04一元一次方程【專題過關(guān)】類型一、行程應(yīng)用【解惑】一位外賣員騎電動車需在規(guī)定時間內(nèi)把水果送到某地，若每小時騎行55km，則早到10min，若每小時騎行50km，則遲到5min，求外賣員行駛的路程．若設(shè)外賣員行駛的路程為xkm，則列方程為（

）A．B． C． D．【融會貫通】1．（2023秋·重慶南岸·七年級校考期末）輪船從港順流行駛到港，比從港原路逆流返回港少用3小時，若船在靜水中的速度為27千米/時，水流的速度為2千米/時，求港和港相距多少千米？設(shè)港和港相距千米．根據(jù)題意，可列出的方程是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期末）星期天，小明一家從家里出發(fā)去奶奶家，爸爸騎自行車先走，速度為10千米/時，30分鐘后媽媽開車和小明一起出發(fā)，速度為50千米/時，結(jié)果3人同時到達奶奶家，小明家距奶奶家的路程為千米．3．（2023·陜西榆林·?？级＃毒耪滤阈g(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架它的代數(shù)成主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就《九章算術(shù)》中有這樣個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，幾何步及之？”譯文：“相同時間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，若走路慢白人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是．4．（2022秋·安徽淮北·七年級?？计谥校┤鐖D，某公園的一個荷花塘是邊長為的正方形，甲、乙兩人同時從頂點A出發(fā)，甲以的速度沿正方形的邊按順時針方向慢跑，即A→D→C→B→A；乙以的速度沿正方形的邊按逆時針方向慢跑，即A→B→C→D→A

(1)當(dāng)他們第一次相遇時，求：①甲跑了多長時間；②他們相遇的地點離哪個點最近？求最近的距離；(2)請直接寫出15min內(nèi)（包含15min），他們一共相遇了次，最后一次相遇的地點離哪個頂點最近，求最近的距離．5.（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300米的隧道需要20秒的時間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10秒．求這列火車的長度．小冉根據(jù)學(xué)習(xí)解決應(yīng)用問題的經(jīng)驗對上面問題進行了探究，下面是小冉的探究過程，請補充完成：設(shè)這列火車的長度是x米，那么（1）從車頭經(jīng)過燈下到車尾經(jīng)過燈下，火車所走的路程是米，這段時間內(nèi)火車的平均速度是米/秒；（2）從車頭進入隧道到車尾離開隧道，火車所走的路程是米，這段時間內(nèi)火車的平均速度是米/秒；（3）火車經(jīng)過燈下和火車通過隧道的平均速度的關(guān)系是；（4）由此可以列出方程并求解出這列火車的長度（請列方程求解）類型二、配套應(yīng)用【解惑】某車間有名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓個或螺母個，若分配名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（

）A． B．C． D．【融會貫通】1．（2023秋·福建寧德·七年級?？计谀┲谱饕粡堊雷右?個桌面和4條桌腿，1根木材可以制作20個桌面或者制作400條桌腿，現(xiàn)有12根木材，要使制作出來的桌面和桌腿恰好都配成桌子，應(yīng)利用多少根木材來制作桌面？（

）A．10 B．8 C．6 D．22．（2023秋·山東日照·七年級?？计谀┯娩X片做聽裝易拉飲料瓶，每張鋁片可制瓶身16個或瓶底43個，一個瓶身配兩個瓶底?，F(xiàn)有150張鋁片，用多少張制瓶身，多少張制瓶底，可以正好制成成套的飲料瓶？解：設(shè)用x張做瓶身，可列方程為。3.（2023春·四川達州·八年級校考階段練習(xí)）某單位為一中學(xué)捐贈了一批新桌椅，學(xué)校組織初一年級200名學(xué)生搬桌椅．規(guī)定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅為一套）的套數(shù)為套．4．（2023秋·河北邢臺·七年級校聯(lián)考期末）某工廠計劃生產(chǎn)一種新型豆?jié){機，每臺豆?jié){機需要3個甲種零件和1個乙種零件正好配套，已知車間每天能生產(chǎn)甲種零件540個或乙種零件120個，現(xiàn)要在10天中使所生產(chǎn)的甲、乙兩種零件全部配套，那么應(yīng)該安排多少天生產(chǎn)甲種零件，多少天生產(chǎn)乙種零件？5．（2023秋·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期末）在“雙減”政策背景下，為豐富課后延時服務(wù)，某中學(xué)開設(shè)了手工制作活動課，在活動課上，輔導(dǎo)老師組織興趣小組學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒，已知該興趣小組共有學(xué)生50人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)多2人，并且每名學(xué)生每節(jié)課能制作筒身8個或筒底24個．(1)該興趣小組有男生、女生各多少人？(2)原計劃男生負責(zé)制作筒底，女姓負責(zé)制作筒身，要求一個筒身配兩個筒底，那么男生應(yīng)向女生支援多少人時，才能使每節(jié)課制作的筒身與筒底配套．類型三、工程應(yīng)用【解惑】某工程，甲單獨做需天完成，乙單獨做需天完成，現(xiàn)由甲先做天，乙再加入合作，直至完成這項工程，求甲完成這項工程所用的時間．若設(shè)甲完成此項工程一共用天，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．【融會貫通】1．（2023春·安徽宿州·九年級統(tǒng)考期中）某工人在規(guī)定的時間內(nèi)做完一批零件，若每小時做個就可以超額完成個，若每小時做個就可以提前完成，則這批零件一共有多少個？設(shè)這批零件一共有個，則根據(jù)題意得到的正確方程是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·河南商丘·七年級統(tǒng)考期末）一項工作，甲單獨做需9天完成，乙單獨做需12天完成，如果兩人合做幾天后，余下的工作再由甲單獨做2天完成，則甲、乙兩人合做了天．3．（2023春·廣東河源·七年級?？奸_學(xué)考試）某工程隊承包了全段全長米的過江隧道任務(wù)，甲、乙兩個班組分別從東西兩端同時掘進，已知甲比乙平均每天多掘進，經(jīng)過五天施工，兩組共掘進米，為加快工程進度，通過改進施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天比原來多掘進，乙組平均每天比原來多掘進，照此施工速度，能夠比原來少天完成任務(wù)．4．（2023春·吉林長春·七年級統(tǒng)考期末）某公司要生產(chǎn)若干件新產(chǎn)品，需要精加工后，才能投放市場．現(xiàn)在甲、乙兩個加工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨加工這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工這批產(chǎn)品多用20天，甲工廠每天可加工16件產(chǎn)品，乙工廠每天可加工24件產(chǎn)品．(1)求這個公司要加工新產(chǎn)品的件數(shù)．(2)在加工過程中，公司需支付甲工廠每天加工費80元，乙工廠每天加工費120元．公司還需另派一名工程師每天到廠家進行技術(shù)指導(dǎo)，并負擔(dān)每天5元的午餐補助費．公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可由一個工廠單獨加工完成，也可由兩個工廠合作同時完成．當(dāng)兩個工廠合作時，這名工程師輪流去這兩個工廠．請你通過計算幫助公司從所有可供選擇的方案中選擇一種既省錢，又省時間的加工方案．5．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）甲、乙兩人加工機器零件，已知甲、乙兩人一天共加工零件35個，甲每天加工零件的個數(shù)比乙每天加工零件的個數(shù)多5個．(1)問甲、乙兩人每天各加工多少個零件？(2)現(xiàn)在工廠需要加工零件600個，先由兩人合作一段時間，剩下的全部由乙單獨完成，恰好20天完成任務(wù)，求兩人合作的天數(shù)．類型四、銷售利潤應(yīng)用【解惑】某商品的標(biāo)價為200元，若降價以九折出售仍可獲利30元，則該商品的進貨價是（

）A．180 B．150 C．130 D．120【融會貫通】1.（2023春·湖南衡陽·七年級校考階段練習(xí)）一家玩具店售出兩件商品，一件盈利，一件虧損，且兩件商品的售出價格均為240元，請問：實出這兩件商品，店家是(

)A．不虧不賺 B．盈利20元 C．虧損20元 D．以上均錯誤2．（2023春·河南周口·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）2022天貓雙11期間，某商場進行促銷活動，發(fā)布兩種消費券：A券，滿60元減20元，B券，滿90元減30元，即一次購物大于等于60元、90元，付款時分別減20元、30元．小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購了一件標(biāo)價相同的商品，各自付款，若能用券時用券，這樣兩人共付款156元，則所購商品的標(biāo)價是元．3．（2023秋·山西太原·七年級?？计谀┠车赇伵e行慶新年促銷活動，將一批進價為80元/條的短褲按標(biāo)價的八折出售，每條短褲的利潤率為，則這批短褲每條的標(biāo)價為元．4．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）某顧客在商場搞活動期間，分別以折和折的優(yōu)惠購買了甲、乙兩種商品，共付款元，這兩種商品原價總和為元，求甲、乙兩種商品的原價．5．（2023秋·廣西桂林·七年級統(tǒng)考期末）已知甲、乙兩超市相同商品的標(biāo)價都一樣，為促銷，兩超市在元旦節(jié)期間分別推出如下促銷方式：

在促銷活動期間：(1)當(dāng)購物總額是500元時，求甲、乙兩家超市實付款分別是多少元？(2)某顧客在乙超市購物實際付款490元，若該顧客在甲超市購買同樣的物品應(yīng)付多少元？類型五、古代應(yīng)用【解惑】中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何．這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人共乘一輛車，則剩余兩輛車是空的；每兩人共乘一輛車，則剩余九個人無車可乘，問車和人各多少．若我們設(shè)有輛車，則可列方程（

）A． B． C． D．【融會貫通】1．（2023秋·河南漯河·七年級統(tǒng)考期末）我國明代著名數(shù)學(xué)家程大位的《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)桿長為尺，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（

）

A． B． C． D．2．（2023秋·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期末）我國古代《孫子算經(jīng)》記載了這樣一個數(shù)學(xué)問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問車有幾何？意思是”每3人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車可乘，則車有輛．3．（2023春·江西上饒·七年級統(tǒng)考期末）幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”，把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方．如圖2所示，三階幻方的每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，圖3是另一個三階幻方，則的值為．

4．（2023秋·河南平頂山·七年級統(tǒng)考期末）古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3～4世紀(jì)），是代數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人之一．在他的墓碑上記載著：“他生命的是幸福的童年；再活了他生命的，兩?長起了細細的胡須；又度過了一生的，他結(jié)婚了；再過5年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他全部年齡的一半；兒子死后，他在極度痛苦中度過了4年，與世長辭了．”(1)設(shè)丟番圖的壽命為x歲，根據(jù)題意得兒子出生時丟番圖的年齡為_________歲，兒子的壽命為_________歲；(2)用你喜歡的方式，求出丟番圖和兒子的壽命分別為多少歲？5．（2022秋·湖北十堰·七年級十堰市實驗中學(xué)校考期中）《算法統(tǒng)宗》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可住；若每間住9人，則余下一間無人住，問有多少間房？多少人？類型六、方案應(yīng)用【解惑】某校七年級一班分小組進行課外興趣活動，若每組6人，則余4人，若每組7人，則不足5人，則全班的人數(shù)為（

）A．60人 B．58人 C．62人 D．59人【融會貫通】1．（2023春·浙江湖州·七年級校聯(lián)考期中）把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則缺25本．設(shè)這個班有學(xué)生x人，圖書y本，則可以列方程為（

）A． B．C． D．2．（2022秋·河北邯鄲·七年級統(tǒng)考期末）已知七年級學(xué)生小張的小區(qū)、市圖書館和萬達電影院在同一直線上，它們之間的距離如圖所示．小張周六上午帶了100元現(xiàn)金先從小區(qū)門口乘出租車去了市圖書館，付車費8元；中午再從市圖書館乘出租車去了萬達電影院，付車費元．若該市出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：不超過3公里計費為m元，超過3公里后的部分按n元/公里計費．（1），；（2）乘坐出租車x公里（x超過3公里）時的車費為元．（用含x的式子表示）3．（2023秋·遼寧葫蘆島·七年級統(tǒng)考期末）某超市在“五一”活動期間，推出如下購物優(yōu)惠方案：①一次性購物在100元（不含100元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；②一次性購物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；③一次性購物在350元（含350元）以上一律享受八折優(yōu)惠；小明在該超市兩次購物分別付款60元和288元．若小明把這兩次購物改為一次性購物，則應(yīng)付款元．4．（2023秋·河南省直轄縣級單位·七年級校聯(lián)考期末）按照“雙減”政策，為豐富課后托管服務(wù)內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備訂購一批籃球和跳繩，經(jīng)過市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)籃球每個定價70元，跳繩每條定價10元．某體育用品商店提供A、B兩種優(yōu)惠方案：A方案：買一個籃球送一條跳繩；B方案：籃球和跳繩都按定價的90%付款．已知要購買籃球50個，跳繩x條（）(1)若按A方案購買，一共需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）；若按B方案購買，一共需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）．(2)購買跳繩條數(shù)為多少時，兩種方案的收費相同？(3)當(dāng)時，你能設(shè)計出一種最省錢的購買方案嗎？請寫出你的購買方案，并計算需付款多少元？5．（2023秋·浙江湖州·七年級統(tǒng)考期末）為了增強學(xué)生的身體素質(zhì)，豐富學(xué)生的課余生活，我縣各個學(xué)校都開展了各具特色的“陽光體育大課間活動”．七年級3班和4班的班長一起去體育用品商店，準(zhǔn)備給每位同學(xué)購買一根跳繩．了解到該店跳繩的單價及優(yōu)惠方案如下圖所示．已知兩個班共有學(xué)生79人，其中3班人數(shù)超過40人但不超過45人．(1)若3班有學(xué)生44人，以班級為單位每人購買一根跳繩，則兩個班共付錢多少元？(2)若以班級為單位每人購買一根跳繩，兩個班共付錢1340元．①問兩個班級各有多少人？②兩位班長通過討論和計算，發(fā)現(xiàn)有一種購買方案最省錢．請你寫出最省錢的購買方案，并通過計算說明理由．類型七、數(shù)字應(yīng)用【解惑】一個兩位數(shù)個位上的數(shù)是1，十位上的數(shù)是．把1與對調(diào)，新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9．根據(jù)題意列出的方程為（

）A． B．C． D．【融會貫通】1．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）三個連續(xù)奇數(shù)的和是15，那么其中最大的奇數(shù)是（

）A．5 B．7 C．9 D．112．（2022秋·廣東梅州·八年級廣東梅縣東山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一個兩位數(shù)，個位上數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍，且這兩個數(shù)字之和等于12，則這個兩位數(shù)是3．（2023春·上海徐匯·六年級上海市西南位育中學(xué)?？茧A段練習(xí)）甲數(shù)減去乙數(shù)的差為45，且這兩個數(shù)的比是，則較大的數(shù)為4．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和等于這個兩位數(shù)的，求這個兩位數(shù)．5．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）閱讀與理解：用下面的方法可以把循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)：設(shè)，，可得方程：，解得，即．參考以上方法，解決下面的問題．(1)把化成分數(shù)．(2)把化成分數(shù)．(3)把化成分數(shù)．(4)通過閱讀，解題，你有什么發(fā)現(xiàn)與收獲嗎？類型八、幾何應(yīng)用【解惑】如圖，長方形的周長為26，其內(nèi)部用一些正方形鋪滿，則正方形的邊長為(

)

A．3 B．4 C．5 D．6【融會貫通】1．（2022秋·山西忻州·七年級校考階段練習(xí)）如圖，4塊相同的長方形紙板拼成了一個圖案，設(shè)每塊紙板的寬為，根據(jù)題意列出的方程為（

）

A． B． C． D．以上都不對2．（2023秋·廣西桂林·七年級統(tǒng)考期末）如圖，一個長方形恰好被分成6個正方形，已知最小的正方形A的邊長為a，則這個長方形的周長為．（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）3．（2023秋·河北秦皇島·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在長方形中，，，點沿邊從點開始向點以的速度移動；點沿邊從點開始向點以的速度移動，如果同時出發(fā)，用（）表示移動的時間，那么：

（1）如圖1，當(dāng)時，線段的長度等于線段的長度；（2）如圖2，當(dāng)時，與的長度之和是長方形周長的；（3）如圖3，點到達后繼續(xù)運動，到達點后停止運動；到達后也繼續(xù)運動，當(dāng)點停止運動的同時點也停止運動，當(dāng)時，線段的長度等于線段長度的一半．4．（2022秋·湖北武漢·七年級校考期中）依次剪張正方形紙片拼成如圖示意的圖形，圖形中正方形①的邊長為1，正方形③的邊長為．

(1)請用含的式子直接寫出正方形⑤的邊長；(2)若正方形⑥與正方形④的周長相等，求正方形②和正方形⑤的面積比．5．（2023春·吉林松原·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在矩形中，，動點P，Q分別從A，C同時出發(fā)，點P以每秒的速度向B移動，到B停止移動，點Q以每秒的速度向D移動．

(1)P，Q兩點出發(fā)多少秒時，四邊形PBCQ的面積為；(2)是否存在某一時刻，使為正方形．若存在，求出該時刻；若不存在，說明理由．類型九、和差倍分應(yīng)用【解惑】蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿，現(xiàn)有蜘蛛和蜻蜓若干只，它們共有120條腿，且蜻蜓的只數(shù)是蜘蛛的2倍．問蜘蛛和蜻蜓各有多少只？”若設(shè)蜘蛛有x只，則x滿足的方程為（

）A． B．C． D．【融會貫通】1．（2023·浙江寧波·?？级＃┪覈糯鷶?shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題；今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？設(shè)雞x只，根據(jù)題意，可列出的方程是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·黑龍江綏化·六年級統(tǒng)考期末）甲數(shù)的與乙數(shù)的相等，如果甲數(shù)是90，則乙數(shù)是．3．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）小明、小杰兩人共有100本圖書，如果小杰送給小明15本，兩人的圖書就一樣多．如果設(shè)小明原來有本圖書，根據(jù)題意，可以列出方程：．4．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）小紅在一家文具店買了一種大筆記本4個和一種小筆記本6個，共用了元．已知她買的這種大筆記本的單價比這種小筆記本的單價多3元，求該文具店中這種大筆記本的單價．5．（2023春·上海·六年級上海市進才實驗中學(xué)?？计谥校┠持袑W(xué)六年級三個班的同學(xué)分別向貧困地區(qū)的希望小學(xué)捐款圖書，已知三個班級學(xué)生捐款圖書冊數(shù)之比為，如果他們共捐了198冊，那么這三個班級各捐多少冊?類型十、電費、水費應(yīng)用【解惑】小紅所在城市的居民用水實行“階梯價格”收費，收費辦法是：每戶用水不超過，每立方米水費元；超過，每立方米加收1.05元，小紅家今年3月份用水，繳納水費89.6元，根據(jù)題意列出關(guān)