湖北省襄陽市襄州第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知體積為的長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，在這個(gè)長(zhǎng)方體經(jīng)過同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面中，如果有兩個(gè)面的面積分別為、,那么球的體積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：設(shè)這兩個(gè)面的邊長(zhǎng)分別為,則不妨設(shè),則,則該長(zhǎng)方體的外接球的直徑,故球的體積為,應(yīng)選A.考點(diǎn)：球與幾何體的外接和體積的計(jì)算.2.已知均為單位向量，它們的夾角為60°，那么，等于

（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：C略3.若全集，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.

A1【答案解析】D

解析：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，∴M∪N={1，2，3，4}，則（?UM）∩（?UN）=?U（M∪N）={5，6}．故選：D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)M，N，以及全集U，確定出所求集合即可．4.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D5.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)y=可能為

參考答案：D6.已知函數(shù)和的圖象的對(duì)稱軸完全相同，若，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)f(x)和g(x)的圖象的對(duì)稱軸完全相同，故f(x)和g(x)的周期相同，所以w=2，，由，得，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)，即時(shí)，f(x)min=，當(dāng)，即時(shí)，f(x)max=，所以f(x)的取值范圍是，選擇D.7.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．即不充分也不必要條件

D．充要條件參考答案：A由可得，由可得∵∴“”是“”的充分不必要條件故選A

9.定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則不可能是

A.30

B.56

C．80

D．112參考答案：C10.函數(shù)y=（x≠1且x≠3）的值域?yàn)椋ǎ〢．[，+∞） B．[﹣1，0）∪（0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析出分母的取值范圍，進(jìn)而可得函數(shù)y=（x≠1且x≠3）的值域．【解答】解：∵x2﹣4x+3≥﹣1，當(dāng)x≠1且x≠3時(shí)，x2﹣4x+3≠0，故x2﹣4x+3∈[﹣1，0）∪（0，+∞），故函數(shù)y=（x≠1且x≠3）的值域?yàn)椋ī仭?，?]∪（0，+∞），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的值域，難度中檔．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量＝(1，2)，＝(2，3)，若向量λ+與向量＝(?4，?7)共線，則λ=____________.參考答案：2略12.向平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率等于.參考答案：略13.已知，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為

.參考答案：?2 為實(shí)數(shù)，則.

14.設(shè)滿足約束條件：則的取值范圍為

.參考答案：作出不等式組所表示的可行域如下圖，由，得.平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)取得最大值3；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，取得最小值-3；所以，即的取值范圍是.15.對(duì)于，不等式的解集為_--____--__參考答案：本題考查含絕對(duì)值的不等式運(yùn)算，以及基本的分類討論，轉(zhuǎn)化與化歸思想，難度適中，屬于基本常見問題。兩種方法，方法一：分段法，

當(dāng)x<-10時(shí)，

-x-10+x-2,

當(dāng)時(shí)，

x+10-x+2,

當(dāng)x>2時(shí)，

x+10-x+2,

x>2

方法二：用絕對(duì)值的幾何意義，可以看成到兩點(diǎn)-10和2的距離差大于等于8的所有點(diǎn)的集合，畫出數(shù)軸線，找到0到-10的距離為10，到2的距離為2，，并當(dāng)x往右移動(dòng)，距離差會(huì)大于8，所以滿足條件的x的范圍是.16.已知，則的最大值與最小值的乘積為

。參考答案：．而，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此17.命題“x∈R,2x2-3ax+9<0”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)設(shè).（1）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，判斷和的大小，并說明理由；（3）求證：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的解.參考答案：（本小題滿分14分）解：（1）因?yàn)?/p>

由；由所以在上遞增,在上遞減

要使在上為單調(diào)函數(shù),則

（2）在上遞增,在上遞減，∴在處有極小值

又，∴在上的最小值為

從而當(dāng)時(shí),，

（3）證：∵，

又∵

∴

令,從而問題轉(zhuǎn)化為證明當(dāng)時(shí)，方程=0在上有兩個(gè)解

∵，，

當(dāng)時(shí),,但由于,所以在上有解,且有兩解。略19.（10分）如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，AB=AC，BD為圓的弦，且BD∥AC．過點(diǎn)A作圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ACBE為平行四邊形；（2）若AE=6，BD=5，求線段CF的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)，所以．因?yàn)椋?，所以，所以．因?yàn)椋运倪呅螢槠叫兴倪呅危?分）（Ⅱ）因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)，所以，即，解得，根據(jù)（Ⅰ）有，設(shè)，由，得，即，解得，即.………………（10分）20.（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，若．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，的面積為，求邊長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或．（Ⅰ）由，得，...............2分即，

.......................................3分在內(nèi),．.....................................5分（Ⅱ）∵，，∴，由，得，即．.........................6分由余弦定理，得，.............................7分∴，∴．..........................................................9分由，得或．.......................................12分考點(diǎn)：1、三角恒等變換；2余弦定理、；3、正弦定理的應(yīng)用．21.一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于，則算過關(guān)（假設(shè)骰子是均勻的正方體）。問：(1）某人在這項(xiàng)游戲中最多能過幾關(guān)？(2）他連過前兩關(guān)的概率是多少？參考答案：（1）由于骰子是均勻的正方體，所以拋擲后各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性是相同的。

因骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)最大為6，而，因此，當(dāng)時(shí)，次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于已不可能。故這是一個(gè)不可能事件，最終過關(guān)的概率為0。所以，最多只能連過4關(guān)。

(2）設(shè)事件為“第關(guān)過關(guān)失敗”，則對(duì)立事件為“第關(guān)過關(guān)成功”。

第關(guān)游戲中，基本事件總數(shù)為個(gè)。第1關(guān)：事件所包含基本事件數(shù)為2（即出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1和2這兩種情況）。所以，過此關(guān)的概率為第2關(guān)：事件所包含基本事件數(shù)為6，所以，過此關(guān)的概率為故連過前兩關(guān)的概率是22.在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=1，圓C的圓心是C（1，），半徑為1，求：（1）圓C的極坐標(biāo)方程；（2）直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）直接利用x2+y2=ρ2，ρcosθ=xρsinθ=y的關(guān)系式把直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，及把圓的直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程．