高2025屆20232024學年度上期半期考試數(shù)學試卷第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單選題1.直線的傾斜角是（）．A. B. C. D.2.在空間直角坐標系中，與點關于平面對稱的點為（）A B. C. D.3.若直線與直線平行，則（）A. B. C.或 D.不存在4.如圖，在四面體OABC中，M是棱OA上靠近點A的三等分點，N，P分別是BC，MN的中點．設，，，則向量可表示為（）A. B.C. D.5.一次函數(shù)與為常數(shù)，且，它們在同一坐標系內(nèi)的圖象可能為（）A. B.C. D.6.下列各對事件中，不互為相互獨立事件的是（）A.甲?乙兩運動員各射擊一次，事件“甲射中10環(huán)”，事件“乙射中9環(huán)”B.甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲?乙兩組中各選1名學生參加演講比賽，事件“從甲組中選出1名男生”，事件“從乙組中選出1名女生”C.袋中有3白?2黑共5個大小相同的小球，依次有放回地摸兩球，事件“第一次摸到白球”，事件"第二次摸到白球”D.袋中有3白?2黑共5個大小相同的小球，依次不放回地摸兩球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到黑球”7.在空間直角坐標系中，已知，，則點到直線的距離為（）A. B. C. D.8.已知實數(shù)滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.二?多選題（全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.已知，，是空間的三個單位向量，下列說法正確的是（）A.若，，則B.若，，兩兩共面，則，，共面C.若是空間的一組基底，則也是空間的一組基底D.對于空間的任意一個向量，總存在實數(shù)，，，使得10.下列說法正確是（）A.過，兩點的直線方程為B.直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是16C.點關于直線對稱點為D.直線必過定點11.在一次隨機試驗中，事件發(fā)生的概率分別是，，，則下列說法錯誤的是（）A.與是互斥事件，也是對立事件 B.是必然事件C. D.12.如圖，一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體ABCDA1B1C1D1，其中，以頂點A為端點的三條棱長均為6，且它們彼此的夾角都是60°，下列說法中正確的是（）A. B.向量與的夾角是60°C.AC1⊥DB D.BD1與AC所成角的余弦值為第Ⅱ卷（選擇題共90分）二、填空題（每題5分，共計20分）13.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有50個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球，黑色球的頻率穩(wěn)定在30%和40%，則口袋中白色球的個數(shù)可能是__________個．14.平面的法向量為，平面β的法向量為，若，則m=_________.15.已知點，，直線與線段相交，則的范圍為___________.16.若非零實數(shù)對滿足關系式，則__________．三、解答題（6個大題，共計70分）17.已知的三個頂點是．（1）試判定的形狀；（2）求邊上的中線所在直線的方程．18.有4名同學下課后一起來到圖書館看書，到圖書館以后把書包放到了一起，后來停電了，大家隨機拿起了一個書包離開圖書館，分別計算下列事件概率．（1）恰有兩名同學拿對了書包；（2）至少有兩名同學拿對了書包；（3）書包都拿錯了．19.已知直線l過點.（1）若直線l在兩坐標軸上截距和為零，求l方程；（2）設直線l的斜率，直線l與兩坐標軸交點別為，求面積最小值.20.如圖，P、O分別是正四棱柱ABCDA1B1C1D1上、下底面的中心，E是AB的中點，AB=kAA1=．（1）求證：A1E∥平面PBC．（2）當k=時，求點O到平面PBC的距離．21.與學生安全有關的問題越來越受到社會的關注和重視，為了普及學生安全教育，某社區(qū)舉辦學生安全知識競賽活動，某場比賽中，甲、乙、丙三個家庭同時回答一道有關學生安全知識的問題.已知甲家庭回答正確這道題的概率是，甲、丙兩個家庭都回答錯誤的概率是．乙、丙兩個家庭都回答正確的概率是，各家庭是否回答正確互不影響，（1）求乙、丙兩個家庭各自回答正確這道題的概率：（2）求甲、乙、丙三個家庭中不少于2