基于梯形波的計(jì)算機(jī)樂器變色模型

1計(jì)算機(jī)樂器音色作為音樂的四個(gè)基本要素之一，音樂中的顏色是音樂中非常重要的表達(dá)手段。這是評(píng)估兩個(gè)相鄰聲音和高音發(fā)芽之間的差異的可靠屬性。當(dāng)計(jì)算機(jī)滲透到音樂領(lǐng)域,產(chǎn)生計(jì)算機(jī)音樂時(shí),對(duì)計(jì)算機(jī)樂器音色的研究無疑是必須的。然而,目前對(duì)計(jì)算機(jī)樂器音色方面的研究還非常薄弱,關(guān)于音樂建模的研究還很少。因此對(duì)計(jì)算機(jī)樂器音色的研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。目前的計(jì)算機(jī)音色大都通過硬件來實(shí)現(xiàn),本文出發(fā)點(diǎn)是構(gòu)造軟件音色。與通過硬件合成器產(chǎn)生音色相比,軟件方法的優(yōu)點(diǎn)在于,可以在不用花費(fèi)大量資金購買硬件樂器的同時(shí)享受更多的創(chuàng)意,產(chǎn)生更豐富的聲音。而大多數(shù)的傳統(tǒng)樂器在設(shè)計(jì)上主要面向某個(gè)特定的單獨(dú)場(chǎng)合。為了使計(jì)算機(jī)樂器產(chǎn)生眾多的音色,建立了基于梯形波的音色模型,然后在振幅包絡(luò)參數(shù)確定的情況下,分析該模型中各參數(shù)取值對(duì)音色的影響,即參數(shù)取值的多樣性決定了樂器音色的多樣性,從而為選擇音色提供了更大的空間。2振幅包絡(luò)特性的建模由于計(jì)算機(jī)樂器音色在客觀上主要取決于頻譜特性和振幅包絡(luò)特性,為此音色的建模也是從這兩個(gè)方面出發(fā),分別建立振動(dòng)子模型和振幅包絡(luò)子模型,前者決定了頻譜特性,后者決定了振幅包絡(luò)特性。2.1等腰接觸參數(shù)的定義建立振動(dòng)子模型,如式(1),該模型在一個(gè)周期內(nèi)的曲線如圖1所示。圖1中,此模型是由中心對(duì)稱的兩個(gè)梯形組成,A0為數(shù)字化的振幅峰值,本文在分析時(shí)取9000(數(shù)字量化位數(shù)為16bit,采樣頻率44.1kHz);t1～t4為時(shí)間分界點(diǎn)。T為振動(dòng)周期,它決定了振動(dòng)的頻率,即某音符的絕對(duì)音高。根據(jù)對(duì)稱性可知t3=T-t2,t4=T-t1。為了方便描述和分析此模型,定義以下音色參數(shù):(1)時(shí)間系數(shù):c＿t1=t1/T,c＿t2=t2/T;(2)非對(duì)稱度:c＿i=(0.5-c＿t2)/c＿t1;(3)梯形度:c＿l=(c＿t2-c＿t1)/0.5;(4)三角度:c＿a=c＿t1=c＿t2。上面幾個(gè)參數(shù)中,時(shí)間系數(shù)是基本參數(shù),由基本參數(shù)可以導(dǎo)出其他三個(gè)參數(shù);非對(duì)稱度用來描述該梯形為非等腰梯形時(shí),左右兩腰的差別程度;梯形度用來描述該梯形為等腰梯形時(shí),上下底的差別程度;三角度用來描述在兩個(gè)時(shí)間系數(shù)取值相同,即梯形變成三角形時(shí),右底角的變化程度。2.2振幅包絡(luò)系數(shù)的確定建立振幅包絡(luò)子模型,如式(2),該模型在一個(gè)包絡(luò)周期內(nèi)的曲線如圖2所示。式(2)中,α1=[exp(c＿A1)-1]/t1,c＿A1、c＿A2分別為t1、t2對(duì)應(yīng)的振幅包絡(luò)系數(shù);k為第二段的斜率,其中k=(c＿A2-c＿A1)/(t2-t1);α2為第三段的聲音衰減因子。在實(shí)際應(yīng)用時(shí),為了方便描述,再定義時(shí)間系數(shù)c＿t1、c＿t2和包絡(luò)周期TE,其中c＿t1=t1/TE,c＿t2=(t2-t1)/TE。將模型(2)中的包絡(luò)系數(shù)乘到模型(1)中數(shù)字化的幅度值,即可獲取實(shí)際的聲音波形。下面討論在振幅包絡(luò)系數(shù)確定時(shí),振動(dòng)子模型中參數(shù)取值對(duì)音色的影響。在模型分析時(shí)振幅包絡(luò)系數(shù)始終保持不變,具體的包絡(luò)參數(shù)取值為:TE取一拍的時(shí)間(以四分音符為一拍),本文在模型分析取0.6秒,在實(shí)驗(yàn)時(shí)取1秒;c＿t1=0.1;c＿t2=0.2;c＿A1=2、c＿A2=1.8,α1可由上面幾個(gè)參數(shù)導(dǎo)出,α2=0.3。3音頻風(fēng)格化技術(shù)由于WINDOWS低級(jí)音頻函數(shù)可直接與音頻驅(qū)動(dòng)程序交互,提供了一個(gè)設(shè)備無關(guān)的接口,控制比較靈活,因此利用低級(jí)音頻函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)WAV音頻數(shù)據(jù)的播放等操作,軟件開發(fā)工具為VC++。數(shù)字音頻格式為:采樣頻率取44.1kHz,量化位數(shù)為16bit,雙聲道。利用一維離散余弦變換(DCT)獲取頻譜,樣本個(gè)數(shù)取2000。在分析頻譜時(shí)所采用的音均為小字一組的g1,根據(jù)十二平均律,可推算出此音的基音頻率為392Hz。3.1ci的譜特性參數(shù)分布滿足非等腰梯形的條件是:c＿t1≠c＿t2,c＿i≠1。這里主要討論在時(shí)間系數(shù)差c＿t2-c＿t1=0.1時(shí),非對(duì)稱度分別為c＿i=0.25(c＿t1=0.32,c＿t2=0.42),c＿i=0.6(c＿t1=0.25,c＿t2=0.35),c＿i=4(c＿t1=0.08,c＿t2=0.18),c＿i=9(c＿t1=0.04,c＿t2=0.14)時(shí),聲音頻譜情況。各參數(shù)的頻譜如圖3(a)～(d)。圖3(a)到(d)中,最左邊的就是第一泛音(又稱基音),其頻率為392Hz;第二峰的頻率為784Hz,即第二泛音;第三峰頻率為1176Hz,為第三泛音;按照1,2,3,4依此類推,既有偶次諧波,又有奇次諧波。從這4幅圖可以看出,在非對(duì)稱度c＿i小于1時(shí),c＿i越小,頻譜越豐富;在非對(duì)稱度c＿i大于1時(shí),c＿i越大,頻譜越豐富;另外由圖3(a)和圖3(c)可知,在c＿i的值互為倒數(shù)時(shí),頻譜基本相同。概括之,c＿i的取值離1的距離越遠(yuǎn),頻譜越豐富,高頻成分較多,聲音聽起來越豐滿。3.2k-l不同模型參數(shù)下的奇次諧波滿足等腰梯形的條件是:c＿t1≠c＿t2,c＿i=1。這里主要討論在梯形度c＿l分別為c＿l=0.1(c＿t1=0.225,c＿t2=0.275),c＿l=0.7(c＿t1=0.075,c＿t2=0.425),c＿l=0.9(c＿t1=0.025,c＿t2=0.475)時(shí),聲音頻譜情況。各參數(shù)的頻譜如圖4(a)～(c)。圖4(a)到(c)中,最左邊的為頻率為392Hz基音,第二峰的頻率為1176Hz,即第三泛音;第三峰頻率為1960Hz,為第五泛音;按照1,3,5,7依此類推,只有奇次諧波。從圖4(a)～(c)可以看出,在梯形度c＿l的取值范圍(0,1)內(nèi),當(dāng)c＿l越大時(shí),頻譜越豐富,也就是上下底越接近時(shí),頻譜越豐富,高頻成分較多;相對(duì)非等腰梯形來說,等腰梯形的諧波成分中沒有偶次諧波。3.3ca大小對(duì)第三泛音頻率的影響梯形變成三角形的條件是:c＿t1=c＿t2。除了圖5(c)外,從圖5(a)到(e)中,最左邊的為頻率392Hz的第一泛音;第二峰為頻率784Hz的第二泛音;第三峰為頻率1176Hz的第三泛音;按照1,2,3,4依此類推,既有偶次諧波,又有奇次諧波。從圖5(a)和圖(b)可以看出,當(dāng)三角度c＿a小于0.25時(shí),c＿l越小,頻譜越豐富;而由圖5(d)和圖5(e)可知,當(dāng)c＿a大于0.25時(shí),c＿l越大,頻譜越豐富,高頻成分較多,聲音聽起來豐滿度較大。而圖5(c)中,第一、二、三峰頻率分別為392Hz,1176Hz,1960Hz,即第一、三、五諧波,依次類推,僅有奇次諧波,無偶次諧波。這是因?yàn)?當(dāng)c＿a=0.25時(shí),此三角形為等腰三角形,它表現(xiàn)出來的性質(zhì)與等腰梯形相同,即諧波中缺少偶次成分。4聲樂指標(biāo)的制作通過對(duì)模型進(jìn)行分析,可以獲取參數(shù)與音色效果的作用規(guī)律。知道了基本作用規(guī)律,就可以利用已有的音樂作品的樂譜信息去測(cè)試這種計(jì)算機(jī)樂器音色模型的聲音效果,并可進(jìn)行調(diào)試。這里以一首樂段《枉凝眉》為例,音色參數(shù)的取值為c＿t1=0.05,c＿t2=0.15,調(diào)號(hào)取1=E,每分鐘寫60拍。然后對(duì)樂譜進(jìn)行編碼,包括對(duì)調(diào)號(hào)、相對(duì)音高、絕對(duì)音高、音符以及不同的節(jié)奏型的編碼,并施加強(qiáng)弱因素。振幅包絡(luò)參數(shù)取值為c＿t1=0.05,c＿t2=0.15,c＿A1=2,c＿A2=1.6,α2=0.4。在VC++環(huán)境下,將樂譜信息寫入,則生成《實(shí)驗(yàn)＿枉凝眉.wav》的樂曲文件,為了能夠完全試聽該音色模型的聲音效果,該樂曲中的樂器只有一種,就是本文中的音色模型表達(dá)的樂器,沒有其他配器。該樂曲一個(gè)聲道的波形如圖6。圖6中,此段樂曲的WAV格式的參數(shù)值為:采樣頻率44.1kHz,量化位數(shù)16bit,播放時(shí)間132秒,樣本個(gè)數(shù)5821200。播放該樂曲可試聽聲音效果。通過調(diào)節(jié)音色參數(shù)c＿i、c＿l、c＿a可獲取適合于自己理解的比較滿意的聲音,然后可將WAV格式轉(zhuǎn)換為任何其他的聲音格式,如MP3、RM等,以方便于存儲(chǔ)。如果條件具備,可添加伴奏,優(yōu)化聲音效果。5等腰三角形下cl和三角波的諧波特性通過對(duì)實(shí)驗(yàn)中聲音效果進(jìn)行試聽可知,該模型的音色可滿足大部分人群,當(dāng)然,不同人對(duì)音色的理解是不同的,可通過調(diào)節(jié)參數(shù)來實(shí)現(xiàn)音色的調(diào)節(jié),以滿足個(gè)人需求。本文的分析是在振幅包絡(luò)子模型參數(shù)取值不變的情況下進(jìn)行的,如果在改變振動(dòng)子模型參數(shù)的同時(shí)也改變振幅包絡(luò)參數(shù)的取值,則可以獲取成千上萬種音色,這就是計(jì)算機(jī)樂器音色的優(yōu)勢(shì)。通過對(duì)梯形波模型分析,可知:當(dāng)梯形為一般的非等腰梯形時(shí),頻譜中既有奇次諧波,也有偶次諧波,而且諧波的豐富程度取決于非對(duì)稱度c＿i的取值離1的距離遠(yuǎn)近,越遠(yuǎn)頻譜越豐富,高頻成分越多,聲音聽起來很豐滿。當(dāng)然為了不出現(xiàn)超高頻的噪聲,c＿i的取值一般要控制在[0.05,20]范圍內(nèi)。當(dāng)為等腰梯形時(shí),梯形度c＿l越大,頻譜中高頻成分越多,但等腰梯形的諧波成分中沒有偶次諧波。當(dāng)為三角波時(shí),三角度c＿a取值0.25是個(gè)分界點(diǎn),小于0.25時(shí),c＿l越小頻譜越豐富;大于0.25時(shí),c＿l越大越豐富,三角波除了0.25分界點(diǎn)僅有奇次諧波外,其他情況均含有奇偶諧波。另外,該模型最突出的特點(diǎn)是,無論怎么調(diào)節(jié)音色參數(shù),諧波成分中基音的成分