4.2平行線分線段成比例第四章圖形的相似1.了解平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論;（重點(diǎn)）2.會(huì)用平行線分線段成比例及其推論解決相關(guān)問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識(shí)可以知道:AD,BE,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么結(jié)果呢？abcDE=EFDFE觀察與猜想平行線分線段成比例（基本事實(shí)）一如圖①，小方格的邊長都是1，直線a∥b∥c，分別交直線m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc圖①A1A2A3B1B2B3mnabc

(1)計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？(2)將b向下平移到如圖②的位置，直線m，n與直線

b的交點(diǎn)分別為A2，B2.你在問題(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將b平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnabc圖②(3)根據(jù)前兩問，你認(rèn)為在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例嗎？

一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.符號(hào)語言：若a∥b∥c，則，，

歸納：

A1A2A3B1B2B3bca1.如何理解“對(duì)應(yīng)線段”？2.“對(duì)應(yīng)線段”成比例都有哪些表達(dá)形式？

想一想：

例1如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交這三條直線于點(diǎn)A，B，C，直線DF分別交這三條直線于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若AB＝3，DE＝，EF＝4，求BC的長.典例精析例2如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中錯(cuò)誤的是()A.B.C.D.DACEBDFl2l1l3

如圖，直線a∥b∥c，由平行線分線段成比例的基本事實(shí)，我們可以得出圖中對(duì)應(yīng)成比例的線段，平行線分線段成比例定理的推論二A1A2A3B1B2B3bcmna觀察與思考把直線n向左或向右任意平移，這些線段依然成比例.A1A2A3bcmB1B2B3na

直線n向左平移到B1與A1重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段？

把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()A1A2A3bcmB1B2B3na

直線n向左平移到B2與A2重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段？

把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3

歸納：

例3如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，若AD：AB＝3∶4，AE＝6，則AC等于（）典例精析A.3B.4C.6D.8D例4：如圖：在△ABC中,點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且DE//BC，EF//AB.若AD=2BD.求的值.ABCDEF解：∵DE//BC，EF//AB又AD=2BD1.如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中成立的是（）A.

B.C.

D.D課堂練習(xí)2.如圖，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，則AC=

；FG∥BC，AF=4.5，則AG=

.ABCEDFG7.563.如圖，在△ABC中，EF∥BC.(1)如果E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，AE=BE=7，

FC=4，那么AF的長是多少？ABCEF解：∵∴解得AF=4.(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的長是多少？ABCEF解：∵∴解得AC