例3-5利用牛頓-拉夫遜法直角坐標(biāo)方式計(jì)算例3-3所示網(wǎng)絡(luò)潮流分布情況。解：確定例3-3系統(tǒng)雅可比矩陣的維數(shù)。系統(tǒng)有n=5條母線（節(jié)點(diǎn)），采用直角坐標(biāo)方法求解時(shí)組成2(n-1)=8個(gè)方程，J(i)維數(shù)為8×8。按題意要求，該系統(tǒng)中，節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，保持U1=1+j0為定值，2，4，5為PQ節(jié)點(diǎn)，3為PU節(jié)點(diǎn)，U3=1.05+j0。（1）賦初值由已知可知平衡節(jié)點(diǎn):QUOTEe1=1.0,f1對(duì)PQ、PU節(jié)點(diǎn)賦電壓初值：（2）求PQ節(jié)點(diǎn)有功、無(wú)功不平衡量，PU節(jié)點(diǎn)有功、電壓不平衡量（3）計(jì)算雅可比矩陣以節(jié)點(diǎn)2（PQ）有功、無(wú)功功率和節(jié)點(diǎn)3（PU）電壓幅值分別對(duì)各節(jié)點(diǎn)電壓實(shí)部、虛部求導(dǎo)為例，其他節(jié)點(diǎn)的求解過(guò)程略。求解各節(jié)點(diǎn)新值，QUOTEei(1)=ei收斂判斷，不滿足收斂要求，進(jìn)入下一次迭代。每次迭代所得結(jié)果示于表3.8-3.9。表3.8例3-5迭代過(guò)程中節(jié)點(diǎn)電壓變化情況迭代次數(shù)k節(jié)點(diǎn)電壓10.9429-j0.32311.0500+j0.00371.0423-j0.03811.0116-j0.073020.8075-j0.31801.0500-j0.00801.0229-j0.04820.9797-j0.076430.7734-j0.31781.0499-j0.01081.0184-j0.05020.9718-j0.077240.7708-j0.31781.0499-j0.01091.0181-j0.05040.9712-j0.077350.7708-j0.31781.0499-j0.01091.0181-j0.05040.9712-j0.0773表3.9例3-5迭代過(guò)程中節(jié)點(diǎn)不平衡量的變化情況迭代次數(shù)k節(jié)點(diǎn)不平衡量0-8.0000-1.50004.0085010.0757-2.5389-0.016602-0.0123-0.4140-0.0228-0.00013-0.0012-0.0264-0.001204-0.0071×10-3-0.1441×10-3005-0.0220×10-8-0.4396×10-8-0.0188×10-8-0.0001×10-8迭代次數(shù)k節(jié)點(diǎn)不平衡量00.37296.052000.66001-0.2657-0.2426-0.0493-0.00422-0.0024-0.0070-0.0015-0.0004300004000050000由表3.9可知，經(jīng)過(guò)5次迭代誤差精度小于10-5，滿足收斂要求。各節(jié)點(diǎn)電壓以極坐標(biāo)表示為（4）求平衡節(jié)點(diǎn)1的功率（5）求各條支路的功率及損耗利用式（3-74）、（3-75）及式（3-76）計(jì)算支路功率及損耗。以支路1-5為例求解。其余支路求解過(guò)程略，結(jié)果見表3.10。表3.10例3-5各支路功率及損耗支路i-j1-53.9484+j1.1428-3.9230-j0.80490.0254+j0.33792-4-2.9184-j1.39113.0368+j1.21540.1184-j0.17572-5-5.0816-j1.40895.2566+j2.63020.1750+j1.22133-44.4000+j2.9748-4.3808-j2.71890.0192+j0.25594-51.3440+j1.5035-1.3336-j1.82530.0104-j0.3218網(wǎng)絡(luò)總損耗為：以及這一網(wǎng)絡(luò)的輸電效率為：至此本例潮流計(jì)算全部解算完畢。本例計(jì)算結(jié)果與例6相應(yīng)結(jié)果稍有區(qū)別，是由于潮流算法不同而引起的偏差。通過(guò)本例可以看出，利用牛頓-拉夫遜潮流算法，迭代5次就與高斯-賽德爾法49次迭代結(jié)果基本一致，說(shuō)明采用本算法，可明顯降低迭代次數(shù)。例3-6利用牛頓-拉夫遜極坐標(biāo)方式求解例3-3所示網(wǎng)絡(luò)潮流分布。解：確定網(wǎng)絡(luò)雅可比矩陣的維數(shù)。系統(tǒng)有n=5條母線（節(jié)點(diǎn)），采用直角坐標(biāo)系求解時(shí)組成2(n-1)=8個(gè)方程，維數(shù)為8×8。由于母線3為PU節(jié)點(diǎn)，U3和Q3的方程可以被消去，降為7×7矩陣。（1）賦初值平衡節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)1）:QUOTEδ1=0°,對(duì)PQ、PU節(jié)點(diǎn)賦電壓初值：（2）求PQ節(jié)點(diǎn)有功、無(wú)功不平衡量，PU節(jié)點(diǎn)有功不平衡量（3）計(jì)算雅可比矩陣以節(jié)點(diǎn)2（PQ）有功、無(wú)功功率對(duì)各節(jié)點(diǎn)電壓實(shí)部、虛部求導(dǎo)為例，其他節(jié)點(diǎn)的求解過(guò)程略。得雅克比矩陣如下：求解節(jié)點(diǎn)電壓及相角新值，QUOTEδi(1)=δ判斷收斂，若不滿足收斂要求，則進(jìn)入下一次迭代。表3.11例3-6迭代過(guò)程中節(jié)點(diǎn)電壓變化情況迭代次數(shù)k節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角1-18.5114°0.2009°-2.1804°-4.1836°2-21.5135°-0.4875°-2.7325°-4.4849°3-22.3610°-0.5930°-2.8290°-4.5450°4-22.4063°-0.5973°-2.8340°-4.5479°5-22.4064°-0.5973°-2.8340°-4.5479°迭代次數(shù)k節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角10.94291.051.04231.011620.85181.051.02210.979430.83461.051.01940.974540.83381.051.01930.974350.83381.051.01930.9743表3.12例3-5迭代過(guò)程中節(jié)點(diǎn)不平衡量的變化情況迭代次數(shù)k節(jié)點(diǎn)不平衡量0-8.00004.00850.372901-0.4648-0.18920.12680.32622-0.1558-0.00500.03720.09933-0.008500.00240.00544-0.2247×10-4-0.0007×10-40.0651×10-40.1407×10-45-0.1470×10-9-0.0004×10-90.0429×10-90.0919×10-9迭代次數(shù)k節(jié)點(diǎn)不平衡量0-1.50006.05200.66001-1.0791-0.7965-0.79122-0.1337-0.0155-0.03073-0.0053-0.0002-0.00074-0.1277×10-4-0.0062×10-4-0.0196×10-45-0.0814×10-9-0.0045×10-9-0.0134×10-9由表3.12可知，經(jīng)過(guò)5次迭代誤差精度小于10-5，滿足收斂要求。各節(jié)點(diǎn)電