2024屆山西省靜樂縣第一中學數(shù)學高一上期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知，則等于（）A.1 B.2C.3 D.62．若，，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角3．設集合，．若，則()A. B.C. D.4．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，(其中為的前n項和).則A.3 B.C. D.25．已知關于的方程在區(qū)間上存在兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，，若恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.8．在平面直角坐標系中,以為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點,點分別在線段上,若,與圓相切,則的最小值為A. B.C. D.9．設，，，則的大小關系為A. B.C. D.10．函數(shù)f(x)=tan的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.(k∈Z) B.(k∈Z)C.(k∈Z) D.(k∈Z)11．對于①，②，③，④，⑤，⑥，則為第二象限角的充要條件是（）A.①③ B.③⑤C.①⑥ D.②④12．過原點和直線與的交點的直線的方程為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．當時，函數(shù)取得最大值，則_______________14．=_______________.15．由直線上的任意一個點向圓引切線，則切線長的最小值為________.16．已知表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，如，，為取整函數(shù)，是函數(shù)的零點，則__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．用水清洗一堆蔬菜上的農(nóng)藥，設用個單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為，且已知用個單位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上（1）根據(jù)題意，直接寫出函數(shù)應該滿足的條件和具有的性質(zhì)；（2）設，現(xiàn)用（）個單位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗兩次，問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少，說明理由；（3）若滿足題意，直接寫出一組參數(shù)的值18．我們知道，函數(shù)的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).若函數(shù)的圖象關于點對稱，且當時，.（1）求的值；（2）設函數(shù).(i)證明函數(shù)的圖象關于點對稱；(ii)若對任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.19．已知函數(shù)，，且.（1）求實數(shù)m的值，并求函數(shù)有3個不同的零點時實數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)a取值范圍.20．已知函數(shù)，，且在上的最小值為0.（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求的最大值以及取得最大值時x的取值集合.21．已知函數(shù)（常數(shù)）.（1）當時，用定義證明在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)；（2）根據(jù)的不同取值，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）令，設在區(qū)間上的最小值為，求的表達式.22．黔東南州某銀行柜臺異地跨行轉賬手續(xù)費的收費標準為；轉賬不超過200元，每筆收1元：轉賬不超過10000元，每筆收轉賬金額的0.5％：轉賬超過10000元時每筆收50元，張黔需要在該銀行柜臺進行一筆異地跨行轉賬的業(yè)務.（1）若張黔轉賬的金額為x元，手續(xù)費為y元，請將y表示為x的函數(shù)：（2）若張黔轉賬的金額為10t-3996元，他支付的于練費大于5元且小了50元，求t的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】利用對數(shù)和指數(shù)互化，可得，，再利用即可求解.【詳解】由得：，，所以，故選：A2、B【解析】根據(jù)，可判斷可能在的象限，根據(jù)，可判斷可能在的象限，綜合分析，即可得答案.【詳解】由，可得的終邊在第一象限或第二象限或與y軸正半軸重合，由，可得的終邊在第二象限或第四象限，因為，同時成立，所以是第二象限角.故選：B3、C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C4、A【解析】由奇函數(shù)滿足可知該函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，由遞推關系可得：,兩式做差有：，即，即數(shù)列構成首項為，公比為的等比數(shù)列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項.5、C【解析】本題首先可根據(jù)方程存在兩個不同的實數(shù)根得出、，然后設，分為、兩種情況進行討論，最后根據(jù)對稱軸的相關性質(zhì)以及的大小即可得出結果.【詳解】因為方程存在兩個不同的實數(shù)根，所以，，解得或，設，對稱軸為，當時，因為兩個不同實數(shù)根在區(qū)間上，所以，即，解得，當時，因為兩個不同的實數(shù)根在區(qū)間上，所以，即，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，故選：C.6、A【解析】正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.考點：球的體積和表面積7、B【解析】利用數(shù)形結合的方法，作出函數(shù)的圖象，簡單判斷即可.【詳解】依題意，函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，作出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知，要使函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，則，即.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)零點問題，掌握三種等價形式：函數(shù)零點個數(shù)等價于方程根的個數(shù)等價于兩個函數(shù)圖象交點個數(shù)，屬基礎題.8、D【解析】因為為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點,點分別在線段上,若,與圓相切，設切點為，所以，設，則，，故選D.考點：1、圓的幾何性質(zhì)；2、數(shù)形結合思想及三角函數(shù)求最值【方法點睛】本題主要考查圓的幾何性質(zhì)、數(shù)形結合思想及三角函數(shù)求最值，屬于難題．求最值的常見方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②三角函數(shù)法：將問題轉化為三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求最值；③不等式法：借助于基本不等式求函數(shù)的值域，用不等式法求值域時，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的值域，⑤圖像法：畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像的最高和最低點求最值，本題主要應用方法②求的最小值的9、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出的取值范圍，從而可得結果.【詳解】，，，，故選B.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.10、B【解析】運用整體代入法，結合正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可得選項.【詳解】由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)，得<x<(k∈Z)，所以函數(shù)f(x)=tan的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).故選:B.【點睛】本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.11、C【解析】利用三角函數(shù)值在各個象限的符號判斷.【詳解】為第二象限角的充要條件是：①，④，⑥，故選：C.12、C【解析】先求出兩直線的交點，從而可得所求的直線方程.【詳解】由可得，故過原點和交點的直線為即，故選：C.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)，根據(jù)正弦型函數(shù)的最值解得，利用誘導公式求解即可.【詳解】解析：當時，取得最大值（其中），∴，即，∴故答案為：-3.14、【解析】解：15、【解析】利用切線和點到圓心的距離關系即可得到結果.【詳解】圓心坐標，半徑要使切線長最小，則只需要點到圓心的距離最小，此時最小值為圓心到直線的距離，此時，故答案為：【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，同時考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題.16、2【解析】由于，所以，故.【點睛】本題主要考查對新定義概念的理解，考查利用二分法判斷函數(shù)零點的大概位置.首先研究函數(shù)，令無法求解出對應的零點，考慮用二分法來判斷，即計算，則零點在區(qū)間上.再結合取整函數(shù)的定義，可求出的值.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）答案見解析（2）答案不唯一，具體見解析（3）的值依次為（答案不唯一）【解析】（1）根據(jù)題意直接寫出定義域，值域，，單調(diào)性；（2）分別計算2種方案完成后蔬菜農(nóng)藥殘留，做差后分類討論比較大小即可得出答案；（3）根據(jù)（1）中函數(shù)的性質(zhì)，直接寫出一組即可.【小問1詳解】滿足的條件和性質(zhì)如下：；定義域為；；；在區(qū)間上單調(diào)遞減【小問2詳解】設清洗前殘留的農(nóng)藥量為，若清洗一次，設清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為，則，則若把水平均分成份后清洗兩次，設第一次清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為，則設第二次清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為，，比較與的大?。孩佼?，即時，，即，由不等式的性質(zhì)可得，所以把水平均分成份后清洗兩次蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少；②當，即時，，兩種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量一樣多；③當，即時，由不等式的性質(zhì)可得，所以清洗一次后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少【小問3詳解】參數(shù)的值依次為．（答案不唯一）18、（1）；（2）(i)證明見解析；(ii).【解析】(1)根據(jù)題意∵為奇函數(shù)，∴，令x＝1即可求出；(2)(i)驗證為奇函數(shù)即可；(ii))求出在區(qū)間上的值域為A，記在區(qū)間上的值域為，則.由此問題轉化為討論f(x)的值域B，分，，三種情況討論即可.【小問1詳解】∵為奇函數(shù)，∴，得，則令，得.【小問2詳解】(i)，∵為奇函數(shù)，∴為奇函數(shù)，∴函數(shù)的圖象關于點對稱.(ii)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的值域為，記在區(qū)間上的值域為，由對，總，使得成立知，①當時，上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，只需即可，得，∴滿足題意；②當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴或，當時，，，∴滿足題意；③當時，在上單調(diào)遞減，由對稱性知，在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減，只需即可，得，∴滿足題意.綜上所述，的取值范圍為.19、（1）..（2）【解析】（1）由求得，作出函數(shù)圖象可知的范圍；（2）由函數(shù)圖象可知區(qū)間所屬范圍，列不等式示得結論【詳解】（1）因為，所以.函數(shù)的大致圖象如圖所示令，得.故有3個不同的零點.即方程有3個不同的實根.由圖可知.（2）由圖象可知，函數(shù)在區(qū)間和上分別單調(diào)遞增.因為，且函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以可得，解得.所以實數(shù)a的取值范圍為.【點睛】本題考查由函數(shù)值求參數(shù)，考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)．考查零點個數(shù)問題與轉化思想．屬于中檔題20、（1）最小正周期為，（2）3，【解析】（1）直接利用周期公式可求出周期，由可求出增區(qū)間，（2）由得，從而可求出最小值，則可求出的值，進而可求出函數(shù)解析式，則可求出最大值以及取得最大值時x的取值集合【小問1詳解】的最小正周期為.令，，解得，.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】當時，.，解得.所以.當，，即，時，取得最大值，且最大值為3.故的最大值為3，取得最大值時x的取值集合為21、（1）證明見解析（2）當時，奇函數(shù)；當時，非奇非偶函數(shù)，理由見解析.（3）【解析】（1）當時，得到函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可作出證明；（2）分和兩種情況，結合函數(shù)的奇偶性的定義，即可得出結論.（3）根據(jù)正負性,結合具體類型的函數(shù)的單調(diào)性,進行分類討論可以求出的表達式；【小問1詳解】當時，函數(shù)，設且，則，因為，可得又由，可得，所以所以，即，所以函數(shù)是上是嚴格增函數(shù).【小問2詳解】由函數(shù)的定義域為關于原點對稱，當時，函數(shù)，可得，此時函數(shù)為奇函數(shù)；當時，，此時且，所以時，函數(shù)為非奇非偶函數(shù).【小問3詳解】，