目錄

第一章工業(yè)機(jī)器人概論第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第三章工業(yè)機(jī)器人的機(jī)械系統(tǒng)第四章工業(yè)機(jī)器人的動力系統(tǒng)第五章工業(yè)機(jī)器人的感知系統(tǒng)第六章工業(yè)機(jī)器人的控制系統(tǒng)第七章工業(yè)機(jī)器人編程與調(diào)試工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)第1章工業(yè)機(jī)器人概論主要內(nèi)容

1.1

工業(yè)機(jī)器人定義及其發(fā)展（了解）1.2工業(yè)機(jī)器人基本組成及技術(shù)參數(shù)（掌握★）1.3工業(yè)機(jī)器人的分類及典型應(yīng)用（了解）工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)1.1工業(yè)機(jī)器人定義及其發(fā)展

工業(yè)機(jī)器人由來第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)器人是什么？

機(jī)器人（Robot）一詞來源于捷克斯洛伐克作家KarelCapek（卡雷爾.薩佩克）1921年創(chuàng)作的一個(gè)名為“RossumsUniersalRobots”（羅薩姆萬能機(jī)器人）的劇本。在劇本中，Capek把在羅薩姆萬能機(jī)器人公司生產(chǎn)勞動的那些家伙取名為“Robot”（漢語音譯為“羅伯特”），其意為“不知疲倦的勞動”。Capek把機(jī)器人定義為服務(wù)于人類的家伙，機(jī)器人的名字也正式由此而生。后來，機(jī)器人一詞頻繁出現(xiàn)在現(xiàn)代科幻小說和電影中。

隨著現(xiàn)代科技的不斷前進(jìn)，機(jī)器人這一概念逐步演變成現(xiàn)實(shí)。在現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展過程中，機(jī)器人逐漸融合了機(jī)械、電子、運(yùn)動、動力、控制、傳感檢測、計(jì)算技術(shù)等多門學(xué)科，成為現(xiàn)代科技發(fā)展極為重要的組成部分。目前，雖然機(jī)器人面世已有幾十年歷史，但仍然沒有一個(gè)統(tǒng)一的定義。其原因之一就是機(jī)器人還在不斷的發(fā)展，新的機(jī)型，新的功能不斷涌現(xiàn)。國內(nèi)京東網(wǎng)站有售1.1工業(yè)機(jī)器人定義及其發(fā)展國際上對機(jī)器人的定義第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)■美國機(jī)器人協(xié)會（TheRobotInstituteofAmerica,RIA,1979成立）定義：一種用于移動各種材料、零件、工具或?qū)Ｓ醚b置的，通過程序動作來執(zhí)行種種任務(wù)的，并具有編程能力的多功能操作機(jī)?！鋈毡竟I(yè)機(jī)器人協(xié)會（

JapanIndustrialRobotAssociation,JIRA）定義：工業(yè)機(jī)器人是一種帶有存儲器件和末端操作器的通用機(jī)械，它能夠通過自動化的動作替代人類勞動。

■中國工業(yè)機(jī)器人研究學(xué)者定義：機(jī)器人是一種自動化的機(jī)器，所不同的是這種機(jī)器具備一些與人或生物相似的能力，如感知能力、規(guī)劃能力、動作能力和協(xié)同能力，是一種具有高度靈活性的自動化機(jī)器?！鰢H標(biāo)準(zhǔn)化組織（

InternationalOrganizationforStandardization,ISO）定義：工業(yè)機(jī)器人是一種仿生的、具有自動控制能力的、可重復(fù)編程的多功能、多自由度的操作機(jī)械。

1.1工業(yè)機(jī)器人定義及其發(fā)展工業(yè)機(jī)器人定義定義雖不同，但有一定的共性，即：

工業(yè)機(jī)器人是由仿生機(jī)械結(jié)構(gòu)，電機(jī)、減速機(jī)和控制系統(tǒng)組成的，用于從事工業(yè)生產(chǎn)，能夠自動執(zhí)行工作指令的機(jī)械裝置。它可以接受人類指揮，也可以按照預(yù)先編排的程序運(yùn)行，現(xiàn)代工業(yè)機(jī)器人還可以根據(jù)人工智能技術(shù)制定的原則和綱領(lǐng)行動。一般情況下，工業(yè)機(jī)器人應(yīng)該具有四個(gè)特征：1.特定的機(jī)械結(jié)構(gòu)；2.從事各種工作的通用性能；3.具有感知、學(xué)習(xí)、計(jì)算、決策等不同程度的智能；4.相對獨(dú)立性。第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)1.1工業(yè)機(jī)器人定義及發(fā)展工業(yè)機(jī)器人發(fā)展概況：（1）早在三千多年前的西周時(shí)代，中國就出現(xiàn)了能歌善舞的木偶，稱為“倡者”，這可能是世界上最早的“機(jī)器人”。（2）1954年，美國的G.C.Devol（喬治.德沃爾）提出了一個(gè)工業(yè)機(jī)器人有關(guān)的技術(shù)方案，并申請了“通用機(jī)器人”專利。（3）1959年德沃爾與美國發(fā)明家約瑟夫·英格伯格聯(lián)手制造出第一臺工業(yè)機(jī)器人Unimate。機(jī)器人的歷史才真正拉開了帷幕。第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)Unimate機(jī)器人圖1-2世界第一臺機(jī)器人喬治?戴沃爾（右）與約瑟夫?英格伯格1.1工業(yè)機(jī)器人定義及發(fā)展工業(yè)機(jī)器人發(fā)展概況：（3）下圖和右圖為Unimate機(jī)器人正在夾持工件，至此機(jī)器人的歷史才真正拉開了帷幕。第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)喬治?戴沃爾（右）與約瑟夫?英格伯格世界第一臺機(jī)器人工業(yè)機(jī)器人發(fā)展概況：（4）

1960年美國機(jī)器和鑄造公司AMF生產(chǎn)了柱坐標(biāo)型Versatran機(jī)器人。世界上第一臺用于工業(yè)生產(chǎn)的機(jī)器人。第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)Versatran機(jī)器人工業(yè)機(jī)器人在不同國家發(fā)展一覽表第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)國名主要進(jìn)程及特點(diǎn)占有量排名備注日本1967年從美國從引進(jìn)第一機(jī)器人王國德國引進(jìn)較晚第二法國注重機(jī)器人基礎(chǔ)研究英國二十世紀(jì)70年代末開始研究，但中途限制發(fā)展在西歐處于末位意大利、瑞典等發(fā)展迅速中國70年代萌芽期，80年代的開發(fā)期和90年代后的應(yīng)用期?？亢笊蜿栃滤?、清華、哈工大★國際上的工業(yè)機(jī)器人公司主要分為日系和歐系日系有：

安川、OTC、松下、

發(fā)那科(FANUC)和安川電機(jī)(Yaskawa)。歐系有：

德國KUKA、CLOOS、瑞典ABB、意大利COMAU，英國AutoTech

Robotics。第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)1、ABB在中國ABB五大業(yè)務(wù)組成第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)ABB的領(lǐng)先不光體現(xiàn)在其所占有的市場份額和規(guī)模，還包括其在行業(yè)中敏銳的前瞻眼光。

世界上第一臺噴涂機(jī)器人

世界上第一臺工業(yè)機(jī)器人

ABB的應(yīng)用第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)庫卡（KUKA）工業(yè)機(jī)器人介紹目前進(jìn)行的“RoboCoaster”開發(fā)針對軌道行程，開發(fā)目的是實(shí)現(xiàn)過山車以及其它如主題公園與娛樂等沿預(yù)定路徑運(yùn)行的目標(biāo)。

KUKA過山車機(jī)器人

激光焊接機(jī)器人第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)3、安川工業(yè)機(jī)器人介紹1977年安川電機(jī)運(yùn)用獨(dú)自的運(yùn)動控制技術(shù)開發(fā)生產(chǎn)出了日本第一臺全電氣化的工業(yè)用機(jī)器人“莫托曼1號”，此后相繼開發(fā)了焊接、裝配、噴漆、搬運(yùn)等各種各樣的自動化作用機(jī)器人，并一直引領(lǐng)著全球產(chǎn)業(yè)用機(jī)器人市場。

安川半擬人化雙臂機(jī)器人第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)

4.世博會上的發(fā)那科機(jī)器人第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)5、三菱工業(yè)機(jī)器人介紹表2-11三菱主要型號機(jī)器人的特點(diǎn)參數(shù)及實(shí)物圖型號立式RV-3SD/6SD/12SD系列臥式RH-6SDH/12SDH/20SDH系列微型用作業(yè)機(jī)器人RP-1AH/3AH/5AH系列特點(diǎn)參數(shù)實(shí)際作業(yè)tacttime最大縮短15%幅度。附加功能：附加軸控制、追蹤機(jī)能、Ethernet等提升目標(biāo)。最大合成速度：5.5m/s最大可搬重量：3.5kg監(jiān)視ROBOT的姿勢、負(fù)荷，依據(jù)實(shí)際調(diào)整伺服增益/濾波。沖突檢知機(jī)能，支持原點(diǎn)回歸、維修檢測預(yù)知機(jī)能、搭載等新功能。設(shè)置面積A4尺寸，重量約８kg的新設(shè)計(jì)小型控制器。搭載獨(dú)自開發(fā)的5節(jié)閉連結(jié)機(jī)構(gòu)及64bitCPU；可使用200V及100V的電壓。循環(huán)時(shí)間0.28秒到達(dá)往返位置精度±5μm實(shí)物圖第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)6、沈陽新松機(jī)器人

（a）潔凈機(jī)器人（b）陪護(hù)機(jī)器

（c）折管彎管特種機(jī)器人

（d）AVG引導(dǎo)車圖2-51新松機(jī)器人產(chǎn)品第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)兩條路徑發(fā)展：★一是模仿人的手臂，實(shí)現(xiàn)多維運(yùn)動，在應(yīng)用上比較典型的是點(diǎn)焊、弧焊機(jī)器人；★二是模仿人的下肢運(yùn)動，實(shí)現(xiàn)物料輸送、傳遞等搬運(yùn)功能，例如搬運(yùn)機(jī)器人1.1工業(yè)機(jī)器人定義及發(fā)展小結(jié)三種發(fā)展模式：日本模式、歐洲模式和美國模式★日本模式此種模式的特點(diǎn)是：各司其職，分層面完成交鑰匙工程。即機(jī)器人制造廠商以開發(fā)新型機(jī)器人和批量生產(chǎn)優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品為主要目標(biāo)，并由其子公司或社會上的工程公司來設(shè)計(jì)制造各行業(yè)所需要的機(jī)器人成套系統(tǒng)，并完成交鑰匙工程?！餁W洲模式此種模式的特點(diǎn)是：一攬子交鑰匙工程。即機(jī)器人的生產(chǎn)和用戶所需要的系統(tǒng)設(shè)計(jì)制造，全部由機(jī)器人制造廠商自己完成。★美國模式此種模式的特點(diǎn)是：采購與成套設(shè)計(jì)相結(jié)合。美國國內(nèi)基本上不生產(chǎn)普通的工業(yè)機(jī)器人，企業(yè)需要時(shí),機(jī)器人通常由工程公司進(jìn)口，再自行設(shè)計(jì)、制造配套的外圍設(shè)備，完成交鑰匙工程。工業(yè)機(jī)器人在我國發(fā)展概況第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)中國的機(jī)器人產(chǎn)業(yè)應(yīng)走什么道路，如何建立自己的發(fā)展模式，確實(shí)值得探討。中國工程院在2003年12月完成并公開的《我國制造業(yè)焊接生產(chǎn)現(xiàn)狀與發(fā)展戰(zhàn)略研究總結(jié)報(bào)告》中認(rèn)為，我國應(yīng)從“美國模式”著手，在條件成熟后逐步向“日本模式”靠近。

目前，我國基本掌握了工業(yè)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和制造、控制系統(tǒng)硬件和軟件、運(yùn)動學(xué)和軌跡規(guī)劃等技術(shù)，形成了機(jī)器人部分關(guān)鍵元器件的規(guī)?；a(chǎn)能力。一些公司開發(fā)出的噴漆、弧焊、點(diǎn)焊、裝配、搬運(yùn)等機(jī)器人已經(jīng)在多家企業(yè)的自動化生產(chǎn)線上獲得規(guī)模應(yīng)用，弧焊機(jī)器人也已廣泛應(yīng)用在汽車制造廠的焊裝線上?？傮w來看，在技術(shù)開發(fā)和工程應(yīng)用水平與國外相比還有一定的差距。主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

第一，創(chuàng)新能力較弱，核心技術(shù)和核心關(guān)鍵部件受制于人，尤其是高精度的減速器長期需要進(jìn)口，缺乏自主研發(fā)產(chǎn)品，影響總體機(jī)器人產(chǎn)業(yè)發(fā)展。

第二，產(chǎn)業(yè)規(guī)模小，市場滿足率低，相關(guān)基礎(chǔ)設(shè)施服務(wù)體系建設(shè)明顯滯后。中國工業(yè)機(jī)器人企業(yè)雖然形成了自己的部分品牌，但不能與國際知名品牌形成有力競爭。

第三，行業(yè)歸口，產(chǎn)業(yè)規(guī)劃需要進(jìn)一步明確。

隨著工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用越來越廣泛，我國也在積極推動我國機(jī)器人產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。尤其是進(jìn)入“十三.五”以來，國家出臺的《機(jī)器人產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃（2016-2020）》對機(jī)器人產(chǎn)業(yè)進(jìn)行了全面規(guī)劃，要求行業(yè)、企業(yè)搞好系列化、通用化、模塊化設(shè)計(jì)，積極推進(jìn)工業(yè)機(jī)器人產(chǎn)業(yè)化進(jìn)程。工業(yè)機(jī)器人總體發(fā)展趨勢第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)（1）技術(shù)發(fā)展趨勢在技術(shù)發(fā)展方面，工業(yè)機(jī)器人正向結(jié)構(gòu)輕量化、智能化、模塊化和系統(tǒng)化的方向發(fā)展。未來主要的發(fā)展趨勢有：1）機(jī)器人結(jié)構(gòu)的模塊化和可重構(gòu)化；2）控制技術(shù)的高性能化、網(wǎng)絡(luò)化；3）控制軟件架構(gòu)的開放化、高級語言化；4）伺服驅(qū)動技術(shù)的高集成度和一體化；5）多傳感器融合技術(shù)的集成化和智能化；6）人機(jī)交互界簡單化、協(xié)同化。

工業(yè)機(jī)器人總體發(fā)展趨勢第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)（2）應(yīng)用發(fā)展趨勢

自工業(yè)機(jī)器人誕生以來，汽車行業(yè)一直是其應(yīng)用的主要場合。2014年北美機(jī)器人工業(yè)協(xié)會在年度報(bào)告中指出，截止2013年底，汽車行業(yè)仍然是北美機(jī)器人最大的應(yīng)用市場，但其在電子/電氣行業(yè)、金屬加工行業(yè)、化工行業(yè)、食品等行業(yè)的出貨量卻增速迅猛。由此可見，未來工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用依托汽車產(chǎn)業(yè)，并迅速向各行業(yè)延伸。對于機(jī)器人行業(yè)來講，這是一個(gè)非常積極的信號。（3）產(chǎn)業(yè)發(fā)展趨勢

據(jù)國際機(jī)器人聯(lián)合會公布的數(shù)據(jù)顯示，2013年全球機(jī)器人裝機(jī)量達(dá)到17.9萬臺，亞洲/澳洲占10萬臺，中國36560臺，整個(gè)行業(yè)產(chǎn)值300億美元。2014年，全球機(jī)器人銷量22.5萬臺，亞洲的銷量占到2/3，中國市場的機(jī)器人銷量近45500臺，增長35%。到目前為止，全球的主要機(jī)器人市場集中在亞洲、澳洲、歐洲、北美，其累計(jì)安裝量已超過200萬臺。相信在不久的將來，工業(yè)機(jī)器人的時(shí)代將很快來臨，并將在智能制造領(lǐng)域掀起一場變革。工業(yè)機(jī)器人總體發(fā)展趨勢第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)

工業(yè)機(jī)器人總體發(fā)展趨勢第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)

工業(yè)機(jī)器人與機(jī)床的柔性制造系統(tǒng)工業(yè)機(jī)器人總體發(fā)展趨勢第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)達(dá)?芬奇機(jī)器人手術(shù)系統(tǒng)主要由一個(gè)人機(jī)控制臺（外科醫(yī)生），一個(gè)裝有四支7自由度交互手臂的手術(shù)臺和一個(gè)高精度的3DHD視覺系統(tǒng)構(gòu)成。

達(dá)?芬奇機(jī)器人手術(shù)系統(tǒng)1.2

工業(yè)機(jī)器人基本組成及技術(shù)參數(shù)第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)控制器機(jī)器人本體示教器工業(yè)機(jī)器人基本組成工業(yè)機(jī)器人基本組成■工業(yè)機(jī)器人本體■控制器及控制系統(tǒng)■示教器1.2

.1工業(yè)機(jī)器人基本組成1.2

工業(yè)機(jī)器人基本組成及技術(shù)參數(shù)第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)■工業(yè)機(jī)器人本體機(jī)器人本體：工業(yè)機(jī)器人的機(jī)械主體，是完成各種作業(yè)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。一般包含:①機(jī)械臂;②驅(qū)動及傳動裝置;③各種內(nèi)外部傳感器。工作時(shí)通過末端夾具也稱末端執(zhí)行器用于實(shí)現(xiàn)機(jī)器人對工作目標(biāo)的夾取、搬用等動作。1）機(jī)械臂

關(guān)節(jié)型機(jī)器人的機(jī)械臂是由若干個(gè)機(jī)械關(guān)節(jié)連接在一起的集合體。1.2

工業(yè)機(jī)器人基本組成及技術(shù)參數(shù)第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)■工業(yè)機(jī)器人本體1）本體結(jié)構(gòu)組成①基座：是構(gòu)成機(jī)器人的支撐部分，內(nèi)部安裝有機(jī)器人的執(zhí)行機(jī)構(gòu)和驅(qū)動裝置。②腰部：是連接機(jī)器人機(jī)座和大臂的中間支撐部分。工作時(shí)，腰部可以通過關(guān)節(jié)1在機(jī)座上轉(zhuǎn)動。③臂部：6關(guān)節(jié)機(jī)器人的臂部一般由大臂和小臂構(gòu)成，大臂通過關(guān)節(jié)2與腰部相連，小臂通過肘關(guān)節(jié)3與大臂相連。工作時(shí)，大、小臂各自通過關(guān)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)動，實(shí)現(xiàn)移動或轉(zhuǎn)動。④手腕：連接小臂和末端執(zhí)行器的部分，主要用于改變末端執(zhí)行器的空間位姿，聯(lián)合機(jī)器人的所有關(guān)節(jié)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人預(yù)期的動作和狀態(tài)。第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)2）本體驅(qū)動及傳動裝置

機(jī)器人運(yùn)動時(shí)，每個(gè)關(guān)節(jié)必須有驅(qū)動裝置和傳動機(jī)構(gòu)完成。典型的驅(qū)動或運(yùn)動關(guān)節(jié)組成

驅(qū)動裝置是向機(jī)器人各機(jī)械臂提供動力和運(yùn)動的裝置。不同類型的機(jī)器人，驅(qū)動采用的動力源不同，驅(qū)動系統(tǒng)的傳動方式也不同。驅(qū)動系統(tǒng)的傳動方式主要有四種：液壓式、氣壓式、電氣式和機(jī)械式?！龉I(yè)機(jī)器人本體第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)2）本體驅(qū)動及傳動裝置典型的驅(qū)動或運(yùn)動關(guān)節(jié)組成目前也有采用力矩電機(jī)，但是造價(jià)較高，控制也較為復(fù)雜，和電機(jī)相配的減速器一般采用諧波減速器、擺線針輪減速器或者行星齒輪減速器。3）本體所用傳感器

為檢測作業(yè)對象及工作環(huán)境，在工業(yè)機(jī)器人上安裝了諸如觸覺傳感器、視覺傳感器、力覺傳感器、接近傳感器、超聲波傳感器和聽覺傳感器。這些傳感器可以大大改善機(jī)器人工作狀況和工作質(zhì)量，使它能夠更充分地完成復(fù)雜的工作?！龉I(yè)機(jī)器人本體3）本體所用傳感器第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)

工業(yè)機(jī)器人的視覺工業(yè)機(jī)器人的“五官”系統(tǒng)第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)控制系統(tǒng)

控制系統(tǒng)是構(gòu)成工業(yè)機(jī)器人的神經(jīng)中樞，由計(jì)算機(jī)硬件、軟件和一些專用電路、控制器、驅(qū)動器等構(gòu)成。工作時(shí)，根據(jù)編寫的指令以及傳感信息控制機(jī)器人本體完成一定的動作或路徑，主要用于處理機(jī)器人工作的全部信息，其正面內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖所示?！龉I(yè)機(jī)器人本體控制器及控制系統(tǒng)第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)示教器

示教器是人機(jī)交互的一個(gè)接口，也稱示教盒或示教編程器，主要由液晶屏和可供觸摸的操作按鍵組成。操作時(shí)由控制者手持設(shè)備，通過按鍵將需要控制的全部信息通過與控制器連接的電纜送入控制柜中的存儲器中，實(shí)現(xiàn)對機(jī)器人的控制。示教器是機(jī)器人控制系統(tǒng)的重要組成部分，操作者可以通過示教器進(jìn)行手動示教，控制機(jī)器人到達(dá)不同位姿，并記錄各個(gè)位姿點(diǎn)坐標(biāo)，也可以利用機(jī)器人語言進(jìn)行在線編程，實(shí)現(xiàn)程序回放，讓機(jī)器人按編寫好的程序完成軌跡運(yùn)動?！龉I(yè)機(jī)器人示教器第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)1.2.2工業(yè)機(jī)器人技術(shù)參數(shù)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)參數(shù)■自由度■分辨率■定位精度■重復(fù)定位精度■作業(yè)范圍■承載能力第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)1.2.2工業(yè)機(jī)器人技術(shù)參數(shù)■自由度自由度是指機(jī)器人所具有的獨(dú)立坐標(biāo)軸運(yùn)動的數(shù)目，不包括末端執(zhí)行器的開合自由度。一般情況下機(jī)器人的一個(gè)自由度對應(yīng)一個(gè)關(guān)節(jié)，所以自由度與關(guān)節(jié)的概念是相等的。自由度是表示機(jī)器人動作靈活程度的參數(shù)，自由度越多就越靈活，但結(jié)構(gòu)也越復(fù)雜，控制難度越大，所以機(jī)器人的自由度要根據(jù)其用途設(shè)計(jì)，一般在3~6個(gè)之間。6自由度機(jī)器人第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)1.2.2工業(yè)機(jī)器人技術(shù)參數(shù)■分辨率

分辨率是指機(jī)器人每個(gè)關(guān)節(jié)所能實(shí)現(xiàn)的最小移動距離或最小轉(zhuǎn)動角度。工業(yè)機(jī)器人的分辨率分編程分辨率和控制分辨率兩種。編程分辨率：指控制程序中可以設(shè)定的最小距離，又稱基準(zhǔn)分辨率。當(dāng)機(jī)器人某關(guān)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)動0.1°，機(jī)器人關(guān)節(jié)端點(diǎn)移動直線距離為0.01mm，其基準(zhǔn)分辨率即為0.01mm?？刂品直媛剩菏窍到y(tǒng)位置反饋回路所能檢測到的最小位移，即與機(jī)器人關(guān)節(jié)電機(jī)同軸安裝的編碼盤發(fā)出單個(gè)脈沖電機(jī)轉(zhuǎn)過的角度。第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)1.2.2工業(yè)機(jī)器人技術(shù)參數(shù)■定位精度

定位精度是指機(jī)器人末端執(zhí)行器的實(shí)際位置與目標(biāo)位置之間的偏差，由機(jī)械誤差、控制算法與系統(tǒng)分辨率等部分組成。典型的工業(yè)機(jī)器人定位精度一般在土0.02mm~±5mm范圍?！鲋貜?fù)定位精度

重復(fù)定位精度是指在同一環(huán)境、同一條件、同一目標(biāo)動作、同一命令之下，機(jī)器人連續(xù)重復(fù)運(yùn)動若干次時(shí)，其位置的分散情況，是關(guān)于精度的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。因重復(fù)定位精度不受工作載荷變化的影響，故通常用重復(fù)定位精度這一指標(biāo)作為衡量示教—再現(xiàn)工業(yè)機(jī)器人水平的重要指標(biāo)。第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)1.2.2工業(yè)機(jī)器人技術(shù)參數(shù)■作業(yè)范圍

機(jī)器人運(yùn)動時(shí)手臂末端或手腕中心所能到達(dá)的位置點(diǎn)的集合。

作業(yè)范圍的大小不僅與機(jī)器人各連桿的尺寸有關(guān)，而且與機(jī)器人的總體結(jié)構(gòu)形式有關(guān)。作業(yè)范圍的形狀和大小是十分重要的，機(jī)器人在執(zhí)行某作業(yè)時(shí)可能會因存在手部不能到達(dá)的盲區(qū)而不能完成任務(wù)。因此在選擇機(jī)器人執(zhí)行任務(wù)時(shí)，一定要合理選擇符合當(dāng)前作業(yè)范圍的機(jī)器人。IRB120工作范圍IRB1410工作范圍第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)1.2.2工業(yè)機(jī)器人技術(shù)參數(shù)■作業(yè)范圍

直角坐標(biāo)機(jī)器人的工作空間示意圖

結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：很容易通過計(jì)算機(jī)控制實(shí)現(xiàn)，容易達(dá)到高精度。缺點(diǎn)：妨礙工作,且占地面積大,運(yùn)動速度低,密封性不好第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)1.2.2工業(yè)機(jī)器人技術(shù)參數(shù)■作業(yè)范圍

圓柱坐標(biāo)型機(jī)器人工作空間)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡單;直線部分可采用液壓驅(qū)動,可輸出較大的動力;能夠伸入型腔式機(jī)器內(nèi)部。

缺點(diǎn)：它的手臂可以到達(dá)的空間受到限制,不能到達(dá)近立柱或近地面的空間;直線驅(qū)動部分難以密封、防塵;后臂工作時(shí),手臂后端會碰到工作范圍內(nèi)的其它物體。這類操作機(jī)在水平轉(zhuǎn)臺上裝有立柱，水平臂可沿立柱上下運(yùn)動并可在水平方向伸縮。其工作范圍較大，運(yùn)動速度較高，但隨著水平臂沿水平方向伸長，其線位移分辨精度越來越低。第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)1.2.2工業(yè)機(jī)器人技術(shù)參數(shù)■作業(yè)范圍

球坐標(biāo)型機(jī)器人工作空間)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：中心支架附近的工作范圍大,兩個(gè)轉(zhuǎn)動驅(qū)動裝置容易密封,覆蓋工作空間較大。但該坐標(biāo)復(fù)雜,難于控制,且直線驅(qū)動裝置仍存在密封及工作死區(qū)的問題。第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)1.2.2工業(yè)機(jī)器人技術(shù)參數(shù)■運(yùn)動速度

運(yùn)動速度影響機(jī)器人的工作效率和運(yùn)動周期，它與機(jī)器人所提取的重力和位置精度均有密切的關(guān)系。運(yùn)動速度高，機(jī)器人所承受的動載荷增大，必將承受著加減速時(shí)較大的慣性力，影響機(jī)器人的工作平穩(wěn)性和位置精度。就目前的技術(shù)水平而言，通用機(jī)器人的最大直線運(yùn)動速度大多在1000mm/s以下，最大回轉(zhuǎn)速度一般不超過120°/s。第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)1.2.2工業(yè)機(jī)器人技術(shù)參數(shù)■承載能力承載能力是指機(jī)器人在作業(yè)范圍內(nèi)的任何位姿上所能承受的最大質(zhì)量。承載能力不僅取決于負(fù)載的質(zhì)量，而且與機(jī)器人運(yùn)行的速度和加速度的大小和方向有關(guān)。根據(jù)承載能力不同工業(yè)機(jī)器人大致分為：(1)微型機(jī)器人—承載能力為

1N以下；(2)小型機(jī)器人—承載能力不超過105

N；(3)中型機(jī)器人—承載能力為105～106

N；(4)大型機(jī)器人承載能力為106～107N；(5)重型機(jī)器人—承載能力為107N以上。1.3工業(yè)機(jī)器人的分類及典型應(yīng)用第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)特征劃分■直角坐標(biāo)機(jī)器人■柱面坐標(biāo)機(jī)器人■極坐標(biāo)機(jī)器人

工業(yè)機(jī)器人的種類很多，其功能、特征、驅(qū)動方式、應(yīng)用場合等參數(shù)不盡相同。目前，國際上還沒有形成機(jī)器人的統(tǒng)一劃分標(biāo)準(zhǔn)。一般可從機(jī)器人的結(jié)構(gòu)特征、控制方式、驅(qū)動方式、應(yīng)用領(lǐng)域等幾個(gè)方面進(jìn)行分類?！龆嚓P(guān)節(jié)型機(jī)器人■并聯(lián)機(jī)器人■直角坐標(biāo)機(jī)器人第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)直角坐標(biāo)機(jī)器人是指在工業(yè)應(yīng)用中，能夠?qū)崿F(xiàn)自動控制的、可重復(fù)編程的、在空間上具有相互垂直關(guān)系的三個(gè)獨(dú)立自由度的多用途機(jī)器人。機(jī)器人在空間坐標(biāo)系中有三個(gè)相互垂直的移動關(guān)節(jié)X/Y/Z，每個(gè)關(guān)節(jié)都可以在獨(dú)立的方向移動。特點(diǎn)是直線運(yùn)動、其控制簡單。缺點(diǎn)是靈活性較差，自身占據(jù)空間較大。直角坐標(biāo)機(jī)器人可以非常方便的用于各種自動化生產(chǎn)線中，可以完成諸如焊接、搬運(yùn)、上下料、包裝、碼垛、檢測、探傷、分類、裝配、貼標(biāo)、噴碼、打碼、噴涂、目標(biāo)跟隨、排爆等一系列工作?！鲋孀鴺?biāo)機(jī)器人第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)柱面坐標(biāo)機(jī)器人是指軸能夠形成圓柱坐標(biāo)系的機(jī)器人。其結(jié)構(gòu)主要由一個(gè)旋轉(zhuǎn)機(jī)座形成的轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)和垂直、水平移動的兩個(gè)移動關(guān)節(jié)構(gòu)成。柱面坐標(biāo)機(jī)器人末端執(zhí)行器的姿態(tài)由（z、r、θ）決定。柱面坐標(biāo)機(jī)器人具有空間結(jié)構(gòu)小，工作范圍大，末端執(zhí)行器速度高、控制簡單、運(yùn)動靈活等優(yōu)點(diǎn)。缺點(diǎn)在于工作時(shí)，必須有沿r軸線前后方向的移動空間，空間利用率低。目前，圓柱坐標(biāo)機(jī)器人主要用于重物的裝卸、搬用等工作作業(yè)。著名的Versatran機(jī)器人就是一種典型的柱面坐標(biāo)機(jī)器人?！鰳O坐標(biāo)機(jī)器人第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)極坐標(biāo)型機(jī)器人一般由兩個(gè)回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和一個(gè)移動關(guān)節(jié)構(gòu)成，其軸線按極坐標(biāo)配置，R為移動坐標(biāo)，β是手臂在鉛垂面內(nèi)的擺動角，θ是繞手臂支撐底座垂直的轉(zhuǎn)動角。這種機(jī)器人運(yùn)動所形成的軌跡表面是半球面，所以又稱為球坐標(biāo)型機(jī)器人。坐標(biāo)機(jī)器人同樣占用空間小，操作靈活且范圍大，但運(yùn)動學(xué)模型較復(fù)雜，難以控制?！龆嚓P(guān)節(jié)型機(jī)器人第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)關(guān)節(jié)機(jī)器人，也稱關(guān)節(jié)手臂機(jī)器人或關(guān)節(jié)機(jī)械手臂，是當(dāng)今工業(yè)領(lǐng)域中應(yīng)用最為廣泛的一種機(jī)器人。多關(guān)節(jié)型機(jī)器人按照關(guān)節(jié)的構(gòu)型又可分為垂直多關(guān)節(jié)型和水平多關(guān)節(jié)型機(jī)器人。坐標(biāo)機(jī)器人同樣占用空間小，操作靈活且范圍大，但運(yùn)動學(xué)模型較復(fù)雜，難以控制。機(jī)器人由多個(gè)旋轉(zhuǎn)和擺動關(guān)節(jié)組成，其結(jié)構(gòu)緊湊、工作空間大、動作接近人類，工作時(shí)能繞過機(jī)座周圍的一些障礙物，對裝配、噴涂、焊接等多種作業(yè)都有良好的適應(yīng)性，且適合電機(jī)驅(qū)動，關(guān)節(jié)密封、防塵比較容易。目前，瑞士ABB、德國KUKA、日本安川、國內(nèi)的一些公司都在推出這類產(chǎn)品。水平多關(guān)節(jié)機(jī)器人，也稱SCARA（SelectiveCopmlianceAssemblyRobotArm）?！龆嚓P(guān)節(jié)型機(jī)器人第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)關(guān)節(jié)機(jī)器人，也稱關(guān)節(jié)手臂機(jī)器人或關(guān)節(jié)機(jī)械手臂，是當(dāng)今工業(yè)領(lǐng)域中應(yīng)用最為廣泛的一種機(jī)器人。多關(guān)節(jié)型機(jī)器人按照關(guān)節(jié)的構(gòu)型又可分為垂直多關(guān)節(jié)型和水平多關(guān)節(jié)型機(jī)器人。坐標(biāo)機(jī)器人同樣占用空間小，操作靈活且范圍大，但運(yùn)動學(xué)模型較復(fù)雜，難以控制。機(jī)器人由多個(gè)旋轉(zhuǎn)和擺動關(guān)節(jié)組成，其結(jié)構(gòu)緊湊、工作空間大、動作接近人類，工作時(shí)能繞過機(jī)座周圍的一些障礙物，對裝配、噴涂、焊接等多種作業(yè)都有良好的適應(yīng)性，且適合電機(jī)驅(qū)動，關(guān)節(jié)密封、防塵比較容易。目前，瑞士ABB、德國KUKA、日本安川、國內(nèi)的一些公司都在推出這類產(chǎn)品。水平多關(guān)節(jié)機(jī)器人，也稱SCARA（SelectiveCopmlianceAssemblyRobotArm）。■并聯(lián)機(jī)器人第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)并聯(lián)機(jī)器人是近年來發(fā)展起來的一種由固定機(jī)座和具有若干自由度的末端執(zhí)行器以不少于兩條獨(dú)立運(yùn)動鏈連接形成的新型機(jī)器人。并聯(lián)機(jī)器人具有以下特點(diǎn)：（1）無累積誤差，精度較高；（2）驅(qū)動裝置可置于定平臺上或接近定平臺的位置，運(yùn)動部分重量輕，速度高，動態(tài)響應(yīng)好；（3）結(jié)構(gòu)緊湊，剛度高，承載能力大；（4）具有較好的各向同性；（5）工作空間較小。1.3工業(yè)機(jī)器人的分類及典型應(yīng)用第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)控制方式劃分■伺服控制機(jī)器人■非伺服控制機(jī)器人從機(jī)器人的控制方式、驅(qū)動方式、應(yīng)用領(lǐng)域等幾個(gè)方面進(jìn)行分類。驅(qū)動方式劃分■液壓驅(qū)動機(jī)器人■氣壓驅(qū)動機(jī)器人■電力驅(qū)動機(jī)器人■新型驅(qū)動機(jī)器人1.3工業(yè)機(jī)器人的分類及典型應(yīng)用第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)特征劃分■焊接機(jī)器人■搬運(yùn)機(jī)器人■裝配機(jī)器人從機(jī)器人的結(jié)構(gòu)特征、控制方式、驅(qū)動方式、應(yīng)用領(lǐng)域等幾個(gè)方面進(jìn)行分類?！鰢娡繖C(jī)器人第1章工業(yè)機(jī)器人概論工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)■焊接機(jī)器人■搬運(yùn)機(jī)器人■裝配機(jī)器人■噴涂機(jī)器人

目錄第一章工業(yè)機(jī)器人概論第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第三章工業(yè)機(jī)器人的機(jī)械系統(tǒng)第四章工業(yè)機(jī)器人的動力系統(tǒng)第五章工業(yè)機(jī)器人的感知系統(tǒng)第六章工業(yè)機(jī)器人的控制系統(tǒng)第七章工業(yè)機(jī)器人編程與調(diào)試工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)主要內(nèi)容2.1

矩陣及運(yùn)算2.2坐標(biāo)系及其關(guān)系描述2.3坐標(biāo)變換2.4機(jī)器人運(yùn)動學(xué)2.5機(jī)器人動力學(xué)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)第2章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)2.1

矩陣及運(yùn)算1.矩陣的定義定義1由m

n個(gè)數(shù)aij（i=1，2，

，m；j=1,2，

，n），排成m行n列的數(shù)表：稱為m行n列矩陣，簡稱為m

n矩陣。這m

n個(gè)數(shù)稱為矩陣A的元素，aij叫做矩陣A的第i行第j列元素。通常用大寫拉丁字母A、B、C等表示矩陣；也可將m

n矩陣A記為Am

n

。實(shí)矩陣：元素是實(shí)數(shù)的矩陣。復(fù)矩陣：元素是復(fù)數(shù)的矩陣。n階方陣或n階矩陣：A的行數(shù)與列數(shù)相等。顯然，一階矩陣就是一個(gè)數(shù)。第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)2.1

矩陣及運(yùn)算行矩陣：只有一行的矩陣A=（a1，a2，

，an）。列矩陣：只有一列的矩陣。同型矩陣：兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等、列數(shù)相等。II幾種特殊矩陣b)對角矩陣:如下的矩陣稱為對角矩陣，記為diag（a11

,a22,a33……

ann）a)零矩陣：元素都是零的矩陣。注意不同型的零矩陣是不同的。第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)c)數(shù)量矩陣d)三角矩陣(triangularmatrix)上三角矩陣(uppertriangularmatrix)第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)e)

對稱陣(symmetricmatrix）和反對稱陣(anti-symmetricmatrix)n階對稱矩陣:n階矩陣A=（aij）的元素滿足aij=aji（i，j=1，2，

，n），如:n階反對稱矩陣:n階矩陣A=（aij）的元素滿足aij=

aji（i，j=1，2，

，n），顯然，故aii=0（i=1，2，

，n）如：第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)

1.矩陣的加法/減法設(shè)有兩個(gè)m

n的矩陣A=（aij），B＝（bij），則矩陣A和B的和記作A+B

。即：III矩陣的運(yùn)算易證，矩陣加法滿足下列運(yùn)算規(guī)律（設(shè)A、B、C都是m

n矩陣）：a)A+B=B+A；b)（A+B）+C=A+（B+C）。設(shè)矩陣A=（aij），記

A=（

aij），

A稱為A的負(fù)矩陣，顯然有A+（

A）=0。由此定義矩陣的減法運(yùn)算為

A

B=A+(-B)第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)

2.矩陣相等條件：①矩陣要同階；②對應(yīng)元素相等滿足上述條件，矩陣就相等。如下述矩陣：III矩陣的運(yùn)算第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)數(shù)與矩陣相乘數(shù)

與矩陣A的乘積記作

A或A

，規(guī)定為易證，數(shù)乘矩陣滿足下列運(yùn)算規(guī)律（設(shè)A、B為m

n矩陣，

、

為數(shù)）：(i).

（

）A=

（

A）；(ii).

（

+

）A=

A+

A；(iii).

（A+B）=

A+

B。第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)4.矩陣與矩陣相乘（求工業(yè)機(jī)器人坐標(biāo)變換，D-H法）設(shè)矩陣A=(aij

)

m

s

，B=(bij

)

s

n，則矩陣A和矩陣B的乘積矩陣C=（cij）m

n，其中

Cij=ai1b1j+ai2b2j+

+aisbsj

（i=1，2，

，m；j=1，2，

，n）記作C=AB。對于矩陣的乘法需注意以下三點(diǎn)：第一，只有矩陣A的列數(shù)等于B的行數(shù)時(shí)，AB才有意義。第二，乘積C=（cij）m

n的第i行第j列的元素等于矩陣A的第i行的每一個(gè)元素與矩陣B的第j列的對應(yīng)元素的乘積之和。第三，乘積C的行數(shù)等于矩陣A的行數(shù)，列數(shù)等于矩陣B的列數(shù)。第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)例1求AB和BA。其中解：第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)例2求AB和BA。其中第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)

在上述兩個(gè)例子中都有AB

BA，即矩陣乘法一般不滿足乘法交換律，為此將AB稱為用A左乘B，而將BA稱為A右乘以B。

由定義可以驗(yàn)證矩陣的乘法滿足以下運(yùn)算規(guī)律：（假設(shè)運(yùn)算都是可行的）(i).

結(jié)合律：（AB）C=A（BC）；(ii).

左分配律：A（B+C）=AB+AC；(iii).

右分配律：（B+C）A=BA+CA；(iv).

（AB）=（

A）B=A（

B）。（

為常數(shù)）對于單位矩陣E,容易驗(yàn)證EmAm

n=Am

n

，Am

nEn=Am

n。有了矩陣的乘法，就可以定義n階方陣的冪。設(shè)A是n階方陣，定義A1=A，A2=A1A1，

，Ak+1=AkA1

，其中k為正整數(shù)。這就是說，Ak就是k個(gè)A相乘。顯然，只有方陣的冪才有意義。由于矩陣乘法適合結(jié)合律，所以方陣的冪滿足以下運(yùn)算規(guī)律：

A

A

=A

+

，(A

)

=A

不過，一般(AB)k

AkBk。第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)

5.矩陣的轉(zhuǎn)置把矩陣A=(aij)m×n的行換成同序數(shù)的列所得到的新矩陣，叫做A的轉(zhuǎn)置矩陣(transpose)，記作A

或AT。顯然，A

=(aji)n×m矩陣的轉(zhuǎn)置也是一種運(yùn)算，易證它滿足下述運(yùn)算規(guī)律（假設(shè)運(yùn)算都是可行的）：

(i)

(A

)

=A；

(ii)

(A+B)

=A

+B

；

(iii)(

A)

=

A

；

(iv)(AB)

=B

A

。第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)6.方陣的行列式

由n階方陣A的元素按原來位置不變所構(gòu)成的行列式（各元素的位置不變），叫做方陣A的行列式，記作|A|或detA。設(shè)A為n階方陣，如果|A|≠0，則稱

為非奇異矩陣；如果|A|=0，則稱

為奇異矩陣。

由方陣A確定行列式|A|的運(yùn)算滿足下述運(yùn)算規(guī)律（設(shè)A，B為n階方陣，

為數(shù)）：

(i).

|A

|=|A|（行列式性質(zhì)1）；

(ii).

|

A|=

n|A|；

(iii).|AB|=|A||B|。

7.其它方陣設(shè)

A為n階方陣，由|A|的各元素的代數(shù)余子式所構(gòu)成的方陣稱為方陣

的伴隨陣

A*，有以下性質(zhì)：AA*=A*A=|A|E如果存在一個(gè)矩陣A-1

，使得AA-1=A-1A=

E,則矩陣

A-1稱為A

的可逆矩陣或逆陣。當(dāng)方陣|A|≠0，有第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)

8.矩陣求導(dǎo)（求工業(yè)機(jī)器人速度用）

矩陣的元素如果為時(shí)間t

的函數(shù)，記為

Aij(t)，該矩陣記為

A(t)。它對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為一同階矩陣，其各元素為原矩陣的元素

對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，即根據(jù)此定義與微分的基本性質(zhì)，可得如下關(guān)系式：上式中：

a為時(shí)間函數(shù)的標(biāo)量；

A與B

均為時(shí)間函數(shù)的矩陣，它們滿足矩陣運(yùn)算的條件。第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)■特殊矩陣----向量向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模長為1的向量.零向量：模長為0的向量.||向量的模：向量的大小.單位向量：或或或1、向量的定義第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)自由向量：不考慮起點(diǎn)位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.負(fù)向量：大小相等但方向相反的向量.向徑：空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)

與原點(diǎn)構(gòu)成的向量.第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)[1]加法：（平行四邊形法則）特殊地：若‖分為同向和反向（平行四邊形法則有時(shí)也稱為三角形法則）2、向量的加減法第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)向量的加法符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）交換律：（2）結(jié)合律：（3）[2]減法第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)3、向量與數(shù)的乘法第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)數(shù)與向量的乘積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）結(jié)合律：（2）分配律：兩個(gè)向量的平行關(guān)系第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)例1

化簡解第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)4、向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量的坐標(biāo)這六個(gè)平面與x,y,z軸分別相交于zxoy第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)稱有向線段的值為為向量在x軸上的投影有向線段的值為向量在

y軸上的投影有向線段的值為向量在

z軸上的投影依次記作即xoy第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)由圖上可以看出而——稱為基本單位向量xoy第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)——向量在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分向量——向量的分解式向量在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影——稱為向量的坐標(biāo)向量可用它的坐標(biāo)表示為——向量的坐標(biāo)表示式xoy第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)特殊地：——稱為向徑向量的加減法、向量與數(shù)的乘法運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)式第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱為方向角.5、向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)由圖分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用來表示向量的方向.向量模長的坐標(biāo)表示式第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)向量方向余弦的坐標(biāo)表示式第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)啟示兩向量作這樣的運(yùn)算,結(jié)果是一個(gè)數(shù)量.定義6、兩向量的數(shù)量積第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)結(jié)論兩向量的數(shù)量積等于其中一個(gè)向量的模和另一個(gè)向量在這向量的方向上的投影的乘積.數(shù)量積也稱為“點(diǎn)積”、“內(nèi)積”.第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)數(shù)量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）交換律：（2）分配律：第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)2、兩向量的向量積第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)定義關(guān)于向量積的說明：//第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)2.2坐標(biāo)系及其關(guān)系描述▲坐標(biāo)系(笛卡爾坐標(biāo)系故事）有一天，笛卡爾(1596-1650，法國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家)生病臥床，但他頭腦一直沒有休息，在反復(fù)思考一個(gè)問題:幾何圖形是直觀的，而代數(shù)方程則比較抽象，能不能用幾何圖形來表示方程呢?這里，關(guān)鍵是如何把組成幾何的圖形的點(diǎn)和滿足方程的每一組"數(shù)"掛上鉤。笛卡爾第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)■直角坐標(biāo)系

在平面上建立直角坐標(biāo)系以后，可用點(diǎn)到兩條互相垂直的坐標(biāo)軸的距離來確定點(diǎn)的位置，即平面內(nèi)的點(diǎn)P與二位有序數(shù)組（a，b）一一對應(yīng)。在空間建立三維直角坐標(biāo)系后，可用點(diǎn)到三個(gè)互相垂直的坐標(biāo)平面的距離來確定點(diǎn)的位置，即空間的點(diǎn)P與三維有序數(shù)組（a，b，c）一一對應(yīng)。建立坐標(biāo)系，如左圖所示，取三條相互垂直的具有一定方向和度量單位的直線，叫做三維直角坐標(biāo)系

或空間直角坐標(biāo)系o-xyz。利用三維直角坐標(biāo)系可以把空間的點(diǎn)P與三維有序數(shù)組（a，b，c）建立起一一對應(yīng)的關(guān)系。右圖所示就是典型的直角坐標(biāo)系型機(jī)器人。第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)■圓柱坐標(biāo)系如左圖所示設(shè)M(r,ψ,z)為空間內(nèi)一點(diǎn)，并設(shè)點(diǎn)M在xoy面上的投影P的極坐標(biāo)為r,θ，則這樣的三個(gè)數(shù)r,θ,z就叫點(diǎn)M的圓柱坐標(biāo)，其典型圓柱坐標(biāo)系型機(jī)器人見右圖。第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)■球坐標(biāo)系如左圖所示假設(shè)P（x，y，z）為空間內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)P也可用這樣三個(gè)有次序的數(shù)(r，θ，φ)來確定，其中r為原點(diǎn)O與點(diǎn)P間的距離；θ為有向線段OP與z軸正向的夾角；φ為從正z軸來看自x軸按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到OM所轉(zhuǎn)過的角，這里M為點(diǎn)P在xOy面上的投影。這樣的三個(gè)數(shù)r，θ，φ叫做點(diǎn)P的球面坐標(biāo)，其典型球坐標(biāo)系型機(jī)器人見右圖第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)■機(jī)器人常用坐標(biāo)系

在機(jī)器人學(xué)科里經(jīng)常用參考坐標(biāo)系和關(guān)節(jié)坐標(biāo)系來描述空間機(jī)器人的位姿。①參考坐標(biāo)系

通常采用三維空間中的固定坐標(biāo)系o-xyz來描述。②關(guān)節(jié)坐標(biāo)系

關(guān)節(jié)坐標(biāo)系用來描述機(jī)器人每一個(gè)獨(dú)立關(guān)節(jié)的運(yùn)動。③

工具坐標(biāo)系④

工件坐標(biāo)系XYZO參考坐標(biāo)系關(guān)節(jié)坐標(biāo)系XYOX’Y’O’第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)■坐標(biāo)系之間關(guān)系描述（方向余弦陣）空間中任意點(diǎn)

或向量在不同坐標(biāo)系的描述是不同的，為了闡述從一個(gè)坐標(biāo)系到另一個(gè)坐標(biāo)系的描述關(guān)系，需要討論兩坐標(biāo)系的位姿(位置和姿態(tài))關(guān)系。坐標(biāo)系通常由3個(gè)互相正交的軸來表示（例如x，y和z）。由于在任意給定空間內(nèi)可能有多個(gè)坐標(biāo)系，因此我們定義o-xyz(簡稱{o}系)來表示固定的全局參考坐標(biāo)系；用o-xbybzb(簡稱系)來表示運(yùn)動的剛體坐標(biāo)系。分兩種情況來描述兩坐標(biāo)系之間位姿關(guān)系。分兩種情況：▲共原點(diǎn)設(shè){o}系和系共原點(diǎn)，i，j和k是{o}系的三正交軸單位向量，ib，jb和kb是系的三正交軸單位向量，那么這兩個(gè)坐標(biāo)系的位姿關(guān)系可以用下列第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)點(diǎn)積（余弦值）運(yùn)動坐標(biāo)系三正交軸單位向量ibjbkb固定坐標(biāo)系正交軸單位向量iA11(iib）A12(ijb)A13(ikb)jA21(jib)A22(jjb)A23(jkb)kA31(kib

)A32(kjb

)A33(kkb)方向余弦陣具有以下基本性質(zhì)：1)方向余弦陣為一正交陣.矩陣中每行和每列中元素的平方和為1；兩個(gè)不同列或不同行中對應(yīng)元素的乘積之和為0。2）A系相對B系的方向余弦陣與B系相對

系A(chǔ)的方向余弦陣互為轉(zhuǎn)置；3)當(dāng)且僅當(dāng)兩坐標(biāo)系兩兩方向一致時(shí)，則它們的方向余弦陣為一三階單位陣。第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)■坐標(biāo)系之間關(guān)系描述空間中任意點(diǎn)

或向量在不同坐標(biāo)系的描述是不同的，為了闡述從一個(gè)坐標(biāo)系到另一個(gè)坐標(biāo)系的描述關(guān)系，需要討論兩坐標(biāo)系的位姿(位置和姿態(tài))關(guān)系。坐標(biāo)系通常由3個(gè)互相正交的軸來表示（例如x，y和z）。由于在任意給定空間內(nèi)可能有多個(gè)坐標(biāo)系，因此我們定義o-xyz(簡稱{o}系)來表示固定的全局參考坐標(biāo)系；用o-xbybzb(簡稱系)來表示運(yùn)動的剛體坐標(biāo)系。分兩種情況來描述兩坐標(biāo)系之間位姿關(guān)系。分兩種情況：▲不共原點(diǎn)設(shè){o}系和系不共原點(diǎn)，i，j和k是{o}系的三正交軸單位向量，ib，jb和kb是系的三正交軸單位向量，那么這兩個(gè)坐標(biāo)系的位姿關(guān)系可以用下列矩陣來表示：第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)例2.1如圖所示，{o}系為一固定坐標(biāo)系，為一運(yùn)動坐標(biāo)系。初始狀態(tài)：運(yùn)動坐標(biāo)系的初始位姿與{o}系重合，但經(jīng)過一定時(shí)間后，系開始運(yùn)動，最終系相對于{o}系的y軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了30°，試用方向余弦陣A分別表示出運(yùn)動初始和運(yùn)動終了兩個(gè)狀態(tài)時(shí)的兩坐標(biāo)系的位姿關(guān)系。解：1）運(yùn)動初始狀態(tài) 根據(jù)方向余弦陣的基本性質(zhì)可知，兩坐標(biāo)系完全重合，其方向余弦陣A就是一個(gè)三階單位陣2）運(yùn)動終了狀態(tài) 根據(jù)式（2-3），可寫出方向余弦陣A第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)■空間剛體數(shù)學(xué)描述剛體：在運(yùn)動過程中物體內(nèi)任意兩點(diǎn)的距離保持不變的物體稱為。

在機(jī)器人學(xué)里，任一剛體的位置、姿態(tài)可由其上的任一基準(zhǔn)點(diǎn)（通常選作物體的質(zhì)心）和過該點(diǎn)的坐標(biāo)系相對于參考坐標(biāo)系的相對關(guān)系來確定。如下圖所示，設(shè)有一運(yùn)動橢圓剛體A，選其上的圓心點(diǎn)ob為基準(zhǔn)點(diǎn)，長軸為yb軸，短軸為xb，橢圓面的法向?yàn)閦b，置坐標(biāo)系ob-xbybzb。再選一固定坐標(biāo)系{o}，于是，該橢圓剛體A的空間位置和姿態(tài)可由下式所示矩陣來表示出式中：，第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)■坐標(biāo)變換（運(yùn)動包括直線運(yùn)動和圓周運(yùn)動）變換定義為在空間產(chǎn)生運(yùn)動。當(dāng)空間的坐標(biāo)系（向量、物體或運(yùn)動坐標(biāo)系）相對于固定的參考坐標(biāo)系運(yùn)動時(shí)，這一運(yùn)動可以用類似于表示坐標(biāo)系的方式來表示。這是因?yàn)樽儞Q本身就是坐標(biāo)系狀態(tài)的變化（表示坐標(biāo)系位姿的變化）。變換坐標(biāo)可為如下幾種形式的一種：1．純平移坐標(biāo)變換；2．繞一個(gè)軸的純旋轉(zhuǎn)；3．平移與旋轉(zhuǎn)的組合第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)設(shè)有一固定的直角坐標(biāo)系o-xyz（簡稱{o}系）和一運(yùn)動的直角坐標(biāo)系ob-xbybzb（簡稱系）具有相同的方位，但{o}系的原點(diǎn)與系的原點(diǎn)不重合，用位置向量

描述系相對{o}系的位置，稱

為系相對{o}系的平移向量，且其中

、

和

是平移向量

相對于固定坐標(biāo)系{o}的xb、yb和zb軸的3個(gè)分量?！黾兤揭疲ㄖ本€運(yùn)動，即平行移動）第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)如果點(diǎn)

P在系中的位置為

bP，那么它相對于{o}系的位置向量oP

可由向量相加得出，即oP=oPoob+bP上式稱為：坐標(biāo)平移方程

那么如何在{O}表述呢？坐標(biāo)余弦陣，因?yàn)閮勺鴺?biāo)系方位相同，即兩坐標(biāo)系關(guān)系為：點(diǎn)積（余弦值）運(yùn)動坐標(biāo)系三正交軸單位向量ibjbkb固定坐標(biāo)系正交軸單位向量i100j010k001第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)而系在{o}表示應(yīng)該用兩個(gè)矩陣來表述，及位置矩陣和余弦矩陣，則：那矩陣可看成是如下兩個(gè)矩陣的乘積：首先可以看到，新坐標(biāo)系位姿可通過在原坐標(biāo)系矩陣前面左乘平移變換矩陣得到。其次可以看到，方向向量經(jīng)過平移后保持不變。最后可以看到，這種坐標(biāo)變換便于用矩陣乘法來進(jìn)行變換計(jì)算，并使得到的新矩陣的維數(shù)與變換前相同。第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)例2.2初始狀態(tài)：運(yùn)動坐標(biāo)系在固定坐標(biāo)系{o}的位姿為Tboold

。經(jīng)過一段時(shí)間后，運(yùn)動坐標(biāo)系沿固定坐標(biāo)系{o}的y軸正向移動5個(gè)單位，沿z軸正向移動5個(gè)單位。求運(yùn)動終了時(shí)運(yùn)動坐標(biāo)系在固定坐標(biāo)系{o}的位姿Tbo-new

。第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)如圖2-13所示，旋轉(zhuǎn)前固定坐標(biāo)系{o}和運(yùn)動坐標(biāo)系重合，顯然P點(diǎn)在{o}系和系中的坐標(biāo)值都相等；經(jīng)過一段時(shí)間后運(yùn)動坐標(biāo)系繞z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了θ角，旋轉(zhuǎn)后P點(diǎn)在{o}系和系中的坐標(biāo)值顯然不等。但存在關(guān)系■繞軸轉(zhuǎn)動(圓周運(yùn)動）第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)寫成矩陣形式為：可見，旋轉(zhuǎn)后為了得到點(diǎn)P在固定參考坐標(biāo)系{o}里的坐標(biāo)矩陣，必須在點(diǎn)P在運(yùn)動坐標(biāo)系的坐標(biāo)矩陣的左邊乘上一個(gè)矩陣，該矩陣也就是繞z軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣

，它可表示為：第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)同理可推出繞Y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣：可推出繞X軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣：第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)例2.3現(xiàn)運(yùn)動坐標(biāo)系中有一點(diǎn)p(1,2,3)T，它隨運(yùn)動坐標(biāo)系一起繞固定坐標(biāo)系的z軸旋轉(zhuǎn)90°。求旋轉(zhuǎn)后該點(diǎn)在固定坐標(biāo)系的坐標(biāo)。解：第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)■復(fù)合運(yùn)動（平動+轉(zhuǎn)動）對于一般的情形，運(yùn)動坐標(biāo)系與固定坐標(biāo)系{o}的原點(diǎn)既不重合，方位也不相同。但兩者的關(guān)系可通過一定的變換實(shí)現(xiàn)。這種變換就是復(fù)合變換，即由固定坐標(biāo)系的一系列沿軸平移變換和繞軸旋轉(zhuǎn)變換所組成的。任何變換都可以分解為按一定順序的一組平移變換和旋轉(zhuǎn)變換。例如，為了完成所要求的變換，可以先繞x軸旋轉(zhuǎn)，再沿x、y和z軸平移，最后再繞z軸旋轉(zhuǎn)。但一般情況下這種變換順序很重要，如果顛倒兩個(gè)依次變換的順序，結(jié)果將會有所不同。為探討如何處理復(fù)合變換，假定運(yùn)動坐標(biāo)系相對于固定坐標(biāo)系{o}依次進(jìn)行了下面3個(gè)變換：1）首先繞x軸旋轉(zhuǎn)α角；2）然后分別沿x、y和z軸平移dx、dy和dz；3）最后繞y軸旋轉(zhuǎn)β角。簡稱：轉(zhuǎn)-移-轉(zhuǎn)第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)按轉(zhuǎn)-移-轉(zhuǎn)運(yùn)動順序，寫出運(yùn)動方程：1）轉(zhuǎn)2）移3）轉(zhuǎn)4）運(yùn)動合成（左乘原則）第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)例2.4現(xiàn)運(yùn)動坐標(biāo)系中有一點(diǎn)p(1,2,3)T，經(jīng)歷了如下變換，求出變換后該點(diǎn)在固定坐標(biāo)系的坐標(biāo)。1）首先繞x軸旋轉(zhuǎn)90°角；2）然后分別沿x、y和z軸平移1、0和0；3）最后繞z軸旋轉(zhuǎn)90°角解：第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)■圖形解驗(yàn)證：第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)例2.5已知條件一樣，但變換順序發(fā)生了以下變動，求出變換后該點(diǎn)在固定坐標(biāo)系的坐標(biāo)。。1）首先繞Z軸旋轉(zhuǎn)90°角；2）然后分別沿x、y和z軸平移1、0和0；3）最后繞X軸旋轉(zhuǎn)90°角解：第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)■圖形解驗(yàn)證：第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)從例題（2.4）和例題（2.5）不難發(fā)現(xiàn)，盡管所有的變換完全相同，但由于變換的順序變了，該點(diǎn)在固定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值完全不同，可見坐標(biāo)變換必須嚴(yán)格按照變換順序進(jìn)行，也就是說矩陣的乘法一般情況下不滿足交換律。■相對運(yùn)動坐標(biāo)系下的變換前面所有例子是相對固定坐標(biāo)系而言的，那相對運(yùn)動坐標(biāo)系該作如何變換？一個(gè)原則：原來的矩陣左乘現(xiàn)在變?yōu)榫仃囉页司涂梢粤?。第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)例2.6在例2-4中，已知條件一樣，但變換參照發(fā)生了以下變動，求出變換后該點(diǎn)在固定坐標(biāo)系的坐標(biāo)。1）首先繞zb軸旋轉(zhuǎn)90°角；2）然后分別沿xb、yb和zb軸平移1、0和0；3）最后繞xb軸旋轉(zhuǎn)90°角。解：第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)■圖形解驗(yàn)證：第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)■坐標(biāo)逆變換（轉(zhuǎn)置、逆陣）正如2.2.1節(jié)所提及的逆矩陣在機(jī)器人坐標(biāo)變換中有著十分重要的作用。根據(jù)方向余弦陣的性質(zhì)可知，方向余弦陣為一正交陣，其轉(zhuǎn)置矩陣和逆矩陣是相等關(guān)系。如圖2-17，假設(shè)機(jī)器人要在零件P上鉆孔，則機(jī)器人末端執(zhí)行器必須向P處移動。一般情況下，機(jī)器人的基座是固定的，因此可用固定坐標(biāo)系{o}來描述機(jī)器人基座，機(jī)器人末端執(zhí)行器用運(yùn)動坐標(biāo)系來描述，待加工零件用另一坐標(biāo)系{p}來描述（一般情況下它相對固定坐標(biāo)系{o}而言，其位姿也是已知的）。第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)■坐標(biāo)逆變換待加工零件p的位置可通過兩條路徑來獲?。?：直接通過固定坐標(biāo)系{o}到待加工零件坐標(biāo)系{p}，正如剛才而言，其在固定坐標(biāo)系{o}內(nèi)的位姿是已知的；2：從固定坐標(biāo)系{o}變換到末端執(zhí)行器即運(yùn)動坐標(biāo)系，然后再從運(yùn)動坐標(biāo)系變換到待加工零件坐標(biāo)系{p}。因此可寫出：引入逆矩陣：第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)2.4機(jī)器人運(yùn)動學(xué)機(jī)器人運(yùn)動學(xué)涉及機(jī)器人相對于固定坐標(biāo)系運(yùn)動幾何學(xué)關(guān)系的分析和研究，而與產(chǎn)生該運(yùn)動所需的力或力矩?zé)o關(guān)。這樣，運(yùn)動學(xué)就涉及機(jī)器人空間位移作為時(shí)間函數(shù)的解析說明，特別是機(jī)器人末端執(zhí)行器位置和姿態(tài)與關(guān)節(jié)變量之間的關(guān)系。運(yùn)動學(xué)基本問題：⒈運(yùn)動學(xué)正問題：

對于一給定的機(jī)器人，已知桿件幾何參數(shù)和關(guān)節(jié)角向量，求機(jī)器人末端執(zhí)行器相對參考坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)。2.運(yùn)動學(xué)逆問題：

已知機(jī)器人桿件的幾何參數(shù)，給定了機(jī)器人末端執(zhí)行器相對參考坐標(biāo)系的期望位置和姿態(tài)，求機(jī)器人各關(guān)節(jié)角向量。這是機(jī)器人控制基礎(chǔ)。第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)為了使問題簡單易懂，以兩自由度的機(jī)器人的手爪為例來說明。圖2-18所示為兩自由度機(jī)器人手部的連桿機(jī)構(gòu)。由于其運(yùn)動主要由各連桿機(jī)構(gòu)來決定，所以在進(jìn)行機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分析時(shí)，一般是把驅(qū)動器及減速器的元件去除后來分析。兩自由度機(jī)器人第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)從幾何學(xué)的觀點(diǎn)來處理這個(gè)手指位置與關(guān)節(jié)變量的關(guān)系成為運(yùn)動學(xué)。這里引入向量分別表示末端執(zhí)行器位置r和關(guān)節(jié)變量θ：末端執(zhí)行器位置的各分量，按幾何學(xué)可表示為（兩自由度機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)正解為：）運(yùn)動學(xué)正問題舉例：第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)用向量表示這個(gè)關(guān)系式，其一般可表示為：已知機(jī)器人的關(guān)節(jié)變量θ，求其末端執(zhí)行器位置r的運(yùn)動學(xué)問題稱為正運(yùn)動學(xué)。如果給定機(jī)器人末端執(zhí)行器位置r，為了達(dá)到這個(gè)預(yù)期的位姿，求機(jī)器人的關(guān)節(jié)變量θ的運(yùn)動學(xué)問題稱為逆運(yùn)動學(xué)。兩自由度機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)逆解為：運(yùn)動學(xué)逆問題舉例：第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)■位置的正逆運(yùn)動學(xué)方程

要確定一個(gè)剛體在空間的位姿，需要在該剛體上固連一個(gè)坐標(biāo)系（因剛體在空間需要按不同期望運(yùn)動，因此該坐標(biāo)系一般叫做運(yùn)動坐標(biāo)系），然后通過描述該坐標(biāo)系的原點(diǎn)在固定坐標(biāo)系的坐標(biāo)位置（3個(gè)自由度）以及該坐標(biāo)系相對固定坐標(biāo)系的姿態(tài)（3個(gè)自由度），總共需要6個(gè)自由度或6個(gè)信息來完整定義或描述該剛體在固定坐標(biāo)系的位姿。

同理，如果要確定機(jī)器人末端執(zhí)行器在空間的位姿，也必須在末端執(zhí)行器上固連一個(gè)坐標(biāo)系來確定末端執(zhí)行器在空間的位姿，這正是機(jī)器人正運(yùn)動學(xué)方程所要完成的任務(wù)。第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)器人實(shí)現(xiàn)這一過程主要由兩步來完成：1）首先在固定坐標(biāo)系中首先移動機(jī)器人末端執(zhí)行器到達(dá)預(yù)定的位置，即先確定位置的正逆運(yùn)動學(xué)方程；2）機(jī)器人末端執(zhí)行器到達(dá)指定位置后，然后調(diào)整末端執(zhí)行器姿態(tài)，以適應(yīng)或滿足期望姿態(tài)，理論上機(jī)器人末端執(zhí)行器在固定坐標(biāo)系的位姿與加工目標(biāo)在固定坐標(biāo)系的位姿完全一致，即確定姿態(tài)的正逆運(yùn)動學(xué)方程。確定位置的正逆運(yùn)動學(xué)方程需根據(jù)工業(yè)機(jī)器人不同的坐標(biāo)構(gòu)型來定，下面就探討幾種構(gòu)型的情況。第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)■位置的正逆運(yùn)動學(xué)方程▲直角坐標(biāo)系型在這種情況下，有3個(gè)沿xyz軸的線性運(yùn)動，這一類型的機(jī)器人的所有驅(qū)動都是線性的（比如液壓油缸或線性動力絲杠），這時(shí)機(jī)器人末端執(zhí)行器通過3個(gè)線性關(guān)節(jié)分別沿3個(gè)軸的運(yùn)動來完成。在直角坐標(biāo)系中，表示機(jī)器人末端執(zhí)行器位置的正運(yùn)動學(xué)變換矩陣為例2.7要求固連在直角坐標(biāo)系型機(jī)器人末端執(zhí)行器上的運(yùn)動坐標(biāo)系的原點(diǎn)定位在固定坐標(biāo)系上的點(diǎn)p=[3,4,5]T，試計(jì)算運(yùn)動坐標(biāo)系相對固定坐標(biāo)系{o}所需要的移動量或各關(guān)節(jié)變量。第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)例2.7要求固連在直角坐標(biāo)系型機(jī)器人末端執(zhí)行器上的運(yùn)動坐標(biāo)系的原點(diǎn)定位在固定坐標(biāo)系上的點(diǎn)p=[3,4,5]T，試計(jì)算運(yùn)動坐標(biāo)系相對固定坐標(biāo)系{o}所需要的移動量或各關(guān)節(jié)變量。解：寫出其正運(yùn)動學(xué)變換矩陣由此矩陣可得到：dx=3、dy=4和dz=5第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)■位置的正逆運(yùn)動學(xué)方程▲圓柱坐標(biāo)系型圓柱坐標(biāo)系包括3個(gè)關(guān)節(jié)變量，分別是兩個(gè)線性關(guān)節(jié)平移變量和一個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)變量。其坐標(biāo)變換順序?yàn)椋?）首先沿固定坐標(biāo)系的x軸移動dx；2）然后繞固定坐標(biāo)系的z軸旋轉(zhuǎn)γ角，3）最后沿固定坐標(biāo)系的z軸移動dz。這三個(gè)坐標(biāo)變換建立了機(jī)器人末端執(zhí)行器上的運(yùn)動坐標(biāo)系到固定坐標(biāo)系之間的聯(lián)系關(guān)系。由于這三個(gè)變換都是相對固定坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸的，因此由這3個(gè)變換所產(chǎn)生的總變換可通過依次左乘每個(gè)對應(yīng)變換矩陣而求得：第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)例2.8假設(shè)要將圓柱坐標(biāo)系型機(jī)器人末端執(zhí)行器上的運(yùn)動坐標(biāo)系原點(diǎn)放在[3,4,7]T，試計(jì)算該機(jī)器人的三個(gè)關(guān)節(jié)變量。解：dz=7和方程組求解此方程組：第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)■位置的正逆運(yùn)動學(xué)方程▲球坐標(biāo)系型球坐標(biāo)系包括3個(gè)關(guān)節(jié)變量，分別是1個(gè)線性關(guān)節(jié)平移變量和2個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)變量。其坐標(biāo)變換順序?yàn)椋?）首先沿固定坐標(biāo)系的z軸移動dz；2）然后繞固定坐標(biāo)系的y軸旋轉(zhuǎn)β角；3）最后繞固定坐標(biāo)系的z軸旋轉(zhuǎn)γ角。這三個(gè)坐標(biāo)變換建立了機(jī)器人末端執(zhí)行器上的運(yùn)動坐標(biāo)系到固定坐標(biāo)系之間的聯(lián)系關(guān)系。由于這三個(gè)變換都是相對固定坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸的，因此由這3個(gè)變換所產(chǎn)生的總變換可通過依次左乘每個(gè)對應(yīng)變換矩陣而求得：第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)例2.9假設(shè)要將球坐標(biāo)系型機(jī)器人末端執(zhí)行器上的運(yùn)動坐標(biāo)系原點(diǎn)放在[3,4,7]T，試計(jì)算該機(jī)器人的三個(gè)關(guān)節(jié)變量。解：可得求解此方程組：第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)■姿態(tài)的正逆運(yùn)動學(xué)方程假設(shè)固連在機(jī)器人末端執(zhí)行器上的運(yùn)動坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系或球坐標(biāo)系中已經(jīng)運(yùn)動到了我們期望的位置上，但它仍然平行于固定坐標(biāo)系，或者說姿態(tài)不滿足使用要求。下一步工作正如前面分析的那樣，希望在不改變位置的情況下，適當(dāng)?shù)匦D(zhuǎn)運(yùn)動坐標(biāo)系而使其達(dá)到期望的位姿。當(dāng)然這時(shí)只能相對運(yùn)動坐標(biāo)系各個(gè)軸旋轉(zhuǎn)了，因?yàn)榧僭O(shè)繞固定坐標(biāo)系參考軸旋轉(zhuǎn)，那么最先運(yùn)動到位的位置有可能發(fā)生改變。常見的繞運(yùn)動坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)主要有：1）滾動角、俯仰角、偏航角2）歐拉角第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)■姿態(tài)的正逆運(yùn)動學(xué)方程▲滾動角、俯仰角、偏航角空中的戰(zhàn)斗機(jī)要完成各種攻擊任務(wù)，必須要參考飛機(jī)坐標(biāo)系姿態(tài)實(shí)時(shí)進(jìn)行調(diào)整改變，而不是參照大地坐標(biāo)來進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整。定義：1、滾轉(zhuǎn)角Φα（又稱Roll，簡稱R）---繞圖示坐標(biāo)系x軸旋轉(zhuǎn)；2、偏航角Φβ（又稱Yaw，簡稱Y）---繞圖示坐標(biāo)y軸旋轉(zhuǎn)；3、俯仰角Φγ（又稱Pitch，簡稱P）---繞圖示坐標(biāo)Z軸旋轉(zhuǎn)?，F(xiàn)假設(shè)按照PRY旋轉(zhuǎn)順序進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整，需要右乘所有PRY和其它旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的與位姿改變有關(guān)的矩陣。第二章工業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)上式僅表示機(jī)器人末端執(zhí)行器相對固定坐標(biāo)系的姿態(tài)變化，不能反應(yīng)出位置。該坐標(biāo)系相對于固