2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市九年級上冊數(shù)學(xué)期中提升突破模擬題

（A卷）

一、選一選（本大題共12小題，共48分）

1.卜列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）

2.如圖，小林坐在秋千上，秋千旋轉(zhuǎn)了80°,小林的位置也從A點運動到了A'點，則N0AA'

的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.70°D.80°

3.已知產(chǎn)（w+2）x網(wǎng)+2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，那么加的值為.

4.若將拋物線y=5/先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的新拋物線的表達(dá)式

為（）

A.y=5（X-2）2+1B.J；=5（X+2）2+1C.y=5（x-2）2-lD.

y=5（x+2）2-1

5.拋物線y=2（x—3尸+4的頂點坐標(biāo)是（）

A.（3,4）B.（-3,4）C.（3,-4）D.（2,4）

242

6.如圖，已知二次函數(shù)y1=；x2--x的圖象與正比例函數(shù)y2=：x的圖象交于點A（3,2）,與

333

x軸交于點B（2,0）,若yiVyz,則x的取值范圍是（）

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A.0<x<2B.x<0或x>3C.2<x<3D.0<x<3

7.觀察下列表格，一元二次方程x2-x-1.1=0的最的一個近似解是（）

X1.11.21.31.41.51.61.71.81.9

X2-X-1.1-0.99-0.86-0.71-0.54-035-0.140.090.340.61

A.0.09B.1.1C.1.6D.1.7

8.對于二次函數(shù)y=2（x-1）2-3的圖象性質(zhì)，下列說法沒有正確的是（）

A.開口向上B.對稱軸為直線x=lC.頂點坐標(biāo)為（1,-3）D.最小值為3

9.如圖，。。的半徑為5,弦AB的長為8,點M在線段AB（包括端點A,B）上移動，則0M的

取值范圍是（）

A.3<OM<5B.3<OM<5C.4<OM<5D.4<OM<5

10.已知拋物線y=ax?+bx+c（a*0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確

A.ac<0B.a+b+c<0C.b2-4ac<0D.b=8a

11.在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=ax-b和二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可能為（）

12.二次函數(shù)歹="2+樂+。（。*0）的圖象如圖所示，下列說法:

①2a+b=0,

②當(dāng)一14x43時，y<0,

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③若(為，兒)、(巧，％)在函數(shù)圖象上，當(dāng)西<》2時，yx<y2,

@9a+3b+c=0,

c.①②③D.③④

二、填空題(本大題共6小題，共24分)

13.二次函數(shù)y=2(x-3)2—4的最小值為________.

14,二次函數(shù)丫=(k-1)x2+(2k-1)x+k-2與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是,

15.若A(T,yJ,B(-3,y2),C(l,y3)為二次函數(shù)y=x2+4x—k的圖象上的三點，則y,

y2,丫3的大小關(guān)系是.

16.如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AB，，那么A(-2,5)的對應(yīng)點A，的

坐標(biāo)是.

17.過。0內(nèi)一點M的最長弦為10cm,0M=3cm,則過M點的最短弦長是cm.

18.寫一個你喜歡的實數(shù)m的值___,使得“對于二次函數(shù)y=gx2-(m-l)x+3,當(dāng)x<-3

時，y隨x的增大而減小”成為隨機.

三、解答題(本大題共7小題，共78分)

19.已知二次函數(shù)y=-x?+3x+4的圖象如圖：(直接寫答案)

(1)方程-x2+3x+4=0的解是；

(2)沒有等式-x2+3x+4>0的解集是；

(3)沒有等式-x2+3x+4<0的解集是.

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20.如圖，在△48C中，ZACB=90°,AC=\,將△力8c繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。至△"8'C,點力

的對應(yīng)點H恰好落在4B上，求BB，的長.

B'

21.如圖，^ABC的三個頂點都在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格的格點上，以點O為原點建

立直角坐標(biāo)系，回答下列問題：

(1)將AABC先向上平移5個單位，再向右平移1個單位得到△ARC”畫出△AiBCi，并

直接寫出Ai的坐標(biāo)；

(2)將△AiBCi繞點(0,-1)順時針旋轉(zhuǎn)90。得到4A2B2c2，畫出A2B2c2;

(3)觀察圖形發(fā)現(xiàn)，A2B2c2是由^ABC繞點順時針旋轉(zhuǎn)度得到的.

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22.如圖，OP的圓心為P(-3,2),半徑為3,直線MN過點M(5,0)且平行于y軸，點N

在點M的上方.

(1)在圖中作出G)P關(guān)于y軸對稱的。P'.根據(jù)作圖直接寫出。P'與直線MN的位置關(guān)系.

(2)若點N在(1)中的。P'上，求PN的長.

■?X

23.如圖，AB是圓0的直徑，CD為弦，AB±CD,垂足為H,連接BC、BD.

(1)求證：BC=BD；

(2)已知CD=6,011=2,求圓0的半徑長.

24.如圖，在△ABC中，ZACB=90",0是邊AC上一點，以0為圓心，0A為半徑的圓分別交AB,

AC于點E,D,在BC的延長線上取點F,使得BF=EF,EF與AC交于點G.

(1)試判斷直線EF與00的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若0A=2,/A=30°,求圖中陰影部分的面積.

25.如圖，已知拋物線＞=小+瓜+3點/(-1,0)、B(3,0)兩點，且交v軸交于點C.

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(1)求拋物線的解析式；

(2)點M是線段8c上的點(沒有與5、C重合)，過M作A/N〃y軸交拋物線于M若點M

的橫坐標(biāo)為m,請用m的代數(shù)式表示MN的長；

(3)在(2)的條件下，連接，NC,是否存在點使△8NC的面積？若存在，求機的值；若

沒有存在，說明理由.

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2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市九年級上冊數(shù)學(xué)期中提升突破模擬題

（A卷）

一、選一選（本大題共12小題，共48分）

1.卜列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）

【正確答案】D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋

轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形；如果一

個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；

B.沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故沒有符合題意；

C.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；

D.既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故符合題意.

故選D.

本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和對稱圖形的定義是解答本題

的關(guān)鍵.

2.如圖，小林坐在秋千上，秋千旋轉(zhuǎn)了80。，小林的位置也從A點運動到了A'點，則N0AA'

的度數(shù)為（）

O

A.40°B.50°C.70°D.80"

【正確答案】B

【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答.

解：???秋千旋轉(zhuǎn)了80。，小林的位置也從4點運動到了4點，

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：.AOA'=SO°,OA=OA',

：.ZOAA'=^（180°-80°）=50°.

故選B.

3.已知產(chǎn)（加+2）州+2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，那么，”的值為.

【正確答案】2

【分析】根據(jù)形如產(chǎn)“f+'x+c（存0）是二次函數(shù)，可得答案.

【詳解】解：???尸（m+2）冽+2是y關(guān)于x的二次函數(shù),

**.|w|=2且m+2/O.

解得m=2.

故2.

本題考查了二次函數(shù)的定義、值的定義，利用二次函數(shù)的定義得出關(guān)于〃?的方程是解題關(guān)鍵.

4.若將拋物線歹=5/先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的新拋物線的表達(dá)式

為（）

A.y=5（x-2）2+1B.y=5（x+2）-+lC.y=5（x-2）i-1D.

y=5（x+2）2-l

【正確答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)平移的法則：上加下減，左加右減進(jìn)行求解.

【詳解】解：..?拋物線歹=5/先向右平移2個單位，再向上平移1個單位

平移后解析式為：y=5（x-2）2+l

故選：A

本題考查了二次函數(shù)的平移，熟練掌握函數(shù)平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

5.拋物線y=2（x—3F+4的頂點坐標(biāo)是（）

A.（3,4）B.（-3,4）C.（3,一4）D.（2,4）

【正確答案】A

【詳解】根據(jù)y=a（x-上的頂點坐標(biāo)為仇行，易得拋物線y=2（x-3）2+4頂點坐標(biāo)

是（3,4）.故選A.

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242

6.如圖，已知二次函數(shù)yi=：x2--x的圖象與正比例函數(shù)y2=；x的圖象交于點A（3,2）,與

333

x軸交于點B（2,0）,若yiVyz,則x的取值范圍是（）

A.0<x<2B.x<0或x>3C.2<x<3D.0<x<3

【正確答案】D

【詳解】直接利用已知函數(shù)圖象得出?在次下方時，x的取值范圍即可.

解：如圖所示：若則二次函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下面，

此時x的取值范圍是：0<x<3.

故選D.

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)與沒有等式，正確利用數(shù)形求出是解題關(guān)鍵.

7.觀察下列表格，一元二次方程x2-x-1.1=0的最的一個近似解是（）

X1.11.21.31.41.51.61.71.81.9

X2-X-1.1-0.99-0.86-0.71-0.54-035-0.140.090.340.61

A.0.09B.1.1C,1.6D.1.7

【正確答案】D

【詳解】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)找出一元二次方程最接近0的未知數(shù)的值，即為最的近似解.

解：,；x=1.7時，X?-x-1.1的值0.09最小，

一元二次方程N-x-1.1=0的最的一個近似解是1.7.

故選D.

點睛：本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，解此類題目的關(guān)鍵在于找代數(shù)式的值最接

近0的未知數(shù)的值.

8.對于二次函數(shù)y=2（x-1）2-3的圖象性質(zhì)，下列說法沒有正確的是（）

A.開口向上B.對稱軸為直線x=lC.頂點坐標(biāo)為（1,-3）D.最小值為3

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【正確答案】D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可直接判斷.

【詳解】A.a=2>0,則函數(shù)開口向上，故命題正確;

B.對稱軸是直線x=l,故命題正確；

C.頂點坐標(biāo)是（1,-3）,命題正確；

D.最小值是-3,命題錯誤.

故選D.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

9.如圖，00的半徑為5,弦AB的長為8,點M在線段AB（包括端點A,B）上移動，則0M的

取值范圍是（）

A.3<OM<5B.3<OM<5C.4<OM<5D.4<OM<5

【正確答案】A

【詳解】試題分析：當(dāng)M與A或B重合時，達(dá)到值，即圓的半徑5；

當(dāng)OM，AB時，為最小值=,/52-42=3

故。M的取值范圍是：3WOMS5.

故選A.

考點：1.垂徑定理；2.勾股定理.

10.已知拋物線y=ax?+bx+c（a*0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確

B.a+b+c<0C.b2-4ac<0D.b=8a

【正確答案】D

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【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出a,b,c的符號以及a+b+c的值，利用圖象與x軸交點

個數(shù)得出b2-4ac符號，以及利用對稱軸得出b=8a.

解：?.?圖象開口向上，對稱軸為直線：x=-4,

.'.a,6同號，

?圖象與y軸交在y軸正半軸上，.

AA.ac>0,故此選項錯誤；

B.當(dāng)尸1對應(yīng)的函數(shù)圖形上x軸上方，所以x=l,y=a+b+c>0,故此選項錯誤；

C.；圖象與x軸有兩個交點，...拄-4"，>0,故此選項錯誤；

..h

D..x=---------4,

2a

:.b=8a,故此選項正確.

故選D.

11.在同一坐標(biāo)系中函數(shù)尸ax-b和二次函數(shù)y=ax?+bx的圖象可能為（）

【正確答案】C

【分析】逐一分析各選項中函數(shù)與二次函數(shù)的系數(shù)的符號，然后比較即可得.

【詳解】A、由拋物線可知，a>0,x=-—>0,得b<0,由直線可知，a>0,-b<0,即b>0,

2a

故本選項錯誤；

B、由拋物線可知，a>0,由直線可知，a<0,故本選項錯誤；

C、由拋物線可知，a<0,x=-—>0,得b>0,由直線可知，a<0,b>0,故本選項正確；

2a

D、由拋物線可知，a<0,x=--<0,得b<0,由直線可知，a>0,b>0,故本選項錯誤.

2a

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故選c.

12.二次函數(shù)丁=ax2+6x+c（awO）的圖象如圖所示，下列說法:

①2。+b=0,

②當(dāng)-14x43時，歹＜0,

③若（不，/）、（才2,%）在函數(shù)圖象上，當(dāng)王＜X2時，必＜力，

④9o+3b+c=0，

C.①②③D.③④

【分析】①由拋物線與x軸的兩交點坐標(biāo)可求出拋物線的對稱釉為直線x=l,進(jìn)而即可得出2a

+b=O,符合題意；②圖形即可得出當(dāng)TS區(qū)時，y＜0,沒有符合題意；③根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)

找出：當(dāng)爛1時，y值隨x的增大而減小，進(jìn)而即可得出③沒有符合題意；④由（3,0）在拋物

線上，代入后即可得出9“+36+c=0,符合題意.

【詳解】解：①?.?二次函數(shù)圖象的對稱軸為：》=-2=*3=1,

2a2

:.b=-2a,即2a+b=0,故①正確；

②由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一IKXM3時，y＜0,故②錯誤；

③..,拋物線的對稱軸為廣1,開口方向向上，

二當(dāng)1＜玉＜々時，弘＜丁2；當(dāng)不＜々＜1時，弘＞無；故③錯誤；

④：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點（3,0）,

.,.當(dāng)A=3時，y=O,即9a+3b+c=0,故④正確.

故選：B.

本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)

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圖象上點的坐標(biāo)特征，逐一分析四條結(jié)論的正確性是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6小題，共24分)

13.二次函數(shù)y=2(x—3尸一4的最小值為.

【正確答案】一4

【詳解】由二次函數(shù)y=2(x-3)2-4,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出其最小值：

Vy=2(x-3)2-4,

.?.當(dāng)x=3時,二次函數(shù)y=2(x-3)2-4,取得最小值為-4.

14.二次函數(shù)y=(k-1)x2+(2k-1)x+k-2與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是.

7

【正確答案】kN—且kWl

8

【詳解】根據(jù)二次函數(shù)產(chǎn)(％-1)x2+(2k-1)x+k-2與x軸有兩個交點可知AK),由△二0可

得出關(guān)于左的沒有等式，求出發(fā)的取值范圍即可.

解：,二次函數(shù)產(chǎn)(％-1)x2+(2)1-1)x+%-2與x軸有兩個交點，

A>0,k-1#0,

即(2左一Ip—4/一1)(左一2)20且左一1#0,

7

解得k>—且厚1.

8

7

故答案為后一且原1.

8

點睛：本題主要考查拋物線與X軸的交點及二次函數(shù)的定義.題中左-1#0是易忽略的地方，是

本題的易錯點，而根據(jù)二次函數(shù)的定義及拋物線與x軸的交點個數(shù)建立沒有等式組是解題的關(guān)

鍵.

15.若A(-4,yJ,B(-3,y2),C(l,y3)為二次函數(shù)y=x?+4x—k的圖象上的三點，則%,

y2,丫3的大小關(guān)系是.

【正確答案】y2<y,<y3

【分析】分別將點的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，然后進(jìn)行判斷即可.

［詳解］y,=(^)2+4x(-4)-k=16-16-k=-k,

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2

y2=(-3)+4x(-3)-k=9-12-k=-3-k,

2

y3=l+4xl-k=l+4-k=5-k,

—3—k<—k<5—k,

y2<Yi<Y3?

故答案為y2<Yi<y3.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)解析式.

16.如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段ABT那么A(-2,5)的對應(yīng)點A，的

【正確答案】(5,2)

【詳解】解：???線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段A'B',

/.△ABO^AA'B,O,,NAOA，=90。，

.*.AO=A,O.作AC_Ly軸于C,AC_Lx軸于CT

ZACO=ZA,C'O=90°.NCOC'=90°,

/.ZAOA'-ZCOA,=ZCOC,-ZCOAr,

ZAOC=ZA,OC,.

在△ACO和△A，CO中，

VZACO=ZA,C,O,ZAOC=ZA,OC,,AO=A,O,

.?.△ACO之△ACO(AAS),

；.AC=AC,COCO

VA(-2,5),

：.AC=2,CO=5,

；.AC=2,OC'=5,

.,.A'(5,2).故答案為(5,2).

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考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

17.過?0內(nèi)一點M的最長弦為10cm,0M=3cm,則過M點的最短弦長是cm.

【正確答案】8

【詳解】根據(jù)垂徑定理及勾股定理即可求出.

解：由已知可知，最長的弦是過河的直徑

最短的是垂直平分直徑的弦CD,

已知/8=10cm,0M=3cm,

則QD=5cm,

由勾股定理得MD=4cm,

/.C￡)=8cm,

故答案為8.

18.寫一個你喜歡的實數(shù)m的值，使得“對于二次函數(shù)y=gx2-(m-1)x+3,當(dāng)x<-3

時，y隨x的增大而減小”成為隨機.

【正確答案】2(答案沒有)

【詳解】試題解析：y=1x2-(/n-l)x+3,

hi

X-----二—1,

2a

:當(dāng)x<-3時，y隨x的增大而減小，

第15頁/總45頁

..加一1<一3,

解得：w<-2,

Ax<-2的任意實數(shù)即可.

故答案為-4(答案沒有).

三、解答題(本大題共7小題，共78分)

19.已知二次函數(shù)y=-x?+3x+4的圖象如圖：(直接寫答案)

(1)方程-X2+3X+4=0的解是；

(2)沒有等式-x2+3x+4>0的解集是；

(3)沒有等式-X2+3X+4<0的解集是.

%

7-

6~

5/\

4/\

1

^P

-

/1

2

r

3

/

4

,

5

【正確答案】(1)x『-1,X2=4；(2)-1<X<4；(3)x<-1^x>4.

【詳解】(1)二次函數(shù)尸-x2+3x+4的圖象與x軸的交點橫坐標(biāo)就是方程-N+3x+4=o的解；

(2)看x軸上方圖象x的取值范圍；

(3)看x軸下方圖象x的取值范圍.

解：由圖象可知：

(1)方程-x2+3x+4=0的解是x\=-1,X2=4；

(2)沒有等式-f+3x+4>0的解集是-\<x<4；

(3)沒有等式-/+3x+4<0的解集是x<-1,或x>4；

故答案為》=-1,X2=4；-1<x<4；x<-1,或x>4.

點睛：此題考查二次函數(shù)與方程、沒有等式的聯(lián)系，二次函數(shù)與x軸的交點問題，解題的關(guān)鍵

是利用圖象直觀解決問題.

20.如圖，在△48C中，ZJCB=90°,AC=\,將△48C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。至點力

的對應(yīng)點?恰好落在上，求39的長.

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【正確答案】BB'=y/3

【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)得CA=CA',CB=CB',NAC4'=NBCB'=60°,則可判斷和△BC9

均為等邊三角形，所以ZJ=60°,再利用NZ=60。得NZBC=30。，所以BC=JJAC=G，

從而得到的長.

【詳解】解：：將△4BC繞點(7順時針旋轉(zhuǎn)60。至

：.CA=CA',CB=CB',ZACA'=ZBCB'=60°,

.?.△/C?和△8C夕均為等邊三角形，

：.BB'=BC,N/=60°,

:點,在A8上，入4c8=90。，

：.ZA=60°,N/BC=90°-乙4=30°,

在々△4BC中,AC=1,

：.AB=2AC=2,則BC=包。=百，

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30°的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)

前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，^ABC的三個頂點都在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格的格點上，以點。為原點建

立直角坐標(biāo)系，回答下列問題：

(1)將AABC先向上平移5個單位，再向右平移1個單位得到△ARICI，畫出△A1B1C1，并

直接寫出Ai的坐標(biāo)；

(2)將△AIBCI繞點(0,-1)順時針旋轉(zhuǎn)90。得到4A2B2c2,畫出A2B2c2;

(3)觀察圖形發(fā)現(xiàn)，A?B2c2是由aABC繞點順時針旋轉(zhuǎn)度得到的.

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【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點/、B、C平移后的對應(yīng)點4、Bi、G的位置，然后順次連

接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點出的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點小、Bi、G繞點（0,-1）順時針旋轉(zhuǎn)90。的對應(yīng)點4、&、C2的

位置，然后順次連接即可；

（3）作對應(yīng)點力與4、8與&的連線的垂直平分線，交點即為旋轉(zhuǎn)，再根據(jù)圖形確定出旋轉(zhuǎn)

角度數(shù)即可.

【詳解】解：（1）如圖所示，△48iG即為所求，由題可得4（-3,4）；

故答案為（-3,4）；

（2）如圖所示，△小82c2即為所求；

（3）如圖，△4232c2是由繞點（2,-4）順時針旋轉(zhuǎn)90度得到的.

故答案為（2,-4）,90°.

本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)

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確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，OP的圓心為P(-3,2),半徑為3,直線MN過點M(5,0)且平行于y軸，點N

在點M的上方.

(1)在圖中作出OP關(guān)于y軸對稱的0P'.根據(jù)作圖直接寫出。P'與直線MN的位置關(guān)系.

(2)若點N在(1)中的OP'上，求PN的長.

【正確答案】(1)作圖見解析，OP'與直線MN相交；(2)PN=V69.

【詳解】分析：在平面直角坐標(biāo)系中，易知點P’的坐標(biāo)為(3,2),。，的半徑和OP的半徑相等

為3,這樣。P，就被確定，因為點N在直線MN上，直線MN過(5,0)點且平行于y軸，直線PP，_LMN,

這樣利用勾股定理就可求得PN的長度.

解：(1)如圖，OP，的圓心為(3,2),半徑為3,與直線MN相交.

(2)連接PP，，交直線MN于點A,

:點P、P'的縱坐標(biāo)相同，.?.PP'〃x軸，

又；MN〃y軸，.,.PPUMN,

.?.點A的坐標(biāo)為(5,2).

在RtZXP'NA中，P'N=3,P'A=5-3=2.

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AN=yjpM-PA2=A/32-22=垂，

在RtaPAN中，PA=5-(-3)=8,AN=布,

PN-dPA?+AN)=加2+(灼-=769.

23.如圖，AB是圓0的直徑，CD為弦，AB±CD,垂足為H,連接BC、BD.

(1)求證：BC=BD；

(2)已知CD=6,0H=2,求圓。的半徑長.

【正確答案】（1）證明見解析；（2）0C=V13.

【詳解】（1）根據(jù)垂徑定理可得第=訪，由此即可解決問題;

（2）在RtZkOC，中利用勾股定理計算即可；

（1）證明：是圓。的直徑，C。為弦，ABLCD,

:?藍(lán)=南，

:.BC=BD；

是圓。的直徑，CD為弦，ABLCD,8=6,

：.CH=3）,

:?℃=yj0H2+CH2=A/22+32=拒?

點睛：本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓基本知識，并勾股定

理進(jìn)行求解.

24.如圖，在AABC中，ZACB=90°,0是邊AC上一點，以0為圓心，0A為半徑的圓分別交AB,

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AC于點E,D,在BC的延長線上取點F,使得BF=EF,EF與AC交于點G.

(1)試判斷直線EF與的位置關(guān)系，并說明理由：

(2)若0A=2,ZA=30°,求圖中陰影部分的面積.

【詳解】試題分析：(1)連接0E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NA=NAEO,ZB=ZBEF,于

是得到NOEG=90°,即可得到結(jié)論；(2)由AD是。O的直徑，得至lJ/AED=90°,根據(jù)三角

形的內(nèi)角和得到NEOD=60。，求得NEGO=30°,根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

試題解析：(1)連接0E,

VOA=OE,.,.ZA=ZAEO,

VBF=EF,；./B=NBEF,

VZACB=90°,.,.ZA+ZB=90°,AZAEO+ZBEF=90°,

.?.ZOEG=90°,AEF是?O的切線；

(2)：AD是0O的直徑，/.ZAED=90°,

VZA=30°,NEOD=60°,AZEGO=30°,

VAO=2,；.OE=2,；.EG=2石，

...陰影部分的面積=,x2x2G—竺三且=2百一2%.

23603

本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、扇形的面積的計算等，連接OE是

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解題的關(guān)鍵.

25.如圖，已知拋物線>=以2+6/3點4(-1,0)、B(3,0)兩點，且交y軸交于點C

(1)求拋物線的解析式；

(2)點A/是線段8c上的點(沒有與8、C重合)，過M作軸交拋物線于N,若點、M

的橫坐標(biāo)為m,請用m的代數(shù)式表示MN的長；

(3)在(2)的條件下，連接，NC,是否存在點A/,使ABNC的面積？若存在，求機的值；若

沒有存在，說明理由.

3

【正確答案】(1)y=-X2+2X+3；(2)MN=-m2+3m(0</M<3)；(3)存在，當(dāng)加=萬時，

27

△8NC的面積，值為—

8

【分析】(1)直接利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

(2)先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，已知點M的橫坐標(biāo)，代入直線BC、拋物線的

解析式中，可得到M、N點的坐標(biāo)，N、M縱坐標(biāo)的差的值即為MN的長；

(3)根據(jù)題(1)(2)的結(jié)論，列出SMNC關(guān)于m的表達(dá)式，再利用函數(shù)的性質(zhì)求解S^vc的

值即可.

【詳解】⑴拋物線y=o%2+版+3點4(-1,0),3(3,0)兩點,代入得：

a-h+3=0\a=-1

\,解得：，

[9a+3b+3=016=2

則拋物線的解析式為y^-x2+2x+3-.

(2)由拋物線y=—》2+2x+3可知，C(0,3)

因此，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+3

代入8(3,0)得女+3=0

解得：k=—l

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則直線BC的解析式：y=-x+3

已知點M的橫坐標(biāo)為m,且"AV加軸，則知（〃?,一加+3）川（加,一〃/+2m+3）；

則MN=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3zw(0<m<3)

故MN的長為一m2+3〃?(0<〃?<3)；

(3)存在點M,使\BNC的面積

如圖，過點M作〃。_Lx軸于點D

則SNS"+S^NB=GMN-OD+；MN.DB=3MN-(0D+DB)=；MN-0B

ii3327

即5NC=-MN-OB=-(-m2+3m)-3=--(m--)2+—(0<〃？<3)

AB22228

33

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)0＜用＜5時，SMNC隨m的增大而增大；當(dāng)5c加＜3時，SGNC

隨m的增大而減小

327

則當(dāng)〃?=一時，"NC的面積，值為

28

本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，較難的是

題（3）,求出MNC的面積關(guān)于m的表達(dá)式是解題關(guān)鍵.

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2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市九年級上冊數(shù)學(xué)期中提升突破模擬題

（B卷）

一、選一選（每小題3分，共36分）

1.下列標(biāo)志既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）

A（S3）B⑨C，0

2.若方程（m+2）J""+3加x+l=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）

A.m=±2B.m=2C.m=-2D.加H±2

3.拋物線y=-2(x+3)2-4的頂點坐標(biāo)是（）

A.(-4,3)B.(-4,-3)C.(3,-4)D.(-3,-4)

4.二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸交點的個數(shù)為（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如表:

X-2-10123

y50-3-4-30

二次函數(shù)圖象的對稱軸是（）

A.直線x=lB.y軸C,直線x=；D.直線x=-

J_

7

6.若點P（x+1,-）與點Q（2,y-1）關(guān)于原點對稱，則x+y等于（）

A.76B.-V6C.-276D.376

2

7.已知二次函數(shù)y=3（x-1）+k的圖象上有三點A（J],yi）,B（2,y2）,C（-右，ys）,

則yi、丫2、丫3的大小關(guān)系為（）

A.yi>y2>y3B.y2>yi>y3C.y3>yi>y2D.y3>y2>yi

8.同一平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=（x—a）2與直線y=ax+a的圖象可能是（）

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V/

9.某商品的進(jìn)價為每件40元，當(dāng)售價為每件80元時，每星期可賣出200件，現(xiàn)需降價處理，

且經(jīng)市場：每降價1元，每星期可多賣出8件，店里每周利潤要達(dá)到8450元.若設(shè)店主把該商

品每件售價降低x元，則可列方程為（）

A.（80-x）（200+8x）=8450B.（40-x）（200+8x）=8450

C.（40-x）（200+40x）=8450D.（40-x）（200+x）=8450

10.如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE,將4BCE繞點C順時針方向旋

轉(zhuǎn)90°得到aDCF,連接EF,若NBEC=60°,則/EFD的度數(shù)為度.

11.如圖，Z\ABC是。O的內(nèi)接三角形，AC是O0的直徑，ZC=50°,NABC的平分線BD交

◎O于點D,則/BAD的度數(shù)是（）

A.45°B.85°C.90°D.95°

12.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=-l,且過點（-3,0）.下

列說法：①abc<0；②2a-b=0；（3）4a+2b+c<0；④若（-5,yi）,（-1,y2）是拋物線上兩

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點，則

yi>y2.其中說確的是【】

A.①②B.C.①②④D.②③④

二、填空題（每小題3分，共18分）

13.已知x的方程x2-ax-a2-1=0的其中一個根是2,則a的值是.

11

14.已知關(guān)于x的一元二次方程/+（2什3）x+F=0有兩個沒有相等的實數(shù)根xi,*2.若一+一

X,x2

=-1.則k的值為.

15.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則方程ax2+bx+c=0的兩根為.

16.如圖，已知正方形Z8CZ）的邊長為3,E、/分別是/3、8c邊上的點，且NEDF=45。,

將\DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCW.若AE=1,貝iJER的長為____.

17.工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm,測得鋼珠頂端離零

件表面的距離為8mm,如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為

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18.如圖，RtZXONB的頂點/(-2,4)在拋物線尸ax?上，將Rt^O/8繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。,

得到△0CD,邊C。與該拋物線交于點P,則點尸的坐標(biāo)為一.

三、解答題(共66分)

19.解下列方程：(1)x2-12x-4=0(用配方法)(2)3(x-2)2=x(x-2)

20.在平面直角坐標(biāo)系中，△NBC的三個頂點坐標(biāo)分別為Z(2,-1),B(3,-3),C(0,-

4)

(I)畫出△48C關(guān)于原點。成對稱的△48iG；

(2)回出△48iG關(guān)于y軸對稱的△N2&C2.

21.已知：如圖，在A48。中，ZBAC=\20°,以5c為邊向形外作等邊三角形A5CT),把

A/8D繞著點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到AECQ,若48=3,AC=2,求的度

數(shù)與力。的長.

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22.如圖，。0的半徑0。_1_弦AB于點C,連結(jié)AO并延長交00于點E,連結(jié)EC.若AB=8,CD

=2.

(1)求0D的長.

23.某廣告公司設(shè)計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費為每平方米2000元.設(shè)矩形

一邊長為x,面積為S平方米.

(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)設(shè)計費能達(dá)到24000元嗎？為什么？

(3)當(dāng)x是多少米時，設(shè)計費至多？至多是多少元？

24.如圖，已知拋物線)=-；工2+法+4與x軸相交于/、8兩點，與y軸相交于點C,若已知

4點的坐標(biāo)為4(-2,0).

(1)求拋物線的解析式及它的對稱軸方程；

(2)求點C的坐標(biāo)，連接ZC、3c并求線段3c所在直線的解析式；

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使△4C0為等腰三角形？若存在，求出符合條件的。

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2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市九年級上冊數(shù)學(xué)期中提升突破模擬題

（B卷）

一、選一選（每小題3分，共36分）

1.下列標(biāo)志既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）

B

A（0）（x），0"C

【正確答案】A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義“平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全

重合的圖形叫做軸對稱圖形”、對稱圖形的定義“平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，如

果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做對稱圖形”逐項判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是對稱圖形，則此項符合題意

B、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，則此項沒有符題意

C、沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，則此項沒有符題意

D、沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形，則此項沒有符題意

故選：A.

本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.

2.若方程（加+2）J""+3mx+l=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）

A.m—+2B.m=2C.m=-2D.W±2

【正確答案】B

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可以得到關(guān)于m的方程，從而得到m的值.

Iwl-2[m-±2

【詳解】解：由題意得：\11，即｛、，：.m=2

加+2工0[m-2

故選B.

本題考查一元二次方程的定義，注意一元二次方程的二次項系數(shù)沒有為0是解題關(guān)鍵.

3.拋物線y=—2（x+3）2—4的頂點坐標(biāo)是（）

A.（-4,3）B.（-4,-3）C.（3,-4）D.（-3,-4）

【正確答案】D

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【分析】直接根據(jù)頂點式的特點寫出頂點坐標(biāo).

【詳解】解：因為y=—2（x+3）2—4是拋物線的頂點式，

根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點，頂點坐標(biāo)為（-3,-4）.

故選。.

主要考查了求拋物線的頂點坐標(biāo)的方法.

4.二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸交點的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【正確答案】B

【詳解】根據(jù)扶-4ac與零的關(guān)系即可判斷出二次函數(shù)產(chǎn)r2-2x-3的圖象與x軸交點的個數(shù).

解：A=b2-4ac=（-2）2-4xlx（-3）=16>0,

二次函數(shù)尸r-2x-3的圖象與x軸有2個交點.

故選B.

5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如表：

X-2-10123

y50-3-4-30

二次函數(shù)圖象的對稱軸是（）

A.直線x=lB.y軸C.直線x=/D,直線x=-

T

【正確答案】A

【詳