課時設(shè)計第_1__課時課時名稱：20.5測量與計算1仰角，俯角背景分析（一）課程標(biāo)準(zhǔn)分析銳角三角函數(shù)是第四學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，學(xué)業(yè)要求與教學(xué)提示：:(1)利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)(sinA，cosA，tanA)，知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值。（2）會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳角。（3）能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題。（二）內(nèi)容分析本章包括銳角三角函數(shù)的概念(正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念)，以及利用銳角三角函數(shù)解直角三角形等內(nèi)容。解直角三角形在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，比如在測量、建筑學(xué)、物理學(xué)中,人們常常遇到計算距離、高度、角度等問題，這些大多歸結(jié)為直角三角形中的邊角關(guān)系問題，而這些關(guān)系恰好就是銳角三角函數(shù)和勾股定理等內(nèi)容。勾股定理的內(nèi)容之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過，因此銳角三角函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，是研究解直角三角形有關(guān)問題的又一重要工具。銳角三角函數(shù)屬于三角學(xué)，是初中數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容.中學(xué)數(shù)學(xué)把三角學(xué)內(nèi)容分成兩個部分，第一部分放在義務(wù)教育第三學(xué)段，第二部分放在高中階段.從《義務(wù)教材對正教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》看，在義務(wù)教育第三學(xué)段，主要研究銳角三角函數(shù)和解直角三角形的內(nèi)容.在高中階段的三角內(nèi)容是三角學(xué)的主體部分，包括解斜三角形、三角函數(shù)、反三角函數(shù)和簡單的三角方程.無論是從內(nèi)容上看，還是從思考問題的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基礎(chǔ).掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的方法，是學(xué)習(xí)三角函數(shù)和解斜三角形的重要準(zhǔn)備.（三）學(xué)生情況分析學(xué)生已經(jīng)掌握了解直角三角形的依據(jù)，會用解直角三角形的知識解直角三角形。具有一定的分析問題、解決問題的能力。本節(jié)課的重點是仰角俯角，利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。課時教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點和難點教學(xué)目標(biāo)：1.理解仰角俯角概念及其表示法，會運(yùn)用解直角三角形有關(guān)知識解決有關(guān)問題；2.經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，體會將一般三角形等問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的思想；3.感受實際問題與數(shù)學(xué)知識的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識.教學(xué)重點：從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用解直角三角形有關(guān)知識解決問題.教學(xué)難點：從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，畫出平面圖形并寫出已知與所求.課時教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖本章引入一、例題精講例1一棵折斷的大樹.經(jīng)測量，大樹被折斷部分一端的著地點到樹根部的距離是10m，倒下部分與水平線的夾角為40°，求這棵大樹的高（結(jié)果精確到0.1m）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，AC=10，求AB+BC.在Rt△ABC中∵tanA=，cosA=∴BC=10×tan40°≈8.39，AB=10÷cos40°≈13.05∴AB+BC≈8.39+13.05≈21.4答：大樹的高約為21.4米.如何計算可使結(jié)果更接近精確值？例2如圖，某同學(xué)在測量學(xué)校旗桿AC的高度時，先在測點處用高為1.2m的測角儀測得旗桿頂部的仰角為34°，再量出測點到旗桿的水平距離16.5m.請你幫他計算出旗桿的高（結(jié)果精確到0.1m）哪里讀不懂？介紹仰角、展示測角儀根據(jù)題意畫出圖形反思：本問題的關(guān)鍵在于從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題。計算的過程中盡可能避免近似值的再一次近似運(yùn)算，或提高過程中近似數(shù)的精確度，以便結(jié)果更接近精確值.根據(jù)題意畫出圖形將例題改編為文字?jǐn)⑹鍪剑箚栴}更加實際化，以便確實能提高學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力.探索新知解：依題畫圖可知：在梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，DE⊥AB于E，∠ADE=34°，BC=DE=16.5，求AB.在Rt△AED中∵tan∠ADE=，∴AE=16.5×tan34°≈11.13，∴AB≈11.13+1.2≈12.3答：旗桿的高約為12.3米.二、鞏固練習(xí)：1、要測量一電視塔的高度，在距電視塔80米處測得電視塔頂部的仰角為，則電視塔的高度為；2、某人在20米高的塔頂測得地面上一點的俯角為，這點到塔底部的距離為；3、如圖，從熱氣球上測得兩建筑物底部的俯角分別為和，如果這時氣球的高度為90米.且點在同一直線上,求建筑物間的距離.4、如圖,湖泊中央有一個建筑物,某人在地面處測得其頂部的仰角為,然后,自處沿方向行走至點,又測得其頂部的仰角為,求建筑物的高.反思：無論是仰角還是俯角，都是視線與水平線的夾角.另外，還體現(xiàn)了直角梯形通過作高，轉(zhuǎn)化為矩形與直角三角形的問題加以解決.每道例題都設(shè)置反思環(huán)節(jié)，以便學(xué)生更好的抓住解題思想與方法，贏得舉一反三效果.小結(jié)解決實際問題的一般思路是什么？還有哪些需要注意的細(xì)節(jié)？1.理解題目中涉及的數(shù)學(xué)術(shù)語；2.根據(jù)題意從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，依據(jù)理解所畫的圖形寫出已知與所求；3.解決數(shù)學(xué)問題；4.作答.精確度.梳理知識，畫龍點睛.布置作業(yè)課本P91練習(xí)1,2板書設(shè)計20.5測量與計算1——仰角,俯角例1課時學(xué)習(xí)效果評價及教學(xué)反思思路：搭架子：實際問題需要轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題抄好例題1與2（不抄題目中的字母ABCD等，不畫圖）；例1讀題自己試著畫圖；寫出數(shù)學(xué)化的問題；解答例2讀題討論題目中的難懂文字，如仰角、測角儀、測點等；自己試著畫圖；寫出數(shù)學(xué)化的問題；解答對比教師書寫與課本書