專題12從算式到方程；2.能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境理解方程的意義,能針對(duì)具體問題列出方程;理解方程解的意義,經(jīng)歷估計(jì)方程解的過程；3.掌握等式的基本性質(zhì)，能利用等式的性質(zhì)解一元一次方程一、一元一次方程1.概念：只含一個(gè)未知數(shù)（元）且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程；標(biāo)準(zhǔn)式：（是未知數(shù)，是已知數(shù)，且）；方程的解：使方程等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值二、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；如果，那么;等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等；如果，那么;如果，那么；三、含參一元一次方程1、次數(shù)含參：主要考察一元一次方程定義2、常數(shù)項(xiàng)含參：求解一個(gè)常數(shù)項(xiàng)含參的一元一次方程，依然采用常規(guī)的五步法解題3、解已知或可求：將解代入?yún)?shù)方程，求出參數(shù)考點(diǎn)01一元一次方程的辨析1．下列四個(gè)式子中，是方程的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)含有未知數(shù)的等式叫做方程，判斷選擇即可．【詳解】A.，不是等式，不是方程，不符合題意；B.是方程，符合題意；C.不是等式，不符合題意；D.不含有未知數(shù)，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．2．下列各式中，不是方程的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)方程的定義（含有未知數(shù)的等式稱為方程）依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)方程的定義可知，A、C、D都是方程，B不是方程，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的定義，深刻理解方程的定義是解題關(guān)鍵．3．下列各式中，是方程的個(gè)數(shù)為（）；；；；；．A．2個(gè) B．3個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式，即可判斷．【詳解】解：①、②、④、⑤、⑥是方程，符合題意；③不是等式，故不是方程，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是方程的定義，解題的關(guān)鍵是依據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程．方程有兩個(gè)特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數(shù)）．4．下列方程中是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題考查了一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次“方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程”，逐個(gè)判斷即可進(jìn)行解答．【詳解】A、是一元一次方程，符合題意；B、，最高次是二次，不是一元一次方程，不符合題意；C、，含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；D、不是整式方程，不符合題意；故選：A．5．下列式子中①；②；③；④是一元一次方程的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握“只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式，叫做一元一次方程”，是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：①，符合一元一次方程的定義，是一元一次方程，故①符合題意；②，符合一元一次方程的定義，是一元一次方程，故②符合題意；③，符合一元一次方程的定義，是一元一次方程，故③符合題意；④不符合一元一次方程的定義，不是一元一次方程，故④不符合題意；綜上所述，一元一次方程共有3個(gè)，故選：C．考點(diǎn)02由一元一次方程的定義求值6．已知方程是一元一次方程，則a的值為（

）A．5 B． C． D．0【答案】A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，得到和，解之即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得或，因?yàn)椋?，綜上可知：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，正確掌握一元一次方程的定義和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．若是關(guān)于的一元一次方程，則的值為（）A．5 B． C．或5 D．2【答案】A【分析】根據(jù)一元一次方程定義可得，且，再解即可．【詳解】解：由題意得：，且，解得：，，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個(gè)未知數(shù)（元，且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．8．若方程是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為；【答案】1【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，據(jù)此可得出關(guān)于a的方程，進(jìn)而可求出a的值．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．9．若是關(guān)于的一元一次方程，則的值是．【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，即可求解．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次方程，∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的定義列出關(guān)于m的方程成為解答本題的關(guān)鍵．10．若關(guān)于x的方程是一元一次方程，則．【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義解答即可．【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的方程是一元一次方程，所以，所以；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)、并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1次的整式方程叫做一元一次方程，熟知概念是關(guān)鍵．11．是關(guān)于x的一元一次方程，那么．【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次方程，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，熟知一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵，一般地，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次為1的整式方程叫做一元一次方程．考點(diǎn)03已知方程的解12．是下列（

）方程的解A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)方程解的定義逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左邊右邊，故不是方程的解；B.當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左邊右邊，故不是方程的解；C.當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左邊右邊，故是方程的解；D.當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左邊右邊，故不是方程的解．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義，“使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解”，熟知方程的解的定義是解題關(guān)鍵．13．下列哪個(gè)選項(xiàng)是方程的解（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的解的定義，將各選項(xiàng)代入方程，進(jìn)行計(jì)算，判斷方程的兩邊是否相等，即可求解．【詳解】解：A當(dāng)時(shí)，方程的左邊右邊，故是方程的解，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B.當(dāng)時(shí)，方程的左邊右邊，故是方程的解，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.當(dāng)時(shí)，方程的左邊右邊，故不是方程的解，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.當(dāng)時(shí)，方程的左邊右邊，故不是方程的解，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：A．14．觀察下表，寫出關(guān)于x的方程的解是．【答案】【分析】本題考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．觀察表格可得，當(dāng)時(shí)，，即可求解．【詳解】解：觀察表格可得，當(dāng)時(shí)，，∴的解是，故答案為：．15．已知是方程的解，則a的值為．【答案】3【詳解】把代入方程可得到關(guān)于的方程，解出即可．【分析】解：關(guān)于的方程的解是，，解得：．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟練掌握能使方程左右兩邊同時(shí)成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．16．若是關(guān)于的方程的解，則的值為．【答案】【分析】把代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程，求解即可．【詳解】解：把代入方程得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，把代入方程是解題關(guān)鍵．17．關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為．【答案】1【分析】根據(jù)解一元一次方程的定義求得的值，根據(jù)方程的解滿足方程，把解代入方程，可得關(guān)于的一元一次方程，解方程可得答案．【詳解】解：方程是關(guān)于的一元一次方程，，解得，關(guān)于的一元一次方程的解為，，解得，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，一元一次方程的解，代數(shù)式求值，求得，的值是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)04方程無解求值18．已知關(guān)于的方程無解，則的值為（

）A． B．0 C．3 D．4【答案】C【分析】方程整理后，由方程無解求出a的值即可．【詳解】解：方程a（2x1）=6x4，整理得：（2a6）x=a4，由方程無解，得到2a6=0，即a=3．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．19．已知關(guān)于x的方程（5a+14b）x+6＝0無解，則ab是（）A．正數(shù) B．非負(fù)數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非正數(shù)【答案】D【分析】先將原方程化為（5a+14b）x＝﹣6，再利用方程無解可得5a+14b＝0，用b表示出a，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（5a+14b）x＝﹣6無解，∴5a+14b＝0，∴a＝﹣b∴ab＝﹣b2≤0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程無解的情況，理解一元一次方程無解的條件未知數(shù)的系數(shù)為0是解答本題的關(guān)鍵.20．已知關(guān)于x的一次方程（3a+4b）x+1＝0無解，則ab的值為（）A．正數(shù) B．非正數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非負(fù)數(shù)【答案】B【分析】關(guān)于x的方程（3a+4b）x+1=0無解，當(dāng)且僅當(dāng)3a+4b=0，得a=b，即ab=b2．【詳解】∵關(guān)于x的方程（3a+4b）x+1=0無解，∴當(dāng)且僅當(dāng)3a+4b=0，∴a=b，∴ab=b2，∵b2≥0，∴b2≤0，即ab的值為非正數(shù)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解．注意形如ax=b的方程無解，a=0，b≠0．21．要使關(guān)于的方程無解，則常數(shù)的值應(yīng)?。?/p>

）A．1 B． C． D．0【答案】A【分析】先將方程變形為的形式，再根據(jù)一元一次方程無解的情況：，，求得方程中的值．【詳解】解：將原方程變形為．由已知該方程無解，所以，解得．故的值應(yīng)取1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解的情況．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為，它的解有三種情況：①當(dāng)，時(shí)，方程有唯一一個(gè)解；②當(dāng)，時(shí)，方程無解；③當(dāng)，時(shí)，方程有無數(shù)個(gè)解．22．如果方程無解，則．【答案】3【分析】根據(jù)方程解的定義即可得．【詳解】由題意得：，解得，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，掌握理解方程無解的定義是解題關(guān)鍵．23．如果關(guān)于的方程無解，那么實(shí)數(shù)．【答案】4【分析】根據(jù)方程無解可得，由此即可得．【詳解】解：∵關(guān)于的方程無解，∴，解得：．故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了方程無解，掌握理解當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)等于0時(shí)，方程無解是解題的關(guān)鍵．24．如果關(guān)于x的方程（m2﹣1）x＝1無實(shí)數(shù)解，那么m滿足的條件是．【答案】±1【分析】令未知數(shù)的系數(shù)為0，即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)m2﹣1＝0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解，∴m＝±1．故答案為：±1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的解，正確找出方程無實(shí)數(shù)解的式子是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)05列方程25．根據(jù)“x與5的和的3倍比x的少2”列出的方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)條件x與5的和的3倍即為，x的少2即為，然后列出等量關(guān)系即可【詳解】解：由題意可得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系．26．《兒童算術(shù)》中記載了一個(gè)問題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢，問人數(shù)是多少？若設(shè)人數(shù)為x，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．8x+4=7x3【答案】B【分析】設(shè)人數(shù)為x，然后根據(jù)等量關(guān)系“每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢”即可列出方程．【詳解】解：設(shè)人數(shù)為x，根據(jù)題意可得：．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列一元一次方程，審清題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．27．“比a的3倍大5數(shù)等于a的4倍”可用等式表示為．【答案】【分析】本題考查了列方程：理清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．28．x的3倍與4的和等于x的5倍與2的差，方程可列為．【答案】【分析】根據(jù)題意列出方程即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題．29．據(jù)市公園管理中心統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，月日至日，市屬個(gè)景點(diǎn)接待市民游客萬人，比去年同期增長了，求去年同期這個(gè)景點(diǎn)接待市民游客人數(shù)．設(shè)去年同期這個(gè)景點(diǎn)接待市民游客萬人，則可列方程為．【答案】【分析】根據(jù)增長率的計(jì)算方法，結(jié)合有理數(shù)的混合運(yùn)算即可求解．【詳解】解：設(shè)去年同期這個(gè)景點(diǎn)接待市民游客萬人，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查用方程表示增長率的計(jì)算，掌握增長率的計(jì)算，方程的運(yùn)用，用字母表示數(shù)（或數(shù)量關(guān)系）的原則是解題的關(guān)鍵．30．用方程表示下列語句所表示的相等關(guān)系：(1)七年級(jí)學(xué)生人數(shù)為n，其中男生占，女生有人；(2)一種商品每件的進(jìn)價(jià)為a元，售價(jià)為進(jìn)價(jià)的倍，現(xiàn)每件又降價(jià)元，現(xiàn)售價(jià)為每件元．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，男生人數(shù)為，也可以表示為，因此列出方程即可；（2）根據(jù)題意，售價(jià)為，現(xiàn)售價(jià)為，因?yàn)楝F(xiàn)售價(jià)為每件元，即可列出方程．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，（2）解：根據(jù)題意，，【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程等知識(shí)內(nèi)容，正確理解并列出等價(jià)的方程是解題的關(guān)鍵．31．在一次植樹活動(dòng)中，甲班植樹的棵數(shù)比乙班多，乙班植樹的棵數(shù)比甲班的一半多10棵．設(shè)乙班植樹棵．(1)列兩個(gè)不同的含的式子來表示甲班植樹的棵數(shù)；(2)根據(jù)題意列出含未知數(shù)的方程；(3)檢驗(yàn)乙班、甲班植樹的棵數(shù)是不是分別為25棵和35棵．【答案】(1)甲班植樹的棵數(shù)為棵、棵(2)(3)見解析【分析】（1）根據(jù)多、一半的含義列出式子即可；（2）直接列出等式即可；（3）利用代入法進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）根據(jù)甲班植樹的棵數(shù)比乙班多，得甲班植樹的棵數(shù)為棵；根據(jù)乙班植樹的棵數(shù)比甲班的一半多10棵，得甲班植樹的棵數(shù)為棵．（2）．（3）把分別代入（2）中方程的左邊和右邊，得左邊，右邊．因?yàn)樽筮呌疫叄允欠匠痰慕?，即乙班植樹的棵?shù)是25棵．由上面的檢驗(yàn)過程可得甲班植樹的棵數(shù)是30棵，而不是35棵【點(diǎn)睛】本題考查了列方程解實(shí)際問題的能力，考查了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力．考點(diǎn)06整體代入求值32．關(guān)于x的方程的解為，則關(guān)于y的方程的解為．【答案】【分析】把代入方程得到關(guān)于a與b的關(guān)系式，再將關(guān)系式代入即可求解．【詳解】把代入方程，得：，即，代入所求方程，得：，整理得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．熟練掌握方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．33．若是方程的解，則代數(shù)式的值為．【答案】【分析】先利用一元二次方程的解的定義得到，再把變形為，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：是方程的解，，即，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，整體思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．34．已知是關(guān)于的方程的解，則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為．【答案】1【分析】將代入可得代數(shù)式的值，將代入，整理后結(jié)合的值即可得出結(jié)果．【詳解】是關(guān)于的方程的解，，將代入，即原式，原式，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的含義，以及整體法求代數(shù)式的值，能夠理解方程的解，從而推出代數(shù)式的值是解決本題的關(guān)鍵．35．若是方程的解，則代數(shù)式的值為．【答案】5【分析】把x=2代入axb=1得到關(guān)于a和b的等式，利用等式的性質(zhì)，得到整式4a+2b3的值，即可得到答案．【詳解】解：把x=2代入axb=1得：2ab=1，等式兩邊同時(shí)乘以2得：4a+2b=2，等式兩邊同時(shí)減去3得：4a+2b3=23=5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解和代數(shù)式求值，正確掌握代入法和等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．36．已知關(guān)于的方程的解為，則代數(shù)式的值是．【答案】25【分析】將x=4代入原方程求出a的值，再解方程即可求出答案．【詳解】解：將x=4代入，∴，∴a=3，∴，故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元一次方程的解的定義．37．若是關(guān)于的方程的解，則代數(shù)式的值是．【答案】3【分析】根據(jù)題意將代入方程即可得到關(guān)于a，b的代數(shù)式，變形即可得出答案.【詳解】解：將代入方程得到，變形得到，所以=故填3.【點(diǎn)睛】本題考查利用方程的對(duì)代數(shù)式求值，將方程的解代入并對(duì)代數(shù)式變形整體代換即可.考點(diǎn)07等式的性質(zhì)38．運(yùn)用等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】本題考查等式的基本性質(zhì)：“等式的兩邊同加或同減同一個(gè)數(shù)或整式，等式的值不變，等式兩邊同乘同一個(gè)數(shù)或整式，等式的值不變，等式的兩邊同除同一個(gè)不為0的數(shù)或整式，等式的值不變”，依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、若，則，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B、若，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C、若，則，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；D、若，則，故選項(xiàng)D正確，符合題意；故選D．39．下列各式進(jìn)行的變形中，不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【分析】根據(jù)等式性質(zhì)判斷即可：等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），等式仍然成立；等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，等式仍然成立．【詳解】解：A．∵，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴，故本選項(xiàng)符合題意；C．∵，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵，∴（等式兩邊都除以6），故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵．40．已知等式，則下列等式中不一定成立的是(

)A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)：“1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立．”掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、在等式的兩邊同時(shí)減去，等式仍成立，即．故本選項(xiàng)不符合題意；B、在等式的兩邊同時(shí)加上，等式仍成立，即．故本選項(xiàng)不符合題意；C、該等式成立的條件是，所以該等式不一定成立．故本選項(xiàng)符合題意；D、在等式的兩邊同時(shí)乘以，等式仍成立，即．故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．41．若，則式子：．【答案】【分析】將等式兩邊同時(shí)乘2023得，再整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：，等式兩邊同時(shí)乘2023得：，原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)題意化為是解題的關(guān)鍵，注意整體代入思想的運(yùn)用．42．若，則下列各式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)“等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或整式），等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)（或整式），等式仍然成立”，逐項(xiàng)判斷，即可．【詳解】解：A、若，則不一定成立，故本選項(xiàng)不符合題意；B、若，則不一定成立，故本選項(xiàng)不符合題意；C、若，則不一定成立，故本選項(xiàng)不符合題意；D、若，則一定成立，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D43．下列等式的變形中，不一定正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐一判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、如果，當(dāng)時(shí)，不一定等于，故變形不一定正確，符合題意，選項(xiàng)正確；B、如果，那么，故變形正確，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如果，那么，故變形正確，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如果，那么，故變形正確，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．44．下列等式變形不正確的是（

）A．由得到 B．由得到C．由得到 D．由得到【答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定即可得答案．【詳解】解：A、等式兩邊都加3，結(jié)果不變，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、等式兩邊都減去2，得，原計(jì)算正確，，故此選項(xiàng)不符合題意；C、等式兩邊都乘以，結(jié)果不變，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、時(shí)，兩邊都除以無意義，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列各式是方程的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式是方程，逐一判斷即可．【詳解】解：不是等式，故A選項(xiàng)不符合題意；不含有未知數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；不是等式，故C選項(xiàng)不符合題意；是方程，故D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的定義，熟知該定義是解題的關(guān)鍵．2．下列方程中，是一元一次方程的為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：A、不是一元一次方程，錯(cuò)誤；B、是一元一次方程，正確；C、不是一元一次方程，錯(cuò)誤；D、不是一元一次方程，錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義．一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式．3．“的4倍與3的差比的2倍多5”可列等式表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)文字描述，直接列出等式即可．【詳解】解：由題意，得故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系．4．一元一次方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一元一次方程解的定義“使一元一次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值是一元一次方程的解”，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左邊右邊，故不是該方程的解，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左邊=右邊，故是該方程的解，符合題意；C、當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左邊右邊，故不是該方程的解，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左邊右邊，故不是該方程的解，不符合題意；故選：B．5．若是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝．【答案】/【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，未知數(shù)的次數(shù)為1，即可求解．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次方程，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．6．一列方程如下排列：的解是，的解是，的解是，…根據(jù)觀察得到的規(guī)律，寫出其中解是的方程：．【答案】【分析】由所給示例可得規(guī)律為：的解是，據(jù)此作答即可．【詳解】由題意得，的解是，∴解是的方程為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律類題目，能夠根據(jù)已知條件得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7．若關(guān)于的方程的解為，則a的值為．【答案】【分析】將代入原方程，解方程，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的解為：，∴解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．8．在等式的兩邊同時(shí)減去一個(gè)多項(xiàng)式可以得到等式，則這個(gè)多項(xiàng)式是．【答案】/【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)和整式的加減進(jìn)行填空即可．【詳解】解：∵等式的兩邊同時(shí)減去一個(gè)多項(xiàng)式可以得到等式，，時(shí)，∴該多項(xiàng)式為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，掌握整式加減的法則是解題的關(guān)鍵．9．已知是關(guān)于的方程的解，求代數(shù)式的值．【答案】【分析】根據(jù)方程的解代入求出，將所求多項(xiàng)式整理，將代入求出數(shù)值，正確理解方程的解的定義及整式的加減法是解題的關(guān)鍵【詳解】解：∵是方程的解，∴，得∵∴當(dāng)時(shí)，10．利用等式性質(zhì)解下列方程：(1)(2)(3)【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）首先在方程兩邊同加上1，再方程兩邊同除以，即可求得答案；（2）首先在方程兩邊同加上5，再方程兩邊同乘以，即可求得答案；（3）首先方程兩邊同減去2，再方程兩邊乘，即可求得答案．【詳解】（1）解：，，即，，解得；（2）解：，，即，，解得；（3）解：，，，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)．注意等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立．11．完成下列解方程的過程．解：根據(jù)________________，兩邊________________，得________________．于是________________．根據(jù)________________，兩邊________________，得________________．【答案】等式的性質(zhì)1，同時(shí)減去3，，1，等式的性質(zhì)2，乘以（或除以），【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解方程【詳解】解：根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊同時(shí)減去3，得．于是．根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊乘以（或除以），得．【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)，熟知等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．12．規(guī)定，，，，……如果，那么是幾？【答案】【分析】將化為：再根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由，可得：，進(jìn)而得出，根據(jù)等式的性質(zhì)2得：，將，代入可得：所以答：是．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律探究，等式的性質(zhì)，是一道稍復(fù)雜的等量代換，合理運(yùn)用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．能力提升練1．在某電視臺(tái)的少兒益智類節(jié)目中，有一期的題目如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則三個(gè)球體的重量等于（

）個(gè)正方體的質(zhì)量．A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】設(shè)一個(gè)球的重量為x，一個(gè)圓柱的重量為y，正方體的重量為z,然后列代數(shù)表示出x、y、z的關(guān)系即可解答．【詳解】解：設(shè)一個(gè)球的重量為x，一個(gè)圓柱的重量為y，正方體的重量為z，由題意可得：，即∴，又∵∴三個(gè)球體的重量等于5個(gè)正方體的質(zhì)量．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，明確等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解答本題的關(guān)鍵．2．若關(guān)于的一元一次方程的解為，則關(guān)于的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，將替換代入方程，即可得出，進(jìn)而求出結(jié)果即可．【詳解】解：設(shè)，則，變形為，，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，熟知方程得解是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，設(shè)，將替換代入方程是解答本題的關(guān)鍵．3．整式的值隨x取值的變化而變化，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值：x19630則關(guān)于x的方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等式的