2023-2024學年福建省莆田市荔城區(qū)八年級上學期數(shù)學期中模擬試題一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）第24屆北京冬季奧林匹克會于2022年2月4日至2月20日成功舉行．下列四個圖分別是四屆冬奧會圖標中的一部分，其中是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．2．（4分）如圖，△ABC≌△DEC，點E在線段AB上，∠B＝75°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．40°3．（4分）正五邊形的外角和的度數(shù)（）A．180° B．72° C．540° D．360°4．（4分）如圖，在等腰△EBC中，EB＝EC，AB＝BC，∠E＝40°，∠ACD的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．25° D．30°

5．（4分）根據(jù)下列條件能畫出唯一△ABC的是（）A．AB＝2，BC＝6，AC＝9 B．AB＝7，BC＝5，∠A＝30° C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°6．（4分）如圖所示，要使一個六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上（）根木條．A．1 B．2 C．3 D．47．（4分）下列說法正確的是（）A．等腰三角形是關于底邊中線成軸對稱的圖形 B．一條線段是關于經(jīng)過該線段中點的直線成軸對稱的圖形 C．如果兩個三角形全等，則它們必是關于直線成軸對稱的圖形 D．如果兩個三角形關于某直線成軸對稱，那么它們是全等三角形8．（4分）一次數(shù)學活動中，小明對紙帶沿AB折疊，量得∠2＝65°，則∠DBC的度數(shù)是（）A．50° B．40° C．20° D．30°9．（4分）如圖，BP是△ABC的平分線，點M、N分別在邊BA，BC上，添加下列條件，不能判定△PBM≌△PBN的是（）A．PM⊥AB，PN⊥BC B．BM＝BN C．∠BPM＝∠BPN D．PM＝PN10．（4分）如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD，BE相交于點P，BQ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝2．AD的長是（）A．6 B．12 C．8 D．10二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）如圖，已知∠ACP＝115°，∠B＝65°，則∠A＝．12．（4分）若點A（m，3）與點B（4，n）關于y軸對稱，則（m+n）2023＝．13．（4分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是．14．（4分）一個三角形的兩邊長分別是2和3，若它的第三邊長為奇數(shù)，則這個三角形的第三邊長為．15．（4分）如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點，若△ABC的面積為16，則圖中陰影部分的面積為．

16．（4分）如圖，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD．OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝30°，連接AC，BD交于點M，AC與OD相交于E，BD與OA相交于F，連接OM，則下列結論中：①AC＝BD；②∠AMB＝30°；③△OME≌△OFM；④MO平分∠BMC，其中正確的結論有．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）如圖，點B、E、F、D在同一直線上，BE＝DF，AB∥CD，AB＝CD．求證：AF∥CE．18．（8分）按要求完成作圖：（1）作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）在y軸上找出點P，使得PA+PB最?。?9．（8分）如圖，在△ABC中，EF是AC的垂直平分線，AD⊥BC，D為BE的中點．（1）求證：AB＝CE．（2）若∠C＝32°，求∠BAC的度數(shù)．20．（10分）如圖，AD是△ABC的中線，BE⊥AD，垂足為E，CF⊥AD，交AD的延長線于點F，G是DA延長線上一點，連接BG．（1）求證：BE＝CF；（2）若BG＝CA，求證：GA＝2DE．

21．（10分）如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形，連接BE，DC，BE交DC于點F．（1）求證：BE＝DC；（2）求∠BFC的度數(shù)．22．（10分）如圖，Rt△ACB中，∠C＝90°，點O為邊AB中點，且AC＝6，BC＝8．（1）請用尺規(guī)作圖在BC上作一點D，使得BD＝AC+CD；（不寫作法，保留痕跡）（2）在（1）的條件下，連接OD，求△AOD的面積．

23．（10分）我們定義：在一個三角形中，若一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的4倍，則這樣的三角形稱之為“和諧三角形”．如：三個內(nèi)角分別為105°，60°，15°的三角形是“和諧三角形”．【概念理解】如圖1，∠MON＝60°，點A在邊OM上，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O，B重合）（1）∠ABO的度數(shù)為，△AOB（填“是”或“不是”）“和諧三角形”；（2）若∠ACB＝84°，試說明：△AOC是“和諧三角形”．【應用拓展】如圖2，點D在△ABC的邊AB上，連結DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取點F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和諧三角形”，請直接寫出∠B的度數(shù)．24．（10分）（1）[問題背景]如圖1，B、E、M三點共線，∠DEF＝∠B＝∠M，DE＝EF，求證：△DBE≌△EMF；（2）[變式運用]如圖2，B、E、C三點共線，△DEF為等邊三角形，∠B＝60°，∠C＝30°，求證：EC＝BD+BE．

25．（12分）在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣3，0）、B（0，3）、C（t，0），過點A作AD⊥BC交BC于D點，交y軸正半軸于點E．（1）如圖1，當t＝1時，求E點的坐標；（2）如圖，連接OD，求∠ADO的度數(shù)；（3）如圖3，已知點P（0，2），若PQ⊥PC，PQ＝PC，直接寫出Q的坐標（用含t的式子表示）．

答案和解析一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）第24屆北京冬季奧林匹克會于2022年2月4日至2月20日成功舉行．下列四個圖分別是四屆冬奧會圖標中的一部分，其中是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．【正確答案】B2．（4分）如圖，△ABC≌△DEC，點E在線段AB上，∠B＝75°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．40°【正確答案】C3．（4分）正五邊形的外角和的度數(shù)（）A．180° B．72° C．540° D．360°【正確答案】D4．（4分）如圖，在等腰△EBC中，EB＝EC，AB＝BC，∠E＝40°，∠ACD的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．25° D．30°【正確答案】B5．（4分）根據(jù)下列條件能畫出唯一△ABC的是（）A．AB＝2，BC＝6，AC＝9 B．AB＝7，BC＝5，∠A＝30° C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°【正確答案】D6．（4分）如圖所示，要使一個六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上（）根木條．A．1 B．2 C．3 D．4【正確答案】C7．（4分）下列說法正確的是（）A．等腰三角形是關于底邊中線成軸對稱的圖形 B．一條線段是關于經(jīng)過該線段中點的直線成軸對稱的圖形 C．如果兩個三角形全等，則它們必是關于直線成軸對稱的圖形 D．如果兩個三角形關于某直線成軸對稱，那么它們是全等三角形【正確答案】D8．（4分）一次數(shù)學活動中，小明對紙帶沿AB折疊，量得∠2＝65°，則∠DBC的度數(shù)是（）A．50° B．40° C．20° D．30°【正確答案】A9．（4分）如圖，BP是△ABC的平分線，點M、N分別在邊BA，BC上，添加下列條件，不能判定△PBM≌△PBN的是（）A．PM⊥AB，PN⊥BC B．BM＝BN C．∠BPM＝∠BPN D．PM＝PN【正確答案】D10．（4分）如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD，BE相交于點P，BQ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝2．AD的長是（）A．6 B．12 C．8 D．10【正確答案】D二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）如圖，已知∠ACP＝115°，∠B＝65°，則∠A＝50°．【正確答案】50°．12．（4分）若點A（m，3）與點B（4，n）關于y軸對稱，則（m+n）2023＝﹣1．【正確答案】﹣1．13．（4分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是360°．【正確答案】見試題解答內(nèi)容14．（4分）一個三角形的兩邊長分別是2和3，若它的第三邊長為奇數(shù)，則這個三角形的第三邊長為3．【正確答案】3．15．（4分）如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點，若△ABC的面積為16，則圖中陰影部分的面積為4．【正確答案】見試題解答內(nèi)容16．（4分）如圖，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD．OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝30°，連接AC，BD交于點M，AC與OD相交于E，BD與OA相交于F，連接OM，則下列結論中：①AC＝BD；②∠AMB＝30°；③△OME≌△OFM；④MO平分∠BMC，其中正確的結論有①②④．【正確答案】①②④．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）如圖，點B、E、F、D在同一直線上，BE＝DF，AB∥CD，AB＝CD．求證：AF∥CE．【正確答案】由“SAS”可證△ABF≌△CDE，可得∠AFB=∠CED18．（8分）按要求完成作圖：（1）作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）在y軸上找出點P，使得PA+PB最?。菊_答案】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；19．（8分）如圖，在△ABC中，EF是AC的垂直平分線，AD⊥BC，D為BE的中點．（1）求證：AB＝CE．（2）若∠C＝32°，求∠BAC的度數(shù)．【正確答案】110°，110°，38．20．（10分）如圖，AD是△ABC的中線，BE⊥AD，垂足為E，CF⊥AD，交AD的延長線于點F，G是DA延長線上一點，連接BG．（1）求證：BE＝CF；（2）若BG＝CA，求證：GA＝2DE．【正確答案】利用AAS證明△BED≌△CFD，得BE=CF；21．（10分）如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形，連接BE，DC，BE交DC于點F．（1）求證：BE＝DC；（2）求∠BFC的度數(shù)．【正確答案】（2）∠BFC的度數(shù)120°．22．（10分）如圖，Rt△ACB中，∠C＝90°，點O為邊AB中點，且AC＝6，BC＝8．（1）請用尺規(guī)作圖在BC上作一點D，使得BD＝AC+CD；（不寫作法，保留痕跡）（2）在（1）的條件下，連接OD，求△AOD的面積．【正確答案】（2）10.5．23．（10分）我們定義：在一個三角形中，若一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的4倍，則這樣的三角形稱之為“和諧三角形”．如：三個內(nèi)角分別為105°，60°，15°的三角形是“和諧三角形”．【概念理解】如圖1，∠MON＝60°，點A在邊OM上，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O，B重合）（1）∠ABO的度數(shù)為30°，△AOB不是（填“是”或“不是”）“和諧三角形”；（2）若∠ACB＝84°，試說明：△AOC是“和諧三角形”．【應用拓展】如圖2，點D在△ABC的邊AB上，連結DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取點F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和諧三角形”，請直接寫出∠B的度數(shù)．【正確答案】（1）30°，不是；（2）△AOC是“和諧三角形”；（3）∠B＝30°或者∠B＝80°．24．（10分）（1）[問題背景]如圖1，B、E、M三點共線，∠DEF＝∠B＝∠M，DE＝EF，求證：△DBE≌△EMF；（2）[變式運用]如圖2，B、E、C三點共線，△D