專題04整式的乘法與因式分解突破核心考點(diǎn)【聚焦考點(diǎn)+題型導(dǎo)航】考點(diǎn)一同底數(shù)冪的乘法與逆用考點(diǎn)二冪的乘方運(yùn)算與逆用考點(diǎn)三積的乘方運(yùn)算與逆用考點(diǎn)四冪的混合運(yùn)算考點(diǎn)五單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式考點(diǎn)六已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值考點(diǎn)七多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積考點(diǎn)八求完全平方式中的字母系數(shù)考點(diǎn)九整式四則混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值考點(diǎn)十乘法公式與幾何圖形考點(diǎn)十一通過(guò)對(duì)完全平方公式變形求值及求最值考點(diǎn)十二判斷是否是因式分解考點(diǎn)十三已知因式分解的結(jié)果求參數(shù)考點(diǎn)十四因式分解考點(diǎn)十五因式分解的應(yīng)用【知識(shí)梳理+解題方法】一、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)(其中都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.要點(diǎn)詮釋：（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.（2）三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)，即（都是正整數(shù)）.（3）逆用公式：把一個(gè)冪分解成兩個(gè)或多個(gè)同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來(lái)的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來(lái)的冪的指數(shù)。即（都是正整數(shù)）.二、冪的乘方法則(其中都是正整數(shù)).即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.要點(diǎn)詮釋：（1）公式的推廣：(，均為正整數(shù))（2）逆用公式：，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運(yùn)算能將某些冪變形，從而解決問(wèn)題.三、積的乘方法則(其中是正整數(shù)).即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.要點(diǎn)詮釋：（1）公式的推廣：(為正整數(shù)).（2）逆用公式：逆用公式適當(dāng)?shù)淖冃慰珊?jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，計(jì)算更簡(jiǎn)便.如：注意事項(xiàng)（1）底數(shù)可以是任意實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.（2）同底數(shù)冪的乘法時(shí)，只有當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí),指數(shù)才可以相加.指數(shù)為1，計(jì)算時(shí)不要遺漏.（3）冪的乘方運(yùn)算時(shí)，指數(shù)相乘，而同底數(shù)冪的乘法中是指數(shù)相加.（4）積的乘方運(yùn)算時(shí)須注意，積的乘方要將每一個(gè)因式(特別是系數(shù))都要分別乘方.（5）靈活地雙向應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)，使運(yùn)算更加方便、簡(jiǎn)潔.（6）帶有負(fù)號(hào)的冪的運(yùn)算，要養(yǎng)成先化簡(jiǎn)符號(hào)的習(xí)慣.四、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.要點(diǎn)詮釋：（1）單項(xiàng)式的乘法法則的實(shí)質(zhì)是乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應(yīng)用.（2）單項(xiàng)式的乘法方法步驟：積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，是把各單項(xiàng)式的系數(shù)交換到一起進(jìn)行有理數(shù)的乘法計(jì)算，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值；相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”進(jìn)行計(jì)算；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫(xiě)在積里作為積的一個(gè)因式.（3）運(yùn)算的結(jié)果仍為單項(xiàng)式，也是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)這三部分組成.（4）三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用以上法則.五、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即.要點(diǎn)詮釋：（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算方法，實(shí)質(zhì)是利用乘法的分配律將其轉(zhuǎn)化為多個(gè)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的問(wèn)題.（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積仍是一個(gè)多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.（3）計(jì)算的過(guò)程中要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào).（4）對(duì)混合運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序，最后有同類項(xiàng)時(shí)，必須合并，從而得到最簡(jiǎn)的結(jié)果.六、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即.要點(diǎn)詮釋：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式.在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的最后結(jié)果需化簡(jiǎn)，有同類項(xiàng)的要合并.特殊的二項(xiàng)式相乘：.七、平方差公式平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.要點(diǎn)詮釋：在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.抓住公式的幾個(gè)變形形式利于理解公式.但是關(guān)鍵仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同項(xiàng)，又有“相反項(xiàng)”，而結(jié)果是“相同項(xiàng)”的平方減去“相反項(xiàng)”的平方.常見(jiàn)的變式有以下類型：（1）位置變化：如利用加法交換律可以轉(zhuǎn)化為公式的標(biāo)準(zhǔn)型（2）系數(shù)變化：如（3）指數(shù)變化：如（4）符號(hào)變化：如（5）增項(xiàng)變化：如（6）增因式變化：如八、完全平方公式完全平方公式：兩數(shù)和(差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.要點(diǎn)詮釋：公式特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.以下是常見(jiàn)的變形：九、添括號(hào)法則添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).要點(diǎn)詮釋：添括號(hào)與去括號(hào)是互逆的，符號(hào)的變化也是一致的，可以用去括號(hào)法則檢查添括號(hào)是否正確.十、補(bǔ)充公式；；；.十一、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.要點(diǎn)詮釋：（1）因式分解只針對(duì)多項(xiàng)式，而不是針對(duì)單項(xiàng)式，是對(duì)這個(gè)多項(xiàng)式的整體，而不是部分，因式分解的結(jié)果只能是整式的積的形式.（2）要把一個(gè)多項(xiàng)式分解到每一個(gè)因式不能再分解為止.（3）因式分解和整式乘法是互逆的運(yùn)算，二者不能混淆.因式分解是一種恒等變形，而整式乘法是一種運(yùn)算.十二、公因式多項(xiàng)式的各項(xiàng)中都含有相同的因式，那么這個(gè)相同的因式就叫做公因式.要點(diǎn)詮釋：（1）公因式必須是每一項(xiàng)中都含有的因式.（2）公因式可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)字母，還可以是一個(gè)多項(xiàng)式.（3）公因式的確定分為數(shù)字系數(shù)和字母兩部分：①公因式的系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).②字母是各項(xiàng)中相同的字母，指數(shù)取各字母指數(shù)最低的.十三、提公因式法把多項(xiàng)式分解成兩個(gè)因式的乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式，另一個(gè)因式是，即，而正好是除以所得的商，這種因式分解的方法叫提公因式法．要點(diǎn)詮釋：（1）提公因式法分解因式實(shí)際上是逆用乘法分配律，即.（2）用提公因式法分解因式的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.（3）當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，通常先提出“—”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，同時(shí)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào).（4）用提公因式法分解因式時(shí)，若多項(xiàng)式的某項(xiàng)與公因式相等或它們的和為零，則提取公因式后，該項(xiàng)變?yōu)椋骸埃?”或“－1”，不要把該項(xiàng)漏掉，或認(rèn)為是0而出現(xiàn)錯(cuò)誤.十四、公式法——平方差公式兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，即：要點(diǎn)詮釋：（1）逆用乘法公式將特殊的多項(xiàng)式分解因式.（2）平方差公式的特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)數(shù)（整式）的平方，且符號(hào)相反，右邊是兩個(gè)數(shù)（整式）的和與這兩個(gè)數(shù)（整式）的差的積.（3）套用公式時(shí)要注意字母a和b的廣泛意義，a、b可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.十五、公式法——完全平方公式兩個(gè)數(shù)的平方和加上（減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（差）的平方．即，.形如，的式子叫做完全平方式.要點(diǎn)詮釋：（1）逆用乘法公式將特殊的三項(xiàng)式分解因式；（2）完全平方公式的特點(diǎn)：左邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.右邊是兩數(shù)的和（或差）的平方.（3）完全平方公式有兩個(gè)，二者不能互相代替，注意二者的使用條件.（4）套用公式時(shí)要注意字母a和b的廣泛意義，a、b可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.【專題過(guò)關(guān)+能力提升】考點(diǎn)一同底數(shù)冪的乘法與逆用例題1：（2022·河南平頂山·七年級(jí)期末）計(jì)算：______．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則并熟練計(jì)算．例題2：（2022·廣東·高州市第一附屬實(shí)驗(yàn)七年級(jí)階段練習(xí)）已知，，則=____【答案】10【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算可得答案．【詳解】解：，，，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖南·新化縣東方文武七年級(jí)期中）=________________．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．（2022·湖南省岳陽(yáng)開(kāi)發(fā)區(qū)長(zhǎng)嶺七年級(jí)期中）計(jì)算：____________．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法來(lái)進(jìn)行計(jì)算求解．【詳解】解：．答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則，理解同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指點(diǎn)數(shù)相加是解答關(guān)鍵．3．（2022·山東·北辛七年級(jí)階段練習(xí)）＝_____．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，熟知同底數(shù)冪乘法底數(shù)不變，指數(shù)相加減是解題的關(guān)鍵．4．（2022·江蘇·江陰市青陽(yáng)初級(jí)七年級(jí)階段練習(xí)）已知，的值是_______．【答案】12【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算，即可求解．【詳解】解：∵，∴．故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算，熟練掌握（其中m，n為正整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．5．（2022·江蘇·南師附中新城初中黃山路分校七年級(jí)期中）若，，則______．【答案】20【分析】根據(jù)（，是正整數(shù)）可得，再代入，計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：20．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．考點(diǎn)二冪的乘方運(yùn)算與逆用例題1：（2022·湖南永州·七年級(jí)期中）計(jì)算______．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方法則求解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算法則，掌握冪的乘方法則是解本題的關(guān)鍵．例題2：（2022·廣東·佛山市順德區(qū)勒流育賢實(shí)驗(yàn)七年級(jí)期中）已知，，則＝（）A．24 B．36 C．48 D．12【答案】D【分析】利用冪的乘方的法則對(duì)已知條件進(jìn)行整理，再利用同底數(shù)冪的乘法的法則對(duì)所求的式子進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：∵，，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是熟記相應(yīng)的運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用．【變式訓(xùn)練】1．（2022·福建·晉江市南僑八年級(jí)階段練習(xí)）當(dāng)時(shí)，則=_____【答案】64【分析】先將8改成，再用冪的乘方公式將化為，最后將代入計(jì)算即可；也可以利用求出m，代入計(jì)算．【詳解】解法一：∵，∴．解法二：∵，∴，∴．故答案為：64．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方公式，掌握冪的乘方公式是解題的關(guān)鍵．由于數(shù)字的特殊性導(dǎo)致m的值可求，但解法一適用范圍更廣更需掌握．2．（2022·河北·順平縣腰山鎮(zhèn)第一初級(jí)一模）已知2m＝8n＝4，則m＝_____，2m+3n＝_____．【答案】

2

16【分析】先求得m，n的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】∵，，∴，∴，∴，故答案為：2；16．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2022·江西撫州·七年級(jí)期中）已知：，，則______．【答案】15【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則的逆運(yùn)算及冪的乘方的法則對(duì)式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【詳解】解：∵，，∴；故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．4．（2021·河北·石家莊市藁城區(qū)尚西八年級(jí)階段練習(xí)）已知，，則＝（）A．10 B．5 C．2 D．40【答案】C【分析】逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則可得，再根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方．掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5．（2021·浙江·嵊州市馬寅初初級(jí)七年級(jí)期中）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)冪的乘方是逆運(yùn)算將各數(shù)的底數(shù)變?yōu)橄嗤臄?shù)字，進(jìn)而比較即可．【詳解】解：∵=962=3124，=3123，=3122，∴a>b>c，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了冪的乘方的運(yùn)算法則，熟記法則是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三積的乘方運(yùn)算與逆用例題1：（2022·湖南·測(cè)試·編輯教研五七年級(jí)期末）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．8x6y2 B．4x6y2 C．4x5y2 D．8x5y2【答案】B【分析】根據(jù)冪的乘方、積的乘方進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方、積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．例題2：（2021·河南·鶴壁市外國(guó)語(yǔ)八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）計(jì)算：(1)已知，求的值；(2)已知n為正整數(shù)，且，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由積的乘方公式解題；（2）由積的乘方公式解得，再利用整體代入法解題．(1)解：．(2)原式．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方、冪的乘方等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·安徽·合肥新華實(shí)驗(yàn)七年級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2021·黑龍江·哈爾濱順邁八年級(jí)階段練習(xí)）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不合題意；B、，故本選項(xiàng)不合題意；C、，故本選項(xiàng)符合題意；D、，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方運(yùn)算，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．（2021·江蘇·南京鐘英七年級(jí)階段練習(xí)）若（且，m、n是正整數(shù)），則．利用上面結(jié)論解決下面的問(wèn)題：（1）如果，求x的值；（2）如果，求x的值；（3）若，，用含x的代數(shù)式表示y．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）先,將底數(shù)都化為2，再利用同底數(shù)冪的乘除法法則計(jì)算；（2）利用積的乘方逆運(yùn)算解答；（3）利用等式的性質(zhì)及冪的乘方逆運(yùn)算將式子變形為，，即可得到x與y的關(guān)系式，由此得到答案．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，解得；（2）∵，∴，，，；（3）∵，，∴，，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查整式的乘法公式：同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、積的乘方以及冪的乘方的計(jì)算法則，熟記法則及其逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．4．（2020·吉林·長(zhǎng)春市第十七年級(jí)期中）已知，，．（1）當(dāng)，時(shí)，，．（2）當(dāng)，時(shí)，，．（3）觀察（1）和（2）的結(jié)果，可以得出結(jié)論：（n為正整數(shù)）．（4）此性質(zhì)可以用來(lái)進(jìn)行積的乘方運(yùn)算，反之仍然成立．如，，…．應(yīng)用上述等式，求的值．【答案】（1）-32，-32；（2）1000000，1000000；（3）；（4）-4【分析】（1）分別將，，代入題中計(jì)算即可；（2）分別將，代入題中計(jì)算即可；（3）根據(jù)（1）（2）中結(jié)論的規(guī)律解題；（4）根據(jù)（3）中結(jié)論，即將轉(zhuǎn)化成，再結(jié)合公式解題即可．【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，，．（2）當(dāng)，時(shí)，，．（3）（n為正整數(shù)）．

（4）【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方及其逆運(yùn)算，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)四冪的混合運(yùn)算例題：（2022·安徽阜陽(yáng)·八年級(jí)期末）計(jì)算:；【答案】0【分析】先計(jì)算積的乘方與冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)除法，然后計(jì)算整式的減法即可得．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方與冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)除法，等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·上海市民辦新復(fù)興初級(jí)七年級(jí)期末）計(jì)算：．【答案】0【分析】先根據(jù)冪的乘方計(jì)算，計(jì)算同底數(shù)冪，最后合并，即可求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)0(2)(3)【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方以及合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法計(jì)算法則求解即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法計(jì)算法則求解即可．(1)解：；(2)解：；(3)解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的混合運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2022·福建·晉江市南僑八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)+【答案】(1)2x4(2)6a8【分析】（1）先計(jì)算同底數(shù)冪的乘法，然后合并同類項(xiàng)計(jì)算即可；（2）先計(jì)算同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方及積的乘方，然后合并同類項(xiàng)計(jì)算即可．（1）解：原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】題目主要考查整式的加減運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方及積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．（2022·重慶市第十七年級(jí)期中）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)0；(2)．【分析】(1)利用同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則即可求解；(2)利用積的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則即可求解．(1)解：原式=；(2)解：原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、積的乘方法則，合并同類項(xiàng)，熟練掌握相應(yīng)的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先計(jì)算積的乘方，冪的乘方，再合并同類項(xiàng)即可；（2）計(jì)算同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：（1），=，=，=；（2），，．【點(diǎn)睛】本題考查冪的混合運(yùn)算，掌握冪的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)五單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式例題1：（2022·江蘇·阜寧縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是________．【答案】【分析】直接利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：=故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．例題2：（2022·遼寧·沈陽(yáng)市第一二六七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式=．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則：先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所有的積相加是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·福建·晉江市南僑八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算∶(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)0【分析】（1）直接利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可；（2）直接利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可；（3）利用整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（4）利用整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（1）（2）（3）（4）【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟記單項(xiàng)式與多項(xiàng)式以及整式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．2．（2022·浙江·寧波市鄞州區(qū)咸祥鎮(zhèn)中心初級(jí)七年級(jí)階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值，其中．【答案】4m，【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出答案即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．3．（2021·福建·上杭縣第三八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：【答案】【分析】用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（2022·福建·福州立志八年級(jí)期末）計(jì)算．【答案】【分析】先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則去掉括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)即可求解．【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握多項(xiàng)式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)四已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值例題：（2022·福建·晉江市南僑八年級(jí)階段練習(xí)）如果的結(jié)果中不含x的五次項(xiàng)，那么m的值為（

）A．1 B．0 C．-1 D．【答案】B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，即可求解．【詳解】解：∵結(jié)果中不含x的五次項(xiàng)，∴，解得：．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，理解結(jié)果中不含x的五次項(xiàng)，即該項(xiàng)的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·福建省泉州市培元八年級(jí)期中）如果的展開(kāi)式中不含項(xiàng)，則a的值是（

）A．5 B． C．0 D．【答案】A【分析】先利用整式的乘法展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)，根據(jù)題意得出，求解即可．【詳解】解：，∵展開(kāi)式中不含項(xiàng)，∴，解得：a=5，故選A．【點(diǎn)睛】題目主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)求參數(shù)的問(wèn)題，理解題意，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．（2021·廣東·惠州大亞灣區(qū)金澳實(shí)驗(yàn)八年級(jí)階段練習(xí)）若x﹣m與x+3的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3【答案】A【分析】直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算，再根據(jù)條件可得3﹣m＝0，再解得出答案．【詳解】解：（x﹣m）（x+3）＝+3x﹣mx﹣3m＝+（3﹣m）x﹣3m，∵乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴3﹣m＝0，解得：m＝3，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．（2022·河北·安新縣第二七年級(jí)階段練習(xí)）已知多項(xiàng)式A＝2x3﹣2mx2+3x﹣1，B＝﹣x3+2x2+nx+6，若A﹣B的結(jié)果中不含x2和x項(xiàng)，則m，n的值為（）A．m＝﹣1，n＝3 B．m＝﹣1，n＝﹣3 C．m＝1，n＝3 D．m＝1，n＝﹣3【答案】A【分析】先計(jì)算，令x2和x項(xiàng)的系數(shù)為0，再計(jì)算即可．【詳解】∵結(jié)果中不含x2和x項(xiàng)，∴=0，=0，解得：，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的，理解多項(xiàng)式的定義及正確合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．4．（2022·四川·達(dá)川區(qū)金華七年級(jí)期中）在與的積中，不含有xy項(xiàng)，則a=_____．【答案】3【分析】先將兩多項(xiàng)式相乘，然后將含xy的項(xiàng)進(jìn)行合并，然后根據(jù)乘積結(jié)果不含有xy項(xiàng)，即xy項(xiàng)系數(shù)為0，即可求出a的值．【詳解】解：(ax+3y)(x-y)==，∵與的積中，不含有xy項(xiàng)，∴3-a=0，∴a=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．考點(diǎn)七多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積例題：（2022·廣東·深圳市寶安區(qū)中英公學(xué)七年級(jí)期中）如圖，操場(chǎng)主席臺(tái)前計(jì)劃修建一塊凹字形花壇．（單位：米）(1)用含，的整式表示花壇的面積；(2)若，，工程費(fèi)為元平方米，求建花壇的總工程費(fèi)為多少元？【答案】(1)花壇的面積是平方米(2)建花壇的總工程費(fèi)為元【分析】（1）用大長(zhǎng)方形的面積減去一個(gè)小長(zhǎng)方形面積即可；（2）將a和b的值代入（1）中的結(jié)果，求出面積即可．（1）解：（1）==平方米．答：花壇的面積是平方米．（2）當(dāng)，時(shí)，===(平方米)（元）答：建花壇的總工程費(fèi)為14375元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·安徽·宿城第一初級(jí)七年級(jí)期中）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形中剪下兩個(gè)大小相同的正方形（有關(guān)線段的長(zhǎng)如圖所示）留下一個(gè)“T”型的圖形（陰影部分）(1)用含，的代數(shù)式表示“T”型圖形的面積并化簡(jiǎn)．(2)若米，“T”型區(qū)域鋪上價(jià)格為每平方米20元的草坪，請(qǐng)計(jì)算草坪的造價(jià)．【答案】(1)(2)34000元【分析】（1）利用大長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)小正方形的面積可得“”型圖形的面積，再根據(jù)整式的乘法與加減法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得；（2）根據(jù)米可得米，代入（1）中的結(jié)論可得“”型圖形的面積，再根據(jù)草坪每平方米20元即可得．（1）解：“”型圖形的面積=，答：“”型圖形的面積為．（2）解：由米得：米，則“”型圖形的面積=（平方米），所以草坪的造價(jià)為（元），答：草坪的造價(jià)為34000元．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及合并同類項(xiàng)的應(yīng)用，根據(jù)圖形正確列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵．2．（2022·浙江·余姚市舜水七年級(jí)期中）如圖，長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形被分割成小塊，除陰影部分A，B外，其余塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短一邊長(zhǎng)為．(1)由圖可知，每個(gè)小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．（用含的代數(shù)式表示）(2)分別用含，的代數(shù)式表示陰影部分A，B的面積．(3)當(dāng)取何值時(shí)，陰影部分A與陰影部分的面積之差與的值無(wú)關(guān)？并求出此時(shí)陰影部分A與陰影部分的面積之差．【答案】(1)(2)(3)當(dāng)時(shí)，陰影部分與陰影部分的面積之差與的值無(wú)關(guān)；【分析】（1）由圖形可直接填空；（2）由長(zhǎng)方形面積公式結(jié)合圖形即可解答；（3）計(jì)算出，即得出當(dāng)時(shí)，陰影部分A與陰影部分的面積之差與的值無(wú)關(guān)，求出y的值，即得出陰影部分A與陰影部分的面積之差．（1）由圖可知每個(gè)小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊長(zhǎng)為．故答案為：；（2），．（3），

，

當(dāng)時(shí)，陰影部分A與陰影部分的面積之差與的值無(wú)關(guān)，解得：．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，整式混合運(yùn)算的應(yīng)用．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．3．（2022·浙江杭州·七年級(jí)期中）如圖所示，有一塊邊長(zhǎng)為(3a+b)米和(a+2b)米的長(zhǎng)方形土地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊土地上修建一個(gè)長(zhǎng)為(2a+b)米，寬為(a+b)米的游泳池，剩余部分修建成休息區(qū)域．(1)請(qǐng)用含a和b的代數(shù)式表示休息區(qū)域的面積；（結(jié)果要化簡(jiǎn)）(2)若，，求休息區(qū)域的面積；(3)若游泳池面積和休息區(qū)域的面積相等，且，求此時(shí)游泳池的長(zhǎng)與寬的比值．【答案】(1)平方米；(2)休息區(qū)域的面積是325平方米；(3)此時(shí)游泳池的長(zhǎng)與寬的比值是．【分析】（1）根據(jù)圖形可知，休息區(qū)域的面積=長(zhǎng)方形土地的面積-游泳池的面積，將數(shù)值代入計(jì)算即可；（2）將a=5，b=10代入（1）中化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可；（3）根據(jù)游泳池面積和休息區(qū)域面積相等列出方程，進(jìn)而求解即可．（1）解：由題意可得，休息區(qū)域的面積是：，即休息區(qū)域的面積是：平方米；（2）解：當(dāng)，時(shí)，（平方米），即若，，則休息區(qū)域的面積是325平方米；（3）解：由題意可得，，，整理得，，∵，∴，∴，即此時(shí)游泳池的長(zhǎng)與寬的比值是．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算、代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，掌握整式的混合運(yùn)算法則．考點(diǎn)八求完全平方式中的字母系數(shù)例題：（2022·廣西·桂林市雁山七年級(jí)期中）若是完全平方式，則k的值為_(kāi)___________．【答案】±6【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征計(jì)算即可．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴k＝±23＝±6，故答案為：±6．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·云南·七年級(jí)期中）若代數(shù)式是完全平方式，則k等于（

）A． B．8 C．16 D．【答案】D【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值．【詳解】解：∵，∴kx=±2×8x,解得k=±16．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·浙江·義烏市賓王七年級(jí)期中）若多項(xiàng)式x2﹣4x+m是一個(gè)完全平方式，則m的值為_(kāi)____．【答案】4【分析】先根據(jù)乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是x和-2，再根據(jù)完全平方公式求解即可．【詳解】解：∵-4x=2×(-2)x，∴這兩個(gè)數(shù)是x和-2，∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．此題解題的關(guān)鍵是利用乘積項(xiàng)來(lái)確定這兩個(gè)數(shù)．3．（2022·安徽·合肥市第四十五橡樹(shù)灣校區(qū)七年級(jí)期中）若是關(guān)于的完全平方式，則______．【答案】或【分析】根據(jù)完全平方式逆運(yùn)用，可知，由此即可求得m的值．【詳解】解：，，，或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是完全平方公式的運(yùn)用，解題重點(diǎn)是靈活運(yùn)用公式，注意兩種情況．4．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期中）關(guān)于的二次三項(xiàng)式是完全平方式，則的值是______________．【答案】2或0##0或2【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征解答即可．【詳解】解：∵關(guān)于的二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，∴∴，∴或，故答案為：2或0．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式的知識(shí)，屬于?？碱}型，熟知完全平方式的結(jié)構(gòu)特征，是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)九乘法公式化簡(jiǎn)運(yùn)算例題1：（2022·安徽·合肥市第四十五橡樹(shù)灣校區(qū)七年級(jí)期中）下列整式乘法中，能用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算的有（

）（1）（2）（3）（4）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)平方差公式為兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的積，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：能用平方差公式計(jì)算的有；，則能用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算的有個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．例題2：（2022·湖南邵陽(yáng)·七年級(jí)期末）計(jì)算：【答案】【分析】首先根據(jù)完全平方公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則運(yùn)算，再去括號(hào)，最后合并同類項(xiàng)，即可求得．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，解本題的關(guān)鍵在注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化．完全平方公式：．【變式訓(xùn)練】1．（2022·四川樂(lè)山·八年級(jí)期末）化簡(jiǎn)：【答案】【分析】根據(jù)平方差公式求解即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式的運(yùn)用．2．（2022·浙江·寧波市鄞州區(qū)咸祥鎮(zhèn)中心初級(jí)七年級(jí)階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝1，y＝2；【答案】，-15【分析】根據(jù)平方差公式即可進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入x，y求值即可．【詳解】解：原式===，當(dāng)時(shí)，原式===．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的運(yùn)用．3．（2022·河南平頂山·七年級(jí)期末）運(yùn)用整式乘法公式先化簡(jiǎn)，再求值．其中，a＝－2，b＝1．【答案】，-15【分析】先根據(jù)平方差公式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把a(bǔ)、b的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：

，當(dāng)a=-2，b＝1時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式并準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算．4．（2022·江蘇·南京市第一泰山分校七年級(jí)階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=-1，y=2．【答案】，3．【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：，當(dāng)x=-1，y=2時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的化簡(jiǎn)求值的方法．5．（2021·湖南·長(zhǎng)沙岳麓八年級(jí)階段練習(xí)）整式化簡(jiǎn)：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】(1)首先根據(jù)完全平方公式及平方差公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可求得結(jié)果；(2)首先根據(jù)平方差公式及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)完全平方公式及合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行運(yùn)算，即可求得結(jié)果．（1）解：（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．6．（2022·黑龍江大慶·七年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：(1)，其中，；(2)，其中，．【答案】(1)原式，當(dāng)，時(shí)，原式(2)原式2ab，當(dāng)a=，b=-1時(shí)，原式1【分析】（1）先算括號(hào)內(nèi)的乘法，合并同類項(xiàng)，算除法，最后代入求出即可．（2）首先利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則以及平方差公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后去括號(hào)得到最簡(jiǎn)式，再將，代入最簡(jiǎn)式計(jì)算即可求解．（1）===．當(dāng)，時(shí)，原式．（2）==．當(dāng)，時(shí)，原式1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及平方差公式，正確根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)十乘法公式與幾何圖形例題1：（2022·江西·撫州市實(shí)驗(yàn)七年級(jí)階段練習(xí)）乘法公式的探究及應(yīng)用．(1)如圖1，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形，如圖2，通過(guò)比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到整式乘法公式：；(2)運(yùn)用你所得到的乘法公式，計(jì)算或化簡(jiǎn)下列各題：①102×98，②（2m+n﹣3）（2m﹣n﹣3）．【答案】(1)（a+b）（a﹣b）＝(2)①9996②【分析】（1）根據(jù)圖1與圖2面積相等，則可列出等式即可得出答案；（2）應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．（1）解：大的正方形邊長(zhǎng)為a，面積為，小正方形邊長(zhǎng)為b，面積為，∵圖1陰影部分的面積為大的正方形面積減去小的正方形面積，∴圖1陰影部分面積＝，圖2陰影部分面積＝（a+b）（a﹣b），∵圖1的陰影部分與圖2面積相等，∴（a+b）（a﹣b）＝，故答案為：（a+b）（a﹣b）＝；（2）①102×98＝（100+2）（100﹣2）＝＝10000﹣4＝9996；②（2m+n﹣3）（2m﹣n﹣3）＝[（2m﹣3）+n）][（2m﹣3）﹣n]＝＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差的幾何背景的應(yīng)用，根據(jù)題意運(yùn)用平方差公式計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵例題2：（2021·寧夏·永寧縣回民高級(jí)七年級(jí)期中）如圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪力均分成園塊小長(zhǎng)方形，然后接圖b的形狀拼成一個(gè)正方形．(1)圖b中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？(2)求出圖b中陰影部分的面積_______．(3)觀察圖b你能寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：，，．(4)根據(jù)（3）圖中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若，，則_______．【答案】(1)m-n(2)或(3)(4)29【分析】（1）根據(jù)題意可得圖b中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之差，即可求解；（2）根據(jù)圖b中的陰影部分的正方形面積等于大正方形的面積減去4個(gè)長(zhǎng)方形的面積或圖b中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于m-n，即可求解；（3）由（2）寫(xiě)出等量關(guān)系，即可求解；（4）根據(jù)（3）中的結(jié)論可得，再把，代入，即可求解．（1）解：（1）圖b中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之差，即m-n；（2）解：圖b中的陰影部分的正方形面積等于大正方形的面積減去4個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即；圖b中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于m-n，所有其面積為；故答案為：或（3）解：由（2）得：；（4）解：由（3）得：當(dāng)a+b=7，ab=5時(shí)，，故答案為：29【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式與圖形之間的關(guān)系，從幾何的圖形來(lái)解釋完全平方公式的意義，解此類題目的關(guān)鍵是正確的分析圖形，找到組成圖形的各個(gè)部分，并用面積的兩種求法作為相等關(guān)系列式子．【變式訓(xùn)練】1．（2022·吉林吉林·八年級(jí)期末）（1）如圖1，若大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，則陰影部分的面積是；若將圖1中的陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成如圖2的一個(gè)矩形，則它長(zhǎng)為；寬為；面積為．（2）由（1）可以得到一個(gè)公式：．（3）利用你得到的公式計(jì)算：．【答案】（1），a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（2）＝（a+b）（a﹣b）；（3）1【分析】（1）由圖形所示，由正方形、長(zhǎng)方形的面積公式可得此題結(jié)果；（2）由（1）結(jié)果可得等式＝（a+b）（a﹣b）；（3）由（2）結(jié)論＝（a+b）（a﹣b），可得＝1．【詳解】解：（1）由題意得，圖形中陰影部分的面積是；圖2的長(zhǎng)為a+b，寬為a﹣b，其面積（a+b）（a﹣b）；故答案為：，a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（2）由（1）結(jié)果可得等式＝（a+b）（a﹣b），故答案為：＝（a+b）（a﹣b）；；（3）由（2）題結(jié)果＝（a+b）（a﹣b），可得【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式幾何背景的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能用不同整式表示出圖形面積，并能運(yùn)用所得結(jié)論進(jìn)行計(jì)算．2．（2022·陜西渭南·七年級(jí)期末）如圖1，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2所示）．(1)【探究】通過(guò)觀察比較圖2與圖1中的陰影部分面積，可以得到乘法公式______；（用含a，b的等式表示）(2)【應(yīng)用】請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：①已知，2m＋n＝4，則2m－n的值為_(kāi)_____；②計(jì)算：；(3)【拓展】計(jì)算：．【答案】(1)(2)①3；②(3)5050【分析】（1）將兩個(gè)圖中陰影部分面積分別表示出來(lái)，建立等式即可；（2）①利用平方差公式得出，代入求值即可；②利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；（3）利用平方差公式將寫(xiě)成（100+99）×（100-99），以此類推，然后化簡(jiǎn)求值．（1）圖1中陰影部分面積，圖2中陰影部分面積，所以，得到乘法公式故答案為（2）解：①∵，2m＋n＝4，∴故答案為：3②=（3）=（100+99）×（100-99）+（98+97）×（98-97）+…+（4+3）×（4-3）+（2+1）×（2-1）=199+195+…+7+3=5050．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的應(yīng)用．熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．3．（2021·浙江·嵊州市馬寅初初級(jí)七年級(jí)期中）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，種紙片是長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．(1)觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式：，，之間的等量關(guān)系；(2)若要拼出一個(gè)面積為的矩形，則需要號(hào)卡片1張，號(hào)卡片2張，號(hào)卡片________張．(3)根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：①已知：，，求的值；②已知，求的值．【答案】(1)；(2)3；(3)①ab的值為7；②x-2020=±3【分析】（1）用兩種方法表示拼成的大正方形的面積，即可得出，，三者的關(guān)系；（2）計(jì)算（a+2b）（a+b）的結(jié)果為，因此需要A號(hào)卡片1張，B號(hào)卡片2張，C號(hào)卡片3張；（3）①根據(jù)題（1）公式計(jì)算即可；②令a=x-2020，從而得到a+1=x-2019，a-1=x-2021，代入計(jì)算即可．（1）大正方形的面積可以表示為：，或表示為：；因此有；（2）∵，∴需要A號(hào)卡片1張，B號(hào)卡片2張，C號(hào)卡片3張，故答案為：3；（3）①∵，∴25=11+2ab,∴ab=7，即ab的值為7；②令a=x-2020，∴x-2019=[x-（2020-1）]=x-2020+1=a+1，x-2021=[x-（2020+1）]=x-2020-1=a-1，∵，∴，解得．∴，∴x-2020=±3．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的意義和應(yīng)用，用不同的方法表示面積是得出等量關(guān)系的關(guān)鍵．4．（2022·河南·鄭州外國(guó)語(yǔ)經(jīng)開(kāi)校區(qū)七年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．(1)自主探究：如果用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積，從而發(fā)現(xiàn)一個(gè)等量關(guān)系是_____．(2)知識(shí)運(yùn)用：若x﹣y=5，xy=6，則=_____．(3)知識(shí)遷移：設(shè)A=，B=x+2y﹣3，化簡(jiǎn)的結(jié)果．(4)知識(shí)延伸：若，代數(shù)式（2021﹣m）（m﹣2022）=_____．【答案】(1)(2)49(3)(4)－4【分析】（1）陰影部分是邊長(zhǎng)為的正方形，根據(jù)正方形的面積公式可得面積為，陰影部分也可以看作邊長(zhǎng)為的大正方形面積減去4個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形的面積，即為，于是可得等式；（2）由（1）得，代入計(jì)算即可；（3）化簡(jiǎn)結(jié)果為，再代入計(jì)算即可；（4）設(shè)，，則，，由可求出的值，即可得出答案．（1）解：圖2中的陰影部分是邊長(zhǎng)為的正方形，因此面積為，圖2的陰影部分也可以看作邊長(zhǎng)為的大正方形面積減去4個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形的面積，即為，所以有：，故答案為：；（2）由（1）得，當(dāng)，，則，故答案為：49；（3），，原式；（4）設(shè)，，則，，，，，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式變形是解決問(wèn)題的前提．考點(diǎn)十一通過(guò)對(duì)完全平方公式變形求值及最值例題1：（2021·湖南·衡陽(yáng)市第十七八年級(jí)期中）已知a﹣b＝5，ab＝3，求代數(shù)式的值．【答案】37【分析】利用完全平方公式的變形求解即可．【詳解】解：∵a﹣b＝5，ab＝3，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，熟知完全平方公式是解題的關(guān)鍵．例題2：（2022·河北承德·八年級(jí)期末）閱讀下面的材料并解答后面的問(wèn)題：在學(xué)了整式的乘法公式后，小明問(wèn)：能求出的最小值嗎？如果能，其最小值是多少？小麗：能．求解過(guò)程如下：因?yàn)?，因?yàn)椋?，即的最小值?．問(wèn)題：(1)小麗的求解過(guò)程正確嗎？(2)你能否求出的最小值？如果能，寫(xiě)出你的求解過(guò)程；(3)求的最大值．【答案】(1)小麗的求解過(guò)程正確；(2)的最小值為，過(guò)程見(jiàn)解析(3)的最大值為【分析】（1）將式子的一部分利用完全平方公式，寫(xiě)成平方加上一個(gè)數(shù)的形式，根據(jù)平方的非負(fù)性即可求解；（2）根據(jù)（1）的方法即可求解；（3）根據(jù)（1）的方法即可求解．（1）小麗的求解過(guò)程正確；（2）我能出的最小值為，，，的最小值為；（3）解：∵，∴的最大值為7．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，完全平方公式，平方的非負(fù)性，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東·萬(wàn)杰朝陽(yáng)七年級(jí)階段練習(xí)）已知a+b=5，ab=4，(1)求a2+b2的值(2)求（a-b）2的值【答案】(1)17(2)9【分析】（1）直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案；（2）直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案．（1）解：∵，，∴，∴，∴；（2）∵，，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．2．（2021·黑龍江·大慶市大同區(qū)同祥七年級(jí)期中）閱讀：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10．已知a+b＝6，ab＝2，請(qǐng)你根據(jù)上述解題思路求下列各式的值．(1)a2+b2；(2)a2﹣ab+b2．【答案】(1)32(2)30【分析】（1）結(jié)合題意，，代入即可得出答案；（2）由（1）可知，，ab＝2，代入即可得出答案．（1）解：∵a+b＝6，ab＝2，∴；（2）解：由（1）可知，，ab＝2，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，結(jié)合條件對(duì)完全平方公式變形是本題的關(guān)鍵．3．（2022·陜西省西咸新區(qū)秦漢七年級(jí)階段練習(xí)）我們知道，所以代數(shù)式的最小值為學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用來(lái)求一些多項(xiàng)式的最小值．例如，求的最小值問(wèn)題．解：，又，，的最小值為．請(qǐng)應(yīng)用上述思想方法，解決下列問(wèn)題：(1)探究：____________；(2)求的最小值．(3)比較代數(shù)式：與的大?。敬鸢浮?1)-2；1(2)-2(3)【分析】（1）根據(jù)完全平方式的特征求解．（2）利用完全平方公式變形，再求最值．（3）作差后利用完全平方公式變形，再比較大小．（1）解：﹣4x+5＝﹣4x+4+1＝．故答案為：﹣2，1．（2）2+4x＝2（+2x+1﹣1）＝，∵≥0，∴≥﹣2，∴當(dāng)x+1＝0即x＝﹣1時(shí)，原式有最小值＝0﹣2＝﹣2．即的最小值是﹣2．（3）－＝﹣2x+1+1＝，∵≥0，∴+1＞0，∴＞2x﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，正確變形，充分利用平方的非負(fù)性是求解本題的關(guān)鍵．4．（2022·江蘇·靖江市實(shí)驗(yàn)七年級(jí)期中）上數(shù)學(xué)課時(shí)，王老師在講完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多種運(yùn)用后，要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答：求代數(shù)式x2+4x+5的最小值？同學(xué)們經(jīng)過(guò)交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方法：解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1∵（x+2）2≥0，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，（x+2）2的值最小，最小值是0，∴（x+2）2+1≥1∴當(dāng)（x+2）2＝0時(shí)，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列各題(1)知識(shí)再現(xiàn)：當(dāng)x＝____時(shí)，代數(shù)式的最小值是_____；(2)知識(shí)運(yùn)用：若，當(dāng)x＝____時(shí)，y有最____值（填“大”或“小”），這個(gè)值是____；(3)知識(shí)拓展：若，求y+2x的最小值．【答案】(1)－3，－21；(2)3，大，6；(3)【分析】（1）利用完全平方公式對(duì)代數(shù)式變形，然后根據(jù)偶次方的非負(fù)性可得答案；（2）利用完全平方公式對(duì)變形，然后根據(jù)可得答案；（3）移項(xiàng)可得，利用完全平方公式對(duì)變形，然后根據(jù)偶次方的非負(fù)性可得答案．（1）解：，∵，∴時(shí)，代數(shù)式的值最小，最小值為－21，即當(dāng)x＝－3時(shí)，代數(shù)式可取最小值－21，故答案為：－3，－21；（2），∵，∴當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值最大，最大值為6，即當(dāng)x＝3時(shí)，y有最大值6．故答案為：3，大，6；（3）∵，∴，∵，，∴當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值為，即當(dāng)x＝時(shí)，y+2x的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了偶次方的非負(fù)性，完全平方公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行變形是解答本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)十二判斷是否是因式分解例題：（2021·福建省泉州市培元八年級(jí)期中）下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，判斷求解即可．【詳解】解：A、右邊不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、右邊不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、是因式分解，故本選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．【變式訓(xùn)練】1．（2022·福建·尤溪縣坂面八年級(jí)期末）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1C．x+2＝x（1+） D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）【答案】D【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，依據(jù)分解因式的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D．從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，解題時(shí)注意因式分解與整式乘法是相反的過(guò)程，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式．2．（2022·江蘇宿遷·七年級(jí)期末）下列等式從左到右的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A．是因式分解，運(yùn)用了提公因式法，符合題意；B．是整式的乘法運(yùn)算，不符合題意；C．不是因式分解，右邊不是乘積的形式，不符合題意，D．左邊是單項(xiàng)式，不是因式分解，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)十三已知因式分解的結(jié)果求參數(shù)例題：（2021·河北·石家莊市藁城區(qū)尚西八年級(jí)階段練習(xí)）把多項(xiàng)式因式分解得(x+3)(x+2)，則m＝_____．【答案】5【分析】把（x+3）（x+2）展開(kāi)，利用多項(xiàng)式相等的條件即可求出m的值．【詳解】解：∵＝（x+3）（x+2）＝，∴m＝5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河北保定·八年級(jí)期末）若多項(xiàng)式因式分解為，則________．【答案】3【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)已知條件求出a即可．【詳解】解：,∵多項(xiàng)式因式分解為，∴a＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘法和因式分解，熟知因式分解和整式乘法互為逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2．（2022·浙江舟山·七年級(jí)期末）已知二次三項(xiàng)式分解后有一個(gè)因式為，則______．【答案】6【分析】設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則可得二元一次方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得x2-5x+m=（x-2）（x+n），則x2-5x+m=x2+（n-2）x-2n．∴，解得．∴m的值為6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，能得出關(guān)于m、n的方程組是解此題的關(guān)鍵．考點(diǎn)十四因式分解例題1：（2022·黑龍江大慶·八年級(jí)期末）因式分解：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先提公因式mn，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；（2）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可．（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解．熟練掌握因式分解的步驟和方法是關(guān)鍵．注意因式分解一定要分解到每一個(gè)因式不能再分解為止．例題2：（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）因式分解：【答案】【分析】首先提取公因式，然后再用十字相乘法分解因式即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式和十字相乘法是本題的關(guān)鍵．例題3：（2022·廣東·南山實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)八年級(jí)期中）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多項(xiàng)式只用上述方法就無(wú)法分解，如，我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了．過(guò)程為：．這種分解因式的方法叫分組分解法．請(qǐng)利用這種方法分解因式．【答案】【分析】把前三項(xiàng)分為一組，最后一項(xiàng)單獨(dú)作為一組，然后利用平方差公式進(jìn)行分解即可解答．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解分組分解法，公因式，因式分解運(yùn)用公式法，合理進(jìn)行分組是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇宿遷·七年級(jí)期末）因式分解(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）提取公因數(shù)后利用平方差公式分解因式；（2）先用平方差公式，再結(jié)合完全平方公式分解因式；（1）解：原式=（2）原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式和完全平方公式的靈活運(yùn)用，熟記公式是解題關(guān)鍵．2．（2021·河南·鶴壁市淇濱八年級(jí)階段練習(xí)）分解因式：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可；（2）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可；（3）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可．（1）解：．（2）解：．（3）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，熟練掌握平方差公式和完全平方公式，是解題的關(guān)