiǎn)，得由方程③可以得出參賽隊(duì)數(shù)，全部比賽共4×7＝28場(chǎng).③想一想

這三個(gè)方程都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？特點(diǎn):①都是整式方程;②只含一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.探究新知:一元二次方程的概念

像這樣的等號(hào)兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadraticequationinoneunknown)

腦筋急轉(zhuǎn)彎：一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個(gè)關(guān)于x

的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式.為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？想一想ax2+bx+c=0(a≠

0)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)

?

例題講解例1判斷下列方程是否為一元二次方程？（1）（2）（3）（4）

3523-=+yx

例2:將方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．

3x2－3x=5x+10.

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為－8，常數(shù)項(xiàng)為－10.

解：去括號(hào)，得

例題講解回答“項(xiàng)或系數(shù)”時(shí)一定要連同符號(hào).1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)：一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為５，一次項(xiàng)系數(shù)－4，常數(shù)項(xiàng)－1.一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)0，常數(shù)項(xiàng)－81.課內(nèi)練習(xí)一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)8，常數(shù)項(xiàng)－25.一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)－7，常數(shù)項(xiàng)1.課內(nèi)練習(xí)例3、若關(guān)于ｘ的方程（ｋ＋３）ｘ2－ｋｘ＋１＝０是一元二次方程，求ｋ的取值范圍.思考：1：若方程ax2+bx+c=0中a＝０、ｂ≠0，則它是你學(xué)過的哪一類方程？

2：若例題3中把一元二次方程改為方程，其結(jié)果為多少？2.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：（1）4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長(zhǎng)x；（2）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求矩形的長(zhǎng)x；（3）把長(zhǎng)為1的木條分成兩段，使較短一段的長(zhǎng)與全長(zhǎng)的積，等于較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方，求較短一段的長(zhǎng)x；（4）一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10，兩條直角邊相差2，求較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)x．課內(nèi)練習(xí)（2）設(shè)長(zhǎng)為x，則寬（x－2）x(x－2)=100.x2－2x－100=0.（3）設(shè)其中的較短一段為x，則另較長(zhǎng)一段為（1－x）x2－3x＋1=0.x·1

=(1－x)2解：（1）設(shè)其邊長(zhǎng)為x，則面積為x2(4)課內(nèi)練習(xí)1.一元二次方程的概念三個(gè)條件：（１）是整式方程（２）含有一個(gè)未知數(shù)（３）未知數(shù)的最高次數(shù)是注意：三個(gè)條件缺一不可..要靈活運(yùn)用定義判斷方程是一元二次方程或由一元二次方程來確定一些字母的值及取值范圍.本課小結(jié)２、正確理解一般形式（a≠0）．３、如何將方程轉(zhuǎn)化成一般形式.

【拓展創(chuàng)新】１、下列方程一定是一元二次方程的是（）Ａ、ax2＋bx＋c＝０Ｂ、５ｘ2－６ｙ－１＝０Ｃ、ax2－ｘ－２＝０Ｄ、（ａ2＋１）x2＋ｂｘ＋ｃ＝０２、若方程（ｍ＋２）ｘ︱m︱＋３ｍｘ＋１＝０是關(guān)于ｘ的一元二次方程，則ｍ的值為（）A、ｍ＝±２B、ｍ＝２Ｃ、ｍ＝－２Ｄ、ｍ≠±２

【

３、已知關(guān)