應用數理統(tǒng)計多元線性回歸分析（第一次作業(yè)）學院：機械工程及自動化學院姓名：

學號：2014年12月逐步回歸法在AMHS物流仿真結果中的應用摘要：本文針對自動化物料搬運系統(tǒng)(AutomaticMaterialHandlingSystem，AMHS)的仿真結果，根據逐步回歸法，使用軟件IBMSPSSStatistics20，對仿真數據進行分析處理，得到多元線性回歸方程，建立了工件年產量箱數與EMS數量、周轉箱交換周期以及AGC物料交換服務水平之間的數學模型，并對影響年產量箱數的顯著性因素進行了分析，介紹了基本假設檢驗的情況。關鍵詞：逐步回歸；殘差；SPSS；AMHS；物流仿真

目錄TOC\o"1-2"\h\z\u1、 引言 表41顯示變量的引入和剔除，以及引入或剔除的標準。系統(tǒng)在進行逐步回歸過程中產生了3個模型，模型1是按照F檢驗的標準概率值，先將與Y（年產量箱數）最密切的自變量X2（周轉箱交換周期）引入模型，建立Y與X2之間的一元線性回歸模型，然后再把X3（EMS數量）引入模型，建立了Y與X2，X3之間的二元線性模型，最后把X1（AGC服務水平）引入模型，建立了它們與Y之間的三元線性模型。4.2模型匯總表STYLEREF1\s4SEQ表\*ARABIC\s12模型匯總d模型RR方調整R方標準估計的誤差Durbin-Watson1.632a.399.39011757.832152.727b.529.51510486.436253.776c.602.5849710.99811.845a.預測變量:(常量)，周轉箱交換周期。b.預測變量:(常量)，周轉箱交換周期，EMS數量。c.預測變量:(常量)，周轉箱交換周期，EMS數量，AGC服務水平。d.因變量:年產量箱數REF_Ref406939710\h表42中顯示了各模型的擬合情況，回歸模型概述表中給出了各模型的相關系數R，用來對生成的模型進行評估，R值越接近于1說明估計的模型對觀測值的擬合越好。從表中可以看出，從模型1到模型3，隨著預測變量的增多，相關系數(0.390<0.515<0.584)不斷增大，說明模型3是比較好的擬合模型。4.3方差分析表STYLEREF1\s4SEQ表\*ARABIC\s13Anovaa模型平方和df均方FSig.1回歸6421384062.02516421384062.02546.449.000b殘差9677263179.85070138246616.855總計16098647241.875712回歸8511038424.12124255519212.06138.699.000c殘差7587608817.75469109965345.185總計16098647241.875713回歸9686010304.45533228670101.48534.237.000d殘差6412636937.4206894303484.374總計16098647241.87571a.因變量:年產量箱數b.預測變量:(常量)，周轉箱交換周期。c.預測變量:(常量)，周轉箱交換周期，EMS數量。d.預測變量:(常量)，周轉箱交換周期，EMS數量，AGC服務水平。REF_Ref406941161\h表43顯示各模型的方差分析結果，對模型1：F等于46.449，顯著性概率Sig.<0.001；對模型2：F等于38.699，顯著性概率Sig.<0.001；對模型3：F等于34.237，顯著性概率Sig.<0.001，可以認為Y(年產量箱數)與X2(周轉箱交換周期)、X3(EMS數量)和X1（AGC物料服務水平）存在高度顯著的線性關系。4.4回歸系數表STYLEREF1\s4SEQ表\*ARABIC\s14系數a模型非標準化系數標準系數tSig.B的95.0%置信區(qū)間共線性統(tǒng)計量B標準誤差試用版下限上限容差VIF1(常量)54823.9173394.19416.152.00048054.41161593.423周轉箱交換周期-4223.408619.692-.632-6.815.000-5459.345-2987.4711.0001.0002(常量)43783.2423946.95111.093.00035909.28951657.194周轉箱交換周期-4223.408552.684-.632-7.642.000-5325.982-3120.8341.0001.000EMS數量1577.239361.816.3604.359.000855.4352299.0431.0001.0003(常量)53678.4084606.33111.653.00044486.61862870.198周轉箱交換周期-4223.408511.815-.632-8.252.000-5244.718-3202.0981.0001.000EMS數量1577.239335.061.3604.707.000908.6352245.8441.0001.000AGC服務水平-4947.5831401.662-.270-3.530.001-7744.556-2150.6111.0001.000a.因變量:年產量箱數REF_Ref406942256\h表44中顯示各模型的偏回歸系數，標準化偏回歸系數及其對應的檢驗值。根據表中數據非標準化系數B的數值可知，逐步回歸過程中先后建立的三個模型分別是：模型1：Y=54823.917-4223.408X2模型2：Y=43783.242-4223.408X2+1577.239X3模型3：Y=53678.408-4223.408X2+1577.239X3-4947.583X1t值表示對回歸系數的顯著性檢驗，其概率值Sig小于0.05時才可以認為有意義，即自變量對因變量有顯著性影響。在模型中，系數均小于0.05，可認為回歸是顯著的。模型3中各因子95%的知置信區(qū)間為：常亮——[44486.618,62870.198]，周轉箱交換周期——[-5244.718，-3202.098]，EMS數量——[908.635,2245.844]，AGC服務水平——[-7744.556,-2150.611]。4.5已排除的變量表STYLEREF1\s4SEQ表\*ARABIC\s15已排除的變量a模型BetaIntSig.偏相關共線性統(tǒng)計量容差1AGC服務水平-.270b-3.088.003-.3481.000EMS數量.360b4.359.000.4651.0002AGC服務水平-.270c-3.530.001-.3941.000a.因變量:年產量箱數b.模型中的預測變量:(常量)，周轉箱交換周期。c.模型中的預測變量:(常量)，周轉箱交換周期，EMS數量。REF_Ref406943466\h表45中顯示逐步回歸過程所建立的三個模型中剔除掉的變量信息，包括各變量的Beta值、t統(tǒng)計量值、雙尾顯著性概率、偏相關系數以及多重共線性統(tǒng)計（CollinearityStatistics）的容差。對模型來說，它的偏回歸系數的P值都大于0.05，接受原假設，即不能把這些變量加入方程中。模型1中排除了變量X1和X3，表明Y只與X2有顯著的線性關系；模型2中排除了變量X1，表明Y只與X2和X3有顯著的線性關系。4.6殘差統(tǒng)計量表STYLEREF1\s4SEQ表\*ARABIC\s16殘差統(tǒng)計量a極小值極大值均值標準偏差N預測值8202.870159210.878933706.875011680.0120072殘差-23164.4863330799.59961.000009503.6219572標準預測值-2.1842.184.0001.00072標準殘差-2.3852.372.000.97972a.因變量:年產量箱數REF_Ref406944549\h表46顯示了預測值、殘差、標準預測值和標準殘差的最小值、最大值，均值，標準差以及樣本容量。根據概率的3σ原則，標準化殘差的最大值為2.372<3，說明樣本中的數據中沒有奇異數據。4.7殘差分布直方圖和觀測量累計概率P-P圖圖STYLEREF1\s4SEQ圖\*ARABIC\s11殘差分布直方圖圖STYLEREF1\s4SEQ圖\*ARABIC\s12觀測的累積概率圖回歸分析中，總假定殘差ε服從正態(tài)分布，這兩張圖就是根據樣本數據的計算結果顯示殘差分布的實際狀況，然后對殘差分布是否服從正態(tài)分布的假設做出檢驗。從回歸殘差的直方圖（REF_Ref406946280\h圖41）與附于圖上的正態(tài)分布兩線相比較，可以明顯看出殘差分布與正態(tài)分布比較吻合。REF_Ref406946292\h圖42為觀測量累計概率P-P圖，也是用來比較殘差分布與正態(tài)分布差異的圖形。圖中縱坐標為期望的累計概率分布，橫坐標為觀測量累計概率分布。圖中的斜線對應著一個均值為0的正態(tài)分布。如果圖中的散點密切地分布在這條斜線附近，說明隨機變量殘差ε服從正態(tài)分布，從而表明樣本確實是來自于正態(tài)總體。如果離這條直線太遠，應該懷疑隨機變量ε的正確性。從REF_Ref406946292\h圖42的散點分布狀況來看，72個散點大致散布于斜線附近，因此可以認為殘差分布基本上是正態(tài)的。異常情況說明5.1異方差檢驗在回歸模型的基本假設中，假定隨機誤差具有相同的方差，但在建立實際經濟問題的回歸模型時，經常存在與此假設相違背的情況，這時就會出現回歸模型中的異方差性。當一個方程存在異方差性時，如果仍用普通最小二乘法估計參數，將會引起嚴重的后果，特別是最小二乘估計量不再具有最小方差的優(yōu)良性，即最小二乘估計的有效性被破壞了。異方差性的檢驗方法目前有十多種，但沒有一種是公認最優(yōu)的方法。常用的是殘差圖分析法，等級相關系數法以及Glejser法。本文使用殘差圖分析法，在SPSS中選中標準殘差值為Y，標準預測值為X，如REF_Ref407441386\h圖51，繪制出的殘差圖如REF_Ref407441430\h圖52所示。圖STYLEREF1\s5SEQ圖\*ARABIC\s11繪制殘差圖圖STYLEREF1\s5SEQ圖\*ARABIC\s12殘差圖從上圖中可以看出，隨著預計值的增大，殘差變化幅度也隨之增大，由此判定存在異方差現象，需要使用非線性的方法擬合。5.2殘差的獨立性檢驗殘差的獨立性檢驗也稱為序列相關性檢驗。如果隨機誤差不獨立，那么對回歸模型的任何顧忌與假設所做出的結論是不可靠的。殘差獨立性檢驗是通過Durbin-Watson檢驗來完成的。Durbin-Watson檢驗的參數用D表示。D的取值范圍是0<D<4，當殘差與自變量相互獨立時，D≈2，而當D越接近0時，說明殘差與自變量正相關越強，當D越接近于4，說明殘差與自變量負相關越強。從REF_Ref406939710\h表42得知D=0.845,比較接近于0，說明殘差與自變量存在較強的正相關關系。5.3多重共線性檢驗多元線性回歸模型的基本假設中要求設計矩陣X中列向量之間不存在密切的線性關系。若自變量x1，x2，…，xp的觀測值之間存在線性關系，就稱它們之間存在著多重共線性。當自變量存在多重共線性時，利用最小二乘法得到的參數估計值很不穩(wěn)定，回歸系數的方差隨著共線性強度的增加而加速增長，會造成回歸方程高度顯著的情況下，所有回歸系數都通不過顯著性檢驗，甚至會出現回歸系數的正負號無法得到合理的解釋。多重共線性的診斷：判定系數法，特征根分析法，條件數以及方差擴大因子法。常用的事方差擴大因子法（VIF），通過SPSS可以計算出各變量的VIF值，經驗表明，當VIF>10時，就說明自變量之間有嚴重的多重共線性，且這種多重共線性可能會過度的影響最小二乘法估計值。本文中計算出的VIF值列于REF_Ref406942256\h表44中，可見各系數的VIF均等于1，說明自變量之間不存在多重共線性。結論由上面的分析可知，模型3滿足多元線形回歸的假設條件，這樣可以分析結果得到回歸方程。在考察的對Y（年產量箱數）影響的3個因素中，分析結果為：AGC物料交換服務水平、周轉箱交換周期和EMS數量都有顯著性影響并進入回歸方程：Y=53678.408-4223.408X2+1577.239X3-4947.583X1從上述分析的結果來看，我們不難理解，X1表示的AGC物料交換服務水平越高（X1數值上越?。瑱C床加工工件的時間間隔就會縮短，機床的利用率上升，從而使得產量提高，所以年產量箱數與AGC物料交換服務水平成正比，表現為與X1數值成反比，因此回歸方程中X1的系數為負數。周轉箱交換周期表示一箱工件進出機床所使用的時間，交換周期越長，表明這箱工件占用機床的時間（包括準備時間和加工時間）越長，那么物料周轉的就慢，年產量箱數也就會越低，因此年產量箱數與周轉箱交換周期成反比，因此回歸方程中X2的系數為負數。EMS負責將物料運輸至對接緩沖，再由AGC將物料運往機床進行加工，很顯然，EMS數量越多，運送的物料也就越多，設備利用率會相應上升，產出增多，但是當EMS多到一定程度時，AGC無法快速響應搬運任務時，便成為瓶頸，此時產出便受制于AGC的狀態(tài)，再增加EMS數量年產量箱數也不會增加。其實影響AMHS年產量箱數的因素遠遠不止這些，只不過有一些因素是在設計初期時因硬件或環(huán)境的限制下被人為限定，如軌道的長度；還有一些是根據已有的經驗執(zhí)行，如系統(tǒng)中在制品的數量和中央緩沖區(qū)的容量等；還有一部分是根據已有的知識就能很輕易地判斷出與目標的關系不是很大，所以在本文中選取的三個因素是在進行仿真分析時比較關注的也是對目標影響比較大的，這一點在回歸方程的表達式也有體現。

參考文獻[1]孫海燕,周夢,