精品文檔-下載后可編輯上海師范大學(xué)附屬外國語中學(xué)2023屆高三熱身數(shù)學(xué)試題上海師范大學(xué)附屬外國語中學(xué)2023屆高三熱身數(shù)學(xué)試題

一、填空題

1.已知集合，則_________．

2.設(shè)是虛數(shù)單位，則___________________.

3.函數(shù)的定義域為__________.

4.已知，則的最大值為__________.

5.設(shè)服從二項分布，則__________.

6.若二項式的展開式中各項系數(shù)和為256，則展開式中的常數(shù)項為_____．

7.若等比數(shù)列的前n項和為，，則首項的取值范圍是________．

8.在棱長為2的正方體中，點在正方體的12條棱上（包括頂點）運動，則的取值范圍是______．

9.已知函數(shù)的對稱中心為，若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象共有6個交點，分別為，，…，，則__________.

10.已知函數(shù)的圖像在處的切線與在處的切線相互垂直，那么的最小值是___________.

11.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，.若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值是___________.

12.如圖，橢圓的焦點在x軸上，長軸長為，離心率為，左、右焦點分別為，，若橢圓上第一象限的一個點A滿足：直線與直線的交點為B，直線與x軸的交點為C，且射線為∠ABC的角平分線，則的面積為________.

二、單選題

13.“”是“”的（）條件.

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要

D．既非充分又非必要

14.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，安康市某學(xué)校開展“唱紅色歌曲，誦紅色經(jīng)典”歌詠比賽活動，甲、乙兩位選手經(jīng)歷了7場初賽后進(jìn)入決賽，他們的7場初賽成績?nèi)缜o葉圖所示．下列結(jié)論正確的是（）

A．甲成績的極差比乙成績的極差大

B．甲成績的眾數(shù)比乙成績的中位數(shù)大

C．甲成績的方差比乙成績的方差大

D．甲成績的平均數(shù)比乙成績的平均數(shù)小

15.設(shè)a、b、c、d，若函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

16.已知數(shù)列的前項和滿足，有結(jié)論：

①若，則；

②數(shù)列是常數(shù)列.

關(guān)于以上兩個結(jié)論，正確的判斷是（）

A．①成立，②成立

B．①成立，②不成立

C．①不成立，②成立

D．①不成立，②不成立

三、解答題

17.已知在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱平面，點為中點，.

(1)求證：直線平面；

(2)求點到平面的距離.

18.已知向量，其中，若函數(shù)的最小正周期為.

(1)求的單調(diào)增區(qū)間；

(2)在中，若，求的值.

19.某超市每天以4元/千克購進(jìn)某種有機(jī)蔬菜，然后以7元/千克出售.若每天下午6點以前所購進(jìn)的有機(jī)蔬菜沒有全部銷售完，則對未售出的有機(jī)蔬菜降價處理，以2元/千克出售，并且降價后能夠把剩余所有的有機(jī)蔬菜全部處理完畢，且當(dāng)天不再進(jìn)貨.該超市整理了過去兩個月（按60天計算）每天下午6點前這種有機(jī)蔬菜的日銷售量（單位：千克），得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù).（注：視頻率為概率，）.每天下午6點前的銷售量/千克250300350400450天數(shù)10105(1)求1天下午6點前的銷售量不少于350千克的概率；

(2)在接下來的2天中，設(shè)為下午6點前的銷售量不少于350千克的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(3)若該超市以當(dāng)天的利潤期望值為決策依據(jù)，當(dāng)購進(jìn)350千克的期望值比購進(jìn)400千克的期望值大時，求的最小值.

20.已知雙曲線的焦距為4，直線l：與交于兩個不同的點D?E，且時直線l與的兩條漸近線所圍成的三角形恰為等邊三角形.

(1)求雙曲線的方程；

(2)若坐標(biāo)原點O在以線段DE為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)設(shè)A?B分別是的左?右兩頂點，線段BD的垂直平分線交直線BD于點P，交直線AD于點Q，求證：線段PQ在x軸上的射影長為