整理—黃明忠先生統(tǒng)計學(xué)講義

一、統(tǒng)計模型:

數(shù)據(jù)計算

有意義的情報

IPOS

統(tǒng)計

數(shù)據(jù)

計算

有意義的情報IPO

二、常態(tài)分配:

就統(tǒng)計學(xué)而言，任何有意義的情報都有三個構(gòu)成要素，分別是:1.集中趨勢（通常以作代表）

2.離中趨勢（通常以

σ作代表）

3.被含蓋在特定范圍內(nèi)的機率』

2.『如果成年男子的身高平均值（）是167cm，標(biāo)準(zhǔn)偏差（σ）是8cm，那么請問大約有多少成年男子的身高在159至175cm之間？』你所計算的與σ，如何才能讓沒學(xué)過統(tǒng)計的人一目了然呢?

三.直方圖(FrequencyHistogram)

傳統(tǒng)做直方圖之前要先斟酌:(1)樣本數(shù)，然后依據(jù)樣本數(shù)來決定(2)分組數(shù)，然后再決定(3)每組之組距組界，而后根據(jù)上述(1)(2)(3)來設(shè)計(4)次數(shù)分配表，最后再依據(jù)次數(shù)分配表來繪制(5)直方圖如果我們有一組數(shù)據(jù)如下：

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那么依據(jù)上述(1)(2)(3)(4)的步驟，我們可以得到它的次數(shù)分配表

根據(jù)這張次數(shù)分配表，就可以得到圖(1)的直方圖。

──直方圖的目的是什么？

──直方圖可能有那些基本模式？

──每一種基本模式透露了那些重要的訊息？

──如何運用直方圖來改善質(zhì)量？

組別下組界上組界組中值次數(shù)累積次數(shù)at

orbelow59.50

00159.5060.5060.0022260.5061.5061.0035361.5062.5062.00611462.5063.5063.00819563.5064.5064.00524664.5065.5065.00327765.5066.5066.00229866.5067.5067.00130Above67.50

=63.1σ=1.72906

四.不吻合常態(tài)分配的基本模式？

4.1來源混雜多峰并起

圖2A：多峰型直方圖（層別前）

多峰型直方圖的原始數(shù)據(jù)可能是混合了兩個或多個供貨商的數(shù)據(jù)，所以在直方圖分析上，一般應(yīng)該先用層別法來分析，至于該如何層別呢？

『如果該層別的直方圖而沒有加以層別，這樣得到的及σ會有意義嗎？』

虛胖后的，因此多峰型的直方圖若不先予層別就會造成的虛胖，進(jìn)而造成管制界限浮濫及制程能力低估等后遺癥，因此今后一看到多峰型直方圖請大家切記一定先要──』

4.2特殊原因形成離島

圖3：離島型直方圖

離島型直方圖，顧名思義，分析的重點當(dāng)然要放在離島上，換言之，這一小撮產(chǎn)品不會沒理由的從本島游離出去，把它拉扯出去的力量可能就是統(tǒng)計學(xué)所謂的非機遇原因(AssignableCause)，而遇到離島型直方圖就一定要將這些隱藏的特殊原因找出來?！?/p>

在此情形下要找出真因需要運用專業(yè)技術(shù)，而非統(tǒng)計邏輯，這也提醒我們診斷問題的統(tǒng)計邏輯與解決問題的專業(yè)技術(shù)是需要相輔相成的。不過用專業(yè)技術(shù)找出的原因是否正確，倒可用統(tǒng)計方法來分析，那就是以后要教的統(tǒng)計的檢定。

4.3偏向一邊洞燭機先

圖4：右偏型直方圖

『這一類的直方圖既與管理疏失所造成的數(shù)據(jù)混雜無關(guān)(詳見4.1)，又與技術(shù)原因造成的離島問題無涉(詳見4.2)。它反而可說是一種難以避免的自然現(xiàn)象，統(tǒng)計學(xué)家特別將它稱為偏態(tài)型直方圖，換言之它就是會慢慢偏向一邊，請各位想想看，在我們生活周遭，有那些類似的現(xiàn)象？』

汽車?yán)狭司蜁鷣碛挠瓦@一類型的直方圖的確大部分都與老化有關(guān)，換言之它反映了某些質(zhì)量特性的壽命曲線，例如沖模使用久了，沖出來的對象就會愈來愈粗糙，電池使用久了，能量就會逐漸衰減等等，這些現(xiàn)象幾乎無法避免，但是若活用偏態(tài)型直方圖卻可將損失降到最小，請各位想一想為什么？

五.『統(tǒng)計的推定』(Estimation)

『你們知不知道在美國統(tǒng)計專家密度最高的城市是那一個？』為什么那個鳥不生蛋的地方會吸引一票統(tǒng)計專家呢？『如果能設(shè)計一種游戲讓大家都認(rèn)為自己很容易贏，那就會吸引一票傻蛋?！?/p>

『在生管單位決定發(fā)料數(shù)量時，他們是不是會先賭一下這批產(chǎn)品的良品率？』『有的公司要賭一下產(chǎn)品出廠后的平均使用壽命，以免將來客戶抱怨連連？』

這件事不但要賭，而且還要算的非常精確，不然很可能就會大禍臨頭，如何用統(tǒng)計來作預(yù)測的問題，這種用統(tǒng)計來作預(yù)測的問題，術(shù)語就叫做“推定”(Estimation)』?！涸诮y(tǒng)計應(yīng)用上，推定占了一席非常重要的地位，尤其像在訂貨生產(chǎn)的公司，如果生管無法推定出報廢率來作發(fā)料寬放的依據(jù)，那么不是會造成無效良品的麻煩，就是會搞出數(shù)量不足延誤出貨的飛機，前者會造成資金的浪費，后者會引起客戶的抱怨，都很糟糕的事，』

『請問推定和憑空瞎猜有什么不同？』

根據(jù)+嚴(yán)謹(jǐn)

被推定的未知狀況必須要先根據(jù)一些看得見的己知結(jié)果而來？

任何推定都必須先根據(jù)一些樣本的數(shù)據(jù)來作推衍的基礎(chǔ)

例子:

某公司希望能預(yù)測其產(chǎn)品厚度之范圍，試問應(yīng)如何下手？及考慮那些因素？假設(shè)已量測25個成品，其厚度分別為（單位：mm）：

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50

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52

49

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參考此數(shù)據(jù)在若95%的把握下，請問該公司成品平均厚度在何范圍內(nèi)?

『現(xiàn)在我們有了25組數(shù)據(jù)，那么請問下一步我們該怎么辦？』

『計算』他們已很清楚的了解統(tǒng)計就是數(shù)據(jù)透過計算產(chǎn)生出有意的情報。

『沒錯，此例經(jīng)過計算之后我們得到=50.12

σ=2.403

如果您能夠告訴我們95%的產(chǎn)品被含蓋在幾個σ之內(nèi)，我們就可以推測出它的范圍』

95%的產(chǎn)品應(yīng)含蓋在多少個σ之內(nèi)？』

參考此數(shù)據(jù)在若95%的把握下，請問該公司成品平均厚度在何范圍內(nèi)？

95%產(chǎn)品的平均厚度會落在50.12±1.96x2.403之間

S

統(tǒng)計

數(shù)據(jù)

計算

有意義的情報IPO

六.新I→P→O程序圖(多加上三個空的框框)

123推定步驟1:隨機抽取樣本

步驟2:計算統(tǒng)計量(，σ)

步驟3:作出推定結(jié)論，下結(jié)論時可再細(xì)分成兩步驟

步驟3A:決定信賴水平(LevelofConfidence,此例為95%)

步驟3B:決定信賴區(qū)間(Confidenceinterval,此例即

為±1.96σ)

常用信賴區(qū)間與σ個數(shù)對照表

信賴水平

含蓋σ個數(shù)

信賴區(qū)間

90%

1.645

±1.645σ

95%

1.96

±1.96σ

99%

2.575

±2.575σ

99.73%

3

±3σ

推定最大的危險就是:實際結(jié)果與您的推定可能會有很大的出入，

為什么會出現(xiàn)這種狀況？

1.

偏差樣本（BiasedSample）:樣本質(zhì)量（Quality） 隨機抽樣（RandomSampling），不偏樣本（U