二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?若是，分別

指

出二次項系數(shù)，

一次項系數(shù)，常數(shù)項.(1)y=3(x-1)2+1

(2)y=x+

1

X(3)s=3-2t2

(4)y=(x+3)2-x2(5)y=

1xx2(6)v=10π

r2小結(jié)1二次函數(shù)的一般形式：y=ax2+bx+c

(其中a、b、c是常數(shù)，a±0)a是二次項系數(shù)

b是一次項系數(shù)

C

是常數(shù)項二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)b=0

時，

y=ax2+c當(dāng)c=0

時，

y=ax2+bx當(dāng)b=0,c=0

時，

y=a

x2·

例1:若函數(shù)

y=(m-2)x2-為二次函數(shù)，則m

的值為

。二次函數(shù)表達(dá)式·頂點式：

y=a(x-h)2+k(a≠0)·

一般式：

y=ax2+bx+c(a≠0)·

交點式：

y=a(x-x?)(x-x2)(a≠0)函數(shù)y=(x+1)2-9的圖象是

,開口

,對

稱軸是

,頂點坐標(biāo)是

,當(dāng)

時，函數(shù)y有最

值，是

,當(dāng)x

時，

y隨x

的增大而減小，當(dāng)x時，

y隨x

的增大而增大，

它可由函數(shù)

平移得到。拋物線y=a(x

-h)2+k

(a>0

)y=a(x-h)2+k

(a<0

)開口方向向上向下對稱軸直線x=h直線x=h位置由h和k的符號確定由h和k的符號確定頂點坐標(biāo)(h,k)

最低點(h,k)最高點最值當(dāng)x=h時，最小值為k.當(dāng)x=h時，最大值為k.增減性X<h,y隨著x的增大而減小.X>h,y隨著x的增大而增大.X<h,y隨著x的增大而增大.X>h,y隨著x的增大而減小，小

結(jié)

2(h,k)(h,k)上下平移

左右平移y=ax2結(jié)論：拋物線y=a(x-h)2+k

與y=ax2

位置不同。

a越大開口越小。各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系左加右減上加下減形狀相同，y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+k左右平移上下平移二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)增減性對稱軸左側(cè)對稱軸右側(cè)最值y=2x2Y軸(0,0)x<0,..x>0,…0y=-2x2-3Y軸(0

,-3)x<0,….x>0,.-3y=4(

x-3)2X=3(3,0)x<3,…x>3,…0y=-5(x+2

)2-1X=-2(

-2,-1)x<-2,.X>-2,..-1例2、填表并說出由什么函數(shù)如何平移得到開口最小的函數(shù)是

·

確定拋物線y=-2x2+4x+6

的開口方向、對

稱軸、頂點坐標(biāo)和增減性。解：y=-2x2+4x+6=-2(x2-2x+1-1)+6=-2(x-1)2+2+6=-2(x-1)2+8小結(jié)3·Y=ax2+bx+c

頂點坐標(biāo)是為·

對稱軸是直線

,函數(shù)有最值

與x軸交點，令y=0;

與y軸交點，令x=0例3、拋物線y=-2x2+4x+6

頂點為A,

與x軸

交于B

、C兩點，與y軸交于D點，求四邊形

ABCD

的面積?！づ袛喾枴?/p>

a、

b

、C

·2a+b,2a-b,·

b2-4ac●

a+b+c·

a-b+c開口方向大小向上a>0向下a<0b對稱軸與y軸比較

左側(cè)ab同號右側(cè)ab異號C與y軸交點交于上半軸c>0下半軸c<02a+b與1比較2

a2a-b與-1比較2ab2-4ac與x軸交點個數(shù)a+b+c令x=1,看縱坐標(biāo)a-b+c令x=-1,看縱坐標(biāo)4a+2b+c令x=2,看縱坐標(biāo)4a-2b+c令x=-2,看縱坐標(biāo)小結(jié)生例4、判斷符號a、b、C、2a+b、2a-b、b2-4ac、a+b