2022年度浙江省麗水市黎明初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末

試卷含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.若為等差數(shù)列，S.是其前n項和，且3,則tan%的值為

一直

A,也B.-有C.±73D.3

參考答案：

B

略

2.AABC中，AB=AC,BC=2,則幺8=()

A—2B.2C—1D不確定

參考答案：

A

3.我校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績自?N(90,a2)(a>0,試卷滿分

3

150分)，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的5,則此

次數(shù)學(xué)考試成績不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為()

A.600B.400C.300D.200

參考答案：

D

=1

4.下列函數(shù)中，與函數(shù),次定義域相同的函數(shù)為

1Inxcosx

"一—y=——尸二-----一

A.sinxB.xC.XD.y二彳,

參考答案:

c

略

5若集合/=由叫5“工-/>01,B={y\y=5-itieA}>則Z|JB=()

(A){0,5}(B){1,2,4}(C){1,2,3,4}(D){0,1,2,3,4,5)

參考答案：

D

A=|x6N|5+4X-X2>0}=(aiJ.3.4)!,

BJyN'5-XJC€AJ{1.2.3.4^5|,

本題選擇D選項.

6.已知某幾何體的三視圖（如圖），其中俯視圖和左視圖都是腰長為4的等腰直角三角

形，主視圖為直角梯形，則此幾何體的體積產(chǎn)的大小為（）

A.3B.12C.

40

3D.16

參考答案：

C

atu分析，依區(qū)E.事幾何體是C3檢修,底面是一個其面也為S-二?+1”4=10,高為4

2

體積為y=；xlO*4=與.選C.

7.若等差數(shù)列W的前n項和為"S,5||（則S［「

A.0B.12C.1D.12

參考答案：

A

/(x)=ax--(a€R)

8.已知函數(shù)x,下列說法正確的是（)

A.VaeR,/CO在（0.*。）上是增函數(shù)

B.VaeR,在（-8.0）上是減函數(shù)

C.%eR,/（x）是R上的常函數(shù)

D.%eR,/（x）是（Qx°）上的單調(diào)函數(shù)

參考答案：

D

函數(shù)的定義域為“卜二°＞。當(dāng)a=0時，/。）=0,5工0）。當(dāng)aw0時，函數(shù)/G）為

奇函數(shù)?！?""/）,若。＞0,貝J（x）＞°,所以函數(shù)在區(qū)間S°）和

9*0）上，函數(shù)”X）遞增。若a＜0,則/U）＜0,所以函數(shù)在區(qū)間（-8,0）和

（0,*o）上，函數(shù)/（x）遞減。所以D正確，選D.

9.

利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量才和Y是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定斷

言“X與Y有關(guān)系”的可信程度.如果#＞5.024,那么就有把握認(rèn)為“X與Y有

關(guān)系”的百分比為（）

000000000().

RR$

.50.40.25.15.10.05.025.010.005001

00122356710

k.455.708.323.072.706.841.024.635.879.828

A.25%B.75%C.2.5%D.

975%

參考答案:

D

10.若雙曲線J力的漸近線方程為尸=處，則其離心率為（）

也也

A.石B.2C.2D.5

參考答案：

A

-=2=8

試題分析：由已知，，所以雙曲線的離心率為、/，故選d.

考點：雙曲線的幾何性質(zhì).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.如圖所示，過。0外一點A作一條直線與。0交于C,D兩點，AB切。0

于B,弦MN過CD的中點P.已知AC=4,AB=6,則MP?NP=.

參考答案:

25

略

X<1

<”0

12.若x,了滿足約束條件1X-P+220,則2=》+丁的最大值為

參考答案：

4

13.在等比數(shù)列SJ中，％=L且4%,2a%成等差數(shù)列，則通項公式

參考答案:

【知識點】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項和D3

【答案解析】外=2?】

設(shè)帶入4%=4%+與，解得q=2,則%=2?】，mwN*

【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)列關(guān)系式，求出通項公式。

14.有如下程序框圖（如右圖所示），則該程序框圖表示的算法的功能

是O

參考答案：

計算并輸出使Ix3x5x7...x_>10000成立的最小整數(shù);

$m(—+0)=則CO￡26=

15.23

參考答案：

_7

-9

gx-L

<y<-x+2

16.若實數(shù)XJ滿足不等式組〔xNO，，則目標(biāo)函數(shù)Z=>-笈的最大值是

參考答案：

2

略

1

x+21y23

17.若XJ滿足約束條件：[2X+?W3；則x-y的取值范圍為------

參考答案：

[-3.0]

【命題立意】本題考查線性規(guī)劃知識，會求目標(biāo)函數(shù)的范圍。

3

約束條件對應(yīng)AX5c邊際及內(nèi)的區(qū)域：4'DB(Q,),C(U),則13⑼。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(12分)已知函數(shù)/*)=后一加(1+x)

(1)求/(X)的定義域;

(2)求/(幻的值域。

參考答案：

x>0,

<

解析：(1)由題意，得U+x>°...............2分

解不等式組，得X20.如G訥定義域為(x|x20)...4分

(2)

/rW=—

2->[x1+x

............6分

1+x-2jx(4-1)2

-2A/X(1+X).2jx(1+x)

............7分

顯然當(dāng)x=對J'(x)=6當(dāng)x*1時J'(x)>0

故點M=1不是/XX)的極值點.

加潤0伸)上是增函

數(shù)。.............10

分

又?.,"0)=0,

的值域為(0/WO)..........12分

19.已知集合A={m，a2....a?,}.若集合A1U/I2UA3U…UA”=A,則稱A”Az，A3，…，

4為集合A的一種拆分，所有拆分的個數(shù)記為/(〃，，〃).

(1)求f(2,1),/(2,2),f(3,2)的值；

(2)求f(〃，2)(n>2,n€N*)關(guān)于”的表達式.

參考答案：

【考點】并集及其運算.

【分析】(1)設(shè)AiUA2={ai},得f(2,1)=3；設(shè)A|UA2={ai，a2}.得f(2,2)=9；

設(shè)A|UA2UA3={ai，a?},由此利用分類討論思想能求出f(3,2).

(2)猜想f(n,2)=(2"-1)2,n>2,nCN*,再利用數(shù)學(xué)歸納法進行證明.

【解答】解：(1)設(shè)A|UA2={ai},共有3種，即f(2,1)=3；...

設(shè)A|UA2={ai，a?},若A尸？，則有1種；若A產(chǎn)⑶},則有2種；

若A尸{az},則有2種；若A尸⑶，az},則有4種：即f(2,2)=9；...

設(shè)AiUA2UA3={ai，a?},若A尸?,則A2<JA3={ai，a?},所以有f(2,2)=9種;

若Ai={a[},則A2UA3={a”a2}^4A2UA3={a2}?

所以有f(2,2)+f(2,1)=12；若A尸{az},則有12種；

若Ai={a”a2))則A2UA3={ai，a2}或A2UA3={a1}或A2UA3={a2}或A2UA3=?,

所以有1+3+3+9=16種；即f(3,2)=49....

n

(2)猜想f(n,2)=(2-l)2,n>2,neN*,用數(shù)學(xué)歸納法證明.

當(dāng)n=2時，f(2,2)=9,結(jié)論成立.…

假設(shè)n=k時,結(jié)論成立,即f(k,2)=(2k-l)2,

當(dāng)n=k+l時,AiUA2U...UAk+i={ai,a2}

k

當(dāng)Ak+尸?時,AiUA2UA3U...UAk={ai，a2],所以有f(k,2)=(2.l)2種；

k

當(dāng)Ak+尸⑶}時,AiUA2U...UAk={ai，a2),所以有f(k,2)=(2-l)2種,

或A1UA2UA3U…UAk={a2},所以有2口種,共有2k(2口)種；

同理當(dāng)Ak+i={az}時，共有2k(2k-l)種；

當(dāng)Ak+i={ai，a?}時,A1UA2UA3U…UAk={a”aO},所以有f(k,2)=(2k-l)2種,

或A1UA2UA3U…UAk={ai},所以有21M種，或A1UA2U…UAk={a2},

所以有2口種，或A|UA2UA35..UAk=?,所以有1種,共有22k種:

則f(k+1,2)=4(2k-l)2+4(2k-l)+1=(2k+1-l)2,

所以，當(dāng)11=1<+1時，結(jié)論成立.…

所以f(n,2)=(2n-1)2,n>2,nGN*....

20.如圖，在多面體ABCDEF+,底面A8CD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩

形，平面平面ABC。，BF=3,G和H分別是CE和CF的中點.

(I)求證：AC_L平面BDEF-,

(II)求證：平面8CG"http://平面AEF；

(III)求多面體ABCDE尸的體積.

參考答案：

解：(I)證明：因為四邊形四8是正方形，

所以

又因為平面3。6廠，平面平面3DERD平面=

且jCu平面松8,

所以/_L平面

BDEF.

(H)證明：在△CEF中，因為0H分別是C￡Ck的中點，

又因為GHe平面的EFu平面曲，

所以GH"平面AEF.

設(shè)4703。=。，連接。月，

在A4CF中，因為。4=OC,CH^HF,

所以O(shè)H*AF,

又因為04。平面的HFu平面的

所以O(shè)H。平面曲\

又因為OHCGH=H,OH,GHu平面BDGH,

所以平面BDGH//平面AEF.

(III)解：由(I),得4?上平面雙山尸，

又因為40=啦，四邊形EDE尸的面積&w=3xS=6點,

%=-x/OxS口3a尸=4

所以四棱錐力-3DE尸的體積3^

同理，四棱錐C-8DEf的體積匕=4.

所以多面體488即的體積'=<+匕=8.

略

5?s=l（a>b>6

21.己知橢圓Ca4的左、右焦點分別為為，尸2，B為橢圓的上頂點,

AW通為等邊三角形，且其面積為反A為橢圓的右頂點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線/：y=h+.與橢圓c相交于〃，N兩點（M,N不是左、右頂點），且滿

足試問：直線/是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標(biāo)，否則說明理

由.

參考答案：

卜=辰.

Is_?-—（2c）7=8,'

解：（1）山已知I4所以卜=L

所以爐=y+，=4,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為彳T'

⑵設(shè)“（3㈤，N（巧㈤

jr=Ax+m,

聯(lián)立得。+止*+心。，舒-3)=0,

:~一3+3,'巧=,

乂卬2=(自'"0g?"?)=F凝巧?T(巧.巧).iw'=

...橢圓的右頂點為4ZO),

...J%=-】，即、-2x,-2,

.?.卬??書取