教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計植樹問題【學(xué)習(xí)內(nèi)容】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第七單元P106-108例1、例2、例3及相關(guān)知識?！菊n程標(biāo)準(zhǔn)描述】1.經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟、有合作的實踐活動。2.結(jié)合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。3.通過應(yīng)用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1.動手觀察，理解“間隔”含義，發(fā)現(xiàn)并理解間隔數(shù)、棵數(shù)、總長之間的關(guān)系。建立并理解在線段上植樹的三種情況的數(shù)學(xué)模型。2.會解決生活中的植樹問題，會根據(jù)間隔數(shù)、總長求棵數(shù)。在解決實際問題中探索規(guī)律，培養(yǎng)找出解決問題的有效方法的能力，以及抽取數(shù)學(xué)模型的能力。3.學(xué)會猜測、討論、驗證發(fā)現(xiàn)解決問題的規(guī)律，感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型（線段圖）是解決實際問題的重要方法之一，激發(fā)研究的興趣，培養(yǎng)應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)重點】理解間隔數(shù)、棵數(shù)、總長之間的關(guān)系和三種植樹情況的數(shù)學(xué)模型?！緦W(xué)習(xí)難點】培養(yǎng)學(xué)生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力?！緦W(xué)習(xí)過程】一．課前導(dǎo)入師：課前采訪一下，同學(xué)們玩過抖音嗎？老師從抖音上下載了一個關(guān)于手指操的小視頻。我們邊看邊跟著做好不好？【設(shè)計意圖：借助當(dāng)下孩子們喜聞樂見的抖音小視頻，引出手，同時調(diào)動課堂氛圍，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣】師：看來手不僅能寫字畫畫還能跳舞呢！其實手還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識，你想了解嗎？下面一起伸出我們的左手，五指張開，你發(fā)現(xiàn)了數(shù)字幾？生：5師：5在哪？生：有5根手指師：還看到了數(shù)字幾？生：4師：4在哪？生：4個空師：我們把“空”稱之為“間隔”。誰再起來說幾根手指幾個間隔？請同學(xué)們認(rèn)真看。老師的手要發(fā)生變化了……生：4根手指3個間隔、3根手指2個間隔、2根手指1個間隔。師：同學(xué)們反應(yīng)真快！如果把5根手指看作5棵樹，有幾個間隔？生：4個師：那6棵、7棵甚至更多樹又有幾個間隔呢？棵樹和間隔數(shù)存在怎樣的關(guān)系呢？這就是我們今天要研究的“植樹問題”。我們現(xiàn)在開始上課！準(zhǔn)備好了嗎？【設(shè)計意圖：通過手，理解間隔的含義，理解手指和間隔的數(shù)量關(guān)系，為后面學(xué)習(xí)棵樹和間隔數(shù)打好鋪墊，同時引出課題】二．探究新知師：你能用既快速又清楚的方法畫圖表示5棵樹4個間隔嗎？請在練習(xí)本上畫一畫，然后小組內(nèi)交流一下。（巡視）師：我們一起來看一下這幾位同學(xué)畫的。你覺得哪種畫法既簡便又清楚預(yù)設(shè)：（1）大樹（2）符號（3）線段圖等生：線段圖師：嗯！大家的想法都很棒！但線段圖是數(shù)學(xué)中最常用的、最能清晰簡潔表明題意的畫圖方法。老師也畫了一個線段圖。通過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)小路兩端都栽了樹，這就是我們今天研究的植樹問題的一種類型。我們稱之為“兩端都栽”?！驹O(shè)計意圖：通過動手畫圖，展示同學(xué)們的作品，學(xué)生通過對比觀察從直觀圖到抽象圖中選出最佳表示方法，體現(xiàn)由繁到簡的這樣一個簡化過程。借助圖示能更好的理解棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系。】師：那現(xiàn)實中的植樹問題只有這一種類型嗎？小路一端有房子怎么辦？小路兩端有房子怎么辦？我們一起來看一道題，誰起來讀一讀？生：“同學(xué)們在全長20米的小路一側(cè)栽樹，每隔5米栽一棵，可以栽幾棵？”師：你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息?生：小路全長20米、每隔5米栽1棵、在一側(cè)栽樹，問栽了幾棵？師：下面請看小組合作要求，誰起來讀一讀？生：小組合作要求：1.先獨立完成學(xué)習(xí)單一。2.完成后在小組內(nèi)交流討論。師：開始吧！師：哪個小組派個代表上來說一說并且擺一擺？生：……師：掌聲送給這個小組。我有個疑問，20、5、4分別表示什么意思呢？生：20表示小路全長、5表示間距、4表示間隔數(shù)。師：非常棒！說的很清楚！一起來數(shù)一下有幾個間隔：1、2、3、4個。老師把它記錄下來。誰再起來說說這個4表示什么意思，這個5又表示什么意思？（指名重復(fù)說）老師還有個疑問，這個4和這個4一樣嗎？這個5又是哪來的？生：這個4表示20米里面有4個間隔，這個4表示4個間隔對應(yīng)的4棵樹，1個間隔對應(yīng)1棵樹，2個間隔對應(yīng)2棵樹，3個間隔對應(yīng)3棵樹，4個間隔對應(yīng)4棵樹，再加上開頭的1棵樹，一共是5棵樹。師：非常棒！說的很清楚！老師把它記錄下來。生：我們小組認(rèn)為如果小路一端有房子，只能栽4棵。間隔數(shù)不變，還是4個。師：老師把它記錄下來。給它起個名字？生：一端不栽生：我們小組認(rèn)為如果小路2頭都有房子，只能栽3棵樹，間隔數(shù)還是4個。師：老師也把它記錄下來。給它起個名字？生：“兩端不栽”師：真會舉一反三！同學(xué)們觀察一下，這三種情況棵樹和間隔數(shù)存在怎樣的關(guān)系？同桌快速交流一下。生：兩端都栽時，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；只栽一端時，棵數(shù)=間隔數(shù)；兩端不栽時，棵數(shù)=間隔數(shù)-1師：同學(xué)們太善于總結(jié)規(guī)律了，大拇指送給你們！無論哪種情況，我們都是先求什么？生：間隔數(shù)師：剛才這道題目是在小路一側(cè)栽樹，如果把“一側(cè)”去掉會怎樣？生：可能是一側(cè)也可能是兩側(cè)了。師：改成在小路2側(cè)栽樹，這三種情況又分別栽多少棵呢？生：求出1側(cè)再×2三．鞏固練習(xí)師：同學(xué)們太棒了，大拇指送給你們！下面還有一個富有挑戰(zhàn)的題目，有信心挑戰(zhàn)成功嗎？請看大屏幕：利用學(xué)習(xí)單二，選擇植樹問題的一種情況完成，開始吧！生：匯報師：我們繼續(xù)來看，這樣的植樹問題在我們的學(xué)校里也在發(fā)生，哪位同學(xué)起來讀一下？師：認(rèn)真思考一下，三個班分別是植樹問題的哪一種情況呢？下面小組內(nèi)交流討論一下，完成后找個小組上來擺一擺，講一講。開始吧！生;……師：哪個小組上來展示一下？生：我們小組認(rèn)為，三個班全長都是15米，間距都是5米，所以間隔數(shù)都是15÷5=3個。一班從頭栽到尾，屬于兩端都栽，栽4棵。二班接著一班栽，屬于一端不栽，栽3棵。三班接著二班栽，盡頭有個車棚，屬于兩端不栽，栽2棵。師：同學(xué)們真是火眼金睛?。W(xué)校要在三角形花壇周圍栽樹，你能找到1.2.3班的影子嗎？生：……師：如果整體來看，又屬于哪種情況呢？生：整體來看，屬于只栽一端師：驗證一下，一把剪刀剪開，拉直。果然是一端不栽。如果是圓形花壇周圍栽樹又是哪一種情況呢？生：屬于一端不栽。師：驗證一下，一把剪刀剪開，拉直。果然是一端不栽。如果是正方形花壇呢？你能得出什么結(jié)論？生：封閉圖形上的植樹問題屬于“一端不栽”。師：想一想，植樹問題一定是植樹嗎？生活中有很多現(xiàn)象和植樹問題類似，舉個例子嗎？生：……師：看來數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用實在是太廣泛了！老師也給大家?guī)砹藥追鶊D，請看屏幕（看圖）分別是植樹問題的哪種情況？四．總結(jié)提高師：這節(jié)課接近尾聲了，誰起來談?wù)勥@節(jié)課你都收獲了什么？生：……師：我們一起來回顧一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)：1.同學(xué)們在量一量，畫一畫中知道了植樹問題分3種不同情況，我們收獲了今天第一顆智慧的種子。通過觀察討論知道了棵樹、間隔數(shù)間的關(guān)系，收獲了第二顆智慧的種子。在比較中，我們知道了三者間的聯(lián)系，收獲了第三顆智慧的種子。最后還知道生活中有很多類似植樹問題的情景，收獲了更多智慧的種子。我希望大家把智慧的種子種在心里，長成一棵棵充滿智慧的參天大樹。這節(jié)課就上到這里。下面是5分鐘檢測環(huán)節(jié)。五．課堂檢測1.在一條全長200米的街道一側(cè)安裝路燈（兩端也要安裝），每隔5米安裝一盞。一共需要安裝多少盞路燈？2.在周長為100米的圓形花壇四周栽樹，每相鄰兩棵間隔5米。一共要栽多少棵樹？3.兩根柱子相距60米，要在兩根柱子之間擺放花盆，每隔6米擺放一盆，可以擺放幾盆？學(xué)情分析學(xué)情分析植樹問題一．學(xué)生仍以形象思維為主“植樹問題”這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強的探究空間，既需要教師本身的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。從學(xué)生的思維特點看，五年級的學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。教學(xué)時可以從實際的問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在分析、思考問題的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用。二．學(xué)生思維跳躍需由淺入深學(xué)生喜歡與生活實際相關(guān)聯(lián)的情境。本節(jié)課首先我通過手指操小視頻讓學(xué)生認(rèn)識到什么是間隔，然后引出間隔與棵樹之間有什么關(guān)系。接著讓學(xué)生帶著這個規(guī)律去做題，可以用畫線段圖的方法，還可以直接計算，再次總結(jié)規(guī)律。學(xué)生自己的實踐探究出的規(guī)律記憶比較深刻。整節(jié)課堂的氣氛比較好，達到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。三．?dāng)?shù)學(xué)模型利于學(xué)生把握問題本質(zhì)“植樹問題”主要是讓學(xué)生理解兩端都栽的情況下，間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，通過學(xué)生的動手操作實踐，讓他們“經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題—探究規(guī)律”的過程，培養(yǎng)學(xué)生從問題中尋找規(guī)律的意識和能力。本著這樣的目標(biāo)，本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計上按照“發(fā)現(xiàn)問題—尋找規(guī)律—問題歸類-應(yīng)用知識”的思路來展開教學(xué)，為了更好地讓學(xué)生認(rèn)識和理解問題的實質(zhì)，采用了數(shù)形結(jié)合的方法。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。而利用畫線段圖來讓學(xué)生更直觀地發(fā)現(xiàn)問題，為進一步尋找規(guī)律奠定了基礎(chǔ)，從而很好地調(diào)動學(xué)生的參與度和積極性，有助于學(xué)生把問題歸類從而建立數(shù)學(xué)模型，更有助于掌握知識和應(yīng)用知識來解決實際問題。四．學(xué)習(xí)目標(biāo)明確利于學(xué)生探索數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的三大領(lǐng)域內(nèi)容既注重傳統(tǒng)的“雙基”目標(biāo),也關(guān)注過程性目標(biāo)和情感態(tài)度目標(biāo)?！皵?shù)學(xué)廣角”并不是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的必學(xué)和必考內(nèi)容,沒有承載“雙基”目標(biāo)的重任,因而沒必要將其教學(xué)的重點放在機械的公式和抽象的模型上，而應(yīng)把教學(xué)重點放在探索和建立模型的過程和體驗數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用上。據(jù)此,“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目標(biāo)可概括為以下幾點:1．感悟重要的數(shù)學(xué)思想方法。2．運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強分析和解決問題的能力。3．提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,具有初步的創(chuàng)新意識。4．在參與觀察、猜測試驗、推理等數(shù)學(xué)活動中發(fā)展合情推理能力,感悟演繹推理思想,學(xué)會獨立思考。效果分析效果分析植樹問題一．評測練習(xí)結(jié)果分析評測練習(xí)出題意圖是讓學(xué)生通過生活中的簡單事例，初步體會解決植樹問題的思想方法，同時培養(yǎng)學(xué)生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生抽取數(shù)學(xué)模型的能力。在設(shè)計中涵蓋了三種植樹類型，需要學(xué)生通過解讀題意找到相應(yīng)的植樹類型。全班對于三道題目整體答題效果較好，個別出現(xiàn)問題的在于沒有判斷好相應(yīng)的植樹類型。題目對題率情況分析在一條全長200米的街道一側(cè)安裝路燈（兩端也要安裝），每隔5米安裝一盞。一共需要安裝多少盞路燈？100%全部學(xué)生都能夠根據(jù)題題目描述定位在“兩端都栽”的情況，利用“兩端都栽”時，“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”解決問題。在周長為100米的圓形花壇四周栽樹，每相鄰兩棵間隔5米。一共要栽多少棵樹？98%全部學(xué)生都能夠根據(jù)題題目描述定位在“一端不栽”的情況，但是個別學(xué)生在單位上出現(xiàn)了問題，“全長÷間距=間隔數(shù)”，單位應(yīng)該是“個”而不是“棵”。兩根柱子相距60米，要在兩根柱子之間擺放花盆，每隔6米擺放一盆，可以擺放幾盆？99%大部分學(xué)生都能夠根據(jù)題題目描述定位在“兩端不栽”的情況，個別學(xué)生定位在“兩端都栽”。二．學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法效果分析“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目的主要是讓學(xué)生體驗知識的形成過程和感悟數(shù)學(xué)思想方法。具體到本單元教學(xué)時，從實際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程中逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決實際問題中的應(yīng)用。通過讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、實驗、歸納、推理的過程，滲透簡單的化歸、數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)、模型、推理等數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。1．初步體會植樹問題的數(shù)學(xué)思想方法“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目的主要是讓學(xué)生體驗知識的形成過程和感悟數(shù)學(xué)思想方法。本節(jié)課并非讓學(xué)生記熟規(guī)律、熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想和方法的一個學(xué)習(xí)支點。在教學(xué)中讓學(xué)生先猜測，再動手操作、實踐驗證。初步向?qū)W生滲透用比較簡單的例子來驗證較為復(fù)雜的問題，即化繁為簡的思想。例1教學(xué)中，假設(shè)路長只有20米，要栽幾棵樹呢？提示學(xué)生用畫線段圖或者示意圖的方式來輔助思考，從中滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想。這樣學(xué)生就很容易地發(fā)現(xiàn)直接用除法20÷5=4算出的結(jié)果和通過直觀圖看出的5棵樹有沖突，引發(fā)學(xué)生的思考。“畫線段圖”向?qū)W生滲透簡單的化歸、數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)、模型、推理等數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。2．應(yīng)用畫圖策略，有效地解決生活中的植樹問題在日常教學(xué)中，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，幫助學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣是非常重要的。本節(jié)課在教學(xué)中重視畫線段圖的方法，并通過多媒體直觀演示輔助教學(xué)，突出“一一對應(yīng)”思想，把間隔點數(shù)和栽樹的棵數(shù)對應(yīng)起來，發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律。幾何直觀是課標(biāo)的核心概念之一，幫助學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣是非常重要的。本節(jié)課通過線段圖來解決植樹問題，更直觀理解、更好地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型，找出解決問題的方法。3．用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實際問題植樹問題的模型是現(xiàn)實世界中一類相近問題的拓展，它源于現(xiàn)實，又高于生活。所以，在現(xiàn)實中有著廣泛的應(yīng)用價值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，在教學(xué)中把植樹問題推廣到與植樹問題相近的一些問題中，以圖片、文字等形式讓學(xué)生了解生活中與植樹問題相似的現(xiàn)象，讓學(xué)生進一步體會現(xiàn)實生活中的許多不同事件，這些問題都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決，使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)建模的重要意義。從而引導(dǎo)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決生活中的一些實際問題，體驗生活中的數(shù)學(xué)，充分感受到數(shù)學(xué)知識來源于生活，又回歸于生活。學(xué)生在整節(jié)課中思維得到了訓(xùn)練，更好地把數(shù)學(xué)與生活相結(jié)合。教材分析教材分析植樹問題“植樹問題”是新課標(biāo)人教版五年級上冊第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。在“植樹問題”中最重要的數(shù)學(xué)思想就是模型思想，而如何讓學(xué)生理解從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程是教學(xué)“植樹問題”的難點。為了突破這一難點，教材突出了線段圖的教學(xué)，通過幾何直觀幫助學(xué)生理解“植樹問題”的數(shù)學(xué)模型。例1先畫出形象的線段圖，然后抽象成線段圖表示兩端都栽的情況，例2通過遷移呈現(xiàn)出兩端都不栽的線段圖，“做一做”的第2題，讓學(xué)生通過遷移畫出一端栽另一端不栽的線段圖，最后例3讓學(xué)生理解在封閉曲線上植樹的線段圖的畫法以及溝通它和一條線段上植樹中的一端栽另一端不栽的聯(lián)系。教材通過突出線段圖的教學(xué)，幫助學(xué)生直觀理解不同情況下植樹棵數(shù)、分割點和間隔數(shù)之間的關(guān)系，由此理解和建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型。一．注重建立數(shù)學(xué)模型的過程本課注重讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、驗證、推理與交流等活動，使他們既學(xué)會些解決問題的一般方法和策略，又逐步形成求實態(tài)度和科學(xué)精神。本單元教學(xué)時，教師從實際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程中逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決實際問題中的應(yīng)用。二．注重問題解決的過程通過學(xué)生熟悉的植樹情境，引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖，經(jīng)歷猜想、實驗、抽象等數(shù)學(xué)活動過程，探索間隔數(shù)與棵數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，再運用模型解決實際問題。讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程。教材用幾個小朋友的對話和圖片來呈現(xiàn)學(xué)生探索解決問題的過程。首先由一個男孩說出學(xué)生們可能會想到的答案：“100÷5=20（棵）”，接著一個女孩問：“對嗎？檢驗一下”，來引發(fā)學(xué)生思考。接下來由小精靈提出了解決問題的常用方法──從簡單的情況入手解決復(fù)雜的問題。這里先呈現(xiàn)直觀的圖示法，讓學(xué)生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個點，也就是要栽5棵樹。使學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹時確定樹苗數(shù)量的問題并不能簡單地用除法來解決。緊接著一個小男孩提出“25m可以栽幾棵？”這次用畫線段圖的方式解決問題，不僅在研究方法上從直觀轉(zhuǎn)為抽象，更是向?qū)W生滲透歸納思想──一個特例不足以說明問題，多個不同的事物才能揭示規(guī)律。然后向?qū)W生提問：“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹的棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。同時教材進一步提出“不畫圖，你知道30m、35m要栽幾棵樹嗎？”讓學(xué)生利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律先解決簡單的問題。最后教材要求應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決前面的植樹問題：100m長的小路共有20個間隔，兩端都要栽，所以一共要栽21棵樹。這樣就把分析、思考、解決問題的整個全過程展示出來，讓學(xué)生經(jīng)歷這個過程并從中學(xué)習(xí)一些解決問題的方法和策略。即遇到問題時，可以先給出一個猜測，要判斷這個猜測對不對，可以用比較簡單的例子來檢驗，并且可以從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。對于例2（兩端不栽的情況）以及第107頁“做一做”第2題（一端栽一端不栽的情況），由于學(xué)生前面有了探索的經(jīng)驗，這里可以放手讓學(xué)生去探索，用自己的方法去發(fā)現(xiàn)這兩種情況的植樹問題中隱含的規(guī)律。三．注重積累活動經(jīng)驗的過程教材例3討論的是在封閉圖形周圍栽樹的情形。學(xué)生學(xué)習(xí)了例1、例2后，掌握了直線段中的植樹問題（在線段的兩端都栽、兩端都不栽或只栽一端的情況下，栽的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系）。教材這樣的編排意圖很顯然是要用植樹問題的思考方法來解決封閉圖形中的植樹問題。面對封閉圖形中的植樹問題，教材首先提示研究方法：“先畫圖試試看。假設(shè)周長40m……”，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)前面例1、例2的研究經(jīng)驗──直觀作圖、化繁為簡來嘗試解決問題。當(dāng)學(xué)生直觀看出能栽4棵后，教材并不急于讓學(xué)生探索出封閉圖形植樹問題中的規(guī)律（即間隔數(shù)等于棵數(shù)），而是請小精靈進一步提出問題：“如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？”從而把學(xué)生的思維引向深處。讓學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)，化曲為直后，封閉圖形上植樹其實可以轉(zhuǎn)化成“一端栽另一端不栽”的情形。接下來，教材通過兩位學(xué)生的對話“我發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與樹一一對應(yīng)”“相當(dāng)于一端栽，一端不栽”，不僅揭示了封閉圖形上植樹的規(guī)律，更是為學(xué)生溝通了例3與前面的例1、例2間的聯(lián)系。本單元注重讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、驗證、推理與交流等活動，使學(xué)生既學(xué)會一些解決問題的一般方法與策略，又積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。例如，例1通過“對嗎？檢驗一下”“100m太長了，可以先用簡單的數(shù)試試”“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律”等，滲透了“猜測──探索──歸納──應(yīng)用”的解決問題的策略和化繁為簡的解決問題的方法。植樹問題班級：姓名：學(xué)號：1.在一條全長200米的街道一側(cè)安裝路燈（兩端也要安裝），每隔5米安裝一盞。一共需要安裝多少盞路燈？評測練習(xí)評測練習(xí)2.在周長為100米的圓形花壇四周栽樹，每相鄰兩棵間隔5米。一共要栽多少棵樹？3.兩根柱子相距60米，要在兩根柱子之間擺放花盆，每隔6米擺放一盆，可以擺放幾盆？課后反思課后反思植樹問題

這節(jié)“植樹問題”是九年制義務(wù)教育五年級上冊數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。本節(jié)課注重數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透，不論是學(xué)習(xí)內(nèi)容的本身，還是研究問題的方法，都有所變化，是學(xué)習(xí)上的一次飛躍。

一．本節(jié)課的亮點1．注重讓學(xué)生動手操作蘇霍姆林斯基曾說過：“手是意識的培育者，又是智慧的創(chuàng)造著?！辈僮鲗嵺`可以讓每個孩子既動腦、動眼又動手，調(diào)動各種感官參與學(xué)習(xí)，積累感性認(rèn)識，深化理性認(rèn)識。既能夠培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，發(fā)展學(xué)生的智力，又能培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和求實的科學(xué)態(tài)度。在本節(jié)課的教學(xué)中，讓學(xué)生思考20米的小路栽樹可以栽幾棵？讓學(xué)生按照自己的設(shè)想動手操作，畫一畫，擺一擺，使學(xué)生的知識、經(jīng)驗、智慧充分發(fā)揮作用。每個學(xué)生通過畫一畫，擺一擺，經(jīng)歷知識的“再創(chuàng)造”的過程，獲得數(shù)學(xué)知識，學(xué)得主動，讓學(xué)生在獲取知識的過程中獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，獲得探索數(shù)學(xué)知識的體驗，獲得多種能力的提高。2．充分發(fā)揮交流的作用學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，交流是不可或缺的，交流可以幫助學(xué)生在非正式的直覺的觀念與抽象的數(shù)學(xué)語言、符號之間建立起聯(lián)系，交流可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和原理的理解，教學(xué)中，我選擇適當(dāng)?shù)臅r機組織交流，提供具體的情境讓學(xué)生去表達、傾聽，學(xué)生上臺展示不同的植樹方法，找到棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，在與他人交流中展示自己的原始策略，了解同伴的學(xué)習(xí)策略，發(fā)展自己的學(xué)習(xí)策略；在與他人的交流中開闊眼界，豐富自己的知識，完善自己的想法或認(rèn)識。3．拓展延伸，讓課已停，意未盡整節(jié)課突出了一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想和模型思想。課一開始通過小游戲，通過手指操的小視頻引出間隔數(shù)和棵數(shù)的概念，為后面學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。再通過手指遷移到小樹，畫出線段圖來表示棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，為幫助學(xué)生學(xué)習(xí)新知進一步做好了鋪墊。通過學(xué)習(xí)單一進行小組討論，最后一起找出三種植樹類型以及每種植樹類型棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，模型的思想和一一對應(yīng)的思想貫穿整節(jié)課的學(xué)習(xí)過程。最后，讓學(xué)生聯(lián)系生活實際，把今天的學(xué)習(xí)引向以后的探索，學(xué)生的探究欲望被充分激發(fā)，沉淀在課堂中,讓課堂有意猶未盡之感，知識得到拓展延伸。收到了“課已盡意無窮”的效果。二．本節(jié)課的不足1．在學(xué)生交流討論環(huán)節(jié)沒有充分了解學(xué)生對學(xué)習(xí)單一（小路一側(cè)栽樹，可以栽幾棵）的理解程度。個別同學(xué)理解“一側(cè)”存在偏差，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生理解“一側(cè)”就是小路的一邊，可以借助圖像直觀展示一下。2．在學(xué)生上黑板講題環(huán)節(jié)，出現(xiàn)問題的地方?jīng)]有進行放大處理，應(yīng)該抓住學(xué)生“美麗的錯誤”進行引導(dǎo)，學(xué)生通過自我審查進行自我改正。有問題的地方說明學(xué)生對知識理解存在偏差，需要進行恰當(dāng)引導(dǎo)，可能有時候一個學(xué)生就代表一部分學(xué)生。3．課堂落在筆下的環(huán)節(jié)還需進一步擴充，數(shù)學(xué)最終要落在筆下，聯(lián)系生活實際也要有紙面上計算，才能進行有效鞏固，發(fā)現(xiàn)問題及時處理。本節(jié)課在練習(xí)環(huán)節(jié)還需要進一步擴充。三．教學(xué)改進：1．注意數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，適度關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗教學(xué)中要盡量從學(xué)生身邊的具體事例來引入教學(xué)。同時，啟發(fā)學(xué)生了解生活中的數(shù)學(xué)，比如通過調(diào)查了解生活中一些植樹問題的類型等。2．讓學(xué)生動手實踐，提供自主探索的空間學(xué)生在實踐中可以有不同的編碼方法，教師要允許學(xué)生采用不同的形式，并且要放手讓學(xué)生親身去體會、經(jīng)歷運用所學(xué)知識解決實際問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和實踐能力。教師只是在必要時給以一定的點撥、引導(dǎo)。課標(biāo)分析課標(biāo)分析植樹問題《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的三大領(lǐng)域內(nèi)容既注重傳統(tǒng)的“雙基”目標(biāo)，也關(guān)注過程性目標(biāo)和情感態(tài)度目標(biāo)?！皵?shù)學(xué)廣角”并不是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的必學(xué)和必考內(nèi)容，沒有承載“雙基”目標(biāo)的重任，因而沒必要將其教學(xué)的重點放在機械的公式和抽象的模型上，而應(yīng)把教學(xué)重點放在探索和建立模型的過程和體驗數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用上?！爸矘鋯栴}”課標(biāo)要求：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“總目標(biāo)”中提出了“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法”“學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運用一些知識加以解決”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出“通過應(yīng)用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。據(jù)此，《植樹問題》在設(shè)計中注重以下思想的滲透：一．“化歸”思想學(xué)生如果直接應(yīng)用已有知識不能或不易解決該問題時，往往將需要解決的問題不斷轉(zhuǎn)化形式，把它歸結(jié)為能夠解決或比較容易解決的問題，最終使原問題得到解決，這種思想方法稱為化歸（轉(zhuǎn)化）思想。在教學(xué)例1中，教師引導(dǎo)學(xué)生對“100米一共要栽多少棵樹”進行驗證，在畫圖時引發(fā)困惑，數(shù)字太大，不可能全部畫下來，或是太麻煩、太浪費時間了。在學(xué)生有所體驗的基礎(chǔ)上，就此向?qū)W生滲透復(fù)雜問題簡單化的思想，讓學(xué)生選擇短距離（20米），用畫圖的方式得出結(jié)果。在這個過程中，學(xué)生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想能力，學(xué)會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和精神。二．“數(shù)形結(jié)合”思想數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的、重要的一種數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合思想的實質(zhì)即通過數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)量關(guān)系，通過形象化的方法轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膱D形，從圖形的結(jié)構(gòu)直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，解決數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)問題，這是數(shù)形結(jié)合思想。本冊的“數(shù)學(xué)廣角──植樹問題”把從直觀圖形支持下得到的模型應(yīng)用到現(xiàn)實生活中，溝通圖形、表格及具體數(shù)量之間的聯(lián)系，強化對題意的理解。教師可以組織學(xué)生在課堂上“模擬植樹”。用“___”代表一段路，用“∣”代表一棵樹，畫“∣”就表示種了一棵樹。關(guān)于在20米長的路可以栽多少棵樹的問題，讓學(xué)生自己動手畫一畫。學(xué)生根據(jù)圖示，很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。再從個別的、簡單的幾個