第2節(jié)動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用一、動(dòng)量守恒定律1．填一填(1)內(nèi)容：一個(gè)系統(tǒng)

或者

時(shí)，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。(2)表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)所受的合外力為0時(shí)，作用前的

等于作用后的

。2．判一判(1)一個(gè)系統(tǒng)初、末狀態(tài)動(dòng)量大小相等，即動(dòng)量守恒。

()(2)兩個(gè)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體發(fā)生碰撞，兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。

()(3)系統(tǒng)動(dòng)量守恒也就是系統(tǒng)的動(dòng)量變化量為零。

()不受外力所受合外力為0總動(dòng)量總動(dòng)量×√√3．想一想有兩位同學(xué)靜止在滑冰場(chǎng)上，不論誰(shuí)推誰(shuí)一下，兩個(gè)人都會(huì)向相反方向滑去，他們的動(dòng)量都發(fā)生了變化，他們的總動(dòng)量在推動(dòng)前后是否發(fā)生了變化？提示：總動(dòng)量不變。二、反沖運(yùn)動(dòng)與火箭1．填一填(1)反沖運(yùn)動(dòng)

①根據(jù)動(dòng)量守恒定律，一個(gè)靜止的物體在內(nèi)力的作用下分裂為兩部分，一部分向某一方向運(yùn)動(dòng)，另一部分向

方向運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。

②灌溉噴水器、反擊式水輪機(jī)、噴氣式飛機(jī)、火箭等都是利用了反沖運(yùn)動(dòng)。

③消防高壓水槍、射擊步槍等的反沖作用都必須采取措施加以防止。相反(2)火箭

①原理：火箭的飛行應(yīng)用了

的原理，靠噴出氣流的反作用來(lái)獲得巨大速度。

②影響火箭獲得速度大小的因素

一是噴氣速度，噴氣速度

，火箭能達(dá)到的速度越大；二是火箭開(kāi)始飛行時(shí)的質(zhì)量與燃料燃盡時(shí)的質(zhì)量之比，質(zhì)量比_____，火箭能達(dá)到的速度就越大。2．判一判(1)反沖運(yùn)動(dòng)可以用動(dòng)量守恒定律來(lái)解釋。

()(2)一切反沖現(xiàn)象都是有益的。

()(3)火箭發(fā)射時(shí)，速度越來(lái)越大，整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量是增加的。

()反沖越大×√×越大3．想一想我們?cè)诔鞘胁莸厣辖?jīng)常見(jiàn)到“轉(zhuǎn)頭噴水管”，自己在向外噴水的過(guò)程中，還不停地旋轉(zhuǎn)，這樣就可以使水流沿不同方向向外噴出，實(shí)現(xiàn)處處水覆蓋。(1)水管?chē)婎^為何可以實(shí)現(xiàn)“自行旋轉(zhuǎn)”？(2)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否滿足動(dòng)量守恒定律？提示：(1)這是水流的反沖作用使噴水管旋轉(zhuǎn)起來(lái)。(2)不滿足動(dòng)量守恒定律。探究(一)動(dòng)量守恒定律的條件和判斷[問(wèn)題驅(qū)動(dòng)](1)如圖甲所示，大人和小孩在冰面上游戲，小孩用力推大人。以大人和小孩組成的系統(tǒng)，涉及重力、推力、摩擦力、支持力作用，哪些是外力？哪些是內(nèi)力？(2)如圖乙所示，小車(chē)A、B靜止在光滑水平面上，燒斷細(xì)線后，兩小車(chē)受彈簧彈力的作用而運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒嗎？(3)如圖丙所示，速度為v0的物體滑上光滑水平面上的小車(chē)，物體與小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒嗎？提示：(1)重力、摩擦力、支持力是外力，推力是內(nèi)力。(2)燒斷細(xì)線后，彈簧彈力是內(nèi)力，系統(tǒng)所受外力的合力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。(3)物體和小車(chē)組成的系統(tǒng)，水平方向上合力為零，動(dòng)量守恒，豎直方向上合力不為零，動(dòng)量不守恒。

[重難釋解]1．動(dòng)量守恒的條件(1)系統(tǒng)不受外力作用。(2)系統(tǒng)受外力作用，但外力的合力為0。(3)系統(tǒng)受外力作用，合外力也不為0，但合外力遠(yuǎn)小于系統(tǒng)內(nèi)力。這種情況嚴(yán)格地說(shuō)只是動(dòng)量近似守恒，但卻是最常見(jiàn)的情況。(4)系統(tǒng)所受到的合外力不為0，但在某一方向上合外力為0，或在某一方向上外力比內(nèi)力小得多，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。2．“系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變”的含義(1)系統(tǒng)的總動(dòng)量指系統(tǒng)內(nèi)各物體動(dòng)量的矢量和。(2)總動(dòng)量保持不變指的是大小和方向始終不變。(3)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，但系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體的動(dòng)量可能在不斷變化。(4)系統(tǒng)在整個(gè)過(guò)程中任意兩個(gè)時(shí)刻的總動(dòng)量都相等，不能誤認(rèn)為只是初、末兩個(gè)狀態(tài)的總動(dòng)量相等。(多選)如圖所示，光滑水平面上A、B兩小車(chē)間有一彈簧，用手抓住小車(chē)并將彈簧壓縮后使兩小車(chē)均處于靜止?fàn)顟B(tài)。將兩小車(chē)及彈簧看作一個(gè)系統(tǒng)，下列說(shuō)法正確的是

(

)A．兩手同時(shí)放開(kāi)后，系統(tǒng)總動(dòng)量始終為0B．兩手同時(shí)放開(kāi)后，系統(tǒng)總動(dòng)量不守恒C．先放開(kāi)左手，后放開(kāi)右手，系統(tǒng)總動(dòng)量向左D．無(wú)論何時(shí)放手，兩手放開(kāi)后，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，系統(tǒng)總動(dòng)量都保持不變，但系統(tǒng)的總動(dòng)量不一定為0[解析]

在兩手同時(shí)放開(kāi)后，系統(tǒng)水平方向無(wú)外力作用，只有彈簧的彈力(內(nèi)力)作用，故動(dòng)量守恒，即系統(tǒng)的總動(dòng)量始終為0。兩手同時(shí)放開(kāi)后，兩手對(duì)系統(tǒng)都無(wú)作用力，系統(tǒng)所受合外力為0，即系統(tǒng)總動(dòng)量是守恒的，B錯(cuò)誤。先放開(kāi)左手，系統(tǒng)在右手作用下，產(chǎn)生向左的沖量，故有向左的動(dòng)量，再放開(kāi)右手后，系統(tǒng)總動(dòng)量仍守恒，即此后的總動(dòng)量向左，C正確。無(wú)論何時(shí)放開(kāi)手，只要是兩手都放開(kāi)就滿足動(dòng)量守恒的條件，即系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。若兩手同時(shí)放開(kāi)，那么放開(kāi)后系統(tǒng)的總動(dòng)量就等于放手前的總動(dòng)量，即為0；若兩手先后放開(kāi)，那么兩手都放開(kāi)后的總動(dòng)量也是守恒的，但不為0，D正確。[答案]

ACD動(dòng)量是否守恒的判斷方法在某一物理過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒，與所選取的系統(tǒng)有關(guān)。判斷動(dòng)量是否守恒，必須明確所研究的對(duì)象和過(guò)程。常見(jiàn)的判斷方法有兩種：(1)分析系統(tǒng)在所研究的過(guò)程中的受力情況，判斷是否符合動(dòng)量守恒的條件。(2)直接分析系統(tǒng)在所研究的過(guò)程中始、末狀態(tài)的動(dòng)量，判斷動(dòng)量是否守恒。

[素養(yǎng)訓(xùn)練]1．(多選)下面物體在相互作用過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒的有

(

)A．人在船上行走，人與船組成的系統(tǒng)(不計(jì)水的阻力)B．子彈射穿一棵小樹(shù)，子彈與小樹(shù)組成的系統(tǒng)C．人推平板車(chē)前進(jìn)，人與平板車(chē)組成的系統(tǒng)D．靜止在空中的熱氣球下方吊籃突然脫落，吊籃與熱氣球組成的系統(tǒng)(不計(jì)空氣阻力)解析：人在船上行走，在不計(jì)水的阻力的情況下，人和船組成的系統(tǒng)所受合外力為0，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒；子彈射穿小樹(shù)過(guò)程，子彈和小樹(shù)組成的系統(tǒng)所受合外力不為0，動(dòng)量不守恒；人推平板車(chē)前進(jìn)，人受到地面的摩擦力，人與平板車(chē)組成的系統(tǒng)所受合外力不為0，動(dòng)量不守恒，故選項(xiàng)A正確，B、C錯(cuò)誤。靜止在空中的熱氣球所受的浮力與總重力平衡，豎直方向上的合力為0，而吊籃脫落后，在不計(jì)空氣阻力的情況下，系統(tǒng)豎直方向上的合力仍為0，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，D正確。答案:AD

探究(二)

動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用[重難釋解]1．動(dòng)量守恒定律不同表現(xiàn)形式的表達(dá)式的含義(1)p＝p′：系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量p等于相互作用后的總動(dòng)量p′。(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的總動(dòng)量等于作用后的總動(dòng)量。(3)Δp1＝－Δp2：相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，一個(gè)物體的動(dòng)量變化量與另一個(gè)物體的動(dòng)量變化量大小相等、方向相反。(4)Δp＝0：系統(tǒng)總動(dòng)量變化量為0。2．應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的解題步驟

冬奧會(huì)短道速滑接力比賽中，在光滑的冰面上甲運(yùn)動(dòng)員靜止，以10m/s運(yùn)動(dòng)的乙運(yùn)動(dòng)員從后面去推甲運(yùn)動(dòng)員，甲運(yùn)動(dòng)員以6m/s向前滑行。已知甲、乙運(yùn)動(dòng)員相互作用時(shí)間為1s，甲運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量m1＝70kg、乙運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量m2＝60kg，求：(1)乙運(yùn)動(dòng)員推甲運(yùn)動(dòng)員后，乙運(yùn)動(dòng)員的速度大??；(2)甲、乙運(yùn)動(dòng)員間平均作用力的大小。[解析]

(1)乙運(yùn)動(dòng)員推甲運(yùn)動(dòng)員，甲、乙運(yùn)動(dòng)員的總動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，解得：v2′＝3m/s。(2)甲運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)量變化：Δp＝m1v1′－m1v1

①對(duì)甲運(yùn)動(dòng)員利用動(dòng)量定理：Δp＝Ft

②由①②式可得：F＝420N。[答案]

(1)3m/s

(2)420N[素養(yǎng)訓(xùn)練]1.如圖所示，游樂(lè)場(chǎng)上，兩位同學(xué)各駕著一輛碰碰車(chē)迎面相撞，此后，兩車(chē)以共同的速度運(yùn)動(dòng)；設(shè)甲同學(xué)和他的車(chē)的總質(zhì)量為150kg，碰撞前向右運(yùn)動(dòng)，速度的大小為4.5m/s，乙同學(xué)和他的車(chē)的總質(zhì)量為200kg，碰撞前向左運(yùn)動(dòng)，速度的大小為4.25m/s，則碰撞后兩車(chē)共同的運(yùn)動(dòng)速度為(取向右為正方向) (

)A．1m/s

B．0.5m/sC．－1m/s

D．－0.5m/s探究(三)

反沖運(yùn)動(dòng)和火箭發(fā)射[問(wèn)題驅(qū)動(dòng)]2022年11月29日23時(shí)08分，搭載神舟十五號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十五運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，將神舟十五號(hào)載人飛船送入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功。問(wèn)題：(1)火箭升空過(guò)程的運(yùn)動(dòng)是一種什么運(yùn)動(dòng)？(2)火箭升空過(guò)程中是否滿足動(dòng)量守恒定律？提示：(1)火箭升空過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)是一種反沖運(yùn)動(dòng)。(2)火箭升空過(guò)程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以滿足動(dòng)量守恒定律。

[重難釋解]1．反沖運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)物體的不同部分在內(nèi)力作用下向相反方向運(yùn)動(dòng)。(2)反沖運(yùn)動(dòng)中，相互作用的內(nèi)力一般情況下遠(yuǎn)大于外力，所以可以用動(dòng)量守恒定律來(lái)處理。(3)反沖運(yùn)動(dòng)中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以系統(tǒng)的總動(dòng)能增加。2．解決反沖運(yùn)動(dòng)應(yīng)關(guān)注的兩個(gè)問(wèn)題(1)相對(duì)速度問(wèn)題：在解決反沖運(yùn)動(dòng)時(shí)，有時(shí)給出的速度是相互作用的兩物體的相對(duì)速度。由于動(dòng)量守恒定律中要求速度為對(duì)同一參考系的速度(通常為對(duì)地的速度)，應(yīng)先將相對(duì)速度轉(zhuǎn)換成對(duì)地速度后，再列動(dòng)量守恒定律的方程。(2)變質(zhì)量問(wèn)題在解決反沖運(yùn)動(dòng)時(shí)，還常遇到變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)，如在火箭的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，隨著燃料的消耗，火箭本身的質(zhì)量不斷減小，此時(shí)必須取火箭本身和在相互作用的短時(shí)間內(nèi)噴出的所有氣體為研究對(duì)象，取相互作用的這個(gè)過(guò)程為研究過(guò)程來(lái)進(jìn)行研究。

一火箭噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)每次噴出m＝200g的氣體，氣體噴出時(shí)的速度v＝1000m/s，設(shè)火箭質(zhì)量M＝300kg，發(fā)動(dòng)機(jī)每秒噴氣20次。(1)當(dāng)?shù)谌螝怏w噴出后，火箭的速度為多大？(2)運(yùn)動(dòng)第1s末，火箭的速度為多大？[解題指導(dǎo)]

(1)火箭噴氣屬于反沖運(yùn)動(dòng)，火箭和氣體系統(tǒng)動(dòng)量守恒。(2)火箭噴氣后質(zhì)量發(fā)生變化，噴氣后的質(zhì)量為M－nm。反沖運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)(1)對(duì)于原來(lái)靜止的整體，拋出部分具有速度時(shí)，剩余部分的反沖是相對(duì)于拋出部分來(lái)說(shuō)的，兩者運(yùn)動(dòng)方向必然相反。(2)在列動(dòng)量守恒方程時(shí)，可任意規(guī)定某一部分的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，則反方向的另一部分的速度應(yīng)取負(fù)值。

[素養(yǎng)訓(xùn)練]1．一人靜止于光滑的水平冰面上，現(xiàn)欲向前運(yùn)動(dòng)，下列方法中可行的是(

)A．向后踢腿 B．手臂向后甩C．在冰面上滾動(dòng)

D．脫下外衣向后水平拋出解析：脫下外衣向后水平拋出，由于反沖作用，人將向前運(yùn)動(dòng)，D可行；A、B、C項(xiàng)措施均不可行。答案:D

2．某小組在探究反沖運(yùn)動(dòng)時(shí)，將質(zhì)量為m1的一個(gè)小液化瓶固定在質(zhì)量為m2的小玩具船上，利用液化瓶向外噴射氣體作為船的動(dòng)力?，F(xiàn)在整個(gè)裝置靜止放在平靜的水面上，已知打開(kāi)液化瓶后向外噴射氣體的對(duì)地速度為v1，如果在某段時(shí)間內(nèi)向后噴射的氣體的質(zhì)量為Δm，忽略水的阻力，則噴射出質(zhì)量為Δm的氣體后小船的速度是多少？一、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維1．(選自人教版新教材課后練習(xí))質(zhì)量是10g的子彈，以300m/s的速度射入質(zhì)量是24g、靜止在光滑水平桌面上的木塊。(1)如果子彈留在木塊中，木塊運(yùn)動(dòng)的速度是多大？(2)如果子彈把木塊打穿，子彈穿過(guò)后的速度為100m/s，這時(shí)木塊的速度又是多大？2．質(zhì)量為1000kg的轎車(chē)與質(zhì)量為4000kg的貨車(chē)迎面相撞。碰撞后兩車(chē)絞在一起，并沿貨車(chē)行駛方向運(yùn)動(dòng)一段路程后停止(如圖所示)，從事故現(xiàn)場(chǎng)測(cè)出，兩車(chē)相撞前，貨車(chē)的行駛速度為54km/h，撞后兩車(chē)的共同速度為18km/h。該段公路對(duì)轎車(chē)的限速為100km/h。試判斷轎車(chē)是否超速行駛。二、注重學(xué)以致用和思維建模1.學(xué)生練習(xí)用頭顛球。某一次足球靜止自由下落80cm，被重