《生活中的軸對稱》題型解讀3軸對稱圖形應(yīng)用之折疊問題【解題方法】折疊前后的圖形成軸對稱,即全等.【典型例題】例1.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為8，將其沿EF折疊，則圖中①②③④四個三角形的周長之和是__________【解析】由折疊性質(zhì)可得：BE=B`E、BC=B`C`、CF=FC`，∴圖中①②③④四個三角形的周長之和=EM+B`E+B`M+MA+AN+MN+NC`+C`P+NP+PD+DF+PF=（EM+AM+BE）+（B`M+MN+NC`）+（AN+NP+PD）+（FD+C`P+PF）=AB+B`C`+AD+DC=8×4=32.例2.如圖,等邊三角形ABC的邊長為1厘米,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn),將△ADE沿直線DE折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A`處,且點(diǎn)A`在△ABC外部,則陰影部分的周長為___________厘米.【解析】由折疊性質(zhì)可得：AD=A`D、AE=A`E，∴陰影部分的周長=BD+DM+BM+MN+A`M+A`N+NE+NC+EC=（BD+DM+MA`）+（BM+MN+CN）+（A`N+EN+EC）=AB+BC+AC=3.例3.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,將BC向BA方向折疊,使點(diǎn)C落在BA上的C`處,折痕為BE,請你探究,∠A與∠AEC`的數(shù)量關(guān)系是______【解析】∠A=∠AEC`，理由是：由題可得：∠A=30o，∠C=60o，由折疊性質(zhì)可得：∠C=∠BC`E=60o，由外角定理可得：∠BC`E=∠C+∠AEC`，∴∠AEC`=30o，∴∠A=∠AEC`.例4.如圖,將正方形ABCD折疊,使AB,CB均落在對角線BD上,得折痕BE,BF,則∠EBF=______【解析】由折疊性質(zhì)可得：∠ABE=∠DBE，∠CBF=∠DBF，∵∠ABE+∠DBE+∠CBF+∠DBF=180o，∴∠EBD+∠FBD=90o，即∠EBF=90o.例5.如圖,四邊形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在AB,BC上,將△BMN沿MN翻折,得△FMN.若MF//AD,FN//DC,則∠B=_____【解析】∵M(jìn)F//AD，∴∠FMB=∠A=100o，由折疊性質(zhì)可得∠FMB=2∠NMB，∴∠NMB=50o；∵FN//CD，∴∠BNF=∠C=70o，由折疊性質(zhì)可得∠BNF=2∠MNB，∴∠MNB=35o，∴∠B=180o-50o-35o=95o.例6.如圖，將△ABC按圖折疊圖形乙，且EF//BC,已知圖形2的面積與圖1的面積比是3：4，且陰影部分的面積是8平方厘米，則原三角形的面積是_______平方厘米.【解析】設(shè)圖2的面積3x，則圖1的面積為4x，將圖1折疊成圖2，面積少了圖2中間白面梯形的面積，即這塊面積為x，則陰影部分的面積會等于圖2面積減去中間白色梯形面積，即3x-x=8，x=4,∴原三角形的面積是16平方厘米例7.如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm，BC=10cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ACD的周長為（）【解析】由折疊性質(zhì)可得：AD=DB，∴△ACD的周長=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=15cm例8.如圖a是長方形紙帶，∠DEF=24°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是______【解析】延長AE到H，