2022年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.如果俄是一個(gè)不等于T的負(fù)整數(shù)，那么機(jī)，這幾個(gè)數(shù)從小到大的排

mm

列順序是（）

1111

A.m<一<—m<B.m<—<<—m

mmmm

「

C-.—1m<1<m<—D.1<—m1<一<m

mmmtn

2.如圖是由5個(gè)相同的小立方塊組成的立體圖形，則它的俯視圖是（）

3.已知甲種植物的花粉的直徑約為9x10-5米，乙種花粉的直徑為甲種的3倍，則乙種

花粉的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米.

A.27x10-5B.27x10-4C.2.7x105D.2.7xlO-4

4.不等式2X+3W5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.

-2

B.

-2-1012

c.-------1-----------1------1------1----->

-2-1012

D.

5.已知一組數(shù)據(jù)：12,5,9,5,14,下列說法不正確的是（）

A.方差是8.02B.中位數(shù)是9C.眾數(shù)是5D.極差是9

6.計(jì)算+-夜）。的結(jié)果是（）

A.1B.72C.2-應(yīng)D.2亞-1

7.下列說法正確的是（）

A.鄰邊相等的平行四邊形是矩形

B.一組鄰邊相等的矩形是正方形

C.一組鄰邊互相垂直的四邊形是菱形

D.一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

8.如圖，AABC與VAEC關(guān)于點(diǎn)C（-1,O）位似，且相似比為1：3,已知點(diǎn)8的橫坐

D.-3a-4

9.如圖，拋物線y=/-2x-3與x軸交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)8的直線與拋物線在第二

4

象限交于點(diǎn)C,且tanNCB4=g,點(diǎn)。為線段上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P

從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AO以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，再沿線段。C以每秒

10.如圖（1）是長方形紙片，ZDAC=nf,將紙片沿AC折疊成圖（2）,再沿EC折

疊成圖（3）,則圖（3）中48為（）

二、填空題

11.因式分解：-gx?+孫一gy2=.

12.已知方程/-2%+上=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝雅=.

13.在等腰三角形ABC中，AB=AC,AC邊上的中垂線交BC邊于點(diǎn)。，垂足為E

點(diǎn)，ZA8C的平分線交AC邊于點(diǎn)F,交DE于前G,連接AD交8下于點(diǎn)”.則下列結(jié)

論正確的是.

□QABD=AC+BC（C表示周長）；CAH=DH；?AB=DB,則NC=36。；□若

BD=CD,則圖中有6個(gè)等腰三角形；口若NBDE=a,則NR4C=360。一2a.

14.如圖，將正方形。18c放在平面直角坐標(biāo)系中，。是原點(diǎn)，”的坐標(biāo)為（1,2）,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

15.如圖，在nA8c。中，AO=8cm,點(diǎn)E,尸分別從點(diǎn)A,8同時(shí)出發(fā)，沿A￡）,

8c方向以相同的速度運(yùn)動(dòng)（分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。，C即停止），■與BE相交于點(diǎn)G,

CE與。尸相交于點(diǎn)則在此運(yùn)動(dòng)過程中，線段GH的長始終等于cm.

三、解答題

16.計(jì)算：質(zhì)一4sin45°+(3-萬.

F?丫2x+2

17.先化簡，再求值：上產(chǎn)+(l+x+——),其中x=tan60。-tan45。.

X2-4X-2

18.今年端午前夕，某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗

餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、8、C、。表示)這四種不同口味粽子的喜愛情

況，對(duì)某小區(qū)居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完

(1)參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

(2)將兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛吃。粽的人數(shù).

(4)若有外型完全相同的A、B、C、。粽各一個(gè)，煮熟后，小韋吃了兩個(gè).用列表或

畫樹狀圖的方法，求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率.

19.平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點(diǎn)A,B,C,如圖所示.點(diǎn)。到點(diǎn)A,B,C

的距離均等于。(。為常數(shù))，到點(diǎn)。的距離等于。的所有點(diǎn)組成圖形G,NA8C的平

分線交圖形G于點(diǎn)。，連接AO,CD.

A.

B..C

⑴求證：AD=CD；

(2)過點(diǎn)。作垂足為E,作。垂足為尸，延長。尸交圖形G于點(diǎn)

M,連接CM,若4)=GW,判斷直線?！昱c圖形G的位置關(guān)系，并說明理由.

20.某水果超市欲購進(jìn)甲，乙兩種水果進(jìn)行銷售.甲種水果每千克的價(jià)格為。元，如

果一次購買超過40千克，超過部分的價(jià)格打八折，乙種水果的價(jià)格為26元/千克.設(shè)

水果超市購進(jìn)甲種水果x千克，付款〉元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1>=

(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若經(jīng)銷商計(jì)劃一次性購進(jìn)甲，乙兩種水果共80千克，且甲種水果不少于30千克，

但又不超過50千克.如何分配甲，乙兩種水果的購進(jìn)量，才能使經(jīng)銷商付款總金額少

(元)最少？

21.閱讀資料：小明是一個(gè)愛動(dòng)腦筋的好學(xué)生，他在學(xué)習(xí)了有關(guān)圓的切線性質(zhì)后，意

猶未盡，又查閱到了與圓的切線相關(guān)的一個(gè)問題：

如圖1,已知PC是。。的切線，A3是。。的直徑，延長54交切線PC與P,連接

AC、BC、OC.

因?yàn)镻C是。。的切線，A8是。。的直徑，所以/OCP=NACB=90。，所以

Zl=Z2.

又因?yàn)镹3=N1,所以NB=N2.

PAPC

在△PAC與APCB中，又因?yàn)镹P=ZP,所以△PACAPCB,所以而=質(zhì)，即

PC?=PA-PB.

(1)問題拓展：

如果尸8不經(jīng)過GJO的圓心。(如圖2),等式PC?=PA'3還成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)

論；

(2)綜合應(yīng)用：

如圖3,。。是AABC的外接圓，PC是的切線，C是切點(diǎn)，54的延長線交PC于

點(diǎn)P；

□當(dāng)=且PC=12時(shí)，求出的值；

□。是BC的中點(diǎn)，尸。交AC于點(diǎn)E,求證：~r=^-

22.如圖，拋物線y=-f+2x+3與x軸交于點(diǎn)4點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。與點(diǎn)

C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)尸是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過點(diǎn)P作x軸的

垂線/交拋物線于點(diǎn)。.

(1)求點(diǎn)/、點(diǎn)8、點(diǎn)C及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸在線段。8上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線/交3。于點(diǎn)M,試探究機(jī)為何值時(shí)，四邊形

CQMD是平行四邊形？

參考答案：

1.B

【解析】

【分析】

先求出m和‘的差，根據(jù)，”的取值范圍確定小和工的大小關(guān)系和正負(fù)，再根據(jù)不等式的

mm

性質(zhì)確定T”和的大小關(guān)系和正負(fù)，即可得出這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.

m

【詳解】

解：吁_L=W+i)W-i)

tnm

□機(jī)是一個(gè)不等于7的負(fù)整數(shù)，

□w<0,陽+1<0,—<0.

tn

tn

□m---<0

m

□AW<—<0.

m

□Tn>--->0.

m

11

\Jm<一<---<-m.

mm

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

2.C

【解析】

【分析】

根據(jù)俯視圖是從物體的上面看，所得到的圖形解答即可.

【詳解】

解：幾何體的俯視圖是C中圖形，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是幾何體的三視圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面

答案第1頁，共19頁

看，所得到的圖形，本題應(yīng)得到從上面看的圖形.

3.D

【解析】

【分析】

用9x10-5乘以3,然后再結(jié)合科學(xué)記數(shù)法的表示形式。xio”進(jìn)行表示，其中141al<10,〃

為整數(shù).

【詳解】

解：9x10-5x3=27x10-5=2.7x1()7.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的乘法運(yùn)算，以及用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)

字，掌握運(yùn)算法則，理解科學(xué)記數(shù)法的基本形式是解題關(guān)鍵.

4.D

【解析】

【詳解】

解：E]2A+3N5

解得：x>l

其解集在數(shù)軸上表示為：

-2-1012

故選D.

5.A

【解析】

【詳解】

□S2=1[(12-9)2+(5-9)2+(9-9)2+(5-9)2+(14-9)2]=13,2,故A符合題意;

中位數(shù)為9,故B不符合題意；

眾數(shù)為：5,故C不符合題意；

極差為：14-5=9,故D不符合題意；

答案第2頁，共19頁

故選A.

6.B

【解析】

【分析】

原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)嘉法則計(jì)算即可求出值.

【詳解】

解：原式=夜-i+i=V^,

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、去絕對(duì)值、零指數(shù)哥，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

7.B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形和特殊的平行四邊形的判定逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

解：A、口鄰邊相等的平行四邊形是菱形，

口結(jié)論A不正確；

B、□一組鄰邊相等的矩形是正方形，

□結(jié)論B正確；

C、口由一組鄰邊互相垂直，無法證出該四邊形為菱形，

口結(jié)論C不正確；

D、口一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，

口結(jié)論D不正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及平行四邊形的判定，牢記平行四

邊形、菱形、矩形及正方形的各判定定理是解題的關(guān)鍵.

8.D

【解析】

答案第3頁，共19頁

【分析】

設(shè)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為x,然后表示出BC、8C的水平距離，再根據(jù)位似變換的概念列式計(jì)

算.

【詳解】

解：設(shè)點(diǎn)8'的橫坐標(biāo)為x,則點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的水平距離為-1-。，點(diǎn)9與點(diǎn)C之間的水

平距離為x+1,

□△45C與VA89關(guān)于點(diǎn)C(-1,O)位似，且相似比為1：3,

3(—1—tz)=x+1,

解得x=-3?-4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的定義，利用兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的

距離等于對(duì)應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵.

9.B

【解析】

【分析】

4

由題意，動(dòng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路徑為折線AP+尸C,運(yùn)動(dòng)時(shí)間：，=AP+《PC,作輔助線，將

4

AP+gPC轉(zhuǎn)化為"+PG；再由垂線段最短，得到垂線段A”與直線8c的交點(diǎn)，即為所

求的P點(diǎn).

【詳解】

解：過點(diǎn)C作CK〃x軸，則NKCB=NC84,過點(diǎn)尸作PGLCK于點(diǎn)G,作A"LCK于

H,直線BC交y軸于

vA(-l,O),8(3,0).

□08=3,

答案第4頁，共19頁

4

tanZABC=—

3

□OM=4,

4

□直線BC的解析式為y=--x+4,

4.a

y=—x+4\rx=3

y3解得八或

y=x2-2x-3y=

764"|

□C-J

4

由題意，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑為折線4P+PC,運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=AP+-PCf

CG//AB,

口NGCP=ZABC,

□tanZGCP=tanZABC,

4

□PG=-PC,

□t=AP+PG,即運(yùn)動(dòng)的時(shí)間值等于折線AP+PG的長度值.

由垂線段最短可知，折線AP+PG的長度的最小值為CK與x軸之間的垂線段.

□則動(dòng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的最短時(shí)間需7s,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，垂線段最短，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

10.D

【解析】

【分析】

證明□ACB=DDAC=m。，□DCA=90°-m°,進(jìn)而證明「IDCE=90。-2m。，即可解決問題.

【詳解】

如圖(1),：：四邊形ABCD為矩形，

□AD//BC,□ACB=JDAC=m°,□DCA=90°-m°,

如圖(2),DCE=90°-2m°,

如圖(3),□ACD=90°-3m°,

答案第5頁，共19頁

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查翻折的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確掌握翻折前后的角度相等是解題的關(guān)鍵.

11.-3（、一》

【解析】

【分析】

綜合利用提公因式法和完全平方公式進(jìn)行因式分解即可得.

【詳解】

解：原式=—1卜2-2芍+丫2）

=_；（》一?，

故答案為：-g（x-y）~.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵.

12.1

【解析】

【分析】

由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0,列出關(guān)于％的方程，求出方程的解

即可得到k的值.

【詳解】

解：□方程*2一2犬+火=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

b~—4ac=4—4k=0,

解得：k=\,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)根的判別式的值大于0,一元

二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)根的判別式等于（），一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

根；當(dāng)根的判別式小于0,一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.

13.□□□

答案第6頁，共19頁

【解析】

【分析】

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AO=CD,通過等量代換即可判斷門正確；當(dāng)舫=8。時(shí)，有

AH=DH,故口錯(cuò)誤；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NBA￡)=/BD4=2/C,由△A3。內(nèi)角

和為180。即可求□正確；根據(jù)等腰三角形的判定可以得到等腰三角形共有7個(gè)，故口錯(cuò)誤；

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和為180?？梢郧驛BAC=360。-勿，故」正確.

【詳解】

解：是AC的垂直平分線，

AD=CD,

?：AB=AC

C八BO=AB+BD+AD=AC+BD+CD=AC+BC,故匚正確；

?/BG是NABC的角平分線，

「.BH是Z43C的角平分線，

當(dāng)時(shí)，，有=故□錯(cuò)誤；

?.DE是AC的垂直平分線，

：.AD=CDf

ZCAD=ZC,

ZADB=ZCAD+ZC=2ZC,

?：AB=AC,

?,.Z4BC=ZC,

?.?AB=BD,

:./BAD=/BDA=2/C,

在△”￡＞中，ZABC+ZADB+ZBAD=180°,

即ZC+2ZC+2ZC=180°,

即NC=36。，故□正確；

???AB=AC,

「.△ABC為等腰三角形，

???。石是AC的垂直平分線，

二.AD=CD，

答案第7頁，共19頁

.?.△AC。為等腰三角形，

?；BD=CD,

/.BD=AD,

「.△AB。為等腰三角形，

/.AD=-BC,

2

??.ZBAC=90°,

?.AB=AC,

/.ZABC=ZC=45°,

:.ZBAD=ZABD=45°fZCAD=ZC=45°,

?.?DE是AC的垂直平分線，

.-.ZAED=ZCED=90°,

:.ZADE=ZCAD=45°fNCDE=NC=45。,

.?.VAOE和4CDE是等腰三角形，

???5G是NABC的角平分線，

/./DBG=NABG=-ZABC=22.5°,

2

??.ZAHF=ZABG+ZBAD=67.5°,

??.ZAFH=180°-ZCAD-ZAHF=67.5°,

:.ZAHF=ZAFH>

為等腰三角形，

?/ZADB=180°-ZABC-ZBAD=90°,

:.ZBDG=ZADB+ZADE=\35°f

??.ZBGD=180°-ZBDG-/DBG=22.5°,

/BGD=/DBG,

.?.△BOG為等腰三角形，

綜上共有7個(gè)等腰三角形，故n錯(cuò)誤；

.DE是AC的垂直平分線，

/.ZCED=90°,

??.NC=NBDG—NCED=a—90。,

-.?AB=AC,

答案第8頁，共19頁

:.ZABC=ZC=a-90°,

ABAC=180°-ZABC—NC=360°-2a,故正確，

故答案為：□□□.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線，角平分線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)

垂直平分線和角平分線的性質(zhì)得到相等的角，進(jìn)而得到等腰三角形.

14.(-2,1).

【解析】

【分析】

過點(diǎn)/作ZDEJx軸于。，過點(diǎn)C作CE口x軸于區(qū)根據(jù)正方形的性質(zhì)和同角的余角相等證

出：O4=OC,QOAD^QCOE,然后利用AAS即可證出口4。?？诳凇！^(qū)從而得出OE=

AD=2,CE=OD=1,再結(jié)合C點(diǎn)所在象限即可求出C點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：過點(diǎn)/作/。口》軸于。，過點(diǎn)C作CEDx軸于E,如圖所示

口四邊形。18c是正方形，

UOA=OC,QAOC=90°,

DUCOE+UAOD=90°,

又□□OAD+3AOD=90°,

QDOAD^nCOE,

在zUO。和aOCE中，

ZOAD=ZCOE

-ZADO=ZOEC,

OA=OC

^AODUUOCE(44S),

QOE=AD=2,CE=OD=\,

「點(diǎn)C在第二象限，

□點(diǎn)c的坐標(biāo)為(-2,1).

故答案為(-2,1).

答案第9頁，共19頁

此題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握正方形的性質(zhì)和

構(gòu)造全等三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵.

15.4

【解析】

【分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=8C,AD//BC,得出四邊形/WEE和四邊形都是平

行四邊形，則AG=GF,DH=FH,由三角形中位線定理可得出答案.

【詳解】

解：??,四邊形A5CQ是平行四邊形，

：.AD=BC,AD//BC,

???點(diǎn)E,5分別從點(diǎn)4B同時(shí)出發(fā)，沿AO,8c方向以相同的速度運(yùn)動(dòng)，

:.AE=BF,

.-.DE=CF,

???四邊形/WFE和四邊形EFCD都是平行四邊形，

AG=GF,DH=FH,

:.GH=-AD,

2

?/AD=8cm,

:.GH=4cm.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，證明四邊形45莊和四邊形

瓦是平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

16.5+夜

【解析】

答案第10頁，共19頁

【詳解】

原式=3&-4x變+1+4

2

=5+72.

17.-L,B.

x+13

【解析】

【分析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

=x(x+2),，+x)(x-2)+2x+2

際“一(》+2)(》-2)?x-2

XX(x+1)

x-2x-2

_xx-2

-x-2*.r(x+l)

1

-x+7'

當(dāng)x=tan600-tan45°=抬一1時(shí)，

i

原式==_L=J1

6-1+1-6-3

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

18.(1)600人

(2)見解析

(3)3200人

(4)。

4

【解析】

【分析】

(1)用B的人數(shù)除以B所占的百分比即可；

(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)減去愛吃4、B、。三種粽子的人數(shù)可得愛吃C的人數(shù)，然后再根據(jù)人數(shù)

計(jì)算出百分比即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

答案第11頁，共19頁

（3）用。占的百分比乘以8000即可得到結(jié)果;

（4）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的情況數(shù)，即可

求出所求的概率.

（1）

解：6010%=600（人）,

答：參加抽樣調(diào)查的居民有600人.

⑵

解:600-180-60-240=120（人）,

120-600x100%=20%,

100%-20%-10%-40%=30%.

解：根據(jù)題意得：40%x8000=3200（人），

答：若居民區(qū)有8000人，估計(jì)愛吃。粽的有3200人.

（4）

解：如圖，

開始

ABCD

AAAA

BCDACDABDABC

得到所有等可能的情況有12種，其中第二個(gè)吃到的恰好是C粽的情況有3種,

則尸（C粽）=石=；,

答：他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率是9.

4

【點(diǎn)睛】

答案第12頁，共19頁

本題考查了兩種統(tǒng)計(jì)圖和列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比，解題的關(guān)鍵是從兩幅統(tǒng)計(jì)圖中得到解題的有關(guān)信息.

19.(1)見解析

(2)?！晔菆D形G(OO)的切線；理由見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意可知圖形G是的外接圓。。，根據(jù)圓周角定理的推論即可證明.

(2)連接OD根據(jù)等量代換思想和等腰三角形的性質(zhì)確定8c是。。的直徑，根據(jù)等邊

對(duì)等角和等量代換思想確定口48。=口。。8,根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)，切線的判定定

理即可證明.

(1)

證明：如下圖所示.

根據(jù)題意可知圖形G是“WC的外接圓

□NA8C的平分線交圖形G于點(diǎn)D,

:.ZABD=ZCBD.

AD=CD-

：.AD=CD.

(2)

解：OE是圖形G(。。)的切線，理由如下.

如下圖所示，連接OD

答案第13頁，共19頁

E

-AD=CM,AD=CD,

DCD=CM.

口DF」BC,

QDF=FM.

□5C垂直平分。M.

□oo的圓心o一定在弦DM的垂直平分線上,

□點(diǎn)。在8c上.

BC是O。的直徑.

:.OB=OD.

:"CBD=NODB.

?.,ZABD=NCBD,

1.ZABD=NODB.

AB//OD,

□□S￡ZHD￡Z）O=180o.

\DELAB,

□□^EZ>90°.

□QEDO=180°-:j?EZ>90°.

.\DE±OD.

二.OE是圖形G（OO）的切線.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理的推論，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，切線的判定定

答案第14頁，共19頁

理，綜合應(yīng)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

20.(1)30

J30x(04x440)

⑵)一]24x+240(x>40)

(3)甲購進(jìn)30千克，乙購進(jìn)50千克時(shí)付款總額最少

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)購買40千克甲水果，付款1200元求解即可；

(2)分0W爛40和4x>40兩種情況寫出函數(shù)解析式，

(3)先根據(jù)甲種水果不少于30千克，但又不超過50千克求出x的取值范圍，在分

300*0和40<x<50兩種情況寫出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值.

(1)

解：由題意得：。=1200+40=30,

故答案為：30；

(2)

解：當(dāng)04x440時(shí)，y=30x,

當(dāng)x>40時(shí)，y=40x30+30x0.8x(x-40)=24x+240,

_30x(04x440)

-V-[24x+240(x>40)；

(3)

解：設(shè)購買甲種水果機(jī)千克，則購買乙種水果(80-〃?)千克，

30〃?+26(80-〃?)=4m+2080(30<m<40)

由題意得：卬=

24m+240+26(80-=-2，"+2320(40<m<50)

當(dāng)304mV40時(shí)，

□4>0,

□少隨m的增大而增大，

口當(dāng)加=30時(shí)，少有最小值2200元,

當(dāng)40〈機(jī)450時(shí)，

□-2<0,

答案第15頁，共19頁

少隨m的增大而減小，

□當(dāng)機(jī)=500寸，%有最小值2220元,

□2200<2220,

□當(dāng)購買甲種水果30千克，乙種水果50千克時(shí)，付款總額最少，

答：購買甲種水果30千克，乙種水果50千克時(shí)，付款總額最少.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了從函數(shù)圖像獲取信息和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠正確讀懂函

數(shù)圖像.

21.(1)成立；證明見解析

(2)0672；口證明見解析

【解析】

【分析】

(1)過點(diǎn)C作。O的直徑C。，連接4%BC,AC.根據(jù)切線的性質(zhì)定理，圓周角定理

的推論和等價(jià)代換思想確定匚XCP=",根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)即可證明.

(2)□根據(jù)(1)中結(jié)論和等價(jià)代換思想確定尸C2=2P/V,再根據(jù)PC的長度即可求出現(xiàn)

的長度.

□過點(diǎn)A作AG〃小，交BC于點(diǎn)G.根據(jù)平行線分線段成比例定理，線段中點(diǎn)的性質(zhì)確

定粵=g，再結(jié)合(1)中結(jié)論即可證明?

PAAE

(1)

解：成立，證明如下.

如下圖所示，過點(diǎn)C作的直徑C￡),連接A￡>,BC,AC.

???PC是。。的切線，8是的直徑,

:.PCrCD,QCAD=90°.

ZPCD=90°,ZD+ZDC4=90°.

□ZDC4+ZAC尸