精品文檔用心整理PAGE資料來源于網絡僅供免費交流使用北師大版八年級上冊數學重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習一次函數的應用（基礎）【學習目標】1.能從實際問題的圖象中獲取所需信息；2.能夠將實際問題轉化為一次函數的問題并準確的列出一次函數的解析式；3.能利用一次函數的圖象及其性質解決簡單的實際問題；4.提高解決實際問題的能力．認識數學在現實生活中的意義，發(fā)展運用數學知識解決實際問題的能力．【要點梳理】要點一、數學建模的一般思路數學建模的關鍵是將實際問題數學化，從而得到解決問題的最佳方案、最佳策略.在建模的過程中，為了既合乎實際問題又能求解，這就要求在諸多因素中抓住主要因素進行抽象化簡，而這一過程恰是我們的分析、抽象、綜合、表達能力的體現.函數建模最困難的環(huán)節(jié)是將實際情景通過數學轉化為什么樣的函數模型.要點二、正確認識實際問題的應用在實際生活問題中，如何應用函數知識解題，關鍵是建立函數模型，即列出符合題意的函數解析式，然后根據函數的性質綜合方程（組）、不等式（組）及圖象求解.要點詮釋：要注意結合實際，確定自變量的取值范圍，這是應用中的難點，也是中考的熱門考點.要點三、選擇最簡方案問題分析問題的實際背景中包含的變量及對應關系，結合一次函數的解析式及圖象，通過比較函數值的大小等，尋求解決問題的最佳方案，體會函數作為一種數學模型在分析解決實際問題中的重要作用.【典型例題】類型一、簡單的實際問題 1、如圖，是甲、乙兩家商店銷售同一種產品的銷售價（元）與銷售量（件）之間的函數圖象．下列說法：①售2件時甲、乙兩家售價一樣；②買1件時買乙家的合算；③買3件時買甲家的合算；④買乙家的1件售價約為3元，其中正確的說法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①②③【思路點撥】分析圖象，＝2時值相等，故買兩件時售價一樣，當買1件時乙家的售價比甲家低．買3件時，甲家較合算．【答案】D；【解析】如圖，甲乙在＝2時相交，故售2件時兩家售價一樣．①對．買1件時乙的價格比甲的價格低．②對．買3件時甲的銷售價比乙低，③對．買乙家的1件售價約為1元，④錯．【總結升華】本題考查了學生對函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．舉一反三：【變式】小剛、小強兩人進行百米賽跑，小剛比小強跑得快，如果兩人同時跑，小剛肯定贏，現在小剛讓小強先跑若干米，圖中的射線，分別表示兩人跑的路程與時間的關系，根據圖象判斷：小剛的速度比小強的速度每秒快（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米【答案】D；提示：由圖象知小剛讓小強先跑20米，用8秒時間追上小強，所以每秒快2.5米．故選D．圖象的交點表示的實際意義：小剛用時8秒追上小強，距離出發(fā)點64米．2、（2015?淮安）小麗的家和學校在一條筆直的馬路旁，某天小麗沿著這條馬路上學，先從家步行到公交站臺甲，再乘車到公交站臺乙下車，最后步行到學校（在整個過程中小麗步行的速度不變），圖中折線ABCDE表示小麗和學校之間的距離y（米）與她離家時間x（分鐘）之間的函數關系．（1）求小麗步行的速度及學校與公交站臺乙之間的距離；（2）當8≤x≤15時，求y與x之間的函數關系式．【思路點撥】（1）根據函數圖象，小麗步行5分鐘所走的路程為3900﹣3650=250米，再根據路程、速度、時間的關系，即可解答；（2）利用待定系數法求函數解析式，即可解答.【答案與解析】解：（1）根據題意得：小麗步行的速度為：（3900﹣3650）÷5=50（米/分鐘），學校與公交站臺乙之間的距離為：（18﹣15）×50=150（米）；（2）當8≤x≤15時，設y=kx+b，把C（8，3650），D（15，150）代入得：，解得：∴y=﹣500x+7650（8≤x≤15）．【總結升華】本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是讀懂函數圖象，獲取相關信息，利用得到系數法求函數解析式．類型二、方案選擇問題3、某經營世界著名品牌的總公司，在我市有甲、乙兩家分公司，這兩家公司都銷售香水和護膚品．總公司現香水70瓶，護膚品30瓶，分配給甲、乙兩家分公司，其中40瓶給甲公司，60瓶給乙公司，且都能賣完，兩公司的利潤（元）如下表．

（1）假設總公司分配給甲公司瓶香水，求：甲、乙兩家公司的總利潤與之間的函數關系式；

（2）在（1）的條件下，甲公司的利潤會不會比乙公司的利潤高？并說明理由；

（3）若總公司要求總利潤不低于17370元，請問有多少種不同的分配方案，并將各種方案設計出來每瓶香水利潤每瓶護膚品利潤甲公司180200乙公司160150【思路點撥】（1）設總公司分配給甲公司瓶香水，用表示出分配給甲公司的護膚品瓶數、乙公司的香水和護膚品瓶數，根據已知列出函數關系式．（2）根據（1）計算出甲、乙公司的利潤進行比較說明．（3）由已知求出的取值范圍，通過計算得出幾種不同的方案．【答案與解析】解：（1）依題意，甲公司瓶香水，甲公司的護膚品瓶數為：40－，

乙公司的香水和護膚品瓶數分別是：70－，30－（40－）＝－10．

＝180＋200（40－）＋160（70－）＋150（－10）＝－30＋17700．

故甲、乙兩家公司的總利潤與之間的函數關系式＝－30＋17700（2）甲公司的利潤為：180＋200（40－）＝8000－20，

乙公司的利潤為：160（70－）＋150（－10）＝9700－10，

8000－20－（9700－10）＝－1700－10＜0，

∴甲公司的利潤不會比乙公司的利潤高．（3）由（1）得：，

解得：10≤≤40，

再由＝－30＋17700≥17370得：≤11，

∴10≤≤11，

∴有兩種不同的分配方案．

①當＝10時，總公司分配給甲公司10瓶香水，甲公司護膚品30瓶，乙公司60瓶香水，乙公司0瓶護膚品．

②當＝11時，總公司分配給甲公司11瓶香水，甲公司29瓶護膚品，乙公司59瓶香水，乙公司1瓶護膚品.【總結升華】此題考查的知識點是一次函數的應用，關鍵是先求出函數關系式，再對甲乙公司利潤進行比較，通過求自變量的取值范圍得出方案．舉一反三：【變式】健身運動已成為時尚，某公司計劃組裝A、B兩種型號的健身器材共40套，捐贈給社區(qū)健身中心.組裝一套A型健身器材需甲種部件7個和乙種部件4個，組裝一套B型健身器材需甲種部件3個和乙種部件6個.公司現有甲種部件240個，乙種部件196個.（1）公司在組裝A、B兩種型號的健身器材時，共有多少種組裝方案；（2）組裝一套A型健身器材需費用20元，組裝一套B型健身器材需費用18元.求總組裝費用最少的組裝方案，最少組裝費用是多少？【答案】解：（1）設該公司組裝A型器材套，則組裝B型器材(40－)套，依題意，得解得22≤≤30.由于為整數，∴取22，23，24，25，26，27，28，29，30.∴組裝A、B兩種型號的健身器材共有9種組裝方案.（2）總的組裝費用＝20＋18（40－）＝2＋720.∵＝2＞0，∴隨的增大而增大.∴當＝22時，總的組裝費用最少，最少組裝費用是2×22＋720＝764元.總組裝費用最少的組裝方案：組裝A型器材22套，組裝B型器材18套.4、2011年秋冬北方嚴重干旱，鳳凰社區(qū)人畜飲用水緊張，每天需從社區(qū)外調運飲用水120噸.有關部門緊急部署，從甲、乙兩水廠調運飲用水到社區(qū)供水點，甲廠每天最多可調出80噸，乙廠每天最多可調出90噸.從兩水廠運水到鳳凰社區(qū)供水點的路程和運費如下表：（1）若某天調運水的總運費為26700元，則從甲、乙兩水廠各調運了多少噸飲用水？（2）設從甲廠調運飲用水噸，總運費為元，試寫出關于與的函數關系式，怎樣安排調運方案才能是每天的總運費最??？【答案與解析】解：（1）設從甲廠調運飲用水噸，從乙廠調運飲用水噸，根據題意得解得∵5080，7090，∴符合條件.故從甲、乙兩水廠各調用了50噸、70噸飲用水.（2）設從甲廠調運飲用水噸，則需從乙廠調運水（120－）噸，根據題意可得解得.總運費，（）∵隨的增大而增大，故當時，元.∴每天從甲廠調運30噸，從乙廠調運90噸，每天的總運費最省.【總結升華】本題的最值問題是利用解不等式和一次函數的性質，并要注意自變量的實際取值范圍．舉一反三：【變式】（2015?廣安）為了貫徹落實市委市府提出的“精準扶貧”精神．某校特制定了一系列關于幫扶A、B兩貧困村的計劃．現決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如下表：目的地車型A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y元，試求出y與x的函數解析式．（3）在（2）的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調配方案，并求出最少費用．【答案】解：（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據題意得：解得：．∴大貨車用8輛，小貨車用7輛．（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）